专项21 带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动（专项训练）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

专项21 带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 带电粒子在叠加场中做直线运动 1 题型02 带电粒子在叠加场中做圆周运动 5 题型03 带电粒子在叠加场中做旋进运动 6 题型04 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 8 题型05 带电粒子在交变磁场中的运动 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在叠加场中的运动，包括直线运动、圆周运动、旋进运动和一般曲线运动。 ⏳题型01 带电粒子在叠加场中做直线运动 1．（26-27高三上·河南·阶段检测）某空间存在水平方向的匀强磁场，带电微粒水平射入该空间，在重力和洛伦兹力的作用下，粒子的运动形式可能是（　　） A．匀变速直线运动 B．匀速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动 【答案】B 【难度】0.41 【知识点】物体做曲线运动的条件、带电粒子在叠加场中做直线运动、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动、匀变速直线运动的特点 【详解】已知匀强磁场水平，微粒初速度水平，洛伦兹力满足，重力竖直向下，结合各类运动的受力条件逐一判断： A．匀变速直线运动要求合力与速度共线且合力恒定。微粒初速度水平，重力竖直，若做直线运动则速度始终水平，洛伦兹力始终竖直，合力为竖直方向，与水平速度不共线，不可能做直线运动；若合力不为零，速度变化会导致洛伦兹力大小变化，合力不恒定，加速度不恒定，故A错误； B．若初速度方向与磁场方向垂直，且满足，则洛伦兹力竖直向上与重力平衡，合力为零，微粒做匀速直线运动，故B正确； C．匀变速曲线运动要求合力恒定。微粒运动过程中只要速度的大小或方向变化，洛伦兹力的大小或方向就会变化，导致合力变化，加速度不恒定，不可能做匀变速曲线运动，故C错误； D．匀速圆周运动要求合力大小恒定、方向始终与速度方向垂直指向圆心。重力是恒力，合力存在恒定的竖直分量，不可能始终与速度垂直，无法提供向心力，故D错误。 故选B。 2．（25-26高三下·河北邢台·开学考试）竖直平面内有一固定粗糙绝缘杆，与水平方向成角，一质量为m的带电小球套在杆上。空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，现给小球一沿杆向上、大小为的初速度，小球恰好沿杆做匀速直线运动。下列说法正确的是（    ） A．小球可能带正电 B．小球受到的电场力和重力大小可能相等 C．只改变的大小，小球仍可能沿杆向上做匀速直线运动 D．只将的方向改为沿杆向下，小球仍可能做匀速直线运动 【答案】C 【难度】0.5 【知识点】带电粒子在叠加场中做直线运动 【详解】AB．假设小球带正电，小球受到的重力和电场力方向均竖直向下，沿杆的分力斜向右下，滑动摩擦力也沿杆向下，洛伦兹力与弹力垂直于杆，故小球受到的合力沿杆向下，不可能做匀速直线运动。因此，只有当小球受到的电场力方向竖直向上且大于重力时，小球才能沿杆向上做匀速直线运动，故AB错误； C．小球受到的洛伦兹力方向垂直于杆向下，受到的弹力方向可能垂直于杆向上，也可能垂直于杆向下，因此使小球沿杆向上做匀速直线运动的速度有两个值，故C正确； D．将的方向改为沿杆向下，小球受到的合力沿杆向上，不可能沿杆向下做匀速直线运动，故D错误。 故选C。 3．（26-27高三上·贵州遵义·开学考试）研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，可采用圆周运动的分析方法来处理。如图所示，电容器两平行极板水平放置，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度大小为B。一束质量均为m、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在极板间的运动轨迹如图中曲线所示，为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程的速率在和之间变化。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．两板间电场强度的大小为 B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 D．乙粒子的运动轨迹在处对应圆周的半径为 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期公式、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算、带电粒子在叠加场中做直线运动、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【详解】A．速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动，则 解得两板间电场强度的大小为，故A错误； B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，做曲线运动，速度有竖直分量，据左手定则水平方向会受洛仑兹力，故水平方向上不会做匀速运动，故B错误； C．由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有 整理得到，故C正确； D．由题意，乙粒子的运动轨迹在A处时为粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达到最大，为，洛伦兹力与电场力的合力提供向心力，则 所以对应圆周的半径为，故D错误。 故选C。 ⏳题型02 带电粒子在叠加场中做圆周运动 4．▶新考法◀（25-26高三上·湖南长沙·期末）如图所示，直角坐标系在水平面内，轴竖直向上，坐标原点处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下磁感应强度为的匀强磁场，质量为、带电量为的小球A，绕轴做匀速圆周运动。小球A的速度大小为，小球与坐标原点的距离为，点和小球A的连线与轴的夹角。已知重力加速度大小为，，。则下列说法正确的是（    ） A．从上往下看，小球A沿顺时针方向转动 B．处的点电荷在A运动的圆周上各处产生的电势和场强都相同 C．小球A与点电荷之间的库仑力大小为 D．时，所需磁场的磁感应强度最小 【答案】D 【难度】0.35 【知识点】电场强度的叠加法则、带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动、左手定则的内容及初步应用 【详解】A．小球带正电，磁场竖直向下，洛伦兹力需提供部分向心力。根据左手定则，从上往下看，小球必须沿逆时针方向转动才能使洛伦兹力指向圆心，故A错误； B．点电荷在圆周上各点产生的电势相同（距离均为），但场强大小相等方向不同（沿径向），故B错误； C． 竖直方向平衡：库仑力竖直分量等于重力，即 ， 解得 故C错误； D．水平方向向心力方程： 代入、 得 根据基本不等式，当时，即时，最小，故D正确。 故选D。 5．（2025高三上·湖北襄阳·专题练习）如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面向里，匀强电场平行于乙轨道平面向右，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球在M点的动能小于b球在N点的动能 B．a球的机械能守恒、b球的机械能增大 C．a球受到的洛伦兹力和b球受到的静电力均逐渐增大 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 【答案】D 【难度】0.62 【知识点】判断系统机械能是否守恒、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、带电粒子在叠加场中的变速圆周运动 【详解】A．小球在匀强磁场中运动，洛伦兹力始终与速度垂直，不做功；轨道光滑，因此的机械能守恒。取点为重力势能零点，由机械能守恒定律 对小球，从右侧最高点到N点的水平位移向左，而电场力向右，电场力做功为 故的机械能减少。由能量关系有 由于、、均为正量，可知点速度大于N点速度；两球质量相同，所以点动能大于N点动能，故A错误； B．由前述分析，只受重力和轨道支持力做功为零，机械能守恒；受到的电场力做负功，机械能减少而不是增大，故B错误； C．球下滑过程中速度逐渐增大，洛伦兹力大小随之增大；匀强电场中b球受到的静电力大小为，保持不变，故C错误； D．在点取竖直向上为指向圆心的正方向。球速度向左，磁场垂直纸面向里，正电荷所受洛伦兹力向下，对应用牛顿第二定律得 解得 球在点受到的电场力水平，沿圆心方向无分量，对应用牛顿第二定律得 解得 由于点速度大于点速度且洛伦兹力项为正，所以点支持力大于点支持力；压力大小等于轨道对小球的支持力大小，故D正确。 故选D。 6．（25-26高三下·湖北孝感·阶段检测）如图所示，竖直面内固定一光滑绝缘大圆环，半径为，为竖直直径，为水平直径，一轻弹簧的一端固定在点，另一端与穿在圆环上的带正电小球相连，空间有垂直圆环平面向外的匀强磁场，已知小球在、两点时弹簧的形变量大小相等，重力加速度为，现将小球由点静止释放，下列说法正确的是（　　） A．刚释放时小球加速度大小为 B．小球不可以到达点 C．小球到达弹簧原长位置时速度最大 D．小球到达点时速度大小为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、带电粒子在叠加场中的变速圆周运动 【详解】A．释放时小球受重力，弹簧向右下方的弹力，圆环水平向左的弹力，合力大于，故加速度大于，故A错误； B．洛伦兹力和圆环弹力不做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故可以达到点，故B错误； C．小球达到原长位置时，洛伦兹力和圆环弹力的方向均沿半径方向，小球还受重力，可知切线方向合力不为零，要继续加速，故C错误； D．小球在、两点时弹簧的形变量大小相等，可知弹簧弹性势能在、两点相等，从到由机械能守恒 解得，故D正确。 故选D。 ⏳题型03 带电粒子在叠加场中做旋进运动 7．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，真空内存在向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，以该时刻粒子所在位置为坐标原点，沿v1、v2方向建立xOy直角坐标系，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．离子运动轨迹为等距的螺旋线 B．该离子受到的洛伦兹力大小为 C．离子轨迹与x轴交点横坐标可能为 D．该离子的加速度大小保持不变 【答案】D 【难度】0.45 【知识点】带电粒子在叠加场中做旋进运动 【详解】A．离子沿电场方向做匀加速直线运动，在垂直于电场方向做匀速圆周运动，根据匀速圆周运动的周期性可知，离子运动轨迹为不等距的螺旋线，故A错误； B．由于v1与磁场方向平行，该分速度对应的洛伦兹力等于0，则该离子受到的洛伦兹力大小为，故B错误； C．结合上述可知，离子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，则有， 解得 离子在沿电场方向做匀加速直线运动，根据周期性可知，离子轨迹与x轴交点横坐标可能为（n=1，2，3…） 可知，离子轨迹与x轴交点横坐标不可能为，故C错误； D．离子在运动过程中，受到的电场力不变，洛伦兹力大小不变，方向总是与电场力方向垂直，则该离子受到的合力大小不变，即该离子的加速度大小保持不变，故D正确。 故选D。 8．（25-26高二下·河南新乡·期中）如图所示，平面内同时存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，其中磁场的磁感应强度为B，质量为m、电荷量为的粒子从O点以初速度v竖直向上射出后做匀速直线运动，若将该粒子的初速度大小变为2v，方向不变，忽略粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的大小为2Bv B．粒子在运动过程中水平位移大小的最大值为 C．粒子在运动过程中的速度的最小值为零 D．运动开始后经过时间后，粒子恰好运动到O点正上方 【答案】C 【难度】0.52 【知识点】带电粒子在叠加场中做直线运动、带电粒子在叠加场中做旋进运动 【详解】A．粒子初速度为竖直向上射出后做匀速直线运动，忽略重力，洛伦兹力与电场力平衡，有 解得，故A错误； B．根据配速法，将初速度分解为竖直向上的（对应洛伦兹力与电场力平衡，做匀速直线运动）和竖直向上的（仅受洛伦兹力，做匀速圆周运动）。则粒子的运动为匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动，其中由洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，有 解得半径 则粒子在运动过程中水平位移大小的最大值为，故B错误； C．粒子做匀速直线运动的速度始终为，方向竖直向上；粒子做匀速圆周运动的速度大小始终为，方向不断变化，当粒子做匀速圆周运动的速度与匀速直线运动的速度方向相反时，粒子的速度最小，其值为，故C正确； D．粒子做匀速圆周运动的周期 由粒子的运动轨迹可知，粒子运动开始后经过（n为整数），恰好运动到O点正上方，则经过时间后，粒子运动到水平位移大小最大处，故D错误。 故选C。 9．（2026·河北邢台·二模）如图所示，空间直角坐标系中存在沿x轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O点有一粒子源，能沿与x轴正方向成37°角的各个方向源源不断地发射质量为m、带电荷量为+q、速度大小为v的粒子，右侧平行于yOz平面有一足够大的荧光屏，不计粒子重力和粒子间的相互作用，屏从O点向右平移，当屏上亮环第一次最大时，屏上圆的面积为S，再向左平移荧光屏，当屏上圆的面积为时，屏到O点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.35 【知识点】带电粒子在叠加场中做旋进运动 【详解】磁场沿x轴正方向，速度平行于磁场的分量为 垂直于磁场的分量为 沿x轴方向的速度做匀速直线运动，垂直于x轴的速度受洛伦兹力做匀速圆周运动，整体做螺旋运动，有， 可得圆周运动的半径和周期， 粒子做螺旋线运动，螺距（每周期沿x轴前进的距离） 当荧光屏上的亮环半径第一次达到最大值时，粒子转过了，亮环半径等于圆周运动的直径有 此时对应的屏到O点的距离为 当屏上圆的面积为时，粒子只转过了，根据 可得粒子运动时间变为原来的，沿x轴方向的速度做匀速直线运动，可得沿x轴前进的距离为 故选B。 ⏳题型04 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 10．（25-26高三上·北京房山·期末）2025年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，将一小段真空室内的电场和磁场，理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场，如图所示，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（　　） A．电场力的瞬时功率保持不变 B．该离子的加速度保持不变 C．该离子受到的洛伦兹力大小为qBv1 D．v1与v2的比值逐渐变大 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【详解】A．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，根据功率的计算公式可知电场力的瞬时功率为P=Eqv1，可知电场力的瞬时功率增大，故A错误； B．离子受到的电场力不变，水平方向的加速度不变；洛伦兹力大小不变，方向总是与电场力方向垂直，则垂直于磁场方向的加速度大小不变，方向不断变化，可知该离子的合加速度大小不变，方向改变，故B错误； C．由于v1与磁场B平行，v2与磁场B垂直，离子受到的洛伦兹力为F洛=qv2B，故C错误； D．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v1与v2的比值不断增大，故D正确。 故选D。 11．（2026·四川宜宾·三模）下端封闭，上端开口，内壁光滑的细绝缘玻璃管竖直放置，管底放一个直径略小于玻璃管内径的正电小球。空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，以小球所在初始位置为原点，建立坐标系如图所示。使玻璃管保持竖直沿x轴正方向从静止开始做匀加速运动，重力加速度为g。则小球离开管之前的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.53 【知识点】带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【详解】设玻璃管的加速度为，玻璃管沿正方向做匀加速直线运动，小球方向速度始终和玻璃管相同，即 小球带正电，根据左手定则，方向速度产生的洛伦兹力沿正方向，大小为 方向合力为 令 可得 当时， 小球保持在管底，则 只有随时间增大，因此轨迹一开始沿轴延伸一段； 当时， 小球开始向上运动，方向加速度 故随增大而增大，因此方向速度增长越来越快，轨迹斜率 所以随增大不断增大，轨迹是向上弯曲的斜率越来越大的曲线。 故选D。 12．▶新情境◀（2026·山东济南·二模）如图所示，在竖直平面内建立坐标系xOy，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，整个空间内分布着垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一带正电小球自O点由静止释放，一段时间后再次经过x轴，该过程中小球的水平速度、竖直速度随时间t、x、y变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.35 【知识点】带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【详解】小球受力分析，重力沿轴负方向，磁场垂直纸面向里，设正电荷电荷量，分解速度 令沿轴正方向，大小，则洛伦兹力，方向沿轴正方向，刚好和重力平衡 因此粒子剩余运动仅受（）对应的洛伦兹力，做匀速圆周运动，角速度，圆周运动逆时针方向。 A．逆时针匀速圆周运动的速度分量 水平速度，A错误； B．竖直速度，B错误； C．由A选项的表达式可知，水平方向一直向右运动，速度不会取到负值 ，况且不可能同一个对应两个不同符号的速度值，C错误； D．，，令 平方相加得椭圆方程 ， 这是中心在，与纵轴切于原点的椭圆，和D图一致，D正确。 故选D 。 ⏳题型05 带电粒子在交变磁场中的运动 13．（25-26高二上·江苏·期中）如图甲所示，边长为L的正方形MNPQ区域内存在方向垂直于MNPQ平面的磁场，磁感强度大小为B0，方向周期性变化，且磁场变化周期T可调。以垂直MNPQ平面向外为磁感应强度的正方向，B-t图像如图乙所示。现有一电子在t=0时刻由M点沿MN方向射入磁场区，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，PN边界上有一点E，且，若使电子（    ） A．沿方向经过P点，则电子的速度大小一定是 B．沿方向经过P点，则电子的速度大小可能大于 C．垂直边过E点，则磁场变化周期一定是 D．垂直边过E点，则磁场变化周期可能小于 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在交变磁场中的运动 【详解】AB．沿方向经过P点，根据几何关系，电子运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力 可得电子的速度大小，故AB错误 CD．设垂直边过E点时，磁场变化周期一定是在磁场中运动半径最大的粒子的运动时间的两倍，否则无法从垂直边过E点射出，设最大半径为R，有 粒子偏转的角度 解得 磁场变化周期，故C正确，D错误。 故选C。 14．（24-25高二上·重庆渝中·期末）如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知离子质量为m、带电荷量为q，离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。若要使离子从垂直于N板射出磁场，则离子射入磁场时的速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在交变磁场中的运动 【详解】要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，的方向应如图所示 两板之间正离子只运动一个周期即时，有；当两板之间正离子运动n个周期即时，有。联立求解，得正离子的速度的可能值为。 当时，。 故选A。 15．（2024·福建莆田·三模）如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一象限（含坐标轴）内有垂直平面周期性变化的均匀磁场（未画出），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感应强度大小为，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量为m、电量为q，在时从坐标原点沿y轴正向射入磁场中，将磁场变化周期记为，要使粒子在时距y轴最远，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在交变磁场中的运动 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，0~时间内，有 解得 周期为 时间内，有 解得 周期为 要求在T0时，粒子距y轴最远，做出粒子运动轨迹如图 根据几何关系，可得 解得 则0~时间内圆周运动转过的圆心角为 可得 联立，解得 故选A。 重难·创新演练 设题创新:结合科技考查(T1);结合物理技术考查(T2); 结合日常技术应用考查(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 1．▶新情境◀（2026·四川遂宁·一模）如图所示，在平面内有一平行于轴宽为的线状电子源，每秒沿轴正方向均匀发射个速度相同的电子。电子源中心与半径为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域圆心等高。射入圆形磁场区域的电子汇聚到磁场的最低点后，进入轴正下方足够大区域，该区域内分布着磁感应强度大小也为、方向垂直纸面向外的匀强磁场。在轴上有一左端置于原点，长为的电子收集板（收集板的厚度均不计）。打到收集板上的电子被收集板吸收后流经电流表全部导入大地。已知电子质量为，电荷量为，忽略电子重力和电子间的相互作用。 (1)求从电子源发射出来的电子的速度大小； (2)电子源发射足够长时间后，求每秒收集板上收集到的电子数N； (3)现撤去区域磁场，然后在且区域加垂直纸面方向的磁场，磁感应强度随轴坐标变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。电子源正对点以原初速度射向圆形磁场区域的电子运动轨迹经过，其中且为已知量。求该电子运动轨迹上横坐标为的点的纵坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.15 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动、带电粒子在交变磁场中的运动 【详解】（1）电子只受到洛伦兹力，根据 本题中的磁聚焦要求电子运动半径等于圆形磁场的半径 联立上式得： （2）粒子轨迹如图1由对称性，可设离电子源 中心线上、下距离的电子经过磁场偏 转后与负轴夹角为，由三角函数，得 则 所以，的范围为 粒子轨迹如图2，计算能打到收集板的电 子在运动到点时与负轴夹的角，设为， 在下方区域内做匀速圆周运动也为。当 时，打在处，由于， 则该粒子打不到收集板上。 设打在收集板最右端的粒子对应的角为 ，由几何关系得 即 由对称性，设离电子源中心线上、下距离的电子经过磁场偏转后与负轴夹角恰为。由几何关系得解得 所以，能到达收集板的电子发射点与电子源中心线的距离为 每秒收集板收集到的电子数为 （3）正对点射向圆磁场区域的电子在圆磁场区域内做圆周运动，运动的轨道半径等于圆形磁场的半径R，电子从O点沿轴负方向射出，速度大小为，运动轨迹如下图。设轴正向为正，经时间△t，由动量定理得： 所以 又由 得 设题中乙图图像与轴围成的面积为 则 在过程， 解得电子经过点时沿轴负方向分速度 由全程洛伦兹力不做功，速率不变，可知电子经过点时沿方向分速度 在过程，，电子沿轴负方向分速度由0增大到，沿方向分速度由减小到0，电子在轴负方向的位移与间的相同，之后重复运动。 故该电子轨迹上横坐标为4R的点的纵坐标为： 2．（26-27高三上·湖南·开学考试）如图所示，某粒子分析装置由加速电场、速度选择器、偏转磁场等部件组成。加速电场的加速电压为；速度选择器由平行金属板构成，其极板间距与极板长度均可调，极板间存在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为；偏转磁场为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带电粒子从狭缝无初速度飘入加速电场，加速后从狭缝沿水平方向（垂直于电场和磁场）射入速度选择器，沿两板中线穿过速度选择器后从狭缝垂直进入偏转磁场，做半个圆周运动后打在位于偏转磁场边界的粒子收集装置上。已知带电粒子的质量为、电荷量为，不计粒子重力。 (1)求速度选择器极板间的电场强度大小及粒子打在收集装置上的位置到的距离； (2)若仅将加速电压调为，粒子在速度选择器中做摆线运动（可视为匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动）。要保证粒子仍能水平射出速度选择器并从进入偏转磁场，求： ①速度选择器的极板长度应满足的条件； ②速度选择器的极板间距至少多大。 【答案】(1)， (2)①；② 【难度】0.48 【知识点】速度选择器、质谱仪、带电粒子在叠加场中做旋进运动 【详解】（1）粒子在加速电场中运动，由动能定理有 得 粒子在速度选择器中匀速通过，静电力与洛伦兹力平衡，有 联立可得 粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 得轨道半径 粒子打在收集装置上的位置离狭缝的距离 （2）①由动能定理有 得 将分解为，其中 粒子在速度选择器中的摆线运动可视为以速度的匀速直线运动和以速度的匀速圆周运动的合运动，由 得 则 要使粒子能从狭缝垂直进入偏转磁场，则粒子在速度选择器中的运动时间要满足 粒子运动距离即速度选择器的极板长度 ②要使粒子不打在极板上，极板间距至少等于圆周运动直径的2倍，即 解得 3．▶新考法◀（2026·江苏淮安·模拟预测）如图所示为同轴柱形电容器的结构简图。电容器高为H，半径为的金属内圆柱接地（），半径为金属外圆筒厚度不计，M为内圆柱下表面边缘上一点，N为外圆筒内表面上距M最远的点。现使该电容器带电，中间区域的电场满足关系：电场强度大小，电势，电场方向沿半径由内向外，该区域还存在方向竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场。从M点竖直向上发射一质量为m、电荷量为的带电小球，小球始终未与外筒碰撞，且上升的最大高度为H。重力加速度为g。 (1)求小球的初速度大小； (2)若小球运动到距轴线处时，沿半径方向的分速度达到最大，求小球此刻加速度大小； (3)若小球的运动轨迹经过N点，且从M点第一次运动到N点之前，与外圆筒有四次相切，求第一次相切位置到N点的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.22 【知识点】动能定理的初步应用、带电粒子在叠加场中的变速圆周运动、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【详解】（1）电场沿径向，洛伦兹力无竖直分量，只有重力沿竖直方向，因此竖直方向加速度恒为 小球上升到最大高度时竖直速度减为0，由运动学公式 得小球初速度大小 （2）径向分速度最大时，径向加速度，径向合力为0：电场力与洛伦兹力径向分量平衡，即 ，则 由洛伦兹力不做功，结合竖直方向运动关系，推导得处满足 代入得 切向合力仅由洛伦兹力切向分量提供，故切向加速度，竖直加速度大小恒为，总加速度大小 代入整理得处（最大）小球的加速度 （3）M初始在、、，每次到达外筒时即为相切；N点在、、 题目说明N之前共4次相切，即总共有5次到达，因此相邻两次到达的角度差为，第一次相切角度，到N点的角度差为 由于与成正比，第一次相切，到N点的竖直差为 两点都在半径为的柱面上，直线距离满足 代入、 得第一次相切位置到N点的距离 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动、粒子由电场进入磁场、带电粒子在叠加场中做直线运动、带电粒子在交变磁场中的运动 1．（2026·海南·高考真题）如图，平行金属板、水平放置，是两板间的中心线，板间的矩形区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。金属板右侧有一圆心为、半径为的圆形区域Ⅱ，O在的延长线上，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。金属板左侧有粒子发射器位于上方处。发射器以初速度水平向右射出带正电的粒子，粒子在区域Ⅰ恰好做匀速直线运动，从点射入区域Ⅱ后从点射出。已知、两点关于对称，金属板间电场强度为，粒子质量为、电荷量为，不计粒子重力。 (1)求区域Ⅰ中磁场磁感应强度的大小； (2)求区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小和粒子在区域Ⅱ中的运动时间； (3)调整区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小后，从点入射的粒子能从区域Ⅱ与圆心O等高的点射出，求调整后区域Ⅱ中磁感应强度的大小。 【答案】(1) (2)； (3) 【难度】0.49 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动、粒子由电场进入磁场、带电粒子在叠加场中做直线运动 【详解】（1）粒子在区域Ⅰ做匀速直线运动，竖直方向受力平衡：电场力与洛伦兹力大小相等 带正电粒子受竖直向下的电场力，由左手定则，垂直纸面向里的磁场对水平向右运动的粒子的洛伦兹力竖直向上，平衡条件为： 整理得区域Ⅰ磁感应强度： （2） 入射点到中心线的竖直距离为，圆形区域Ⅱ的圆心在中心线上 因此与水平中心线的夹角满足 即 由于、关于对称，粒子在区域Ⅱ中轨迹对应的圆心角为，由几何关系可得粒子做圆周运动的轨道半径 洛伦兹力提供向心力： 得： 粒子在磁场中运动的周期，轨迹圆心角为，因此运动时间： （3）调整后粒子从点水平向右入射，从与等高的点射出区域Ⅱ 由几何关系 得轨道半径 代入洛伦兹向心力公式 得 2．（2019·浙江·高考真题）小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期．板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子．t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计． （1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系 【答案】（1） ， （2）（i）当时；（ii）当时；（iii）当时 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在交变磁场中的运动 【详解】（1）发射源的位置， 粒子的初动能：； （2）分下面三种情况讨论： （i）如图1， 由， 和，， 及， 得； （ii）如图2， 由， 和， 及， 得； （iii）如图3， 由， 和， 及， 得； 27 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项21 带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 带电粒子在叠加场中做直线运动 1 题型02 带电粒子在叠加场中做圆周运动 5 题型03 带电粒子在叠加场中做旋进运动 6 题型04 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 8 题型05 带电粒子在交变磁场中的运动 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在叠加场中的运动，包括直线运动、圆周运动、旋进运动和一般曲线运动。 ⏳题型01 带电粒子在叠加场中做直线运动 1．（26-27高三上·河南·阶段检测）某空间存在水平方向的匀强磁场，带电微粒水平射入该空间，在重力和洛伦兹力的作用下，粒子的运动形式可能是（　　） A．匀变速直线运动 B．匀速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动 2．（25-26高三下·河北邢台·开学考试）竖直平面内有一固定粗糙绝缘杆，与水平方向成角，一质量为m的带电小球套在杆上。空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，现给小球一沿杆向上、大小为的初速度，小球恰好沿杆做匀速直线运动。下列说法正确的是（    ） A．小球可能带正电 B．小球受到的电场力和重力大小可能相等 C．只改变的大小，小球仍可能沿杆向上做匀速直线运动 D．只将的方向改为沿杆向下，小球仍可能做匀速直线运动 3．（26-27高三上·贵州遵义·开学考试）研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，可采用圆周运动的分析方法来处理。如图所示，电容器两平行极板水平放置，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度大小为B。一束质量均为m、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在极板间的运动轨迹如图中曲线所示，为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程的速率在和之间变化。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．两板间电场强度的大小为 B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 D．乙粒子的运动轨迹在处对应圆周的半径为 ⏳题型02 带电粒子在叠加场中做圆周运动 4．▶新考法◀（25-26高三上·湖南长沙·期末）如图所示，直角坐标系在水平面内，轴竖直向上，坐标原点处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下磁感应强度为的匀强磁场，质量为、带电量为的小球A，绕轴做匀速圆周运动。小球A的速度大小为，小球与坐标原点的距离为，点和小球A的连线与轴的夹角。已知重力加速度大小为，，。则下列说法正确的是（    ） A．从上往下看，小球A沿顺时针方向转动 B．处的点电荷在A运动的圆周上各处产生的电势和场强都相同 C．小球A与点电荷之间的库仑力大小为 D．时，所需磁场的磁感应强度最小 5．（2025高三上·湖北襄阳·专题练习）如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面向里，匀强电场平行于乙轨道平面向右，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球在M点的动能小于b球在N点的动能 B．a球的机械能守恒、b球的机械能增大 C．a球受到的洛伦兹力和b球受到的静电力均逐渐增大 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 6．（25-26高三下·湖北孝感·阶段检测）如图所示，竖直面内固定一光滑绝缘大圆环，半径为，为竖直直径，为水平直径，一轻弹簧的一端固定在点，另一端与穿在圆环上的带正电小球相连，空间有垂直圆环平面向外的匀强磁场，已知小球在、两点时弹簧的形变量大小相等，重力加速度为，现将小球由点静止释放，下列说法正确的是（　　） A．刚释放时小球加速度大小为 B．小球不可以到达点 C．小球到达弹簧原长位置时速度最大 D．小球到达点时速度大小为 ⏳题型03 带电粒子在叠加场中做旋进运动 7．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，真空内存在向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，以该时刻粒子所在位置为坐标原点，沿v1、v2方向建立xOy直角坐标系，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．离子运动轨迹为等距的螺旋线 B．该离子受到的洛伦兹力大小为 C．离子轨迹与x轴交点横坐标可能为 D．该离子的加速度大小保持不变 8．（25-26高二下·河南新乡·期中）如图所示，平面内同时存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，其中磁场的磁感应强度为B，质量为m、电荷量为的粒子从O点以初速度v竖直向上射出后做匀速直线运动，若将该粒子的初速度大小变为2v，方向不变，忽略粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的大小为2Bv B．粒子在运动过程中水平位移大小的最大值为 C．粒子在运动过程中的速度的最小值为零 D．运动开始后经过时间后，粒子恰好运动到O点正上方 9．（2026·河北邢台·二模）如图所示，空间直角坐标系中存在沿x轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O点有一粒子源，能沿与x轴正方向成37°角的各个方向源源不断地发射质量为m、带电荷量为+q、速度大小为v的粒子，右侧平行于yOz平面有一足够大的荧光屏，不计粒子重力和粒子间的相互作用，屏从O点向右平移，当屏上亮环第一次最大时，屏上圆的面积为S，再向左平移荧光屏，当屏上圆的面积为时，屏到O点的距离为（　　） A． B． C． D． ⏳题型04 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 10．（25-26高三上·北京房山·期末）2025年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，将一小段真空室内的电场和磁场，理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场，如图所示，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（　　） A．电场力的瞬时功率保持不变 B．该离子的加速度保持不变 C．该离子受到的洛伦兹力大小为qBv1 D．v1与v2的比值逐渐变大 11．（2026·四川宜宾·三模）下端封闭，上端开口，内壁光滑的细绝缘玻璃管竖直放置，管底放一个直径略小于玻璃管内径的正电小球。空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，以小球所在初始位置为原点，建立坐标系如图所示。使玻璃管保持竖直沿x轴正方向从静止开始做匀加速运动，重力加速度为g。则小球离开管之前的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．▶新情境◀（2026·山东济南·二模）如图所示，在竖直平面内建立坐标系xOy，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，整个空间内分布着垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一带正电小球自O点由静止释放，一段时间后再次经过x轴，该过程中小球的水平速度、竖直速度随时间t、x、y变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． ⏳题型05 带电粒子在交变磁场中的运动 13．（25-26高二上·江苏·期中）如图甲所示，边长为L的正方形MNPQ区域内存在方向垂直于MNPQ平面的磁场，磁感强度大小为B0，方向周期性变化，且磁场变化周期T可调。以垂直MNPQ平面向外为磁感应强度的正方向，B-t图像如图乙所示。现有一电子在t=0时刻由M点沿MN方向射入磁场区，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，PN边界上有一点E，且，若使电子（    ） A．沿方向经过P点，则电子的速度大小一定是 B．沿方向经过P点，则电子的速度大小可能大于 C．垂直边过E点，则磁场变化周期一定是 D．垂直边过E点，则磁场变化周期可能小于 14．（24-25高二上·重庆渝中·期末）如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知离子质量为m、带电荷量为q，离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。若要使离子从垂直于N板射出磁场，则离子射入磁场时的速度可能为（　　） A． B． C． D． 15．（2024·福建莆田·三模）如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一象限（含坐标轴）内有垂直平面周期性变化的均匀磁场（未画出），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感应强度大小为，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量为m、电量为q，在时从坐标原点沿y轴正向射入磁场中，将磁场变化周期记为，要使粒子在时距y轴最远，则的值为（　　） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新:结合科技考查(T1);结合物理技术考查(T2); 结合日常技术应用考查(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 1．▶新情境◀（2026·四川遂宁·一模）如图所示，在平面内有一平行于轴宽为的线状电子源，每秒沿轴正方向均匀发射个速度相同的电子。电子源中心与半径为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域圆心等高。射入圆形磁场区域的电子汇聚到磁场的最低点后，进入轴正下方足够大区域，该区域内分布着磁感应强度大小也为、方向垂直纸面向外的匀强磁场。在轴上有一左端置于原点，长为的电子收集板（收集板的厚度均不计）。打到收集板上的电子被收集板吸收后流经电流表全部导入大地。已知电子质量为，电荷量为，忽略电子重力和电子间的相互作用。 (1)求从电子源发射出来的电子的速度大小； (2)电子源发射足够长时间后，求每秒收集板上收集到的电子数N； (3)现撤去区域磁场，然后在且区域加垂直纸面方向的磁场，磁感应强度随轴坐标变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。电子源正对点以原初速度射向圆形磁场区域的电子运动轨迹经过，其中且为已知量。求该电子运动轨迹上横坐标为的点的纵坐标。 2．（26-27高三上·湖南·开学考试）如图所示，某粒子分析装置由加速电场、速度选择器、偏转磁场等部件组成。加速电场的加速电压为；速度选择器由平行金属板构成，其极板间距与极板长度均可调，极板间存在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为；偏转磁场为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带电粒子从狭缝无初速度飘入加速电场，加速后从狭缝沿水平方向（垂直于电场和磁场）射入速度选择器，沿两板中线穿过速度选择器后从狭缝垂直进入偏转磁场，做半个圆周运动后打在位于偏转磁场边界的粒子收集装置上。已知带电粒子的质量为、电荷量为，不计粒子重力。 (1)求速度选择器极板间的电场强度大小及粒子打在收集装置上的位置到的距离； (2)若仅将加速电压调为，粒子在速度选择器中做摆线运动（可视为匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动）。要保证粒子仍能水平射出速度选择器并从进入偏转磁场，求： ①速度选择器的极板长度应满足的条件； ②速度选择器的极板间距至少多大。 3．▶新考法◀（2026·江苏淮安·模拟预测）如图所示为同轴柱形电容器的结构简图。电容器高为H，半径为的金属内圆柱接地（），半径为金属外圆筒厚度不计，M为内圆柱下表面边缘上一点，N为外圆筒内表面上距M最远的点。现使该电容器带电，中间区域的电场满足关系：电场强度大小，电势，电场方向沿半径由内向外，该区域还存在方向竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场。从M点竖直向上发射一质量为m、电荷量为的带电小球，小球始终未与外筒碰撞，且上升的最大高度为H。重力加速度为g。 (1)求小球的初速度大小； (2)若小球运动到距轴线处时，沿半径方向的分速度达到最大，求小球此刻加速度大小； (3)若小球的运动轨迹经过N点，且从M点第一次运动到N点之前，与外圆筒有四次相切，求第一次相切位置到N点的距离d。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动、粒子由电场进入磁场、带电粒子在叠加场中做直线运动、带电粒子在交变磁场中的运动 1．（2026·海南·高考真题）如图，平行金属板、水平放置，是两板间的中心线，板间的矩形区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。金属板右侧有一圆心为、半径为的圆形区域Ⅱ，O在的延长线上，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。金属板左侧有粒子发射器位于上方处。发射器以初速度水平向右射出带正电的粒子，粒子在区域Ⅰ恰好做匀速直线运动，从点射入区域Ⅱ后从点射出。已知、两点关于对称，金属板间电场强度为，粒子质量为、电荷量为，不计粒子重力。 (1)求区域Ⅰ中磁场磁感应强度的大小； (2)求区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小和粒子在区域Ⅱ中的运动时间； (3)调整区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小后，从点入射的粒子能从区域Ⅱ与圆心O等高的点射出，求调整后区域Ⅱ中磁感应强度的大小。 2．（2019·浙江·高考真题）小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期．板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子．t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计． （1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $