第4章 第3讲 第1课时 圆周运动规律(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（福建专版）

该高中物理高考复习讲义聚焦圆周运动核心考点，涵盖运动学量关系、传动方式、向心力来源、车辆转弯、离心运动及圆锥摆（筒）模型，按运动学规律到动力学应用再到模型迁移的逻辑层次构建知识体系。通过精要回顾梳理考点，微点判断夯实基础，题点分析结合真题讲解方法，助力学生系统突破难点。 讲义突出教考衔接与模型建构，如将教材原题与高考真题对比分析，通过三种传动方式归类、圆锥摆受力推导培养科学思维和运动与相互作用观念。分层题点设计配合关键点拨，确保高效突破，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第三讲　圆周运动 第1课时　圆周运动规律 |课|前| [精要回顾] [微点判断] (1)(人教必修2 P26T1·改编)位于赤道和位于北京的物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度相同。 (√) (2)(2024·甘肃高考T8D)电动小车在水平面内做匀速圆周运动，小车所受的合外力一定指向圆心。 (√) (3)(人教必修2 P29“思考与讨论”·改编)当物体做圆周运动的线速度逐渐减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角小于90°。 (×) (4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。 (×) (5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。 (√) (6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期或角速度。 (√) (7)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。 (×) (8)(人教必修2 P40T5·改编)滚筒洗衣机脱水时，湿衣服上的水在最高点更容易甩出。 (×) 逐点清(一)　圆周运动的运动学问题 题点1　圆周运动各物理量间的关系 1.(2025·河北高考)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图所示。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是 s，圆弧对应的圆心角约为30°，则该同学每分钟跳绳的圈数约为 (　　) A.90 B.120 C.150 D.180 解析：选C　根据题意可知跳绳转动的角速度约为ω== rad/s=5π rad/s，故该同学每分钟跳绳的圈数约为n==150，故选C。 题点2　三种常见的传动方式 2.如图所示为脚踏自行车的传动装置简化图，各轮的转轴均固定且相互平行，甲、乙两轮同轴且无相对转动，已知甲、乙、丙三轮的半径之比为1∶9∶3，传动链条在各轮转动中不打滑，则乙、丙的转速之比为 (　　) A.1∶2 B.2∶1 C.3∶1 D.1∶3 解析：选C　甲、丙两轮边缘处的各点线速度相等，根据v=ωr=2πnr，可得甲、丙的转速之比为3∶1，甲、乙同轴转动，角速度相等，转速相等，所以乙、丙的转速之比为3∶1。故选C。 3.(2025·福建高考)(双选)春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ=OP，手绢做匀速圆周运动，则 (　　) A.P、Q线速度之比为1∶ B.P、Q角速度之比为∶1 C.P、Q向心加速度之比为∶1 D.P点所受合外力总是指向圆心O 解析：选AD　手绢做匀速圆周运动，由题图可知P、Q属于同轴传动，故角速度相等，即角速度之比为1∶1，B错误；由v=ωr可知，P、Q线速度之比为vP∶vQ=rOP∶rOQ=1∶，A正确；由a=ω2r可知，P、Q向心加速度之比为aP∶aQ=rOP∶rOQ=1∶，C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，故合外力总是指向圆心O，D正确。 4.如图所示，修正带的核心部件是两个半径之比为3∶1的大小齿轮，两个齿轮通过相互咬合进行工作，A和B分别为两个齿轮边缘处的两点。若两齿轮匀速转动，下列说法正确的是 (　　) A.若变速拖动修正带，A、B两点的线速度大小之比为1∶1 B.若匀速拖动修正带，A、B两点的线速度大小之比为3∶1 C.若匀速拖动修正带，A、B两点的角速度大小之比为3∶1 D.若匀速拖动修正带，A、B两点的向心加速度大小之比为3∶1 解析：选A　A和B分别为两个齿轮边缘处的两点，则A、B两点的线速度大小相等，即A、B两点的线速度大小之比为1∶1；根据v=ωr，a=，可知A、B两点的角速度大小之比为ωA∶ωB=rB∶rA=1∶3，A、B两点的向心加速度大小之比为aA∶aB=rB∶rA=1∶3，故A正确，B、C、D错误。 题点3　圆周运动的多解问题 5.(2025·南安一中月考)(双选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则 (　　) A.子弹在圆筒中的水平速度为d B.子弹在圆筒中的水平速度为2d C.圆筒转动的角速度可能为π D.圆筒转动的角速度可能为3π 解析：选CD　子弹在圆筒中运动的时间与做自由落体运动下落高度h的时间相同，即t=，则v0==d，故A、B错误；在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即ωt=(2n+1)π(n=0，1，2，…)，所以ω==(2n+1)π(n=0，1，2，…)，故C、D正确。 关键点拨 1.圆周运动各物理量间的关系 2.同轴传动时，各点角速度相同；皮带、链条、齿轮传动时，边缘处线速度大小相等。 3.解答第5题的关键点 (1)子弹在竖直方向上做自由落体运动。 (2)子弹穿过圆筒的时间内，圆筒可能转动周，也可能转动 周。 　逐点清(二)　圆周运动的动力学问题 |必|备|知|能| 1.向心力 (1)来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 (2)公式：F=ma=m=mω2r=mr·=mr·4π2f2=mωv。 2.圆周运动中动力学问题的分析思路 3.常见运动模型 运动 模型 向心力的 来源示意图 运动 模型 向心力的 来源示意图 题点1　向心力来源分析 1.(2025·浙江宁波三模)如图所示，演员甲的一只脚踩在转盘边缘，另一只脚悬空，身体重心在转盘外。演员乙站在转盘上，与演员甲手拉手沿转盘半径方向摆出造型并随转盘一起转动。已知转盘以角速度ω做匀速圆周运动，演员甲、乙与转盘间均不发生相对滑动，下列说法正确的是 (　　) A.演员甲受到重力、支持力和向心力的作用 B.演员甲对演员乙的拉力与演员乙对演员甲的拉力是一对平衡力 C.转盘对演员甲和乙的静摩擦力的合力提供他们所需的向心力 D.当ω逐渐增大到某一值时，演员甲和乙将沿转盘的切线方向飞出 解析：选C　演员甲受到重力、支持力、摩擦力和演员乙的拉力作用，合力充当做圆周运动的向心力，选项A错误；演员甲对演员乙的拉力与演员乙对演员甲的拉力是一对相互作用力，选项B错误；演员甲和乙在转盘提供的静摩擦力作用下做匀速圆周运动，静摩擦力的合力提供他们做匀速圆周运动所需的向心力，故C正确；ω增大时，演员甲和乙所需的向心力增大，转盘对演员甲和乙的静摩擦力增大，静摩擦力达到最大时，ω达到最大值，ω继续增大，演员甲和乙将会逐渐远离圆心做离心运动，而非沿切线方向飞出，故D错误。 题点2　车辆转弯问题 2.(2025·福安一中质检)港珠澳大桥总长约55 km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100 km/h。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径r=150 m的圆弧形弯道，总质量m=1 800 kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=90 km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，重力加速度g取10 m/s2，则 (　　) A.汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力 B.汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4 000 N C.汽车过该弯道时的向心加速度大小为5 m/s2 D.汽车能安全通过该弯道的最大速度为15 m/s 解析：选D　汽车过该弯道时受到重力、牵引力、支持力和摩擦力作用，径向摩擦力提供做圆周运动的向心力，故A错误；汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为Ff=m=7 500 N，故B错误；汽车过该弯道时的向心加速度大小为a== m/s2，故C错误；汽车能安全通过该弯道的最大速度满足mg=m，解得vm=15 m/s，故D正确。 3.(双选)火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘挤压的弹力提供了火车转弯的向心力，如图甲所示。但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。故在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，如图乙所示。设此时规定的行驶速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是 (　　) A.该弯道的半径r= B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也改变 C.当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 解析：选AC　当火车以规定的行驶速度转弯时，火车受重力和轨道的支持力，两个力的合力提供向心力，根据mgtan θ=m，可知该弯道的半径r=，选项A正确；由以上分析可知，当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变，选项B错误；当火车速率小于v时，重力和轨道的支持力的合力大于火车所需的向心力，则火车有做向心运动的趋势，则内轨将受到轮缘的挤压，选项C正确；当火车速率大于v时，重力和轨道的支持力的合力小于火车所需的向心力，则火车有做离心运动的趋势，外轨将受到轮缘的挤压，选项D错误。 题点3　离心运动问题 4.(2025·同安一中月考)高速离心机常用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是 (　　) A.颗粒运动的角速度为 B.颗粒此时受到的合外力大小必为4π2mrn2 C.离转轴越远，分离沉淀效果越好 D.此款高速离心沉淀机适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀 解析：选C　颗粒运动的角速度为ω=2πn，故A错误；由向心力公式可得Fn=mω2r=m(2πn)2r=4π2mrn2，颗粒此时受到的合外力大小未必为4π2mrn2，一般都是小于这个值，正是因为合外力提供不了所需向心力，颗粒才会沉淀，故B错误；离转轴越远，r越大，液体提供的“浮力”与颗粒在该处做匀速圆周运动所需向心力的差距越大，则分离沉淀效果越好，故C正确；只有颗粒的密度大于液体密度，颗粒才会在试管底部沉淀，如果颗粒的密度小于液体密度，颗粒会在试管管口“沉淀”，即漂浮在管口，故D错误。 关键点拨 1.解答车辆转弯问题的关键 (1)车辆在水平路面上转弯时，只有径向静摩擦力提供向心力，当径向静摩擦力达到最大时，汽车安全通过的速度为最大值。 (2)路面倾斜时，当车辆所受支持力的水平分力恰好提供向心力时，车辆不受径向摩擦力，或轮缘不受轨道挤压。 2.离心运动的两点提醒 (1)只有当合外力突然消失时，原来做匀速圆周运动的物体才沿圆周切线方向飞出。 (2)当合外力不足以提供所需向心力时，物体运动的圆弧半径逐渐增大，离圆心越来越远。 逐点清(三)　圆锥摆(筒)类问题 圆锥摆与圆锥筒模型 (1)向心力F=mgtan θ=m=mω2r，且r=Lsin θ，解得v=，ω=。 (2)稳定状态下，θ越大，角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力T=和运动所需向心力也越大，即对于摆长相等的圆锥摆，摆球位置越高，角速度、线速度、向心力越大。 (1)筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力N的合力提供，即=m=mω2r，解得v=，ω=。 (2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω越小，线速度v越大，支持力N=和向心力F=并不随位置的变化而变化。 1.(双选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直。一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中 (　　) A.小球的向心加速度逐渐减小 B.小球运动的角速度逐渐减小 C.小球运动的线速度逐渐减小 D.小球运动的周期逐渐减小 解析：选CD　以小球为研究对象，对小球受力分析，如图所示。由牛顿第二定律得F==ma==mrω2，可知向心力F大小不变，向心加速度大小a=不变，故A错误；由以上分析可知，角速度ω=，由于轨道半径减小，则小球运动的角速度变大，故B错误；由以上分析可知，线速度v=，由于轨道半径减小，则小球运动的线速度减小，故C正确；周期T=，角速度增大，则小球运动的周期减小，故D正确。 2- 1.(人教必修2 P38T2)有一种叫“飞椅”的游乐项目。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力。分析转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。 解析：对座椅受力分析，座椅受重力mg和钢绳的拉力F，在竖直方向上，由平衡条件有Fcos θ=mg 在水平方向上，由牛顿第二定律有Fsin θ=mω2R 其中R=Lsin θ+r 解得ω=。 答案：ω= 2- 2.(2024·江西高考)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 解析：(1)对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所需向心力，如图所示。设转椅的质量为m，则转椅所需的向心力Fn1=mr1转椅受到的摩擦力f1=μmg 根据几何关系有tan α= 联立解得tan α=。 (2)转椅在题图(b)情况下所需的向心力Fn2=mr2 转椅受到的摩擦力f2=μN2 根据几何关系有tan β= 竖直方向上由平衡条件有N2+Tcos θ=mg 水平面上有f2=Tsin θsin β 联立解得ω2=。 答案：(1)　(2) |教|考|衔|接| 　　人教版教材必修2 P38T2与2024年江西高考试题均以游乐项目为出题背景，考查圆周运动的“圆锥摆”模型，重在运动过程中轨道半径的理解。 44 / 57 $