第2章 第5讲 微专题——共点力的动态平衡(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

该高中物理高考复习讲义聚焦共点力动态平衡及临界极值问题，以“四法”（解析、图解、相似三角形、拉密定理）破解动态平衡和“三法”（物理分析、数学分析、极限分析）突破临界极值为框架，通过考点梳理、方法精讲、真题解析的教学流程，帮助学生构建系统解题思路，突破力学平衡难点。 资料以科学思维和物理观念为导向，创新采用分类突破策略，如用图解法动态分析力的矢量变化，结合数学分析法列方程求极值，培养学生模型建构与科学推理能力。设置典型例题与分层训练，确保学生高效掌握解题方法，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第5讲　微专题——共点力的动态平衡(综合融通课) (一) “四法”破解动态平衡问题 　　动态平衡指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题描述中常用“缓慢”等关键词。解决该类问题的总体思路是“化动为静,静中求动”。 方法1　解析法 　　对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 1.如图所示,一个大理石半球静置在水平地面上,球心为O。一只小蚂蚁缓慢从图中Q点沿圆弧爬向半球面最高点P,运动过程中大理石半球始终保持静止。已知OQ与OP的夹角为θ=45°,在此过程中,下列说法正确的是 (　　) A.大理石半球对小蚂蚁的作用力变大 B.大理石半球对小蚂蚁的支持力变小 C.地面对大理石半球的摩擦力始终为零 D.地面对大理石半球的支持力变小 解析:选C　对小蚂蚁受力分析如图所示,可知大理石半球对小蚂蚁的作用力为支持力与摩擦力的合力,大小始终等于小蚂蚁的重力大小,故A错误;小蚂蚁受到的摩擦力为f=mgsin θ,小蚂蚁受到的支持力为FN=mgcos θ,小蚂蚁缓慢从图中Q点沿圆弧爬向P点的过程中θ逐渐变小,则小蚂蚁受到的支持力变大,摩擦力变小,故B错误;选取大理石半球与小蚂蚁组成的整体为研究对象,可知整体只受到重力与地面的支持力,所以大理石半球受到地面的支持力大小始终等于二者重力的大小,大理石半球与地面之间没有摩擦力的作用,故C正确,D错误。 方法2　图解法 　　适用于物体受三个力处于动态平衡时,其中一个力大小、方向均确定,另一个力的方向保持不变。例:挡板P由竖直位置逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化(如图所示)。 　2.图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景,简化图如图2所示,绳子跨过定滑轮拉动货物A,沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动,忽略货物所受摩擦阻力,则下列说法正确的是 (　　) A.货物A对玻璃棚的压力不变 B.货物A对玻璃棚的压力越来越大 C.绳子的拉力越来越大 D.绳子的拉力越来越小 解析:选C　对货物A受力分析,其动态图如图所示。货物A缓慢向上移动,则拉力方向与竖直方向的夹角减小,由图可知,绳子的拉力越来越大。同时,玻璃棚对货物A的支持力变小,由牛顿第三定律知,货物A对玻璃棚的压力越来越小。故C项正确。 方法3　相似三角形法 　　在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 　 3.如图所示,小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端,轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处,Q端下方悬挂重物,轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向的夹角α=30°,OQ与水平方向的夹角β=60°,下列说法正确的是 (　　) A.轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B.轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的2倍 C.若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动,轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D.若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动,轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 解析:选C　设重物的重力为mg,轻杆的弹力为T1,轻绳的弹力为T2。选择Q点为研究对象,由于OQ为可旋转轻杆,则Q点所受杆的弹力方向沿杆指向Q,Q点所受轻绳的拉力沿绳指向P。Q点受力分析如图1, 由几何关系可得,θ=γ=30°,OQ为角平分线,则T2=mg,T1=2mgcos 30°=mg,A、B错误;过O点作PQ的垂线交PO于S,选择Q为研究对象,作矢量三角形如图2所示, 由几何关系可知,力的矢量三角形与几何三角形OQS相似,且满足==,轻绳P端缓慢向右移动过程中,SO减小,SQ增大,则T2增大,C正确,D错误。 方法4　拉密定理法 如图所示,物体受三个共点力作用而处于平衡状态,则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比,即==。 4.(多选)如图所示,细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球A,当小球受到竖直平面内与水平方向夹角为60°的拉力F作用时,小球恰好静止且OA水平拉直。现让小球绕O点沿顺时针缓慢向下运动,保持拉力F与OA的夹角不变,小球可视为质点,重力加速度为g,则OA由水平变为竖直过程中,绳子OA的拉力 (　　) A.最小值为mg B.最小值为mg C.最大值为mg D.最大值为mg 解析:选AD　设绳子与竖直方向的夹角为θ,对小球进行受力分析,根据拉密定理有==,其中0°≤θ ≤90°,当θ=30°时,解得Tmax=,故C错误,D正确;当θ=90°时,解得Tmin=,故A正确,B错误。 (二) “三法”破解平衡中的临界和极值问题 　　临界问题是指当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述;极值问题是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决平衡中的临界极值问题常用以下三种方法: 　　　　　　　　　　　　　　　　 方法1　物理分析法 　　根据平衡条件作出力的矢量图,若只受三个力,则这三个力能构成封闭矢量三角形,然后根据矢量图进行动态分析,确定最大值和最小值。 　 1.如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加外力F。已知重力加速度为g,则下列说法中正确的是 (　　) A.AC绳的拉力为mg B.CD绳的拉力为mg C.外力F的最小值为mg D.外力F的最小值为mg 解析:选D　设AC绳与竖直方向的夹角为θ,根据几何关系有sin θ==,解得θ=30°,对C点进行分析,根据平衡条件有TACcos θ=mg,TACsin θ=TCD,解得TAC=mg,TCD=mg,故A、B错误;对D点进行受力分析,作出力的动态矢量三角形如图所示,可知,当外力F的方向与BD绳垂直时,外力F最小,则有Fmin=TCDcos θ=mg,故C错误,D正确。 方法2　数学分析法 　　根据物体的平衡条件列方程,在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 　 2.(2025·内蒙古包头模拟)《贞观政要》记载:“昔秦惠王欲伐蜀,不知其径,乃刻五石牛……蜀王使五丁力士拖牛入蜀,道成。秦师随而伐之,蜀国遂亡。”假设石牛的质量为m,石牛与路面间的动摩擦因数为μ=,五丁力士中两人在前方修路,一人在前方用大小为0.32mg的力斜向上拉,剩下两人在后方均以大小为0.32mg的力斜向上推,三人对牛的力同向且和路在同一竖直面,则该情况下修出的路面与水平面的倾角最大值α的正弦值为 (　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 解析:选A　对石牛受力分析,石牛受重力、支持力、沿路面向下的滑动摩擦力和外力F1,如图1所示,将支持力、沿路面向下的滑动摩擦力合成1个力,合力与支持力的夹角设为θ,则有tan θ==μ,所以sin θ=,cos θ=,合力F'与竖直方向的夹角为α+θ;石牛恰能匀速上滑,受到的合外力为0,作出最大时力的矢量三角形如图2所示,由几何关系可知0.96mg=mgsin(α+θ)=,整理得sin α+cos α=1.2,解得sin α=,故选A。 方法3　极限分析法 　　首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小。 　 3.(2025·河南开封模拟)如图甲所示,用两根手指对称地抓起一个截面为圆的杯盖,将其简化成如图乙所示,手指与杯盖截面始终处于竖直平面内,手指接触点1、2的连线水平且相距为L,截面半径为R=3 cm,两接触点和圆心的连线与水平方向的夹角均为θ,手指和杯盖间的动摩擦因数为μ=0.75,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,能保持杯盖始终静止,则L不能小于 (　　) A.3.6 cm B.4 cm C.4.8 cm D.5.4 cm 解析:选C　对杯盖两接触点受力分析如图所示,设杯盖质量为m,根据平衡条件有Nsin θ+mg<μNcos θ,则有Nsin θ<μNcos θ,可得μ>tan θ,由图可知cos θ=,联立可得μ>,解得L>4.8 cm,故选C。 答案:(1) 11 / 74 $