第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（江苏专版）

该高中物理讲义聚焦匀变速直线运动规律这一高考核心考点，涵盖基本公式、两类特殊运动（刹车、双向可逆）、重要推论（中间时刻/位置速度、比例式、位移差）及多过程问题，按概念梳理-规律应用-综合拓展的逻辑架构知识体系。通过课前基础先行、微点判断纠偏、经典回练巩固、课堂分点突破（题点全练+精要点拨）的教学流程，帮助学生系统掌握解题方法，突破难点。 资料突出科学思维与模型建构，如刹车问题强调实际运动时间分析，双向可逆问题采用全过程矢量列式，初速度为零比例式与位移差公式培养科学推理能力。设置分层练习（基础到综合）和多过程问题典例解析，确保高效复习，提升学生应考能力，为教师精准把控复习节奏提供有力指导。

第2讲　匀变速直线运动的规律(基础落实课) 课前基础先行 1.匀变速直线运动 2.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 (1)1T末、2T末、3T末…nT末的瞬时速度之比: v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)前1T内、前2T内、前3T内…前nT内的位移之比: x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比: t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 微点判断 1.做匀变速直线运动的物体的速度均匀变化。 (√) 2.匀变速直线运动的位移是均匀增加的。 (×) 3.在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定不大于该段时间内位移中点的速度。 (√) 4.对任意直线运动,其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。 (×) 5.某物体从静止开始做匀加速直线运动,速度由0到v的运动距离是由v到2v的运动距离的两倍。 (×) 6.一个物体做初速度为零的匀加速直线运动,它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为1∶3∶5。 (×) 经典回练 (人教必修1 P46T2·改编)以18 m/s的速度行驶的汽车,制动后做匀减速直线运动,在3 s内前进36 m,则汽车制动后5 s内发生的位移大小为 (　 ) A.20.25 m　 B.36 m　 C.40m　 D.40.5 m 解析:选D　汽车的初速度v0=18 m/s,设加速度为a,若3 s末速度恰好减小到零,则汽车的位移xm=t=×3 m=27 m<36 m,说明3 s末汽车的速度不为零,由匀变速直线运动的位移—时间公式得x=v0t+at2,代入数据解得a=-4 m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反,汽车减速到停止所需时间t0== s=4.5 s<5 s,制动后5 s内发生的位移为x'=t0=×4.5 m=40.5 m,故A、B、C错误,D正确。 课堂　逐点清(一)　匀变速直线运动的基本规律 |题|点|全|练| 1.[速度公式和位移公式] (2026·盐城七校联盟学情检测)一质点沿直线做加速运动,它离开O点的位移随时间变化的关系为x=3+2t3(m),它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s),则该质点在t=2 s时的瞬时速度和0~2 s时间内的平均速度分别为 (　 ) A.8 m/s、24 m/s B.24 m/s、8 m/s C.12 m/s、24 m/s D.24 m/s、12 m/s 解析:选B　根据质点的速度随时间变化的关系可得,该质点在t=2 s时的瞬时速度为v=6×22 m/s=24 m/s,根据质点的位移随时间变化的关系可得,该质点在0~2 s时间内的位移为x=(3+2×23)m-(3+2×03)m=16 m,则该质点在0~2 s时间内的平均速度为===8 m/s,故选B。 2.[速度与位移的关系式] (2025·徐州检测)如图所示是某汽车公司推出的高性能越野车的尾标,其中数字“4.5 s”代表该车从0直线匀加速到100 km/h仅需4.5 s。该公司的另一款高性能轿车从0直线匀加速到100 km/h需要行驶约55 m,试估算该轿车的尾标数字可能是 (　 ) A.3.5 s B.3.9 s C.4.3 s D.5.5 s 解析:选B　该高性能轿车从0直线匀加速到100 km/h需要行驶约55 m,由运动学公式有v2=2ax,v=at,联立解得t=3.96 s,故选B。 3.[平均速度公式] 一个物体做匀加速直线运动,从某时刻开始经历时间t发生的位移为x,该过程中动能比原来增加了8倍。则该物体运动的加速度为 (　 ) A. B. C.4 D. 解析:选A　动能比原来增加了8倍,即动能变为原来的9倍,由动能公式Ek=mv2,可知物体的速度变为原来的3倍,即v=3v0,由平均速度求位移,可得x=(v0+v)t,由加速度定义式a=,联立可得a=,A正确,B、C、D错误。 |精|要|点|拨| 1.基本思路 2.方法技巧 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v=v0+at v0、a、t、x v x=v0t+at2 v0、v、a、x t v2-=2ax v0、v、t、x a x=t 　除时间t外,x、v0、v、a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以v0的方向为正方向。 课堂　逐点清(二)　两类特殊的匀变速直线运动 |题|点|全|练| 1.[刹车类问题]在野外自驾游容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。汽车以大小为6 m/s的速度匀速行驶,突然一头小象冲上公路,由于受到惊吓,小象停在汽车前方距离车头10 m处。司机立即刹车,加速度大小为2 m/s2。从刚刹车到汽车刚停止的过程,下列说法正确的是 (　 ) A.所用的时间为6 s B.汽车通过的距离为18 m C.汽车最后1 s的位移为1 m D.汽车与小象发生碰撞 解析:选C　所用的时间为t0== s=3 s,A错误;汽车通过的距离为x=t0=9 m<10 m,故汽车与小象不会发生碰撞,B、D错误;汽车最后1 s的位移为x1=a=×2×12 m=1 m,C正确。 2.[双向可逆类问题]在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,如果物体的加速度大小始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。那么,经过3 s时物体的速度大小和方向是 (　 ) A.25 m/s,沿斜面向上 　B.5 m/s,沿斜面向下 C.5 m/s,沿斜面向上 　D.25 m/s,沿斜面向下 解析:选B　取初速度方向为正方向,则v0=10 m/s,a=-5 m/s2,由v=v0+at可得,当t=3 s时,v=-5 m/s,“-”表示速度方向沿斜面向下,故B正确。 |精|要|点|拨| 两类特殊的匀减速直线运动分析 刹车类 特点为匀减速到速度为零后即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动,可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动 双向可逆类 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 课堂　逐点清(三)　匀变速直线运动的重要推论 细作1　中间时刻和中间位置速度公式 1.某同学在观察高速列车出站时的情境,此情境可简化为物体做匀加速直线运动,高速列车先后经过M、N两点时,其速度分别为v和7v,经历的时间为t,则 (　 ) A.列车在M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度大2v B.列车在M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度小2v C.列车在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt D.列车在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离多1.5vt 解析:选C　列车在中间时刻的速度为==4v,列车在中间位置的速度为==5v,所以在M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度大v,故A、B错误;在M、N间前一半时间所通过的距离为x1=·=,后一半时间通过的距离为x2=·=,在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt,故C正确,D错误。 一点一过 (1)中间时刻速度公式:==,做匀变速直线运动的物体在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。 (2)中间位置速度公式:=,不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,均有>。 细作2　初速度为零的匀变速直线运动的比例式 2.一平直公路旁等间距竖立5根电线杆,相邻两电线杆间距为d,如图所示。一小车车头与第1根电线杆对齐,从静止开始做匀加速直线运动,测得小车车头从第1根电线杆到第2根电线杆历时t,以下说法正确的是 (　 ) A.车头从第2根电线杆到第4根电线杆历时为t B.车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为t　 C.车头到第2根电线杆时,速度大小为 D.车头到第5根电线杆时,速度大小为 解析:选D　根据初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…=1∶(-1)∶(-)∶…,可知车头从第2根电线杆到第4根电线杆历时为(-1)t,车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为2t,A、B错误;由平均速度公式可知车头到第2根电线杆时的速度等于从第1根电线杆到第5根电线杆的平均速度,即v2==,可得v2=,v5=,C错误,D正确。 一点一过 (1)初速度为零的匀加速直线运动可以直接应用四个比例式求解,但要注意区别是按照时间等分,还是按照位移等分。 (2)末速度为零的匀减速直线运动可应用逆向思维法转化为反向的初速度为零的匀加速直线运动来处理。 细作3　位移差公式 3.我国的“复兴号”列车正在飞驰运行的情境如图所示,列车在匀加速运动过程中,从计时开始,通过第一个60 m所用时间是10 s,通过第二个60 m所用时间是6 s。则 (　 ) A.列车的加速度为0.5 m/s2,接下来的6 s内的位移为96 m B.列车的加速度为1 m/s2,接下来的6 s内的位移为78 m C.列车计时开始时的速度为3.5 m/s D.列车计时开始时的速度为2.5 m/s 解析:选C　第一个60 m内中间时刻的瞬时速度v1==6 m/s,第二个60 m内中间时刻的瞬时速度v2==10 m/s,则列车的加速度a==0.5 m/s2,根据Δx=aT2得,接下来6 s内的位移x3=x2+aT2=60 m+0.5×36 m=78 m,故A、B错误; 列车的初速度v0=v1-a=6 m/s-0.5× m/s=3.5 m/s,故C正确,D错误。 一点一过 (1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 (2)不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm-xn=(m-n)aT2,此公式可以求加速度。 课堂　逐点清(四)　匀变速直线运动的多过程问题 1.三步法确定多过程问题的解答思路 2.分析多过程问题的四个要点 (1)题目中有多少个物理过程。 (2)每个过程中物体做什么运动。 (3)每种运动满足什么物理规律。 (4)运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些。 　　[典例]　足球运动最早起源于我国古代的一种球类游戏“蹴鞠”,后来经过阿拉伯人传到欧洲,发展成现代足球。已知某足球场长120 m、宽80 m,如图所示。一次训练中,攻方前锋1、2和守方后卫队员在场中位置如图所示,前锋1控球。某时刻前锋1将足球踢出,足球在草地上以v1=15 m/s的初速度沿偏离中线37°的方向做匀减速直线运动,加速度大小为a1=2 m/s2;前锋2看到球被踢出后经过t0(反应时间)后沿图中虚线从静止开始向对方球门做匀加速直线运动,加速度大小为a2=4 m/s2,他能达到的最大速度为v2=8 m/s,前锋2恰好能截获足球。 (1)求前锋2截获足球时足球的速度大小; (2)求前锋2的反应时间t0; (3)前锋2接球后与球一起以5 m/s的速度沿虚线匀速冲向对方球门,同时处于边线的守方后卫从静止开始沿平行于中线的方向先做匀加速运动,达到最大速度10 m/s后继续匀速向前堵截前锋2。守方后卫要想截停足球,加速阶段的加速度至少多大? [解析]　(1)由题意,设前锋2追上足球时足球的位移为x1,由三角形知识得x1=50 m, 对足球由v2-=-2a1x1,得v=5 m/s。 (2)设足球运动的时间为t1, 则由v=v1-a1t1,得t1=5 s; 设前锋2的加速时间为t2,则v2=a2t2, 追上足球时前锋2的位移为x2=30 m, 则x2=a2+v2(t1-t0-t2), 得t0=0.25 s。 (3)假设守方队员恰好能堵截前锋2,则前锋2带球匀速运动的位移x3=25 m, 前锋2匀速运动的时间t3==5 s, 守方队员从起跑到截停足球需要运动的位移为x4=40 m。 设守方后卫加速阶段的加速度为a,加速的时间为t4,则vm=at4,x4=a+vm(t3-t4),解得a=5 m/s2, 即守方后卫的加速度至少为5 m/s2。 [答案]　(1)5 m/s　(2)0.25 s　(3)5 m/s2 [考法全训] 考法1　单物体多过程问题 1.(2025·南京高三检测)如图所示,物体从斜面上的A点由静止开始下滑,经B点进入水平面(经过B点前后速度大小不变),最后停在C点。每隔0.1秒测量物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据。则物体经过B点时的速度大小为 (　 ) t/s 0.0 0.1 0.2 … 0.9 1.0 … v/(m·s-1) 0.0 0.5 1.0 … 1.5 1.4 … A.2.0 m/s B.1.8 m/s C.1.7 m/s D.1.5 m/s 解析:选A　物体匀加速阶段的加速度大小为a1= m/s2=5 m/s2,在0.9 s时的速度大小为v0.9=1.5 m/s<a1t0.9=4.5 m/s,说明物体在0.9 s前就已经进入匀减速阶段,匀减速阶段的加速度大小为a2= m/s2=1 m/s2,设物体做匀加速运动的时间为t,则1.4 m/s=a1t-a2,解得t=0.4 s,则物体经过B点时的速度大小为vB=a1t=2.0 m/s,故选A。 考法2　多物体多过程问题 2.某条道路汽车行驶限速vm=15 m/s,如图是该道路的十字路口前红灯时的情况,第一辆车的车头与停止线齐平,该路口绿灯时间是Δt=30 s,已知每辆车长均为L=4.5 m,绿灯亮后,每辆汽车都以加速度a=1.5 m/s2匀加速到最大限速,然后做匀速直线运动;为保证安全,前后两车相距均为L0=1.5 m,绿灯亮时第一辆车立即启动,每后一辆车启动相对前一辆车均延后t0=1 s。交通规则:黄灯亮时,只要车头过停止线就可以通行。 (1)绿灯亮后,求经过多长时间停止线后第3辆车车头过停止线; (2)绿灯亮后,通过计算判断:停止线后第17辆车在本次绿灯期间能否通过该路口? 解析:(1)在绿灯亮后,设第三辆车等待时间为t1,运行时间为t2,则t1=2t0=2 s,2(L+L0)=a,解得t2=4 s 停止线后第3辆车车头过停止线的时间 t=t1+t2=6 s。 (2)绿灯亮后,设第17辆车经过时间t3启动,车头与停止线距离为x1,则t3=16t0=16 s x1=16(L+L0)=96 m 设第17辆车经过时间t4速度达到限速 vm=15 m/s,通过的距离为x2,则 vm=at4,x2=a,解得t4=10 s, x2=75 m在黄灯亮前,第17辆车匀速运动的时间为t5, 设通过的距离为x3,则 t5=Δt-t3-t4=4 s,x3=vmt5=60 m 绿灯亮后,黄灯亮前,第17辆车通过的总距离为x4,则x4=x2+x3=135 m 由于x4=135 m>x1=96 m 所以,第17辆车本次绿灯能通过该路口。 答案:(1)6 s　(2)第17辆车本次绿灯能通过该路口 17 / 71 $