第1章 第5讲 微专题——追及、相遇问题(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

该高中物理讲义聚焦高考追及相遇问题核心考点，按“实质分析-距离变化规律-常见情景-三种解法”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导（情境/图像/函数分析）、典例精讲及应用体验（真题训练）环节，帮助学生构建运动学问题分析框架，突破难点。 资料以科学思维和模型建构为核心，创新采用多解法对比教学（如典例中分析法、函数法、图像法并用），结合分层练习（选择/计算）即时反馈，有效培养学生运动和相互作用观念，提升解题效率，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第5讲　微专题——追及、相遇问题(综合融通课) (一) 解答追及、相遇问题的一般方法 　　追及、相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。以甲追乙为例。 1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变,只要v甲<v乙,甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲=v乙,甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变,只要v甲>v乙,甲追上乙前,甲、乙间的距离就不断减小。 2.常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者:当二者速度相等时,二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题):二者速度相等是判断是否追上的临界条件,若此时追不上,二者之间距离有最小值。 物体甲追赶物体乙:开始时,两个物体相距x0,当v甲=v乙时,若x甲>x乙+x0,则能追上;若x甲=x乙+x0,则恰好追上;若x甲<x乙+x0,则不能追上。 3.解答追及、相遇问题的三种方法 情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的情境图 图像分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中,然后利用图像分析求解相关问题 函数分析法 设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此分析两物体追及或相遇情况 　　 [典例]　在同一水平直轨道上有A和B两列货运车厢相距x,A车厢在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车厢同时做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动,两车厢运动方向相同。要使两车厢不相撞,求A车厢的初速度v0应满足的条件。 [解析]　两车厢不相撞的临界条件是A车厢追上B车厢时其速度与B车厢速度相等。设从A、B两车厢相距x到A车厢追上B车厢时,A车厢的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t,B车厢的位移为xB、末速度为vB,运动过程如图所示。现用三种方法解答如下: 解法一　分析法 根据运动学公式 对A车厢有xA=v0t+(-2a)t2,vA=v0+(-2a)t 对B车厢有xB=at2,vB=at 两车厢位移关系有x=xA-xB 追上时,两车厢不相撞的临界条件是vA=vB 联立以上各式解得v0= 故要使两车厢不相撞,A车厢的初速度应满足的条件是v0≤。 解法二　函数法 两车厢相遇时有xA=x+xB 即v0t+(-2a)t2=x+at2 整理得3at2-2v0t+2x=0 这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(-2v0)2-4×3a×2x=0时,两车厢刚好不相撞,所以要使两车厢不相撞,A车厢的初速度应满足的条件是v0≤。 解法三　图像法 先作出A、B两车的v⁃t图像,如图所示 设经过t1时间两车刚好不相撞,则对A车有 vA=v1=v0-2at1 对B车有vB=v1=at1 联立解得t1= 经t1时间两车发生的位移之差等于原来两车间距离x,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知x=v0·t1=v0·= 所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 [答案]　v0≤ [应用体验] 1.如图所示,某景区中A、B两景点间可通过缆车往返,当甲车以6 m/s的速度开始减速时,对向的乙车从B景点由静止启动,两车加速度大小均为0.5 m/s2,甲车到B景点速度减为零。则甲、乙两车相遇时,甲车到B景点的距离为 (　　) A.9 m　　　　　　 B.18 m C.27 m D.36 m 解析:选A　设甲车以v0=6 m/s的速度开始减速时与B景点的距离为x,有=2ax,得x=36 m;设经过t时间,甲、乙相遇,有x甲+x乙=x,其中x甲=v0t-at2,x乙=at2,可得t=6 s,相遇时,甲到B景点的距离等于乙的位移大小,x乙=at2=9 m,故选A。 2.汽车A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2。从此刻开始计时。求: (1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少; (2)经过多长时间A恰好追上B。 解析:(1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即v=vB-at=vA,解得t=3 s 此时汽车A的位移xA=vAt=12 m 汽车B的位移xB=vBt-at2=21 m 故最远距离Δxmax=xB+x0-xA=16 m。 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1==5 s,运动的位移xB'==25 m 汽车A在t1时间内运动的位移xA'=vAt1=20 m 此时相距Δx=xB'+x0-xA'=12 m 汽车A需再运动的时间t2==3 s 故A追上B所用时间t总=t1+t2=8 s。 答案:(1)16 m　(2)8 s (二) 与运动学图像相结合的追及、相遇问题 　　解答图像中的追及、相遇问题的方法和思路 方法 基本思路 数理转换 定量画图时,需根据物体在不同阶段的运动情况,通过定量计算分阶段、分区间作出x⁃t图像或v⁃t图像等;或根据已知的运动图像分析物体的运动情况 用图 利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算,进而解决相关问题 　　 [典例]　(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向运动,它们的v⁃t图像如图所示。下列判断正确的是 (　　) A.乙车启动时,甲车在其前方25 m处 B.乙车超过甲车后,两车有可能第二次相遇 C.乙车启动15 s时正好追上甲车 D.运动过程中,乙车落后甲车的最大距离为75 m [解析]　由题图可知,乙车在t=10 s时启动,根据v⁃t图像与时间轴包围的面积表示位移,可知此时甲的位移为x=×10×10 m=50 m,即乙车启动时,甲车在乙车前方50 m处,故A错误;乙车超过甲车后,由于乙车的速度大,所以两车不可能再次相遇,故B错误;由于两车从同一地点沿同一方向运动,设甲车启动t'时间两车才相遇,有×20=×10,解得t'=25 s,即乙车启动15 s时正好追上甲车,故C正确;当两车的速度相等时,两车相距最远,则乙车落后甲车的最大距离为Δx=×(5+15)×10 m-×10×5 m=75 m,故D正确。 [答案]　CD [应用体验] 1.(2025·湖南娄底二模)某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况,如图为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的v⁃t图像,t=0时刻,乙车在甲车前方x0位置处,t=t1时刻,甲车位移为x,则下列描述正确的是 (　　) A.若它们在t=t1时刻第一次相遇,则x=x0 B.若它们在t=t1时刻第一次相遇,则x= C.若它们在t=时刻第一次相遇,则下次相遇时刻为 D.若它们在t=时刻第一次相遇,则下次相遇时刻为 解析:选D　若它们在t=t1时刻第一次相遇,甲车位移为x,则乙车的位移为,则+x0=x,所以x=,故A、B错误;甲车停止运动的时刻为,根据图像的对称性可知,若它们在t=时刻第一次相遇,则下次相遇时刻为,但是若它们在t=时刻第一次相遇,如果对称,应该在时刻 第二次相遇,但到t=时刻,甲车停止,两边不对称,因此第二次相遇不在时刻,故C错误,D正确。 2.(多选)如图甲所示,A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶,该路段限速54 km/h。当两车车头平齐时开始计时,两车运动的位移—时间图像如图乙所示,0~5 s时间内,A车的图线是抛物线的一部分,B车的图线是直线,在两车不违章的情况下,下列说法正确的是 (　　) A.A车运动的加速度大小为1 m/s2 B.t=3.5 s时,两车的速度相同 C.A车追上B车的最短时间为7.2 s D.两车相遇两次 解析:选BC　0~5 s时间内,A车的图线是抛物线的一部分,可知A车做匀变速直线运动,由题图乙可知当t=2 s 时x=10 m,当t=5 s时x=40 m,代入x=v0t+at2,解得v0=3 m/s,a=2 m/s2,故A错误;由题图乙可知B车做匀速运动的速度vB= m/s=10 m/s,两车速度相同时,有v0+at1=vB,解得t1=3.5 s,故B正确;A车加速到vmax=54 km/h=15 m/s后做匀速运动,追上B车的时间最短,由vmax=v0+at0,可知A车的加速时间t0=6 s,A车追上B车时满足vBt2=v0t0+a+vmax(t2-t0),解得t2=7.2 s,此后A车速度大于B车速度,不会再相遇,故两车相遇一次,故C正确,D错误。 11 / 74 $