第1章 第5讲 微专题——追及、相遇问题(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（江苏专版）

该高中物理高考复习讲义聚焦追及、相遇问题微专题，覆盖速度相等临界条件、时间位移等量关系、两类追及情境及分析法等三种解题方法，按思维建模-典题例析-应用体验-升维训练逻辑架构，通过考点系统梳理、多方法指导及分层真题训练，帮助学生突破运动学综合难点。 资料以科学思维与模型建构为核心，如典题通过分析法列方程、函数法用判别式、图像法结合面积关系多解对比，培养学生推理能力。升维训练设易错辨析与情境迁移题，配合即时反馈，确保高效复习，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第5讲　微专题——追及、相遇问题(综合融通课)　　　　 思维建模 1.两个分析技巧 临界条件 一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点 等量关系 两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口 2.两类追及情境 (1)速度小者追速度大者:当二者速度相等时,二者距离最大。 (2)速度大者追速度小者(避碰问题):二者速度相等是判断是否追上的临界条件,若此时追不上,二者之间距离有最小值。 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,当vB=vA时,若xB>xA+x0,则能追上;若xB=xA+x0,则恰好追上;若xB<xA+x0,则不能追上。 注意:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 3.三种分析方法 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立物体运动关系的情境图,对临界状态分析求解 函数法 设运动时间为t,根据条件列方程,得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系,Δx=0时,表示两者相遇。 ①若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次; ②若Δ=0,一个解,说明刚好追上或相遇; ③若Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇。 当t=-时,函数有极值,代表两者距离的最大或最小值 图像法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇,分析速度—时间图像时,应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系 典题例析 　　[典例]　在同一水平直轨道上有A和B两列无人驾驶货运车厢相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足的条件。 [解析]　两车不相撞的临界条件是A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末速度为vB,运动过程如图所示。现用三种方法解答如下: 解法一　分析法 根据位移公式和速度公式 对A车有 xA=v0t+(-2a)t2,vA=v0+(-2a)t 对B车有xB=at2,vB=at 两车位移关系有x=xA-xB 追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB 联立以上各式解得v0= 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 解法二　函数法 利用判别式求解,由解法一可知xA=x+xB 即v0t+(-2a)t2=x+at2 整理得3at2-2v0t+2x=0 这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(-2v0)2-4×3a×2x=0时,两车刚好不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 解法三　图像法 利用v⁃t图像求解,先作出A、B两车的v⁃t图像,如图所示 设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有 vA=v'=v0-2at 对B车有vB=v'=at 以上两式联立解得t= 经t时间两车发生的位移之差等于原来两车间距离x,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知x=v0·t=v0·= 所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 [答案]　v0≤ 应用体验 1.汽车A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2。从此刻开始计时。求: (1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少; (2)经过多长时间A恰好追上B。 解析:(1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即v=vB-at=vA,解得t=3 s 此时汽车A的位移xA=vAt=12 m 汽车B的位移xB=vBt-at2=21 m 故最远距离Δxmax=xB+x0-xA=16 m。 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1==5 s,运动的位移xB'==25 m 汽车A在t1时间内运动的位移 xA'=vAt1=20 m 此时相距Δx=xB'+x0-xA'=12 m 汽车A需再运动的时间t2==3 s 故A追上B所用时间t总=t1+t2=8 s。 答案:(1)16 m　(2)8 s |升|维|训|练| (1)在上述第1题中,若某同学应用关系式vBt-at2+x0=vAt,解得经过t=7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗?为什么? (2)若汽车A以vA=4 m/s的速度向左匀速运动,其后方在同一车道相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的初速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小为a=2 m/s2,则B车能否追上A车? 提示:(1)这个结果不合理,因为汽车B运动的时间最长为t==5 s<7 s,说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。 (2)可由位移关系式:vBt-at2=x0+vAt,解得t1=(3-)s,t2=(3+)s(舍去),t1时两车已相撞。 2.如图所示为某城市十字路口道路示意图,道路为双向四车道,每个车道宽度为2.4 m。一自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶,速率为14.4 km/h,同时一辆汽车在最右侧车道正中间行驶,速率为54 km/h,汽车前端距离停车线20 m。已知汽车的宽度与自行车的长度均为1.8 m,汽车的车身长4.8 m。汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动,最大制动加速度大小为5 m/s2。 (1)求汽车的最短刹车距离xm; (2)请通过计算判断当汽车以最大加速度刹车时,是否能够避免相撞。 解析:(1)已知v1=14.4 km/h=4 m/s,v2=54 km/h=15 m/s。设汽车以最大加速度刹车,则-2axm=0-,代入数据解得xm=22.5 m。 (2)汽车以最大加速度刹车,设汽车车头到达停车线所用时间为t,则x=v2t-at2, 解得t=2 s或者t=4 s, 又因为汽车停下的时间为t'== s=3 s,故t=4 s不符合实际,舍去; 以最左侧车道线为起点,车头左侧距起点x1=2.4×3 m+ m=7.5 m,车头右侧距起点x2=2.4×4 m-m=9.3 m,车头所占位置到最左侧车道线范围为7.5 m~9.3 m, 设自行车在t=2 s的时间内行驶的位移为x自,则有x自=v1t=4×2 m=8 m,自行车此时所占位置到最左侧车道线范围为6.2 m~8 m。 由此可知,它们的位置范围有重叠,不能避免相撞。 答案:(1)22.5 m　(2)见解析 17 / 71 $