第2章 第4讲 微专题——共点力的静态平衡(课件PPT)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

该高中物理高考复习课件聚焦共点力静态平衡专题，覆盖合成法与分解法、正交分解法、力的三角形法等核心方法，多物体平衡问题及“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型，对接高考评价体系，通过真题分析明确平衡条件应用、模型辨析等高频考点，归纳三类常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“方法归纳+模型建构+真题演练”策略，结合2024山东高考题训练动摩擦因数计算，通过“活结”模型例1对比绳中张力，培养科学思维与物理观念。提供整体法与隔离法分步解析，帮助学生掌握解题技巧，教师可依托体系化内容实现高效复习指导。

微专题——共点力的静态平衡 （综合融通课） 第 4 讲 (一) 解答静态平衡问题的三种常用方法 (二) 多物体的平衡问题 01 02 CONTENTS 目录 (三) “活结”与“死结”、 “动杆”与“定杆”模型 课时跟踪检测 03 04 (一) 解答静态平衡问题的 三种常用方法 方法1　合成法与分解法 1.合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。 2.分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。 1.(人教版教材必修1，P79T5)将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态(如图)。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少?(g取10 m/s2) 答案：40 N　40 N 解析：对铅球受力分析，受重力mg、斜面的支持力N面、挡板的支持力N板，受力示意图如图所示， 由共点力的平衡条件可得，挡板对铅球的支持力N板=mgtan 45° 斜面对铅球的支持力N面= 根据牛顿第三定律，可知铅球对挡板的压力N板'=N板=40 N 铅球对斜面的压力N面'=N面=40 N。 方法2　正交分解法 物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡时，将物体所受的力沿互相垂直的方向分解，每个方向上的力都满足力的平衡条件。 2.如图所示，质量m=2 kg的三角形木楔置于倾角 θ=37°的固定粗糙斜面上，三角形木楔的AB边和 AC边长度相等，∠BAC=74°，它与斜面间的动 摩擦因数为0.5，水平向右的推力F垂直作用在AB 边上，在力F的推动下，木楔沿斜面向上匀速运动。三角形ABC与斜面在同一竖直平面内，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，则木楔匀速运动过程中受到的摩擦力大小为 (　　) A.20.0 N B.12.8 N C.12.0 N D.8.0 N √ 解析：因AB边和AC边长度相等，∠BAC=74°，由几何知识可知∠ABC=53°，由于斜面倾角θ=37°，故AB边竖直，推力F水平向右，对木楔受力分析如图所示，根据平衡条件可得Fcos θ=Ff+mgsin θ，FN=Fsin θ+mgcos θ，摩擦力Ff=μFN，联立解得Ff=20 N，故A正确。 方法3　力的三角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 3.如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器最底端O'处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球A静止于P点，OP与水平方向的夹角为θ = 30°；若换成与质量为2m的小球B相连，则小球B静止于M点(图中未画出)，下列说法正确的是(重力加速度为g) (　　) A.容器对小球B的作用力大于2mg B.弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力 C.弹簧原长为R+ D.O'M的长度为 √ 解析：小球受三个共点力而平衡，这三个 力构成一个矢量三角形，如图所示，矢量 三角形刚好和三角形OO'N相似，则当弹 簧与质量为m的小球A相连时，==， 设L2为O'M的长度，当弹簧与质量为2m的小球B相连时，==，设弹簧的原长为L0，则T1=k(L0-R)，T2=k(L0-L2)，联立可得T1=mg，L0=R+，N2=2mg，L2=，T2=mg>T1，故选D。 (二) 多物体的平衡问题 1.多物体平衡问题的常用解题方法 整体法 整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。 隔离法 隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。 2.整体法和隔离法的灵活选择 (1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。 (2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。 (3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 [典例]　(2025·辽宁沈阳模拟)春节期间，沈阳 街头有很多商家使用彩灯装饰，烘托节日氛围。 如图所示有五个质量均为m的小彩灯，通过轻质 细绳进行连接，连接天花板和彩灯1的细绳与竖 直方向的夹角θ1=30°，彩灯5右侧施加水平外力F， 各彩灯均处于静止状态，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是 (　　) A.连接天花板与彩灯1的轻质细绳的拉力大小为10mg B.彩灯2、3间细绳的拉力小于彩灯3、4间细绳的拉力 C.若保持外力F的方向不变，使θ1缓慢增大，则外力F持续增大 D.若保持外力F的大小和方向都不变，使每个彩灯质量都变为2m，则平衡后θ1增大 √ [解析]　以五个彩灯整体为研究对象，设天花板与彩灯1间的细绳拉力为T1，根据平衡条件，在竖直方向有T1cos θ1=5mg，可得T1==mg，故A错误；以彩灯3、4、5为研究对象，根据平衡条件可得彩灯2、3间细绳拉力大小为T23=，以彩灯4、5为研究对象，根据平衡条件可得彩灯3、4间细绳拉力大小为T34=，可知彩灯2、3间细绳的拉力大于彩灯3、4间细绳的拉力，故B错误； 以五个彩灯整体为研究对象，根据平衡条件可得T1sin θ1=F，T1cos θ1 =5mg，可得F=5mgtan θ1，若保持外力F的方向不变，使θ1缓慢增大，则外力F持续增大，故C正确；根据F=5mgtan θ1，若保持外力F的大小和方向都不变，使每个彩灯质量都变为2m，由于整体重力增大，则平衡后θ1减小，故D错误。 如图所示，有2 026个质量均为m的小球(可视为质点)， 将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端固定在天花 板上，在恒定的水平风力F作用下所有小球静止，已知连接 天花板的轻绳与水平方向的夹角为60°，则第1 013个小球 和第1 014个小球之间的轻绳的弹力大小是(重力加速度为g) (　　) A.mg B.1 013mg C. D.2 026mg 应用体验 √ 解析：对整体根据平衡条件得tan 60°=，对1 014个小球至2 026个小球，根据平衡条件得=(1 013mg)2+()2，解得F1 013 =mg，故选A。 (三) “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型 [例1]　(多选)如图，悬挂甲物体的细绳拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，绳的一端通过光滑的定滑轮与物体丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若β=55°，则 (　　) A.α>β B.α<β C.丙的质量小于甲的质量 D.丙的质量大于甲的质量 一、“活结”与“死结”模型 √ √ [解析]　设甲、乙的质量均为m，丙的质量为M。对结点O受力分析如图1所示，根据平衡条件可知OC绳的拉力与OA、OB两绳拉力的合力平衡，而OA和OB两绳的拉力大小相等，根据对称性可知OC的反向延长线过∠AOB的角平分线，根据几何关系可知α+2β=180°，解得α=70°>β，结点O受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形，如图2所示，根据正弦定理有=，所以M>m，故A、D正确，B、C错误。 |模|型|建|构| 模型 模型结构 模型解读 模型特点 活结模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 死结模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 [例2]　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为5 kg的物体，∠ACB=30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住另一个质量为5 kg的物体。(g取10 m/s2) 二、“动杆”与“定杆”模型 (1)分别对C点和G点进行受力分析并作出力的示意图； [解析]　根据题意可知，题图甲为“活结定杆”模型，对C点受力分析，绳子的拉力相等，杆的支持力不沿杆的方向，由平衡条件可知，杆的支持力与绳的合力等大反向，如图1所示；题图乙为“死结活杆”模型，对G点受力分析，绳子的拉力不相等，杆的支持力沿杆的方向，如图2所示。 (2)分别求出两根杆弹力的大小。 [答案]　50 N　50 NJ [解析]　题图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为5 kg的物体，物体处于平衡状态，则有FAC=FCD=5×10 N=50 N 且两绳夹角为120°，由平衡条件可知FNC=FAC=FCD=50 N，方向与水平方向成30°斜向右上方； 题图乙中FGF=5×10 N=50 N 由平衡条件有FGEsin 30°=FGF，FGEcos 30°=FHG 解得FHG=50 N，方向水平向右。 |模|型|建|构| 模型 模型结构 模型解读 模型特点 动杆模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆 定杆模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.(2024·山东高考)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 (　　) A. B. C. D. √ 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 解析：根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”受力分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°=，故选B。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 2.(2025·河北秦皇岛模拟)如图所示，质量为m的小球置于内壁光滑的半球形凹槽内，凹槽放置在跷跷板上。跷跷板与水平面的夹角为37°，凹槽与小球均保持静止。已知重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则小球对凹槽的压力大小为 (　　) A.mg B.mg C.mg D.mg √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：选择小球为研究对象，根据平衡条件可知，凹槽对小球的支持力始终等于小球的重力，根据牛顿第三定律可知，小球对凹槽的压力大小始终为mg。故选C。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 3.(2025·黑龙江模拟)房檐下用细线挂着3个相同的灯笼，如果它们受到相同的水平风力作用，则在稳定状态下情境可能正确的是 (　　) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：设每个灯笼质量为m，所受水平风力为F，对灯笼3受力分析，受重力、风力和灯笼2、3间细线的拉力作用，拉力与竖直方向夹角的正切值tan θ1=；对灯笼2、3整体分析，受重力、风力和灯笼1、2间细线拉力作用，拉力与竖直方向夹角的正切值tan θ2==；对三个灯笼整体分析，受重力、风力和屋檐与灯笼1间细线拉力作用，拉力与竖直方向夹角的正切值tan θ3==；综上可得θ1=θ2=θ3，所以三个细线的方向相同。故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 4.(2025·河北石家庄模拟)如图所示，质量m=1 kg的小 球用一轻绳悬挂，在恒力F的作用下处于静止状态， 此时悬线与竖直方向的夹角α=45°。若把小球换成 一质量M=2 kg的另一小球，仍在该恒力F的作用下处 于静止状态，悬线与竖直方向的夹角变成β=30°。两 小球均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，则恒力F的大小为 (　　) A.10 N B.10 N C.10 N D.20 N √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：设恒力F与竖直方向的夹角为θ，悬挂质量m=1 kg的小球时，根据平衡条件可得Fsin θ=T1sin 45°，Fcos θ+T1cos 45°=mg，悬挂质量M=2 kg的小球时，根据平衡条件可得Fsin θ=T2sin 30°，Fcos θ+T2cos 30°=Mg，联立解得T1=5(+)N，T2=10(+1)N，F=10 N，故选B。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5.(2025·辽宁模拟)如图所示，一质量为m的集装箱被吊在空中处于静止状态，集装箱宽AB=8米、长BC=20米，钢索AO、BO、CO、DO的长度均为14米。已知钢索的质量远小于集装箱的质量，重力加速度为g，则每根钢索的拉力大小为 (　　) A.mg B.mg C.mg D.mg √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：设每根钢索与竖直方向夹角为θ，则sin θ==，根据平衡条件得4FTcos θ=mg，解得FT=mg，故选B。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 6.如图所示，斜拉桥可简化为不对称钢索模型，桥面水平、塔柱竖直，已知AC、AB的拉力大小分别为TAC、TAB，AC、AB与塔柱的夹角分别为α、β，且α <β，地面对塔柱的作用力竖直向上。下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 A.钢索的拉力会对塔柱产生两个效果，一方面竖直向上拉塔柱，另一方面沿水平方向拉塔柱 B.若桥面保持水平稳定，则桥面的重心在D点的右侧 C.钢索对塔柱的拉力的合力斜向右下方 D.若桥面保持水平稳定，则有TACsin α=TABsin β √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：钢索的拉力会对塔柱产生两个效果， 一方面竖直向下拉塔柱，另一方面沿水平方 向拉塔柱，A错误；桥面受到TAC、TAB和重力 的作用处于平衡状态，根据共点力平衡条件， 重力经过TAC、TAB的交点A，所以桥面的重心在桥面与立柱的交点D处，B错误；塔柱受到TAC、TAB、重力以及地面对塔柱的作用力处于平衡状态，地面对塔柱的作用力竖直向上，则钢索对塔柱的拉力的合力竖直向下，C错误；当桥面保持水平稳定时，根据平衡条件得TACsin α=TABsin β，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 7.(2025·安徽合肥三模)图甲为我国传统古建筑中常见的图案，该图案均由图乙中单片青瓦拼凑而成。现瓦匠师傅用质量均为m的相同青瓦片叠放在水平地面上，如图丙所示，瓦片1的支撑点为瓦片2、3的顶端。假设青瓦片为质量分布均匀的圆弧形状，厚度不计，重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 A.瓦片2对1左端的摩擦力水平向左 B.瓦片3对1右端的摩擦力水平向左 C.地面对瓦片2左端的支持力大小为mg D.地面对瓦片3左端的支持力大小为mg 解析：因瓦片1的支撑点在瓦片2、3的顶端，瓦片1与瓦片2、3间的弹力均沿竖直方向，对瓦片1受力分析可知，瓦片2、3对瓦片1没有摩擦力，故A、B错误；对瓦片1、2、3整体受力分析，可得F地2左+F地2右+F地3左+F地3右=3mg，解得F地2左=F地2右=F地3左=F地3右=mg，故C正确，D错误。 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 √ 8.(2025·山西大同三模)如图所示，两个彩灯用电线1、 2、3连接，悬吊在墙角，电线1与竖直方向的夹角θ1= 30°，电线3与水平方向的夹角θ2=37°，不计电线的 重力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则电线1、3上的 拉力之比为 (　　) A.5∶6 B.6∶5 C.8∶5 D.5∶8 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：设电线1、3上的拉力大小分别为F1和F2，对两个彩灯和电线2整体受力分析，根据平衡条件有F1sin 30°=F2cos 37°，解得F1∶F2=8∶5，故选C。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 9.(2025·江西宜春检测)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是 (　　) A.4tan α=tan β B.3tan α=tan β C.2tan α=tan β D.tan α=tan β √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得F2=4mgtan α，隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2=mgtan β，解得4tan α=tan β，故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 10.(多选)张家口怀来大桥作为 交通大动脉，与京张高铁官厅 水库特大桥交相辉映(如图甲)。 其简化模型如下：吊桥由六对钢杆悬吊，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图乙所示为其一侧面图。已知图中相邻两钢杆间距离为8 m，靠近桥面中心的钢杆长度为2 m，即AA'=DD'=2 m，BB'=EE'，CC'=PP'，已知两端钢缆CM、PN与水平方向夹角均为37°，若钢杆、钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量为m，重力加速度为g， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 A.每根钢杆的拉力大小为mg B.钢缆AD中的拉力大小为mg C.BB'=4 m，CC'=8 m D.BB'=4 m，CC'=6 m 解析：设每根钢杆拉力均为T，由平衡条件可得12T=mg，解得T=，A错误；对CB和BA钢缆整体受力分析，如图1所示， √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 由平衡条件可得TMCsin 37°=，TAD=TMCcos 37°，解得钢缆AD中的拉力大小为TAD=，B正确；对A点受力分析，如图2所示， 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 由平衡条件可得tan θ==，由几何关系可得BB'=AA'+A'B'tan θ=4 m；对AB段钢缆整体受力分析，如图3所示，由平衡条件可得tan θ'==，由几何关系可得CC'=BB'+B'C'tan θ'=8 m，C正确，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 11.(10分)如图所示，质量M=2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m= kg的小球B相连。用与水平方向成α=30°角的恒力F=10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动过程中A、B相对位置保持不变，g取10 m/s2。求： 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；(4分) 答案：30°　 解析：对B进行受力分析，如图所示，设轻绳对B的拉力为FT，由平衡条件可得Fcos 30°=FTcos θ， Fsin 30°+FTsin θ=mg 解得FT=10 N，tan θ=，即θ=30°。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。(6分) 答案： 解析：对A进行受力分析，由平衡条件有FT'sin θ+Mg=FN，FT'cos θ=μFN，FT'=FT，解得μ=。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $