数学 试卷-【鼎成中考】河南省2026年初中学业水平考试（一）

鼎成学业质量监测 河南省2026年初中 数学参 一、选择题 1.【答案】 C 2.【答案】C 3.【答案】C 【解析】59600万=59600×104=5.96×104×104= 5.96×108,故选C. 4.【答案】B 【解析】由“两直线平行，同位角相等”可知，∠2= 60°-∠1=60°-31°=29°，故选B. 5.【答案】A 【解析】a-b=2,.b=a-2..△=a2-46=a2-4(a- 2)=a2-4a+8=(a-2)2+4≥4>0..方程有两个不相 等的实数根，故选A. 6.【答案】B 【解析】解法一：：PQ是△ABC的中位线，.PQ∥ BC且P?、1 BC=2M为PQ的中点，PM-2PQ. PM 1 M ·BC4:PQ/BC,△NPM△NBC.C 配（觉行成 解法二：PQ是△ABC的中位线，.AP=PB,AQ= CQ.取CN的中点D,连接DQ,如解图所示，则CD= DN,DQAB.又M是PQ的中点，∴.PM=QM.∴.NM= NM NMNM 1 DM÷MCnW+CDNM42MW3,故适B 7.【答案】B 【解析】AB为⊙0的直径，∴.∠ADB=90°..∠A= 90°-∠DBA=73°.由圆内接四边形的性质，可知 ∠DCB+∠A=180°..∠DCB=180°-∠A=107°，故 选B. 8.【答案】 A 【解析】将小强、小刚、小王记为A,B,C.画树状图 如下： 第1次 第2次 学业水平考试（一） 考答案 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中经过两 次传球后，球回到小强手中的结果有2种，.经过两 次传球后，球回到小强手中的概率P= 选A 9.【答案】D 【解析】：点C(0,1),点D(3,0),.0C=1,0D= 3.过点A作AE⊥BD于点E,如解图所示，则∠AEB= ∠DOC=90°.四边形ABCD是平行四边形，.AB= DC,ABDC.∴.∠ABE=∠CDB.BD⊥x轴于点D, .OC∥BD..∠DC0=∠CDB..∠ABE=∠DCO. ∴.△ABE≌△DCO(AAS).∴.EB=OC=1,EA=OD=3. .DE=√AD2-EA2=4.∴.点A(6,4).360°÷90°=4， 34÷4=8…2,∴第34次旋转结束时顶点A的坐标 和第2次旋转结束时顶点A的坐标相同.易得第2次 旋转结束时顶点A的坐标为(-6，-4)，∴.第34次旋转 结束时顶点A的坐标为(-6，-4)，故选D. 0 10.【答案】D 【解析】连接ED,EC,过点E作EH⊥CD于点H, 在CH上取点L,使HⅢ=HD,连接EI,如解图所示.结 合图象可知，AD=BC=EH=m,DH=HⅢ=AE=n,CI= 2n,ED2=5=AE2+AD2=n2+m2,EC2=13=C+EH= (3n)2+m2=9n2+m2.∴.n2=1,m2=4.∴n=1,m=2 (负值均已舍去).∴.AB=4n=4,AD=m=2.∴.矩形 ABCD的周长为12，故选D. A F m D 二、填空题 11.【答案】 x≤2 【解析】.√5-2x在实数范围内有意义，.5-2x≥ 0,解得x≤2 12.【答案】乙 【解析】由折线统计图可知，甲运动员10次100米 跑测试成绩的波动性大于乙运动员的，∴.乙运动员 的成绩相对稳定，.应选择乙运动员 13.【答案】2nx+1+(-2)m- 【解析】：22+1=(2×1)x1+1+(-2)1-1,4x3-2=(2× 2)x2++(-2)21,6x4+4=(2×3)x3+1+(-2)31,8x3- 8=(2×4)x4+1+(-2)41,…,.第n个式子为(2× n)x1+(-2)-1,即2nx1+(-2)-1. 14.【答案】183-6π 【解析】连接OD,如解图所示.∠ACD=60°， ∴.∠A0D=120°.∴.∠B0D=60°.：DF是⊙0的切 线，∴.OD⊥DF,即∠ODF=90°.∴.∠F=30°.∴.DF= √3OD.由AD=63,可得OA=OD=6,∴.DF=6N3. 六阴卷部分的面积=6×6,5-606 360 18√3-6π. 15I答案】3或号 【解析】在Rt△ABC中，：AB=10,BC=6,∴.AC= 8.:∠ADB>90°，∴可分两种情况进行讨论.①当 ∠A+2∠ABD=90°时，：∠A+∠ABC=90°，∴.∠ABC= 2LABD.·.∠ABD=∠CBD,即BD平分∠ABC.过 点D作DE⊥AB于点E,如解图所示，则DC=DE. 易得BE=BC=6,∴.AE=AB-BE=4.由勾股定理，可 知AE2+DE2=AD,即42+DC2=(8-CD)2,解得CD= 3.②当2∠A+∠ABD=90°时，∠A+∠ABD= ∠CDB,∴.∠A+∠CDB=90°.，∠CDB+∠CBD=90°， ∴.∠A=∠CBD.,∠C=∠C=90°，∴.△CBD∽ △CAB.. Dg,即0-6 CB CA' 63“CD=.综上所述 CD的长为3或9 D 三、解答题 16.解：(1)原式=1+2-3 =0. (5分) (2)原式=+1)(x-1).x-1 x(x+1) =-l.x x x-1 =1. (5分) 17.解：(1)0.110C (3分) 【提示】m=1-0.2-0.2-0.3-0.2=0.1;D组人数为 50×0.2=10:将样本数据从小到大排列，第25,26个 数据均在C组内，故中位数在C组内. (2)样本中学生一周使用AI大模型辅助学习时间的 平均数约为45×0.2+75×0.2+105×0.3+135×0.2+ 165×0.1=99(min). (6分) (3)评价：本次调查中，60%的学生一周使用AI大 模型辅助学习时间不低于90min,与学校规定的合 理时间不符.建议：开展AI大模型辅助学习经验分 享会，加强引导，让学生理性对待AI辅助学习，不 要过度依赖.（答案不唯一，合理即可). (9分) 18.解：(1)如解图，点E,F即为所求作. (4分) (2)四边形CEDF为菱形 (5分) 证明：如解图，连接DE,DF 由(1)，可知EF垂直平分线段CD. ∴.EC=ED,FC=FD. .∴.∠EDC=∠ECD. DE⊥AB,∠ABC=90°， .DE//BC. ∴.∠EDC=∠FCD. ∴.∠ECD=∠FCD. 又.EF⊥CD,.EC=FC. ∴.EC=ED=FC=FD. .四边形CEDF是菱形. (9分) 19.解：(1)连接OF,作FC⊥x轴于点C,如解图所示. 在Rt△ABO中，：F为斜边AB的中点， .OF=AF=BF. 1 SANOr=SMO=12,OC=CB. 设点F的坐标为(m,n),则OC=CB=m,CF=n. 1 SAHOF=20B.CF=7·2m·n=mm=亚 :点Fm,a)在反比例函数y-兰（o0)的图象上， ∴.k=mn=12. (4分) (2)解法-：在)=12(x>0)中，当x=2时，y=6;当 x=6时，y=2, 把点(2,6)代入y=tx中，得6=2t,解得t=3; 把点(6,2)代入y=x中，得2=6，解得t=了 t的取值范围是}≤≤3. 3 (9分) 12 解法二：由(1)知，反比例函数的表达式为y= 12..12 又y=,.x= 当2≤x≤6时，4≤x2≤36. ≤t≤3， 3 1的取值范围是≤1≤3 (9分) 20.解：(1)连接GR并延长，交TK于点H,如解图所示， 则四边形GQWR和四边形GQKH为矩形. G R H W ∴.GH⊥TK,HK=GQ=RW=2m,RG=QW=53.5m. 由题意，可知tan∠PON=PN_TH_1 ONGH2,tan∠P,OW= PN TH 1. ON RH (4分) 设TH=xm,则RH=xm,GH=RH+RG=（x+ 53.5)m. +53.52,解得x=53.5. 经检验，x=53.5为原方程的解，且符合题意 ∴.TK=TH+HK=53.5+2=55.5(m). .开封铁塔的高度为55.5m. (7分) (2)本次测量结果的误差为55.5-55.08=0.42(m). (8分) 减少误差的合理化建议：多次测量求平均值（答案不 唯一，合理即可). (9分) 21.解：(1)设青铜器书签的单价为x元，则汝瓷钥匙扣 的举份为管元 由题意，可得320320. =2，解得x=40. 4x x 5 经检验，x=40是分式方程的解，且符合实际意义， 2 答：青铜器书签的单价为40元，汝瓷钥匙扣的单价 为32元 (4分) (2)设购买青铜器书签m个，则购买汝瓷钥匙扣 (40-m)个. 40 由题意，可知40-m≤2m,解得m 3 (6分) 设总费用为w元. 由题意，可知w=40m+32(40-m)=8m+1280. (7分) 8>0,∴.w随m的增大而增大 且m为整数， 40 又，m≥ ∴.当m=14时，0最小，0最小=8×14+1280=1392. 此时40-m=26. 答：最节省费用的购买方案是购买青铜器书签14个、 汝瓷钥匙扣26个，最低总费用为1392元.(9分) 22.解：(1)由题意，可知此二次函数的图象经过点(4， 5.5)和(5,5.5)， 一次函数图象的对称轴为直线x=45=4 设二次函数的表达式为y=a(x-4.5)2+k. 将(0,1.5)和(4,5.5)代入， 81 1 1.5=a+k, a=-1 4 解得 5.5=0+k, 111 k= 4 20 。三次函数的表达式为y=x-45)2+11 20 (3分) 当=4.5时，二次函数有最大值 20 “其运动过程中的最大高度为 20m. (5分) (2)由(1)，可知二次函数图象的对称轴为直线 x=4.5 由对称性，可知点(0,1.5)关于直线x=4.5的对称 点(9,15)也在=次函数y=写(x-45)+”的 图象上 .当实心球的竖直高度为1.5m时，实心球到起点 的水平距离为9m (7分) (3)小明在此次投掷中不能得到满分： (8分) 理由：解法-：把x=10代入y=(x-45)2+ 20, 1 得y=2 1 2<0, 结合图象，可知落地点到起点的水平距离小于10m, .小明在此次投掷中不能得到满分. (10分) 解法=：把y=0代入y=写(x-4)P+得0 20 54502+ 20,解得 2+4.5或x月 √111 +4.5(负值，舍去). 2 2 +45<02 √11 2 *45,27 2 +4.5=10, .落地点到起点的水平距离小于10m,此次投掷不 能得到满分 (10分) 23.解：(1)△CFB AE2+CF2=EF2 (2分) (2)仍然成立. (3分) 证明：过点B作HB⊥BF,使得HB=BF,连接AH, HE,如解图1所示. 图1 ∠EBF=45°，∴.∠EBH=∠EBF=45°. 又.EB=EB,HB=FB, .∴.△EBH≌△EBF .∴.EH=EF. (4分) 易得∠HBA=∠FBC=90°-∠ABF,BH=BF,BA=BC, .∴.△HBA≌△FBC. ∴.AH=CF,∠HAB=∠FCB. (6分) 延长CF交AD于点G,如解图1所示，则∠FCB= ∠DGC. .'AE∥CF,∴.∠DGC=∠DAE.∴.∠HAB=∠DAE. .∴.∠HAE=∠BAE+∠HAB=∠BAE+∠DAE=∠BAD= 90°. ∴.A+AE2=E,即CF2+AE=EF2 (8分) (或 (10分) 【提示】由题意，分以下两种情况进行讨论.①当 直线AE经过CD边的中点M,且∠BFE=90°时，如 解图2所示，延长CF交AB于点N.由AE∥CF,易得 四边形ANCM为平行四边形，易得N为AB的中点. 过点B作CW的平行线L,过点F作CW的垂线，分别 交AM,l于点P,Q,则∠FPE=∠FQB=90°，FP= FQ.易证Rt△FPE≌Rt△FQB,∴.∠EFP=∠BFQ= 45°..∠EFN=∠BFN=45°..CF⊥BE..AE⊥ BE5得△2~△4n能-招方又：A8= 2W5,.ABE=2,BE=4.∴BF=EF=22.由(2)，可知 CF2+AE2=EF2,.CF2+22=(2N2)2.∴.CF=2(负值 已舍去).过点F作FK⊥CD,易得∠KFC=∠BCN, 易得K号C-45②当直底板您战C边的中 5 点M,且∠BEF=90°时，如解图3所示，延长CF交 AD于点N.由AECF,易得四边形CMAN为平行四边 形，易得N为AD的中点.过点B作AM的平行线l,过 点E作AM的垂线，分别交CN,l于点P,Q,则∠EPF= ∠EQB=90°，EP=EQ.易证Rt△EPF≌Rt△EQB, ∴.∠FEP=∠BEQ=45°.∴.∠BEM=∠FEM=45°. .AE⊥BE..CF⊥BF.易得△BFC△ABM, 58部8-号又加=25=2达点r作 1 2W5 FK⊥CD,易得∠KFC=∠FCB,易得FK=二CF= J/5 5 综上所述，点F到CD的距离为45或25 了或 5 图2鼎成学业质量监测 河南省2026年初中学业水平考试（一) 数学 注意事项： 效 都 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷 上的答案无效。 题号 二 三 总分 分 数 得分 评卷人 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.下列有理数中，最小的数是 B.0 C.-2 D.1 帕 2.小美用纸片制作了一个如图所示的正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“马”字所在面 的相对面上的汉字是 A.幸 B.福 C.绕 D.到 马 年到幸福 6189 绕 B 第2题图 第4题图 第6题图 3.据统计，2026年春节9天假期，全国国内出游达59600万人次，创历史新高.数据“59600万” 常 用科学记数法应表示为 （) A.59600×104 B.5.96×10 C.5.96×108 D.0.596×109 躲 4.如图，直角三角尺的60°角的顶点A在直尺（两边缘平行）的边缘上.若∠1=31°，则∠2的度 数是 A.30° B.29° C.20° D.35° 5.已知实数a,b满足a-b=2,则关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根的情况是 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 6如图，PQ是△ABC的中位线，M是PQ的中点，连接CM并延长，与AB交于点N,则 的 C 值为 批 B. 1 3 c号 D. 2 鼎成学业质量监测数学第1页（共6页） 7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，连接BD.若∠DBA=17°，则 ∠DCB的度数为 A.117° B.107° C.97° D.83° y年 13 mm+2nm+4n x 01 图 图2 第7题图 第9题图 第10题图 8.体育课上，小强、小刚、小王进行三人传球游戏.规定：传球时，将手中的球随机传给其他两人 中的任意一人（这两个人得到球的可能性大小相同）.若开始时，篮球在小强手中，经过两次 传球后，球回到小强手中的概率为 ( 1 1 B. C.4 1 D. 9.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A,B在第一象限内，顶点C的坐标为(0,1)，顶 点D的坐标为(3,0)，对角线BD⊥x轴于点D,AD=5.将口ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋 转90°，则第34次旋转结束时顶点A的坐标为 ( A.（-7,-3) B.(4,-6) C.(-3,7) D.(-6,-4) 10.如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一定点，点F从点A出发，沿折线A-D-C运动到点C 停止.设点F运动的路程为x,y=EF2,其中y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的周长为 A.6 B.8 C.10 D.12 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若5-2x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.某中学对甲、乙两名运动员最近10次的100米跑测试成绩（单位：s)进行整理，如图所示.已知 两人这10次测试成绩的平均数相同，若从中选择一名发挥较稳定的运动员参加市级100米跑 比赛，应选择 运动员（填“甲”或“乙”）. 个 成绩s 13.0 12.9 12.8 12.7 12.712.712.7 12.612.6 12.6 -12.5 ×12.512.5 23i.542.512512.5 一甲 12.4 12.2 12.3 12.4 -…乙 12 12.0 12. 122 2345678910 数据序号 13.观察2x2+1,4x3-2,6x4+4,8x3-8,…,根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 鼎成学业质量监测数学第2页（共6页） 14.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，且∠ACD=60°，过点D的切线交AB的延长线于 点F.若AD=63,则图中阴影部分的面积为 D 第14题图 第15题图 15.定义：如果三角形的两个内角与B满足α+2B=90°，那么称该三角形为“和直角三角形”. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6,D为AC边上一点.若△ADB为“和直角三角 形”，则CD的长为 得分评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)(1)计算：(-3)°+分) +9-27. 2化筒0- 17.（9分)随着人工智能的快速发展，AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.对于 初中生来说，AI大模型辅助学习应该定位为一个“启发式助教”或“知识伙伴”，而不是单纯 的“答案机”，其核心目标是利用AI激发好奇心、辅助理解难点，应严防其对自主思考和基 础能力造成冲击.某校研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，抽取了九年级50名学生 一周使用AI大模型辅助学习的时间（单位：min),所得数据分组整理如下： 组别 AI大模型辅助学习时间x/min 频率 A 30≤x<60 0.2 B 60≤x<90 0.2 0 90≤x<120 0.3 D 120≤x<150 0.2 E 150≤x≤180 合 请根据以上信息，完成下列问题： (1)表格中m= ,其中D组人数为 样本数据的中位数在 组 (2)求样本中学生一周使用AI大模型辅助学习时间的平均数 (3)若学校规定：一周使用AI大模型辅助学习的时间小于1.5h比较合理.根据本次调查的 数据结果，请对该校学生A[大模型辅助学习的情况作出评价，并提出一条合理化的 建议. 鼎成学业质量监测数学第3页（共6页） 18.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AB边上 (1)尺规作图：在AC边上找一点E,在BC边上找一点F,将△ABC沿EF折叠后，点C与 点D重合.（不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上，连接DE,DF.若DE⊥AB,你能确定四边形CEDF的形状吗？证明你的 结论 D 19.（9分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，且△AB0的面 积为24.反比例函数y=(>0)的图象经过AB的中点F (1)求k的值 (2)若点P在反比例函数y=（x>0)的图象上，直线P0的函数表达式为y=:.当2≤≤6 时，求t的取值范围. 20.(9分)开封铁塔（又名开宝寺塔）位于河南省开封市，始建于 北宋时期，是中国现存的最古老的琉璃砖塔之一.某中学数 学兴趣小组开展了测量开封铁塔高度的实践活动，请你参与 完成以下任务， 步骤一：自制测量工具 数学兴趣小组设计了一个简易测角仪：如图1是一块矩形木板ABCD,对角线交于点0O,点O 处挂了一个铅锤E,过点O作直线MN∥AB,分别交AD,BC于点M,N,F为AB的中点.测量 时，将矩形木板竖直放置，此时OE贴紧木板表面（木板厚度忽略不计），OE⊥AB,且经 过点F. 步骤二：实地测量 如图2，小组成员在Q处测量时，竖直放置测角仪，测角仪中心O位于点G处，GQ⊥地面KQ, 且GQ=2m,激光线从点G发出，照射到塔尖T处，交BC于点P,并测得PN:ON=1:2. 鼎成学业质量监测数学第4页（共6页） 接着，小组成员沿直线QK向点K行走53.5m到达点W处，此时测角仪中心O位于点R 处，RW⊥地面KQ,且RW=2m,激光线从点R发出，照射到塔尖T处，交BC于点P,并测得 P,N:ON=1:1.(以上所有点均在同一竖直平面内) (1)根据以上信息，求出开封铁塔的高度TK (2)该小组通过查阅资料发现铁塔的实际高度为55.08m,请计算本次测量结果的误差，并 提出一条减小误差的合理化建议， D 激光线 R Q W 图1 图2 21.(9分)现有两种热门文创：青铜器书签和汝瓷钥匙扣.学校决定购买这两种文创产品作为 奖品.已知购买4个青铜器书签的费用与购买5个汝瓷钥匙扣的费用相同：用320元购买青 铜器书签的数量比用320元购买汝瓷钥匙扣的数量少2个 (1)求青铜器书签和汝瓷钥匙扣的单价. (2)学校准备购买这两种文创产品共40个，且汝瓷钥匙扣的数量不超过青铜器书签数量的 2倍.请确定最节省费用的购买方案及最低总费用. 22.（10分)掷实心球是河南中考体育考试选考项目之一，根据郑州中考体育考试评分标准（男 生版)，在投掷过程中，实心球落地点到起点的水平距离大于或等于10时，即可获得满 分.体育课上，小明投掷实心球，并利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平 距离x(单位：m)与竖直高度y(单位：m)的数据如下表： x/m 0 1 5 6 y/m 1.5 3.1 4.35.1 5.5 5.5 5.1 4.3 建立如图所示的平面直角坐标系，根据表中的数据描点、连线，小明发现实心球的运动轨迹 是二次函数图象的一部分 鼎成学业质量监测数学第5页（共6页）》 (1)求实心球运动轨迹对应的二次函数表达式，并求出其运动过程中的最大高度 (2)投掷实心球后，在实心球运动过程中，当实心球的竖直高度为1.5m时，求实心球到起 点的水平距离 (3)根据郑州中考体育考试评分标准（男生版），判断小明在此次投掷中是否能得到满分，请 说明理由。 y/m↑ 8 7 6 3 2 012345678x/m 23.（10分)已知E,F为正方形ABCD内部（不含边上）两动点，连接AE,BE,BF,CF,EF,且满 足条件：①AE∥CF;②∠EBF=45°.某数学兴趣小组准备探究线段AE,EF和CF三者之间的 数量关系 【特例感知】 (1)如图1，当EF⊥BF时，易得△BFE为等腰直角三角形，以BE为对角线构造正方形 BFEH,则HE=EF.连接AH,易证△AHB≌，可得∠HAB=∠FCB,AH=CF.由 AE∥CF,可得∠FCB+∠BAE=90°，∴.∠HAB+∠BAE=90°，即∠HAE=90°.在Rt△AHE 中，A+AE2=HE2,进而可得线段AE,EF和CF三者之间的数量关系为 【类比探究】 (2)如图2，当EF与BF不垂直时，判断线段AE,EF和CF三者之间的数量关系是否仍然成 立.若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 【拓展应用】 (3)若AB=2√5，当直线AE恰好经过正方形ABCD一边的中点，且△BEF为等腰直角三角 形时，直接写出点F到CD的距离 图2 鼎成学业质量监测数学第6页（共6页）