课时跟踪检测(39) 动量守恒定律的“三类典型问题”(Word练习)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

**基本信息** 聚焦动量守恒定律三类典型问题，通过高考真题与模拟题构建“模型应用-多过程综合”训练体系，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |人船模型|第1/4题|系统动量守恒求相对位移|动量守恒条件→位移关系推导| |爆炸与碰撞|第2/5/8题|爆炸动量守恒+平抛/弹性碰撞速度交换|动量守恒+机械能守恒/运动学公式| |多过程综合|第9题|碰撞-传送带-圆弧轨道衔接|动量守恒→动力学分析→机械能守恒|

课时跟踪检测(三十九)　动量守恒定律的“三类典型问题” 1.“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示,在平静的湖面上,一位女子脚踩竹竿抵达岸边,此时女子静立于竹竿A点,一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的一系列照片,并从中选取了两张进行对比,其简化图如图所示。经过测量发现,甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1.0 cm,乙图中竹竿右端距离河岸约为1.8 cm。已知竹竿的质量约为25 kg,若不计水的阻力,则该女子的质量约为 (　　) A.45 kg B.47.5 kg C.50 kg D.55 kg 2.斜向上发射的炮弹在最高点爆炸(爆炸时间极短)成质量均为m的两块碎片,其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H,炮弹爆炸前的动能为E,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量,则两块碎片落地点间的距离为 (　　) A.2 B.2 C.2 D.4 3.如图所示,两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接,B球穿在光滑细杆上。初始时,细绳恰好伸直并处于水平状态,两球均可视为质点且mB=2mA,重力加速度为g。现将A、B由静止释放,不计空气阻力,下列说法正确的是 (　　) A.A球在竖直平面内做变速圆周运动 B.B球运动的最大速度大小为 C.A球速度最大时,水平位移大小为 D.B球向右运动的最大位移大小为 4.(2025·江苏无锡模拟)如图所示,有一质量M=6 kg、棱长为0.2 m的正方体木块静止于光滑水平面上,木块内部有一从顶面贯通至底面的通道,一个质量为m=2 kg的小球由静止开始从通道的左端运动到右端,在该过程中木块的位移为 (　　) A.0.05 m B.0.10 m C.0.15 m D.0.50 m 5.质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上发生正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示,若令-=p,则p的取值范围为 (　　) A.p<1 B.p<0 C.p≤-1 D.-1<p<1 6.(2025·广东高考)如图所示,在光滑的水平面上,两小球M、N分别受到拉力F1、F2的作用,从静止开始在同一直线上相向运动,在t1时刻发生正碰后各自反向运动。已知F1、F2始终大小相等、方向相反,从开始运动到碰撞后速度第1次减为0过程中,两小球速度v随时间t变化的关系图,可能正确的是 (　　) 7.(2025·湖南高考)(多选)如图所示,某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成,C是可以在滑轨上运动的标准测量件,其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时,将弹药放入装载台圆筒内,两端用物块A和B封装,装载台与滑轨等高。引爆后,假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D,D与滑轨间的动摩擦因数为μ。D在滑轨上运动s1距离后抛出,落地点距抛出点水平距离为s2,根据s2可计算出弹药释放的能量。某次测量中,A、B、C质量分别为3m、m、5m,s1=,整个过程发生在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度大小为g。则 (　　) A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B.D的初动能与其落地时的动能相等 C.弹药释放的能量为36mgh D.弹药释放的能量为48mgh 8.(12分)(2025·江苏高考)如图所示,在光滑水平面上,左右两列相同的小钢球沿同一直线放置,每列有n个。在两列钢球之间,一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动,与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m,求最右侧的钢球最终运动的速度大小;(3分) (2)若钢球质量为3m,求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后,玻璃球的速度大小v1;(4分) (3)若钢球质量为3m,求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。(5分) 9.(14分)(2025·云南昭通模拟)如图所示,水平光滑桌面右侧有一长为l=5 m、以v0=2 m/s的速度顺时针转动的水平传送带,在传送带右端有一竖直固定在水平地面上的半径为R=1 m的四分之一光滑圆弧轨道,四分之一圆弧轨道的最高点恰好与水平传送带右端相切(不影响传送带转动,物块通过传送带后可以无能量损失地滑上圆弧轨道)。一质量为mB=2 kg、可视为质点的物块B静止在桌面上,在其正上方距离为h=1.8 m的位置O点通过长为h的轻绳悬挂一质量为mA=1 kg的小球A,将轻绳拉至水平并由静止释放小球A,小球A运动到最低点时与物块B发生弹性正碰。已知物块B与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2,重力加速度g=10 m/s2,求: (1)A、B碰撞后物块B的速度大小;(5分) (2)物块B在传送带上运动的时间;(4分) (3)物块B离开圆弧轨道时的速度大小。(5分) 答案 课时跟踪检测(三十九) 1.选A　设女子的质量为m,由动量守恒定律有mv=m竿v竿,由于系统的水平动量一直为0,运动时间相等,设运动时间为t,则有mvt=m竿v竿t,可得mx人=m竿x竿,解得m== kg=45 kg,故选A。 2.选D　炮弹爆炸的过程水平方向动量守恒,设炮弹爆炸前瞬间的速度大小为v,则E=·2mv2,得v=,设爆炸后瞬间另一块碎片的速度大小为v1,有2mv=-mv+mv1,解得v1=3,根据平抛运动规律有H=gt2,得t=,两块碎片落地点之间的距离x=(v+v1)t=4,故选D。 3.选D　B球在光滑杆上做往复运动,A球一边围绕B球做圆周运动,一边随B球做往复运动,A错误;当A球摆到最低点时,A、B两球运动的速度最大,由系统机械能守恒有mAgL=mA+mB,水平方向动量守恒有mBvB=mAvA,联立解得vB=,B错误;根据x=vt和动量守恒定律,有mBxB=mAxA,从释放至A球摆到最低点的过程中,有xB+xA=L,则A球的水平位移大小为xA=,B球的水平位移大小为xB=,C错误;B球向右运动的最大位移大小为xB'=2xB=,D正确。 4.选A　小球由静止开始从通道的左端运动到右端过程中,小球与木块组成的系统在水平方向动量守恒,则有mx1=Mx2,根据题意有x1+x2=0.2 m,联立解得x2=0.05 m,故选A。 5.选C　x⁃t图像的斜率表示物体的速度,质量为m1的物体碰前的速度为v0=,质量为m2的物体碰前的速度为0,质量为m1的物体碰后的速度为v1=-,质量为m2的物体碰后的速度为v2=,两物体碰撞过程中满足动量守恒定律,即m1v0=m1v1+m2v2,且m1≥m1+m2,整理解得-≤-1,即p≤-1,故选C。 6.选A　由v⁃t图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为2∶3,根据牛顿第二定律a=结合两小球所受外力大小相等,可知M、N的质量之比为3∶2;设M、N质量分别为3m和2m,碰前的速度大小分别为4v和6v,因M、N组成的系统所受合外力为零,则系统动量守恒,取向右为正方向,则由动量守恒定律有3m·4v-2m·6v=3mv1+2mv2,若两球发生弹性碰撞,由机械能守恒定律有·3m(4v)2+·2m(6v)2=·3m+·2m,解得v1=-4v,v2=6v,因M、N的加速度大小之比仍为2∶3,则停止运动的时间之比为1∶1,即两小球一起停止,故B、D错误;若不是弹性碰撞,则3m·4v-2m·6v=3mv1+2mv2,可知碰后速度大小之比为|v1|∶|v2|=2∶3,若假设|v1|=2v,则|v2|=3v,此时满足·3m(4v)2+·2m(6v)2>·3m+·2m,则假设成立,因M、N的加速度大小之比仍为2∶3,则停止运动的时间之比为1∶1,对M来说碰撞前后的速度之比为4v∶2v=2∶1,可知碰撞前后运动时间之比为2∶1,A可能正确,C错误。 7.选BD　爆炸瞬间,A、B组成的系统动量守恒,有3mv1=mv2,B与C碰撞过程动量守恒,有mv2=6mv,联立解得v=0.5v1,爆炸后瞬间A的动能EkA=·3m·,D的初动能EkD=·6m·,两者不相等,故A错误;D水平滑动过程中摩擦力做功为Wf=-μ·6mg·s1=-μ·6mg·=-6mgh,D做平抛运动过程中重力做的功为WG=6mgh,故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0,根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等,故B正确;D平抛过程有h=gt2,s2=v0t,联立可得v0=s2,D水平滑动过程中根据动能定理有-6mgh=·6m-·6mv2,化简得v2=+2gh,弹药释放的能量完全转化为A和B的动能,则爆炸过程弹药释放的能量为E=·3m+·m=24mv2=24m=48mgh,故C错误,D正确。 8.解析:(1)根据题意可知,所有碰撞均为弹性碰撞,若钢球质量也为m,根据动量守恒定律和机械能守恒定律可知,玻璃球与钢球碰撞后速度互换,钢球与钢球碰撞后速度也互换,最终最右侧钢球的速度大小等于玻璃球的初速度v0。 (2)玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞的过程,取向右为正方向,由动量守恒定律有mv0=mv1+3mv2 由机械能守恒定律有 m=m+×3m 解得v1=v0=-v0, v2=v0=v0 负号表示碰后玻璃球的速度反向,则玻璃球的速度大小为v0。 (3)根据题意结合小问(2)分析可知,玻璃球与右侧第一个钢球碰撞后反弹,且速度大小变为碰撞前的,右侧第一个钢球又与第二个钢球发生弹性碰撞,速度互换,静止在光滑水平面上,玻璃球反弹后与左侧第一个钢球发生弹性碰撞,同理可知,碰撞后玻璃球再次反弹,且速度大小为碰撞前的,依次类推,玻璃球碰撞2n次后速度大小为v=v0 则玻璃球碰撞2n次后最终动能大小为 Ek=mv2=m。 答案:(1)v0　(2)v0　(3)m 9.解析:(1)小球A摆到最低点过程,由机械能守恒定律有mAgh=mAv2 A、B碰撞过程,由动量守恒定律和机械能守恒定律有mAv=mAvA+mBvB,mAv2=mA+mB 解得vB=4 m/s。 (2)物块B滑上传送带后先做匀减速运动,由牛顿第二定律有μmBg=mBa 设物块B减速至与传送带共速时所运动的距离为x,该过程所用时间为t1,由运动学公式有-=-2ax,v0=vB-at1 设物块B在传送带上匀速运动的时间为t2,则有l-x=v0t2 物块B在传送带上运动的时间t=t1+t2=2 s。 (3)设物块B离开圆弧轨道时速度大小为v1、方向与水平方向夹角为θ,则由机械能守恒定律有 mBg=mB-mB 离开圆弧轨道时满足mBgcos θ=mB 解得v1=2 m/s。 答案:(1)4 m/s　(2)2 s　(3)2 m/s 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $