数学试卷-【鼎成中考】河南省2026年初中学业水平考试（二）

学业质量监测 河南省2026年初中 数学参 一、选择题 1.【答案】B 【解析】1是正整数，属于有理数；π是无限不循环 小数，属于无理数；√4=2，是正整数，属于有理数； -0.3是负分数，属于有理数.故选B. 2.【答案】B 【解析】1亿=1×103，∴.381.1亿=3.811×102× 108=3.811×1010.故选B. 3.【答案】B 【解析】从上往下看，看到的图形如选项B中所示， 故选B 4.【答案】A 【解析】∠ACB=90°，∠CAB=30°，.∠ABC= 60°.AB平分∠CBD,∴.∠CBD=2∠ABC=120°. m∥n,∴.∠ADB=180°-∠CBD=60.故选A. 5.【答案】D 【解析】A选项：x2·x3=x3;B选项：a6÷a3=a3; C选项：x和x2不是同类项，不能合并；D选项： (3a3)2=9a6.故选D. 6.【答案】B 【解析】：AB是直径，·.∠ADB=90°∴.∠A= 90°-∠ABD=65°.：∠A+∠C=180°，∴.∠C= 180°-65°=115°.故选B. 7.【答案】C 【解析】①当a=0时，直线y=2x+1与x轴有交 点，∴.a=0符合题意.②当a≠0时，抛物线y=ax2+ 2x+1与x轴有交点，即关于x的方程ax2+2x+1= 0有实数根，则22-4a≥0，解得a≤1..当a≤1且 a≠0时，符合题意.综上所述，a的取值范围是a≤l. 故选C. 8.【答案】B 【解析】 根据题意，画树状图如下： 开始 小颖 小华ABCD ABCDABCDABCD 由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中小颖 和小华选择同一类课程的结果有4种，·P(小颖和 小华适择同一类课军)=名-公做选B 学业水平考试（二） 考答案 9.【答案】C 【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AB=5. .CD与⊙A相切，∠ADC=90°..：M是Rt△ABC 的斜边中点，.CM=AM.∴.∠ACM=∠CAM. LADC=∠ACB=90°△ACD△BAC, 品A初-是A=A0-号CR=AC-A服 4号号傲适c 10.【答案】B 【解析】由题图2，得AB=a,BC=2a.如解图1，当 点P运动到点A处时，S=8,此时BP=BQ=a, 2d2=8,解得a=4(负值已含去).AB=CD= 4,BC=AD=8.如解图2，当点Q运动到CD的中点 时，DP=DQ=CQ=2,∴.AP=AD-DP=6..S= S20m-S6er-Saan-Sa0=8X4-2×4× 6-号×8x2-分×2×2=32-12-8-2=10故 选B. A(P) Q 图1 图2 二、填空题 11.【答案】1（答案不唯一） 【解析】由题意，可得4-x≥0，解得x≤4.x可 取1.（答案不唯一) 12.【答案】-3<x≤2 【解析】解不等式2x-1≤3，得x≤2；解不等式 3x+7>-2,得x>-3..不等式组的解集为-3< x≤2. 13.【答案】乙 【解析】由折线统计图，可知乙试验田的数据波动 较小，说明乙试验田的小麦株高长势更稳定， 14【答案】5+君 【解析】如解图所示，连接O0',OM,ON,易得 0M=ON=OA=2.M0'=N0',∴.O0'⊥MW. 00'=AD=1=20Mm∠0M0'=2 ∴.∠0M0'=30°.易得M0'=300'=3,MW= 25,∠M0N=120°，则S阴影=S半因0+S△MoN Sow=7x(5)产+2×25x1-120X2 360 要+5-智=3+君 6 D 0. A B 15.【答案】 号或2.8用 【解析】分情况讨论：①当∠NMC=90°时，点M 与点D重合，如解图1所示.易得∠AND=90°， ∠ADN=30,AW=2AD=2Cn.AN∥CD, △APN-ACPD.-28分船号 ②当∠MCN=90°时，如解图2所示，记MN交CD 于点K,过点C作CD的垂线EF,交射线AB于 点F,过点M作ME⊥EF于点E,则四边形MKCE、 四边形KWFC为矩形.易得∠CBF=60°.设AB= BC=CD=4,则BF=2,CF=2V3..AF=6.设BN= x,则NF=KC=ME=x+2.易得△CEM∽△NFC, 晋得小号器 23 ∠4w=30K=MK-9cE=t2 6 若242-2+，解释x KC=4-（x+2)2. 6 √33-5（负值已舍去）..BW=√33-5..AN=4- BN=9-V3丽.号得PN∥cR,G- AF 9。综上，北位为行或2。区 6 6 M D(M) D B 图1 图2 三、解答题 16,解：1)原式=3-1-写×33 (3分) =5-1-3 =-1. (5分) 2)照武=1- (3分) =-2x. (5分) 17.解：(1)88 (4分) (2)2000x30+14+10=1080(名). 100 答：普及后成绩不低于8分的学生人数约为1080. (7分) (3)评价：普及后测试成绩的平均数、众数、中位数 都提高了，说明本次科技普及专题培训效果不错 (合理即可) (9分) 18.解：(1)如解图1，点F即为所求.（作法不唯一） (3分) 图1 其他作法参考： (2)如解图2，连接CD. D 图2 AC=BC=2,∠ACB=90°， ∴.∠A=45°，AB=√2AC=2W2. ,D是AB边的中点， CD⊥AB,LBCD=7∠ACB=45,CD=2AB= AD=2. 由作图，得DE⊥DF, ∴.∠EDC+∠CDF=∠ADE+∠EDC=90°. .∴.∠ADE=∠CDF .△ADE≌△CDF(ASA). (7分) '.SAADE=S△cDF: ∴.S四边形cBDP=SACDE+SACDF=SAcE+SAADE=SAADG= 2AD CD-1. .四边形CEDF的面积为1. (9分) 19.解：1)将x=2代人y=-2得y=-1, .点A的坐标为(2，-1). :点B与点A关于直线y=1对称， .点B的坐标为(2,3). :点B(2,3)在反比例函数y=(x>0)的图象上， .m=2×3=6. (4分) (2)画出的函数图象如解图所示. (7分) (3)号或1 (9分) 【提示】如解图，易得点C的坐标为(0,4)或(4,2). -4，得=：令至-2，得x=3是-0=2 x 4-3=1,平移的距离为或1. 20.解：如解图，过点C'作C'E⊥MN于点E,过点D'作 D'F⊥AB于点F. D0 二层3m E---- 53C C 一层3m BM 由题意，得∠NCE=53°，∠AD'F=60°，CE-D'F=3. 设D'F=xm,则CE=(x+3)m. 在R△CE中，NE=CE,tnNCE≈号(x+3). 在Rt△AD'F中，AF=D'F·tan∠AD'F=√3. (6分) AB=NM,∴.AF+1.5+3+3=NE+1.5+3. .'AF +3 NE. 3x+3=号(x+3),解得x=25. ∴.AF=3x≈4.3. ∴.AB=AF+1.5+3+3=4.3+7.5≈12(m). 答：观景台立柱的高度AB约为12m. (9分) 21.解：(1)设每千克鲜金银花的售价为m元. 由题意，得1000-5000 m m+801 解得m=20. 经检验，m=20是原分式方程的解，且符合题意 答：每千克鲜金银花的售价为20元. (4分) (2)设购买鲜金银花x千克，则购买干金银花(300- x)千克. 由题意，得300-x≥写，解得x≤250 (6分) 由(1)，知每千克鲜金银花的售价为20元， .每千克干金银花的售价为100元. 设总费用为y元，则y=20x+100(300-x)=-80x+ 30000. .-80<0, .y随x的增大而减小 .当x=250时，y取得最小值，此时300-x=50. ∴.最省钱的购买方案为购买250千克鲜金银花、 50千克干金银花. (9分) 22.解：(1)，二次函数y=ax2+bx+4的图象经过 点(2,4)， ..4=4a+2b+4...b=-2a. b -2a=1. .该二次函数图象的对称轴是直线x=1.(3分) (2)①.·二次函数图象的对称轴是直线x=1,a<0, 而3-1>1-0， .当0≤x≤3时，函数y在x=3处取得最小值 (5分) 由(1)，知y=ax2+bx+4=ax2-2ax+4, 当x=3时，y=0,即9a-6a+4=0, 解得a=一青 (8分) ②-是≤m≤8 .9 (10分)》 【提示】由宽意，得二次函最的表达式为y=-号2+ +4=-号m+号m+4=-(m+22+ 8 8 号(m+2)+4=-音m2-号m+4当为=%时， m+m+2=1,m=0.结合函数图象的开口向下， 可知①当m≤0时，y2≥1：：y2-y1≤3， (-含m-+4)小-(-音2+m+4）s3,化 筒，得-的m≤3，解得m2-68≤a≤0 2当m>0时，为<，（含r+8m+4到 (-号n-号m+4小3，化筒，得9m≤3，解符m≤ 名0<m≤0综上所送，m的取恤范国是-6≤ 9 m≤16 （其他解法参考：易得%-%=-号m2-弩m+ 4-(音+号m+4-m,x≤ 3-3≤-9m≤3，怎得-6≤m≤名) 23.解：(1)SAS90° (2分) (2)BC=2FG. (3分) 理由：如解图1，过点E作EH⊥BC于点H. 图1 由(1)，可知△ABE≌△ACD, .BE=CD,∠ABE=∠ACD=90° ∴.∠EBH+∠ABC=90°，∠ACB+∠DCG=90°. .AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. ∴.∠EBH=∠DCG. DG⊥BC,EH⊥BC,∴.∠BHE=∠G=90°. ∴.△BHE≌△CGD(AAS) .BH=CG,EH=DG. -4 .BC=HG. (6分) ·∠EHF=∠G=90°，EH=DG,∠EFH=∠DFG, .△EHF≌△DGF(AAS). ∴.FH=FG .GGC. .BC=2FG. (8分) (3)45或8√2. (10分) 【提示】如解图2，过点A作AM⊥BC于点M,则 ∠BMM=∠BAC=受，BM=CMm受-2， ∴.BM=2AM.由AB=2V5,易得AM=2,BM=CM= 4,则BC=8.由(2)，可知BC=2FG,∴FG=4.分两 种情况讨论：①如解图2，点D在直线BC上方. FC:CG=3,.FC=3,CG=1.易得∠DCG= ∠B4M=受，m∠DcG=2.DG=2CG=2.在 Rt△DFG中，DF=√FG+DG=2N5.由(2)，可知 △EHF≌△DGF,∴.EF=DF.∴.DE=2DF=4N5. ②如解图3，点D在直线BC下方.FC:CG=3, ∴.FG=2CG.∴.CG=2.同理①，可得DG=2CG=4. ∴.DF=√FG+DG=42..DE=2DF=82. 综上所述，DE的长为45或8√2 图2 图3学业质量监测 河南省2026年初中学业水平考试（二) 数学 注意事项： l 都 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 飒 2.不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷 上的答案无效， 题号 二 三 总分 分 数 得分 评卷人 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的)》 1.下列实数中，是无理数的是 A.1 B.T C.√4 D.-0.3 製 2.2026年“五一”假期期间，河南省共接待国内游客6611.7万人次，旅游收入381.1亿元，实 现了文旅消费增长与文化传承发展的双向赋能.数据“381.1亿”用科学记数法表示为（) A.381.1×109 B.3.811×1010 C.3.811×101 D.0.3811×102 3.《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍(chúméng)”的几何体， 书中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也；甍，层盖也.”其释义为：刍甍是 一种底面为矩形、顶部为一条棱的五面体现有刍甍如图所示，其俯视图为 () 茶 正面/ A B D 躲 4.已知直线m∥n,将含有30°角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，点A,D在直线m 上，点B,C在直线n上，∠CAB=30°.若BA平分∠CBD,则∠ADB的度数为 () D B A.60° B.50° C.45° D.35° 新 5.下列运算正确的是 A.x2·x3=x6 B.a6÷a3=a2 C.x3+x2=x3 D.(3a3)2=9a 数学第1页（共6页） 6.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆上.若∠ABD=25°，则∠C的度数是 () 0 A.105° B.115° C.125° D.135o 7.若函数y=ax2+2x+1(a为常数)的图象与x轴有交点，则a的取值范围是 A.a<1 B.a<1且a≠0 C.a≤1 D.a≤1且a≠0 8.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程(A.绘画、B.唱歌、C.演 讲、D.书法)可供选择.学校规定每个学生都必须报名且只能选择其中的一类课程，则小颖和 小华选择同一类课程的概率是 A.6 B c D.2 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,M是AB的中点，直线CM与⊙A相切于 点D,AC交⊙A于点E,则线段CE的长为 () B A号 c号 D号 10.如图1，四边形ABCD是矩形，动点P,Q均以1cm/s的速度从点B同时出发，点P沿折线 B→A→D向点D运动，点Q沿折线B→C→D向点D运动.△BPQ的面积S(单位：cm)与 运动时间t(单位：s)的关系如图2所示.当点Q运动到CD的中点时，S的值为 () S/cm2 B a 2a 3a t/s 图1 图2 A.9 B.10 C.12 D.16 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个使√4-x在实数范围内有意义的x的值： 12.不等式组 2x-1≤3，的解集为 3x+7>-2 数学第2页（共6页） 13.农业技术人员在两块小麦试验田中各随机抽取10株小麦，测量株高（单位：cm),并绘制出 如下折线统计图，则小麦株高长势更稳定的是 试验田.（填“甲”或“乙”） 71 株高/cm 69 甲试验田 67 乙试验田 65 63 61 0 5678910数据序号 14.如图，在矩形ABCD中，AD=4AB=1,以AB为直径的半圆0交CD于点M,N,以MW为直 径在MN上方作半圆O',则图中阴影部分的面积为 D M 0 N A 6 第14题图 第15题图 15.如图，菱形ABCD中，∠B=120°，P是对角线AC上一动点，过点P作AB的垂线，分别交射 线AD、射线AB于点M,N,连接CM,CN.若△CMN是直角三角形，则A的值为 AC 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)1-5-3-1×√27 x2-1 (2)(1-x）÷2x2+2x 17.(9分)为强化中小学科学实践教育，推动科学知识普及与实践技能提升，某校积极响应号 召，在全校范围内开展科技普及专题培训，并在普及前和普及后进行科技知识测试（满分10 分，得分为整数).该校综合与实践小组的同学随机抽取100名学生的测试成绩，并对数据 进行整理、分析，绘制成如下统计图表： 普及前和普及后科技知识测试成绩条形统计图 人数 35 30 30 30 平均数 中位数 众数 25 20 口普及前 20 18 普及前 6.38 6 b 15 14 12 口普及后 10 8 10 普及后 7.60 6 2 0 5 6 8 9 10分数 数学第3页（共6页） 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)若该校共有2000名学生，请你估计普及后成绩不低于8分的学生人数 (3)结合以上统计量，评价本次科技普及专题培训的效果」 18.(9分)如图，在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°，D是AB边的中点，E是AC边上一点， 连接DE (1)尺规作图：在边BC上作点F,使DF⊥DE.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求四边形CEDF的面积. 19.(9分)如图，已知反比例函数)y=-2(x>0)的图象经过点A,且点A的横坐标为2.点B与 点A关于直线y=1对称，且点B在反比例函数y=m(x>0)的图象上 (1)求m的值. (2)在平面直角坐标系中，通过描点画出反比例函数y=m(x>0)的图象 (3)已知点C在x轴上方，且以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形.现将该平行四 边形沿水平方向平移，当点C落在反比例函数y=m(x>0)的图象上时，请直接写出平移的 距离. 0 数学第4页（共6页） 20.(9分)综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用测角仪测量附近公园内一座观景台的高 度，他们的测量方案如下：如图是公园观景台的侧面示意图，观景台立柱（矩形ABMN)垂直 于水平地面，下方有两层观景平台（侧面示意图为矩形），每层高度为3m.兴趣小组在一层 观景平台的C处用高1.5m的测角仪CC'测得观景台顶端N的仰角为53°，在二层观景平 台的D处用同高度的测角仪DD'测得观景台顶端A的仰角为60°（测角仪CC',DD'均垂直 于地面).已知测量点C到立柱MN的水平距离与测量点D到立柱AB的水平距离相差3， 请你求出观景台立柱的高度AB.(结果保留整数.参考数据：sin53°≈ 5,c0s53°≈3 tan53≈号，5≈1.73) A Dr1609 二层3m 53C 一层3m B M 21.(9分)金银花是河南传统特色经济作物，多地盛产优质金银花.已知加工前每千克鲜金银 花的售价比加工后每千克干金银花的售价便宜80元，用1000元收购的鲜金银花的质量与 用5000元收购的干金银花的质量相等 (1)求每千克鲜金银花的售价. (2)某医药公司计划本月购买鲜金银花与干金银花共300千克，且干金银花的质量不少于 鲜金银花质量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。 数学第5页（共6页） 22.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+4(a<0)的图象经过点(2,4). (1)求该二次函数图象的对称轴 (2)当0≤x≤3时，函数y的最小值为0. ①求a的值； ②点M(m,y1),N(m+2,y2)是二次函数y=ax2+bx+4(a<0)图象上的两个动点，若 y2-y1≤3，请直接写出m的取值范围。 23.(10分)【问题情境】 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,过点C作AC的垂线I,D(不与点C重合)是直线l 上一点，连接AD.将线段AD绕点A顺时针旋转得到线段AE,连接BE. 【观察发现】 (1)如图1，得出△ABE≌△ACD的依据是 ,∠ABE的度数是 【深入探究】 (2)如图2，连接DE交BC于点F,过点D作直线BC的垂线，垂足为G.判断线段BC与线段 FG之间的数量关系，并就图2的情形给出证明. 【拓展应用】 (3)已知am受=2,4B=2,5,在(2)的条件下，若FC:CG=3,请直接写出线段DE的长. B 图1 图2 备用图 数学第6页（共6页）