第7章 第4讲 带电粒子在电场中运动的综合问题(Word练习)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（江苏专版）

**基本信息** 聚焦静电场核心概念与应用，通过分级题型构建从基础到综合的递进训练，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|4题（1/4/8/9）|结合E-r、φ-x图像分析场强、电势关系|从场强定义到电势差计算，构建“场强-电势-电势能”逻辑链| |粒子运动分析|5题（2/3/6/7/10）|匀强/交变电场中粒子运动、复合场圆周运动|运用运动合成与分解，建立“受力分析-运动模型-能量转化”解题路径| |综合计算|3题（11/13/14）|含电场力、摩擦力的多过程问题|整合静电场、力学规律，体现“概念-规律-应用”的知识迁移|

[课时跟踪检测] 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 A级——基准保分考法 1.真空中静止的均匀带正电的球体，其半径为R，场强大小沿半径方向分布如图所示，静电力常量为k，球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则 (　 ) A.r1和r2两处电势相等 B.球体表面处电势最高 C.r1和r2两处电势差为E0(r2-r1) D.该球所带的电荷量为Q= 解析：选D　由题图可知，r1和r2两处电场强度相同，由于沿电场线方向电势降低，所以r1处的电势高于r2处电势，故A错误；沿电场线方向电势降低，所以从球心处开始电势一直降低，故B错误；r1和r2两处电势差等于图线与横轴所围区域的面积，大于E0(r2-r1)，故C错误；球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则在r2处，有E0=，解得Q=，故D正确。 2.匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是 (　 ) A.2 s末带电粒子的速度为零 B.3 s末带电粒子回到原出发点 C.带电粒子将始终向同一个方向运动 D.0~3 s内，电场力始终做正功 解析：选B　0~1 s内，粒子做加速运动，1~2 s内电场强度反向，且大小是0~1 s内电场强度的2倍，故粒子在1~2 s内的加速度大小是0~1 s内的加速度大小的2倍，故粒子在1.5 s末速度减小为零，所以2 s末粒子反向运动，速度不为零，根据对称性可知粒子在3 s末速度为零，回到出发点，A、C错误，B正确；0~1 s内电场力做正功，1~1.5 s内电场力做负功，1.5~2 s内电场力做正功，2~3 s 内电场力做负功，D错误。3.如图所示，竖直平面内分布有水平向右的匀强电场，一带电小球沿直线从位置b斜向下运动到位置a。在这个过程中，带电小球 (　 ) A.只受到电场力作用　　　 B.带正电 C.做匀加速直线运动 D.机械能守恒 解析：选C　小球沿直线运动，故合力一定沿该直线方向，电场力只能水平向左或者向右，故小球必定受到重力，重力竖直向下，故电场力方向水平向左，合力沿轨迹直线方向斜向下，所以小球带负电，A、B项错误；根据前面分析可知合力大小不变，方向与运动方向相同，故做匀加速直线运动，C项正确；小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，D项错误。 4.(2025·如皋质量检测)一对等量点电荷位于x轴上，沿x轴方向上的电势随坐标的变化情况如图所示，取无穷远处电势为零。图中x1、x2为轴上关于原点O的对称点，下列说法中正确的是 (　 ) A.在x1~x2范围内，O点的电势最低 B.在x1~x2范围内，O点的电场强度最大 C.位于x轴上的是一对等量异种点电荷 D.将一试探电荷-q在x1点由静止释放，它将做往复运动 解析：选D　由电势随坐标的变化图像可知在x1~x2范围内，O点的电势最高，故A错误；φ-x图像的斜率表示电场强度，则在x1~x2范围内，O点的电场强度最小(为零)，故B错误；因x轴上各点的电势均小于零，且φ-x图像关于y轴对称，表明是一对等量负电荷激发的电场，故C错误；x1~O电场沿x轴负方向，O~x2电场沿x轴正方向，将一试探电荷-q在x1点由静止释放，根据对称性可知它将做往复运动，故D正确。 5.(2025·常州期末)如图所示，空间存在平行于xOy平面的匀强电场，电场强度大小为E=10 N/C，与x轴正方向的夹角为θ=37°，规定O点电势为零，若x轴和y轴上电势分别用φx和φy表示，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列φx-x、φy-y图像正确的是 (　 ) 解析：选D　由题可知，沿x轴方向的电场强度的大小为Ex=Ecos 37°=8 N/C，结合φx-x图像的斜率表示电场强度Ex，可知φx-x的斜率大小为8 V/m，由于O点电势为零，电势沿电场线的方向逐渐降低，故在x<0区域，电势φx>0，在x>0区域，电势φx<0，因此，A、B错误；同理可知，沿y轴方向的电场强度的大小为Ey=Esin 37°=6 N/C，即φy-y图像的斜率大小为6 V/m，且在y<0区域，电势φy>0，在y>0区域，电势φy<0，故C错误，D正确。 6.如图甲为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上图乙所示的电压。现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(重力不计)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出，若粒子在两板之间的运动时间均为T，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是 (　 ) A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1 解析：选C　设偏转电场电压不为零时，粒子在偏转电场中的加速度为a，粒子在t=nT时刻进入偏转电场，则竖直方向上先加速后匀速然后飞出偏转电场，此时粒子偏转位移最大y max=a+a××=aT2；粒子在t=nT+时刻进入偏转电场，则竖直方向上先速度为0后加速然后飞出偏转电场，此时粒子偏转位移最小y min=0+a=aT2，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是3∶1，故C正确。 7.(2025·常州前黄中学适应性考试)如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，AE竖直，空间存在平行于GC的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球在运动过程中 (　 ) A.在E点的动能最小 B.在B点的电势能最大 C.在C点的机械能最大 D.在F点的机械能最小 解析：选C　从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点，根据对称性可知静电力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B点为“等效最低点”， F点为“等效最高点”，则小球在F点速度最小，动能最小，故A错误；由于静电力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，根据几何关系可知，小球受到的静电力水平向右，则小球从G到C过程，静电力一直做正功，电势能一直减小，可知小球在G点电势能最大，在C点电势能最小，因小球的电势能与机械能之和守恒，可知小球在C点机械能最大，在G点机械能最小，故B、D错误，C正确。 8.O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在电场力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能Ep随移动距离x的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是 (　 ) A.该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B.A点的电场强度等于B点的电场强度 C.电子在A点的动能小于在B点的动能 D.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W=EpB-EpA 解析：选B　由题图可知，从O点到B点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离均匀减小，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，A错误，B正确；电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpA<EpB，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，电场力做负功，动能减小，即电子在A点的动能大于在B点的动能，电场力对其所做的功为W=EpA-EpB，C、D错误。 9.如图甲所示，三个电荷量相等的点电荷位于等边三角形的三个顶点上，其中x=0处电荷带负电，其余两电荷带正电且关于x轴对称。一试探电荷沿x轴正方向运动，所受电场力随位置的变化图像如图乙所示(以x轴正方向为电场力的正方向)。设无穷远处电势为零。则 (　 ) A.试探电荷带负电 B.图乙中的x1与图甲中的x0相等 C.在x轴正半轴上，x2处电势最高 D.试探电荷在x1处电势能最大 解析：选D　根据场强叠加原理可知，在0<x<x1范围内，三个点电荷在x轴上产生的合场强方向向左，在0<x<x1时，三个点电荷对试探电荷的电场力向左，与场强方向相同，则该试探电荷带正电，故A项错误；在x=x0时，试探电荷所受电场力向左，在x=x1时，试探电荷所受电场力为0，则题图乙中的x1与题图甲中的x0不相等，故B项错误；试探电荷沿x轴正方向运动，在0<x<x1时，试探电荷所受电场力做负功，电势能增大，在x>x1时，试探电荷所受电场力做正功，电势能减小，则试探电荷在x1处电势能最大，由电势定义φ=可知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高，则x1处电势最高，故C项错误，D项正确。 10.如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为l，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的A点，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ=60°角的B点时速度为零。以下说法中正确的是 (　 ) A.小球在B点处于静止状态 B.小球受到的重力与静电力的关系是qE=mg C.小球将在A、B之间往复运动，且幅度将逐渐减小 D.小球从A运动到B的过程中，静电力对其做的功为-qEl 解析：选D　小球受重力、向右的电场力和细线的拉力，将重力和电场力合成等效为复合场的场力，则小球的运动是类似单摆的摆动，故在B点不是处于平衡状态，故A项错误；对小球从A到B的过程，根据动能定理有mglsin θ-qEl(1-cos θ)=0-0，解得mg=qE，故B项错误；根据能量守恒定律可知，小球将在A、B之间往复运动，且振幅不变，故C项错误；小球从A运动到B的过程中，静电力对其做的功为W=-qEl(1-cos θ)=-qEl，故D项正确。 11.(12分)如图，是竖直面(纸面)内圆心在O点、半径为R的固定圆弧轨道，所在空间有方向水平向右(与OA平行)的匀强电场，从O点静止释放一质量为m、电荷量为q(q>0)的小球，小球第一次与轨道碰撞于D点，=。小球可视为质点，重力加速度大小为g。 (1)求电场的场强大小；(4分) (2)若小球与轨道碰后速度反向且电荷量不变，碰后瞬间速率变为碰前瞬间速率的，求小球第一次反弹后与O点的最近距离。(8分) 解析：(1)从O到D，小球受重力和电场力作用做初速度为0的匀加速直线运动，因= 故OD连线与竖直方向夹角为θ=60°， 由qE=mgtan θ，解得E=。 (2)小球所受合力为F合==2mg 从O到D，由动能定理有2mgR=mv2 可得v=2 第一次碰后瞬间速率为v'=v= 从D点反弹至最高点的过程，小球沿DO方向做匀减速直线运动 由动能定理有-2mgx=0-mv'2，解得x= 则小球第一次反弹后与O点的最近距离为xmin=R-x=。 答案：(1)　(2) B级——把关进阶考法 12.(2025·南通高三质检)两个相同的带电金属圆环同轴相隔某一距离固定放置，如图甲所示，轴线上电势φ的变化如图乙所示，在O点静止释放电荷量为-e的电子，下列说法中正确的是 (　 ) A.两金属圆环均带正电 B.两金属圆环相距2a C.电子在运动过程中电势能一直变小 D.电子的最大动能为eφm 解析：选D　根据题图乙可知，O点右侧电势先增大后减小，O点左侧电势先减小后增大，并且左右两侧电势大小对称，沿着电场线方向电势降低，故左侧金属圆环带负电，右侧金属圆环带正电，故A错误；由于右侧金属环上电荷关于O1对称，所以其在O1产生的场强为0，而左侧金属圆环在O1产生的场强水平向左，故合场强为0的位置应该在O1的右侧，同理O2的左侧也有场强为0的位置，而O1和O2之间场强始终大于0，故两金属圆环相距小于2a，故B错误；在O点静止释放电荷量为-e的电子，在电场力的作用下先逆着电场线方向做加速运动后顺着电场线方向做减速运动，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故C错误；整个过程中，根据动能定理可得Ekm=eφm，故D正确。 13.(12分)绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为+Q。图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x=L处对应图线的最低点，x=-2L处的纵坐标φ=2φ0，x=2L处的纵坐标φ=φ0。若在x=-2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)，重力加速度为g，求： (1)固定在B处的电荷的电荷量QB；(4分) (2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x=2L处；(4分) (3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ=，小物块运动到何处时速度最大。(4分) 解析：(1)由题图乙得x=L处对应图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有k=k，代入数据得QB==。 (2)从x=-2L到x=2L的过程中，物块先做加速运动再做减速运动，由动能定理得qU1-μmgs1=0-0，即q-μmg·4L=0-0，解得μ=。 (3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA，则有k-k-μmg=0 解得LA=3L，即小物块运动到x=0处时速度最大。 答案：(1)　(2)　(3)x=0处 14.(16分)(2025·泰兴期中联考)如图甲所示，在坐标系xOy中，α射线管由平行于x轴的金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。细管C到两金属板距离相等，右侧的开口在y轴上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的α粒子。若金属板长为L、间距为d，当A、B板间加上某一电压时，α粒子恰好以速度v0从细管C水平射出，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中。静电分析器中存在如图所示的辐向电场，电场线沿半径方向，指向与坐标系原点重合的圆心O。α粒子在该电场中恰好做半径为r的匀速圆周运动，轨迹上的场强大小E0处处相等(E0未知)。t=0时刻α粒子垂直x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场的场强大小也为E0，方向随时间的变化关系如图乙所示(T已知)，规定沿x轴正方向为电场的正方向。已知α粒子的电荷量为2e(e为元电荷)、质量为m，重力不计。求： (1)α粒子在静电分析器中运动轨迹上的E0；(3分) (2)α粒子从放射源P发射时的初速度vP大小；(5分) (3)在t=2T时刻，α粒子的位置坐标。(8分) 解析：(1)α粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，有 2eE0=m，解得E0=。 (2)由题意可知，α粒子在平行金属板中的逆运动为类平抛运动，水平方向有L=v0t， 竖直方向有=at2 由牛顿第二定律有2e=ma， 联立解得U= α粒子从放射源P运动到C的过程中，由动能定理有-2e·U=ΔEk，解得ΔEk=- 动能的变化量ΔEk=m-m， 解得vP=v0。 (3)t=时，α粒子在x轴方向的速度 vx=a·=· 所以一个周期内，α粒子在x轴方向的平均速度== 每个周期内α粒子沿x轴正方向前进的距离x0=T= 所以t=2T时，α粒子的横坐标为 x=r+2x0=r+=r+ α粒子的纵坐标为y=-v0·2T 综上所述，在t=2T时，α粒子的坐标为。 答案：(1)　(2)v0 (3) 36 / 78 $