第34讲 力学三大观点综合应用（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第34讲 力学三大观点综合应用 模拟·基础演练 1．【答案】(1)4m/s；(2)0.2m；(3)2m 2．【答案】(1)7.5s；(2)94J；(3)最终停在C左侧处 3．【答案】（1）；（2）；（3） 4．（【答案】(1)；(2) 5．【答案】(1)；(2)，水平向左，，水平向右；(3) 6．【答案】(1)；(2)；(3) 7．【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 8．【答案】(1)ⅰ．；ⅱ．；(2)或 9．【答案】(1)；(2)；(3) 10．【答案】(1)；(2)；(3) 11．【答案】(1)；(2)；(3) 12．【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 13．【答案】(1)；(2)①，② 重难·创新演练 1．【答案】(1)；(2)；(3) 2．【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 3．【答案】(1)；(2)；(3) 真题·实战演练 1．【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 2．【答案】(1)，方向竖直向上；(2)；(3)或 3．【答案】(1)；(2)或；(3) 4．【答案】(1)；(2)2m；(3)2.5m或2m 5．【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m 6．【答案】（1）；（2）（i），；（3） 7．【答案】(1)30N；(2)3.2s；(3)95J 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第34讲 力学三大观点综合应用 （专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 重难·创新演练 20 真题·实战演练 25 模拟·基础演练 考查重点：力学三大观点综合应用 1．（25-26高二下·辽宁·期末）如图所示，光滑竖直圆弧轨道最低点与光滑水平平台平滑连接，圆弧半径，圆心角，平台与足够长、逆时针匀速转动的水平传送带上表面平滑连接，传送带的速度大小为，物块A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与静止的物块B发生碰撞，物块B随后滑上传送带。已知，，物块A、B均可视为质点，物块A、B碰撞均发生在平台上，碰撞均为弹性碰撞，物块B与传送带间的动摩擦因数，，重力加速度g取。求： (1)物块A、B第一次碰撞前瞬间，物块A的速度大小； (2)物块A、B第一次碰撞后，物块A沿圆弧上升的最大高度； (3)物块B第一次碰后在传送带上向右滑行的最远距离。 【答案】(1)4m/s；(2)0.2m；(3)2m 【详解】（1）A下滑过程，机械能守恒 代入题中已知数据，求得 （2）弹性碰撞，动量守恒、动能守恒， 代入数据求得，负号代表向左 ，B向右运动 A向左冲上圆弧，机械能守恒 求得 （3）B向右滑上传送带，受向左滑动摩擦力，加速度，方向向左 B向右减速到0时位移最大，有 求得 2．（25-26高三上·内蒙古·开学考试）如图传送带为一种常见的货物输送装置，其与水平地面的倾角，在电动机的带动下以顺时针方向稳定运行，传送带底端A到顶端B的距离。现将一质量的物块轻轻地放在A端然后输送到B端，经B点平滑（速度大小不变）地进入上方的水平平台，平台上B点右侧C点处有一个静止的（不固定）、质量足够高的斜面体。物块和传送带间的动摩擦因数，与平台BC间的动摩擦因数，已知平台BC间距离，C点右侧光滑，物块和斜面体均可看成质点。取，求： (1)物块从A端输送到B端所需时间； (2)为了输送物块，电动机需要多做的功； (3)物块最终停下的位置与C点间的距离（结果可以用分数表示）。 【答案】(1)7.5s；(2)94J；(3)最终停在C左侧处 【详解】（1）刚开始，对物块，根据牛顿第二定律，有 解得 物块加速到与皮带同速，用时 设此过程物块发生位移为，由速度-位移公式，有 解得 因为，此后物块与皮带一起匀速向上。 匀速运动的时间为 所以物块从A输送到B用时 （2）内皮带发生的位移为 故内物块和传送带摩擦产生的热量为 由功能关系可知，电动机需要多做的功 （3）设物块到达C处的速度为，则由动能定理，有 解得 物块和斜面体相互作用再分开后，设物块速度为，斜面体速度为，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得 负号说明物块和斜面体作用后返回。设返回后在BC段滑行的距离为，根据动能定理，有 解得 所以物块最终停在C左侧处。 3．（2026·吉林·模拟预测）如图所示，在高处的光滑水平平台上，质量的小球压缩弹簧后被锁扣锁住，储存的弹性势能为，若打开锁扣，小球脱离弹簧后将以一定的水平速度向左滑离平台，做平抛运动，经过恰好能从光滑圆弧形轨道CD的C点沿切线方向进入圆弧形轨道。该圆弧对应的圆心角为37°。半径，OD为竖直半径，圆轨道左侧DE是长为的粗糙水平轨道，小球遇墙壁等速反弹后刚好回到D点。各轨道间平滑连接，空气阻力不计，g取10m/s²，，。求： （1）弹簧储存的弹性势能； （2）小球在D点对轨道的压力； （3）DE段的动摩擦因数μ。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）经过恰好能从光滑圆弧形轨道的点沿切线方向进入圆弧形轨道，由几何关系有 解得 所以弹簧储存的弹性势能 （2）小球在点的速度为 由到根据动能定理有 解得 小球在点，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律知，小球在点对轨道的压力为 （3）由到再回到，由动能定理可知 解得段的动摩擦因数 4．（26-27高三上·辽宁·阶段检测）如图所示，竖直平面内有一半径，圆心角的固定光滑圆弧轨道，轨道最低点与光滑水平轨道平滑连接，水平轨道上放置一质量的木板A，其左端通过轻弹簧连接质量的物块B，此时弹簧处于原长状态，物块B和木板A均静止，不计A、B间的摩擦。质量的滑块C从圆弧顶点无初速度下滑，与木板A左端发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知重力加速度取，，。求： (1)滑块C滑到圆弧轨道最低点时，对轨道的压力大小； (2)A、B运动过程中，弹簧储存的最大弹性势能。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）滑块C从圆弧顶点下滑到最低点，根据机械能守恒定律，有 解得 滑块C到达圆弧轨道最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知滑块C滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小 （2）C与A发生弹性碰撞，由动量守恒定律 由能量守恒定律 解得碰撞后瞬间木板的速度大小 碰撞结束后，木板A向右运动压缩弹簧，A做减速运动、B做加速运动；当A、B速度相等时，弹簧压缩量达到最大，弹性势能最大。 A、B与弹簧组成的系统水平方向不受外力，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 5．（2026·黑龙江·模拟预测）如图所示，光滑水平地面上有长木板，木块置于长木板的左端，与之间的动摩擦因数为，在的右侧距离为d（未知）处有与长木板等高的木块，、、的质量分别为3m、m、2m，初始三个物体均处于静止状态。现给向右的初速度，、恰好共速时，刚好与发生弹性正碰（时间极短），最终恰好未从上滑下。已知重力加速度大小为g，木块可视为质点。求： (1)开始时，的右端与的距离d； (2)、碰撞后瞬间，、的速度和； (3)木板的长度。 【答案】(1)；(2)，水平向左，，水平向右；(3) 【详解】（1）设、第一次共速时速度大小为，对、系统由动量守恒定律得 解得 对运动的过程应用动能定理得 解得 （2）B、发生弹性碰撞，对、系统由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得， 即、碰撞后瞬间，的速度大小为，方向水平向左，C的速度大小为，方向水平向右。 （3）A、B第一次共速的过程有 解得 B、碰撞后到、第次达到共同速度，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律有 解得 最终恰好未从上滑下，则 解得 6．（25-26高二上·辽宁·期末）如图所示，小球A的质量为m，系在细线的一端，细线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是m和，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且物块B位于O点正下方。现拉动小球A使细线水平伸直，小球A由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰并粘在一起，同时细线断裂（碰撞时间极短）。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求： (1)A与B碰撞过程损失的机械能 (2)轻弹簧获得的最大弹性势能 (3)物块C的最大速度 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）小球A从水平位置静止释放到最低点过程，只有重力做功，机械能守恒得 解得碰撞前A的速度 A、B碰撞时间极短，水平面光滑，碰撞瞬间弹簧弹力可忽略，系统A、B动量守恒，且碰撞后粘在一起共速，设共速为，可得 解得 损失的机械能等于碰撞前A的动能减去碰撞后A、B的总动能，即 解得A与B碰撞过程损失的机械能。 （2）碰撞后A、B整体向右运动，弹簧被压缩，当A、B和C的速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。 此过程A、B、C组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，设三者共速时速度为，可得 解得 该过程只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，最大弹性势能等于碰撞后A、B的总动能减去三者共速时的总动能， 即 解得轻弹簧获得的最大弹性势能。 （3）当弹簧从压缩状态恢复到原长时，弹簧弹力一直对C做正功，此后弹簧开始伸长，弹力将阻碍C运动，因此弹簧恢复原长时C的速度最大。 该过程仍满足A、B、C系统动量守恒、机械能守恒，设弹簧恢复原长时，A、B的速度为​，C的最大速度为，根据动量守恒得 根据机械能守恒得 联立解得物块C的最大速度。 7．（25-26高二上·黑龙江·阶段检测）如图所示，物块A放在平台上，长木板B静止在水平面上，B的上表面与平台齐平、左端紧靠平台，一小球用不可伸长的轻绳悬挂于点。现将小球向左拉至轻绳水平后由静止释放，小球在最低点与A沿水平方向发生弹性碰撞，此后A滑过平台并滑上B且恰好不滑离B。已知的质量分别为、，小球的质量，A与平台间、A与B间的动摩擦因数均为，B与水平面间无摩擦。开始时A离平台右端的距离，轻绳的长度与小球均可视为质点，不计空气阻力，取。求： (1)小球与A碰撞前瞬间，小球的速度大小； (2)小球与A碰撞后瞬间，A的速度大小； (3)A从开始运动至到达B右端所用的时间； (4)A与B间由于摩擦产生的热量。 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）由动能定理 可得小球运动到最低点的速度大小 （2）小球在最低点与A沿水平方向发生弹性碰撞，设碰后小球的速度为，A的速度为，由动量守恒和能量守恒定律有 联立方程解得 （3）A在平台上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律 可得加速度大小 利用运动学规律可知A滑过平台的速度为 A恰好到达B右端时，A与B有共同速度，由动量守恒定律有 解得 A从开始运动一直到滑到B右端过程中，根据动量定理 解得 （4）A在B滑行过程中，由能量守恒定律可得A与B间因摩擦产生的热量 8．（2026·吉林·一模）某物理课外实践小组设计了如图所示的轨道模型模拟弹射游戏。该轨道模型由水平轨道AB，半径为R的四分之一竖直圆弧细管道BC，圆心角为、半径为R的竖直圆弧轨道CD平滑连接而成。游戏开始，质量为M的甲物体以速度弹出，与静止在B点、质量为m的乙物体发生完全非弹性碰撞后组合成一个整体丙；丙沿轨道运动，从D点抛出，击中与D点等高的平台EF上的目标，则游戏成功。已知丙落在平台EF上，被反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；，，，，，，甲、乙、丙均可视为质点，不计一切摩擦阻力，重力加速度g取，，。 (1)若甲物体以速度被弹出，求 ⅰ．碰撞后瞬间丙的速度大小； ⅱ．丙通过圆弧轨道上的D点，对轨道的压力大小F； (2)若丙沿轨道运动并击中放置在F点的目标物体，求丙通过D点的速度大小（结果可用根号表示）。 【答案】(1)ⅰ．；ⅱ．；(2)或 【详解】（1）ⅰ．甲物体与乙物体发生完全非弹性碰撞，由动量守恒 解得 ⅱ．圆弧轨道上D点的竖直高度 对B到D过程分析，由动能定理 解得 丙通过圆弧轨道上的D点时，指向的方向上的合力充当向心力 解得丙通过圆弧轨道上的D点，对轨道的压力大小 （2）丙沿轨道运动到D点时的最小速度应满足 解得 若丙沿轨道运动后直接击中放置在F点的目标物体，由斜抛运动的规律可知，，， 解得 大于，满足题意； 若丙沿轨道运动后经反弹，竖直分速度减半、水平分速度不变，最终击中F点，由斜抛运动的规律可知，，， ，， 解得， 等于，且满足，满足题意。 综上所述，若丙沿轨道运动并击中放置在F点的目标物体，丙通过D点的速度为或 9．（26-27高三上·内蒙古·阶段检测）如题图所示，质量的小车置于光滑水平地面上，其水平部分粗糙，长度，右侧是一半径的光滑圆弧轨道，与水平部分相切，圆弧轨道对应圆心角为。质量的滑块以初速度从左端滑上小车，滑块与小车水平粗糙部分的动摩擦因数。滑块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小。 (1)求滑块第一次通过圆弧轨道最低点时的速度大小； (2)改变滑块的初速度，使滑块恰好不冲出圆弧轨道，求的最大值； (3)改变滑块的初速度，使滑块从圆弧轨道飞出时，速度方向恰好跟水平方向成，求。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）法一：由题意，滑块加速度，小车加速度 滑块第一次通过圆弧轨道最低点时，滑块水平位移，小车水平位移，其中 联立有 解得 法二：由系统动量守恒及能量守恒，滑块第一次通过圆弧轨道最低点过程中，满足， 联立解得 （2）滑块恰好不冲出圆弧轨道，则滑块到达轨道最高点时与小车共速，由系统水平动量守恒及能量守恒得， 解得 （3）滑块相对大地的速度等于滑块相对小车的速度与小车相对大地的速度的矢量和，如图所示 设滑块到达圆弧末端时相对小车的速度为，小车速度为，圆弧末端切线方向与水平成，即滑出时与水平成，因此由几何关系得 由系统水平动量守恒及能量守恒得：， 解得 10．（26-27高二上·辽宁·阶段检测）质量为的小球A和质量为的小球B用一根长为的轻质刚性杆相连，初始时系统竖直静止在光滑水平面上（A位于B正上方，杆与水平面垂直）。现给小球A一个水平向左的微小扰动，使A向左下方摆动，同时B在杆的作用下向右运动。重力加速度为g，求： (1)从开始运动到A落地前瞬间，在水平方向上，A向左移动的位移大小； (2)A落地前瞬间的速度大小； (3)当轻杆与水平面的夹角为时，小球B的速度大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）小球A和B满足水平方向动量守恒，设A向左水平位移为，B向右水平位移为，则有     解得，即在水平方向上，A向左移动 （2）A落地前瞬间杆水平，刚性杆沿杆方向速度分量相等，因此A水平速度大小 水平动量守恒 联立得，即A、B水平速度均为0，A只有竖直速度 由机械能守恒，重力势能减少量等于A的动能增量 解得 （3）当杆与水平面夹角为时，设B速度大小为；水平动量守恒 解得（为A水平速度大小）     刚性杆沿杆方向速度分量相等，则有     推导得A竖直速度     A高度下降了 AB系统机械能守恒，势能减少量全部转化为系统动能 代入，，得     解得 11．（2026·辽宁·一模）某研究碰撞装置的模型如图所示，它由水平直轨道AB、CD、EG与螺旋形轨道BC以及水平传送带DE无缝平滑连接而成，其中水平直轨道AB与CD的高度差，螺旋形轨道半径，水平传送带DE长度，以速度（可调但未知）顺时针转动且动摩擦因数，除传送带外所有轨道均光滑。质量的滑块1（视为质点）放置于水平直轨道AB上，并用弹性势能的弹簧锁定，质量的滑块2放置于水平直轨道EG。现将弹簧解锁，重力加速度g取。则 (1)滑块1经过B点时的速度大小； (2)从B点下降，螺旋形轨道侧壁对滑块1的支持力大小； (3)若传送带速度，滑块1经过传送带的过程中所产生的热量Q； (4)滑块1冲上滑块2后所能达到的最大高度H与传送带速度的关系。 【答案】(1)；(2)；(3) (4)当时，，当时，，当时， 【详解】（1）根据题意，由机械能守恒定律有 可得 （2）根据题意，由机械能守恒定律有 可得     设螺旋形轨道为倾角为θ的斜坡，根据几何关系结合图像有 根据牛顿第二定律有 可得 （3）根据题意，由动能定理有 可得 根据牛顿第二定律有 根据匀变速直线运动规律有 可得 相对位移表达式 可得 根据摩擦生热规律有 可得 （4）当时，滑块1全程减速，则有 可得 当时，滑块1全程加速，则有 可得 当时，滑块1达到点的速度等于传送带速度，得 滑块1与滑块2的碰撞过程中， 根据水平方向动量守恒 根据机械能守恒定律有 即当时， 当时， 当时， 12．（26-27高三上·吉林·开学考试）如图所示，一上表面光滑的长木板，质量为0.01kg、长为，静止在光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为的水平轻质弹簧。弹簧原长为。长木板右侧紧贴着与木板等高的固定光滑圆弧末端，并用一根不可伸长的轻质细绳连接于圆弧底部竖直墙上，圆弧的圆心角，半径。现使一个质量为0.01kg的小物块P从圆弧右侧平台A点水平抛出，恰好从B点以2m/s的速度无碰撞地进入圆弧轨道，经圆弧末端C点滑上长木板。当弹簧被压缩最短时，细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量。小物块P可视为质点，不计空气阻力，，，不计细绳的能量损失，求： (1)小物块P从A到B的时间； (2)细绳所能承受的最大拉力的大小； (3)小物块P滑离木板时木板运动位移的大小； (4)若P的质量为，仍以原来的初速度从圆弧右侧平台A点水平抛出，求弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）物块在B点无碰撞进入圆弧，说明速度方向沿B点切线方向，与水平方向夹角为。将B点速度分解为水平分量 竖直分量 平抛运动竖直方向为自由落体运动，由 解得小物块P从A到B的时间 （2）从B到C，圆弧轨道光滑，由机械能守恒得 解得物块到达C点速度 弹簧被压缩最短时，物块速度为0，此过程长木板被细绳固定，物块动能全部转化为弹簧弹性势能 解得弹簧压缩量 当弹簧被压缩最短时，细绳恰好被拉断。细绳所能承受的最大拉力的大小等于此时弹簧弹力的大小 （3）细绳断后，弹簧弹开过程中水平面光滑，物块和长木板组成的系统，根据动量守恒有 根据人船模型可得 几何关系有 解得小物块P滑离木板时木板运动位移的大小 （4）若P的质量为，仍以原来的初速度从圆弧右侧平台A点水平抛出，根据上述分析可得到达的速度仍为，滑块压缩弹簧至绳断时弹簧压缩量仍为，根据机械能守恒得 解得绳断时小物块的速度大小为 此后物块和长木板组成的系统，根据动量守恒有 解得物块和长木板共速时速度大小为 根据机械能守恒有 解得弹簧的最大弹性势能 13．（26-27高三上·黑龙江辽宁·期中）如图所示，粗糙的水平面与滑槽的面等高，的长度为 ，滑槽的质量为，靠近A点静置于光滑水平面上，其段上表面水平且粗糙，长度 ，段为一半径的光滑的圆弧，水平面右端A点静置着一质量的铜块Q。质量为的铜块P在的水平恒力作用下从O点由静止开始运动，到达A点时撤掉力F，此后铜块P与铜块Q发生弹性碰撞。已知铜块P与铜块Q均可视为质点，铜块P与水平面间的动摩擦因数随距离的变化关系为 ，其中，x表示离O点的距离，铜块P和铜块Q与滑槽BC段间的动摩擦因数均为，重力加速度。 (1)求铜块P与铜块Q发生碰撞后，铜块Q的速度大小； (2)若滑槽不固定，求： ①运动过程中滑槽的最大速度； ②铜块Q与滑槽保持相对静止一起运动时，铜块Q到B点的距离。 【答案】(1)；(2)①，② 【详解】（1）取向右为正方向。由及，可知，钢块P从到运动时摩擦力随位移线性减小，在，处分别为和。因摩擦力随位移线性变化，摩擦功等于平均摩擦力与位移的乘积，摩擦功为。恒力做功为，由动能定理可知合功为，故钢块P到达点时的速度为。碰撞前钢块Q静止，且碰撞为弹性碰撞。取P、Q为系统，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 由于，等质量弹性碰撞后P静止，故钢块Q碰撞后的速度大小为。 （2）①碰撞后取钢块Q和滑槽为研究系统，水平方向无外力，系统总动量保持为。Q第一次通过粗糙段时，摩擦产生的机械能损失为 段光滑，因此Q越过圆弧再到达点时系统机械能只比碰撞后少；此时滑槽速度达到最大。设Q此时速度为，滑槽最大速度为，由水平方向动量守恒得 由能量关系得 代入题给质量和速度数值，由上述两式解得滑槽最大速度 ②设Q与滑槽达到共同速度前，在粗糙段上相对滑动的总路程为。整个过程水平方向动量守恒，且摩擦功只在粗糙段产生，因此 由能量关系得 代入数据得，。Q先从到通过长度，再从返回，所以 代入，解得钢块Q到点的距离为 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际;当下热点；新角度、新情境进行考查 1．（2026·黑龙江·模拟预测）某同学受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭”游戏模型。如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为的金属环，金属环用轻绳悬挂着一个质量为的木块，静止在城墙上方。若士兵以一定角度射出质量为的箭，箭刚好水平射中木块并留在木块中（箭与木块的作用时间极短），之后带动金属环运动。已知箭的射出点到木块的水平距离为、竖直高度为，重力加速度，在整个运动过程中，木块整体上升的最大高度小于绳长，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块前瞬间的速度大小； (2)箭射入木块的过程中系统损失的机械能； (3)木块第一次回到最低点时木块的速度大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）箭刚好水平射中木块，这意味着击中点恰好是箭运动的最高点，此时竖直分速度为，可知箭的运动过程逆向看属于平抛运动 因此竖直方向可认为做自由落体运动，运动时间为 水平方向上可认为做匀速直线运动，则水平速度为 因为击中瞬间竖直分速度为，所以箭射中木块前的瞬间速度大小为 （2）在极短的碰撞瞬间，木块受到箭的水平冲量，获得水平速度。由于绳子是竖直的，绳子的拉力只能沿竖直方向，无法提供水平冲量，因此金属环在碰撞瞬间水平速度仍然为零。 在水平方向上，箭和木块组成的系统动量守恒，金属环未参与该瞬间的水平动量交换。 设箭射入木块后的瞬间速度为，有 解得 碰前动能为 碰后瞬间动能为 因此系统损失的机械能为 （3）碰撞后，木块带箭以向右摆动，金属环在绳子的牵引下开始水平向右运动。对于“金属环+木块+箭”组成的系统，在水平方向上不受外力，因此全过程水平方向动量守恒。 整个系统的初始水平总动量为 当木块第一次回到最低点时，绳子恢复竖直。此时系统势能与碰撞后瞬间相同，设此时金属环速度为，木块速度为 由水平动量守恒得 由系统机械能守恒得 联立两式，解得或 对应的是碰撞刚刚结束的瞬间，故舍去，取 因此木块第一次回到最低点时木块的速度大小为 2．（2026·内蒙古·一模）如图所示，竖直面内有一半径的光滑圆弧管道（忽略管道内径）、足够长水平传送带、水平直轨道，均平滑无缝连接，传送带以的速度顺时针匀速转动。轨道的右侧固定一劲度系数的轻质弹簧，弹簧左端连接一质量为的物块b。物块b初始时静止在点且弹簧处于原长，直轨道段光滑，段粗糙。质量的物块a从点以速度进入，恰好能滑上传送带。物块a、b材质相同，与传送带的动摩擦因数，与的动摩擦因数。物块均视为质点，物块间的碰撞为弹性碰撞，不计空气阻力，弹簧一直处于弹性限度内。已知弹簧振子的运动周期，求： (1)物块a在点的速度大小； (2)第一次碰撞后弹簧的最大压缩量； (3)物块b第一次向右运动的时间； (4)若每次a碰完b后，对b补充机械能，最终稳定时物块a轨迹的最左端与点的距离。 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）物块a从点以速度进入，恰好能滑上传送带，则根据动能定理有     解得     （2）由于传送带足够长，所以物块a到达点时与传送带共速，即物块a到达点时的速度为 已知物块间的碰撞为弹性碰撞，且ab质量相等，则根据系统动量守恒和机械能守恒有， 联立解得，    物块向右运动的过程中，根据动能定理有     解得第一次碰撞后弹簧的最大压缩量为     （3）碰撞后，物块b在点右侧有 设等效平衡位置在点左侧处，则有 物块b在点右侧有 其方向指向等效平衡位置，为简谐运动。其振幅为 简谐运动的周期为     且第一次碰撞后弹簧的最大压缩量， 由简谐运动规律可知，物块b从点到最右端的时间间隔为     （4）若每次a碰完b后，对b补充机械能，则有 解得 稳定后弹簧每次压缩量为，此时b从压缩最大到与a再次碰撞时的速度满足     物块间的碰撞为弹性碰撞，且ab质量相等，有， 解得 a在传送带上运动至最左端，根据运动学公式有 解得最终稳定时物块a轨迹的最左端与点的距离为 3．（25-26高一下·辽宁沈阳·期末）如图所示，足够长的水平传送带沿顺时针方向以速度v（v未知）匀速转动，传送带右端紧挨着光滑水平面，传送带上表面与水平面等高。质量为4 kg的光滑四分之一圆弧体A静止在光滑水平面上，弧面的最低点与水平面相切。将物块B在圆弧体最高点由静止释放，物块B滑离圆弧面时，圆弧体A向右移动的距离为0.2 m。设A和B水平方向的速度大小分别为v1和v2，B沿圆弧面下滑过程的v1-v2图像如图（b）所示。物块B可视为质点，圆弧体A未发生翻转，重力加速度为g=10 m/s2；求： (1)圆弧体A的半径R为多少； (2)物块B滑离圆弧体时A的速度大小； (3)物块B第一次滑离传送带后，能再次滑上圆弧体A的最高点距水平面为，则物块B第一次在传送带上运动因摩擦产生的热量为多少（物块B与传送带间动摩擦因数未知）。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由图像得，物块在圆弧面上滑动过程中，物块与圆弧体在水平方向动量守恒 可得 可得 又 解得 （2）设物块滑离圆弧体时A的速度大小为，B的速度大小为，根据水平方向动量守恒有 根据机械能守恒定律 解得 （3）因物块滑离传送带后刚好能再滑上圆弧面高处，设物块滑离传送带后的速度为，物块与圆弧体在水平方向动量守恒 根据机械能守恒定律 解得 由计算得物块滑离弧面时速度 物块滑离传送带后速度为，，则传送带的转动速度为 设物块与传送带间的动摩擦因数为，则物块在传送带上向左做匀减速运动因摩擦产生的热量 向右做匀加速运动因摩擦产生的热量 因此产生的总热量 解得 真题·实战演练 高频考点：力学三大观点综合应用 1．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 2．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上；(2)；(3)或 【详解】（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 【答案】(1)；(2)或；(3) 【详解】（1）小球甲从a点沿直线运动到b点过程中,根据牛顿第二定律有 解得甲在ab段运动的加速度大小 （2）甲恰能到c点，设到达c点时的速度为，可知 解得① 根据题意甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后根据动量守恒和能量守恒， 解得碰后乙的速度为② 碰后乙能运动至点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达e点，此时需满足 即③ 联立①②③可得 第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达e点，此时可知， 解得④ 联立①②④可得 （3）在（2）问的质量比条件下，若碰后乙能越过线段，根据前面分析可知当满足第一种情况时，碰后乙做圆周运动显然不满足能越过线段，故碰后乙做类平抛运动越过线段，故碰后乙的速度必然满足 同时根据类平抛运动规律可知， 同时需保证小球不能撞击到圆弧cd上，可得当， 联立解得⑤ 联立②⑤将代入可得⑥ 对甲球从a到c过程中根据动能定理⑦ 联立⑥⑦可得 4．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 【答案】(1)；(2)2m；(3)2.5m或2m 【详解】（1）对滑块1由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度大小为 滑块1与滑块2碰撞过程中，由动量守恒定律 解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 （2）在轨道D点，由牛顿第二定律 解得 滑块3从D点到C＇点，由机械能守恒定律 解得 结合， 联立解得 （3）滑块3从C＇点到F点的过程中，由动能定理 若滑块3直接落入洞中，则竖直方向 水平方向 结合， 联立解得 若经一次反弹落入洞中，则 水平方向 结合， 联立解得 由计算结果，可知滑块在斜轨道上高度为处开始下滑，是滑块能通过圆轨道最高点的最小高度，因此是滑块开始下滑到在GH经一次反弹落入洞中。因此小问3的答案是或。 5．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m 【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有 第一次经过C点的向心加速度大小为 ②小物块a在DE上时，因为 所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有 解得 ③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为 将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有 解得 （2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有 解得 设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 6．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有 在小物块到P点到从Q点离开轨道的过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 其中，小物块离开Q点时的速度,为此时轨道的速度。联立解得 (舍去）； 根据运动学公式有 代入数据解得 7．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求： (1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小； (2)b从M运动到N的时间； (3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 【答案】(1)30N；(2)3.2s；(3)95J 【详解】（1）a从静止释放到圆轨道底端过程，根据机械能守恒定律 在点，设轨道对它的支持力大小为，根据牛顿第二定律 联立解得 （2）a从静止释放到M点过程中，根据动能定理 解得 与发生弹性碰撞的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 滑上传送带后，根据牛顿第二定律 解得 的速度减小到与传送带速度相等所需的时间 对地位移此后做匀速直线运动，到达传送带最左端还需要的时间 b从M运动到N的时间 （3）设向右为正方向，瞬间给b一水平向右的冲量，对根据动量定理 解得 向右减速到零所需的时间 然后向左加速到所需的时间 可得在时间内向右运动的距离 循环10次后向右运动的距离 每一次相对传动带运动的路程b从N向右运动3m的过程中与传送带摩擦产生的热量 然后继续向右减速运动，根据运动学公式 解得 此过程，b相对传动带运动的路程 此过程中与传送带摩擦产生的热量 b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第34讲 力学三大观点综合应用 （专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：力学三大观点综合应用 1．（25-26高二下·辽宁·期末）如图所示，光滑竖直圆弧轨道最低点与光滑水平平台平滑连接，圆弧半径，圆心角，平台与足够长、逆时针匀速转动的水平传送带上表面平滑连接，传送带的速度大小为，物块A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与静止的物块B发生碰撞，物块B随后滑上传送带。已知，，物块A、B均可视为质点，物块A、B碰撞均发生在平台上，碰撞均为弹性碰撞，物块B与传送带间的动摩擦因数，，重力加速度g取。求： (1)物块A、B第一次碰撞前瞬间，物块A的速度大小； (2)物块A、B第一次碰撞后，物块A沿圆弧上升的最大高度； (3)物块B第一次碰后在传送带上向右滑行的最远距离。 2．（25-26高三上·内蒙古·开学考试）如图传送带为一种常见的货物输送装置，其与水平地面的倾角，在电动机的带动下以顺时针方向稳定运行，传送带底端A到顶端B的距离。现将一质量的物块轻轻地放在A端然后输送到B端，经B点平滑（速度大小不变）地进入上方的水平平台，平台上B点右侧C点处有一个静止的（不固定）、质量足够高的斜面体。物块和传送带间的动摩擦因数，与平台BC间的动摩擦因数，已知平台BC间距离，C点右侧光滑，物块和斜面体均可看成质点。取，求： (1)物块从A端输送到B端所需时间； (2)为了输送物块，电动机需要多做的功； (3)物块最终停下的位置与C点间的距离（结果可以用分数表示）。 3．（2026·吉林·模拟预测）如图所示，在高处的光滑水平平台上，质量的小球压缩弹簧后被锁扣锁住，储存的弹性势能为，若打开锁扣，小球脱离弹簧后将以一定的水平速度向左滑离平台，做平抛运动，经过恰好能从光滑圆弧形轨道CD的C点沿切线方向进入圆弧形轨道。该圆弧对应的圆心角为37°。半径，OD为竖直半径，圆轨道左侧DE是长为的粗糙水平轨道，小球遇墙壁等速反弹后刚好回到D点。各轨道间平滑连接，空气阻力不计，g取10m/s²，，。求： （1）弹簧储存的弹性势能； （2）小球在D点对轨道的压力； （3）DE段的动摩擦因数μ。 4．（26-27高三上·辽宁·阶段检测）如图所示，竖直平面内有一半径，圆心角的固定光滑圆弧轨道，轨道最低点与光滑水平轨道平滑连接，水平轨道上放置一质量的木板A，其左端通过轻弹簧连接质量的物块B，此时弹簧处于原长状态，物块B和木板A均静止，不计A、B间的摩擦。质量的滑块C从圆弧顶点无初速度下滑，与木板A左端发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知重力加速度取，，。求： (1)滑块C滑到圆弧轨道最低点时，对轨道的压力大小； (2)A、B运动过程中，弹簧储存的最大弹性势能。 5．（2026·黑龙江·模拟预测）如图所示，光滑水平地面上有长木板，木块置于长木板的左端，与之间的动摩擦因数为，在的右侧距离为d（未知）处有与长木板等高的木块，、、的质量分别为3m、m、2m，初始三个物体均处于静止状态。现给向右的初速度，、恰好共速时，刚好与发生弹性正碰（时间极短），最终恰好未从上滑下。已知重力加速度大小为g，木块可视为质点。求： (1)开始时，的右端与的距离d； (2)、碰撞后瞬间，、的速度和； (3)木板的长度。 6．（25-26高二上·辽宁·期末）如图所示，小球A的质量为m，系在细线的一端，细线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是m和，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且物块B位于O点正下方。现拉动小球A使细线水平伸直，小球A由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰并粘在一起，同时细线断裂（碰撞时间极短）。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求： (1)A与B碰撞过程损失的机械能 (2)轻弹簧获得的最大弹性势能 (3)物块C的最大速度 7．（25-26高二上·黑龙江·阶段检测）如图所示，物块A放在平台上，长木板B静止在水平面上，B的上表面与平台齐平、左端紧靠平台，一小球用不可伸长的轻绳悬挂于点。现将小球向左拉至轻绳水平后由静止释放，小球在最低点与A沿水平方向发生弹性碰撞，此后A滑过平台并滑上B且恰好不滑离B。已知的质量分别为、，小球的质量，A与平台间、A与B间的动摩擦因数均为，B与水平面间无摩擦。开始时A离平台右端的距离，轻绳的长度与小球均可视为质点，不计空气阻力，取。求： (1)小球与A碰撞前瞬间，小球的速度大小； (2)小球与A碰撞后瞬间，A的速度大小； (3)A从开始运动至到达B右端所用的时间； (4)A与B间由于摩擦产生的热量。 8．（2026·吉林·一模）某物理课外实践小组设计了如图所示的轨道模型模拟弹射游戏。该轨道模型由水平轨道AB，半径为R的四分之一竖直圆弧细管道BC，圆心角为、半径为R的竖直圆弧轨道CD平滑连接而成。游戏开始，质量为M的甲物体以速度弹出，与静止在B点、质量为m的乙物体发生完全非弹性碰撞后组合成一个整体丙；丙沿轨道运动，从D点抛出，击中与D点等高的平台EF上的目标，则游戏成功。已知丙落在平台EF上，被反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；，，，，，，甲、乙、丙均可视为质点，不计一切摩擦阻力，重力加速度g取，，。 (1)若甲物体以速度被弹出，求 ⅰ．碰撞后瞬间丙的速度大小； ⅱ．丙通过圆弧轨道上的D点，对轨道的压力大小F； (2)若丙沿轨道运动并击中放置在F点的目标物体，求丙通过D点的速度大小（结果可用根号表示）。 9．（26-27高三上·内蒙古·阶段检测）如题图所示，质量的小车置于光滑水平地面上，其水平部分粗糙，长度，右侧是一半径的光滑圆弧轨道，与水平部分相切，圆弧轨道对应圆心角为。质量的滑块以初速度从左端滑上小车，滑块与小车水平粗糙部分的动摩擦因数。滑块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小。 (1)求滑块第一次通过圆弧轨道最低点时的速度大小； (2)改变滑块的初速度，使滑块恰好不冲出圆弧轨道，求的最大值； (3)改变滑块的初速度，使滑块从圆弧轨道飞出时，速度方向恰好跟水平方向成，求。 10．（26-27高二上·辽宁·阶段检测）质量为的小球A和质量为的小球B用一根长为的轻质刚性杆相连，初始时系统竖直静止在光滑水平面上（A位于B正上方，杆与水平面垂直）。现给小球A一个水平向左的微小扰动，使A向左下方摆动，同时B在杆的作用下向右运动。重力加速度为g，求： (1)从开始运动到A落地前瞬间，在水平方向上，A向左移动的位移大小； (2)A落地前瞬间的速度大小； (3)当轻杆与水平面的夹角为时，小球B的速度大小。 11．（2026·辽宁·一模）某研究碰撞装置的模型如图所示，它由水平直轨道AB、CD、EG与螺旋形轨道BC以及水平传送带DE无缝平滑连接而成，其中水平直轨道AB与CD的高度差，螺旋形轨道半径，水平传送带DE长度，以速度（可调但未知）顺时针转动且动摩擦因数，除传送带外所有轨道均光滑。质量的滑块1（视为质点）放置于水平直轨道AB上，并用弹性势能的弹簧锁定，质量的滑块2放置于水平直轨道EG。现将弹簧解锁，重力加速度g取。则 (1)滑块1经过B点时的速度大小； (2)从B点下降，螺旋形轨道侧壁对滑块1的支持力大小； (3)若传送带速度，滑块1经过传送带的过程中所产生的热量Q； (4)滑块1冲上滑块2后所能达到的最大高度H与传送带速度的关系。 12．（26-27高三上·吉林·开学考试）如图所示，一上表面光滑的长木板，质量为0.01kg、长为，静止在光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为的水平轻质弹簧。弹簧原长为。长木板右侧紧贴着与木板等高的固定光滑圆弧末端，并用一根不可伸长的轻质细绳连接于圆弧底部竖直墙上，圆弧的圆心角，半径。现使一个质量为0.01kg的小物块P从圆弧右侧平台A点水平抛出，恰好从B点以2m/s的速度无碰撞地进入圆弧轨道，经圆弧末端C点滑上长木板。当弹簧被压缩最短时，细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量。小物块P可视为质点，不计空气阻力，，，不计细绳的能量损失，求： (1)小物块P从A到B的时间； (2)细绳所能承受的最大拉力的大小； (3)小物块P滑离木板时木板运动位移的大小； (4)若P的质量为，仍以原来的初速度从圆弧右侧平台A点水平抛出，求弹簧的最大弹性势能。 13．（26-27高三上·黑龙江辽宁·期中）如图所示，粗糙的水平面与滑槽的面等高，的长度为 ，滑槽的质量为，靠近A点静置于光滑水平面上，其段上表面水平且粗糙，长度 ，段为一半径的光滑的圆弧，水平面右端A点静置着一质量的铜块Q。质量为的铜块P在的水平恒力作用下从O点由静止开始运动，到达A点时撤掉力F，此后铜块P与铜块Q发生弹性碰撞。已知铜块P与铜块Q均可视为质点，铜块P与水平面间的动摩擦因数随距离的变化关系为 ，其中，x表示离O点的距离，铜块P和铜块Q与滑槽BC段间的动摩擦因数均为，重力加速度。 (1)求铜块P与铜块Q发生碰撞后，铜块Q的速度大小； (2)若滑槽不固定，求： ①运动过程中滑槽的最大速度； ②铜块Q与滑槽保持相对静止一起运动时，铜块Q到B点的距离。 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际;当下热点；新角度、新情境进行考查 1．（2026·黑龙江·模拟预测）某同学受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭”游戏模型。如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为的金属环，金属环用轻绳悬挂着一个质量为的木块，静止在城墙上方。若士兵以一定角度射出质量为的箭，箭刚好水平射中木块并留在木块中（箭与木块的作用时间极短），之后带动金属环运动。已知箭的射出点到木块的水平距离为、竖直高度为，重力加速度，在整个运动过程中，木块整体上升的最大高度小于绳长，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块前瞬间的速度大小； (2)箭射入木块的过程中系统损失的机械能； (3)木块第一次回到最低点时木块的速度大小。 2．（2026·内蒙古·一模）如图所示，竖直面内有一半径的光滑圆弧管道（忽略管道内径）、足够长水平传送带、水平直轨道，均平滑无缝连接，传送带以的速度顺时针匀速转动。轨道的右侧固定一劲度系数的轻质弹簧，弹簧左端连接一质量为的物块b。物块b初始时静止在点且弹簧处于原长，直轨道段光滑，段粗糙。质量的物块a从点以速度进入，恰好能滑上传送带。物块a、b材质相同，与传送带的动摩擦因数，与的动摩擦因数。物块均视为质点，物块间的碰撞为弹性碰撞，不计空气阻力，弹簧一直处于弹性限度内。已知弹簧振子的运动周期，求： (1)物块a在点的速度大小； (2)第一次碰撞后弹簧的最大压缩量； (3)物块b第一次向右运动的时间； (4)若每次a碰完b后，对b补充机械能，最终稳定时物块a轨迹的最左端与点的距离。 3．（25-26高一下·辽宁沈阳·期末）如图所示，足够长的水平传送带沿顺时针方向以速度v（v未知）匀速转动，传送带右端紧挨着光滑水平面，传送带上表面与水平面等高。质量为4 kg的光滑四分之一圆弧体A静止在光滑水平面上，弧面的最低点与水平面相切。将物块B在圆弧体最高点由静止释放，物块B滑离圆弧面时，圆弧体A向右移动的距离为0.2 m。设A和B水平方向的速度大小分别为v1和v2，B沿圆弧面下滑过程的v1-v2图像如图（b）所示。物块B可视为质点，圆弧体A未发生翻转，重力加速度为g=10 m/s2；求： (1)圆弧体A的半径R为多少； (2)物块B滑离圆弧体时A的速度大小； (3)物块B第一次滑离传送带后，能再次滑上圆弧体A的最高点距水平面为，则物块B第一次在传送带上运动因摩擦产生的热量为多少（物块B与传送带间动摩擦因数未知）。 真题·实战演练 高频考点：力学三大观点综合应用 1．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 2．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 4．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 5．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 6．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 7．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求： (1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小； (2)b从M运动到N的时间； (3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $