第4章 专题强化四 平衡中的综合应用（学习讲义）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册学生用书word（鲁科版）

本讲义聚焦物体平衡的综合应用，系统梳理整体法与隔离法的对比应用、动态平衡问题的解析与图解方法、临界极值问题的分析技巧及“死结”“活结”“定杆”“动杆”模型的辨析，构建从基础方法到复杂问题的递进式学习支架。 资料通过表格对比明晰概念，典例结合生活情境（如灯笼悬挂、牵引装置）培养科学思维与模型建构能力，练习题分层设计助力课中教学实施与课后查漏补缺，有效提升学生解决平衡问题的物理观念与科学探究素养。

专题强化四　平衡中的综合应用 要点一　整体法与隔离法的应用 1.整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对它们的作用力（即外力），不考虑整体内部物体之间的相互作用力（即内力）。 2.隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。 3.整体法、隔离法的比较 项目 整体法 隔离法 概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意 问题 受力分析时不考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 【典例1】　如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止。已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与柱状物体A半径均为R，半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R，重力加速度为g。求： （1）地面对物体A的支持力大小； （2）地面对物体A的摩擦力。 尝试解答 1.如图所示，三个小球放在固定的倾斜挡板上，挡板与水平面的夹角为30°，每个小球的质量均为m，墙面和挡板均光滑，则墙壁对最左端小球的弹力大小为（　　） A.mg　　B.mg　　C.2mg　　D.3mg 2.（2025·贵州遵义四中高一期末）每逢春节，家家户户张灯结彩，热闹非凡。如图a所示，某同学用两根轻绳把灯笼甲和灯笼乙连接起来，并悬挂在屋檐的O点。起风时，若灯笼甲、乙受到相等且恒定的水平风力而保持静止，此时轻绳OA、BC与竖直方向的夹角分别为30°、60°，简化的情景如图b所示。已知灯笼乙的质量为m，则（　　） A.轻绳BC对灯笼乙的拉力大小为3 mg B.灯笼乙受到水平风力的大小为mg C.灯笼甲的质量为3m D.灯笼甲的质量为6m 要点二　动态平衡问题 动态平衡问题是指物体的状态发生缓慢变化，可以认为任一时刻都处于平衡状态。分析此类问题时，常用方法见下表： 解析法 对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化 图解法 对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段长度、角度的变化判断各个力大小、方向的变化情况 相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算 【典例2】　如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的木板挡住球，使之处于静止状态，挡板与斜面夹角为β。 （1）β缓慢增大时，球受木板压力和斜面支持力如何变化？ （2）β多大时，挡板所受压力最小？求出最小值。 思路点拨 （1）重要信息提取 ①斜面光滑：不考虑摩擦力。 ②支持力、压力的方向：垂直于接触面，沿半径方向。 ③夹角β缓慢增大的含义：合力为0，动态平衡。 （2）物理思维：受力分析，如图所示。 尝试解答 规律方法 图解法 （1）适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 （2）一般步骤：首先对物体进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则将表示三个力的有向线段构成一个三角形（先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力），由动态图解可知各个力的大小变化情况。 1.如图所示，斜面上和与斜面垂直的挡板上各有一个压力传感器A、B，斜面倾角可调，铁球静止在传感器A、B上，从图示位置缓慢减小斜面的倾角θ，下列说法正确的是（　　） A.A的示数不变，B的示数减小 B.A的示数减小，B的示数不变 C.A的示数增大，B的示数减小 D.A的示数减小，B的示数增大 2.〔多选〕如图所示，绳与杆均不计重力，A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，现施加拉力T将B缓慢上拉（均未断），在杆达到竖直前（　　） A.绳子拉力越来越大 B.绳子拉力越来越小 C.杆的弹力越来越小 D.杆的弹力不变 要点三　平衡中的临界、极值问题 1.临界问题 （1）问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 （2）问题特点 ①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 （3）分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2.极值问题 （1）问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 （2）分析方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 【典例3】　如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）轻绳OA、OB中的张力大小； （2）人受到的摩擦力； （3）若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？ 尝试解答 规律方法 临界与极值问题的分析技巧 （1）求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。 （2）临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题；要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而作出判断或给出结论。 1.如图所示，一个重力为5 N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，使细线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（　　） A.3.75 N B.2.5 N C.5 N D.4 N 2.物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为（　　） A.150 kg B.100 kg C.200 kg D.200 kg 要点四　“死结”和“活结”、“定杆”和“动杆”模型 1.“死结”和“活结”模型 （1）“死结”模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，那么该结点称为“死结”，这几段绳子的张力不一定相等。 （2）“活结”模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳，其两端张力大小相等。 2.“定杆”和“动杆”模型 （1）“定杆”模型：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合受力分析或二力平衡条件求得。 （2）“动杆”模型：一端有铰链相连的活动杆，轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向。 【典例4】　如图甲所示，细绳AD跨过固定在轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；如图乙所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点上用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A.图甲中BC对滑轮的作用力为 B.图乙中HG受到绳的作用力为m2g C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1 D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 1.（2025·福建泉州德化一中高一期末）如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O'D与竖直方向的夹角均为θ＝30°，下列说法一定正确的是（　　） A.m1∶m2＝1∶1 B.m1∶m2＝2∶ C.m3∶m4＝1∶1 D.m3∶m4＝2∶2. 如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，求柱顶所受压力的大小。 1.如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（　　） A.等于零 B.不为零，方向向右 C.不为零，方向向左 D.不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右 2.如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是（　　） A.不变 B.逐渐减小 C.逐渐增大 D.先增大后减小 3.如图所示，AB、BD为两段轻绳，其中BD段水平，BC为处于伸长状态的轻质弹簧，且AB和BC与竖直方向的夹角均为45°。现将BD绳绕B点缓慢向上转动，转动过程中保持B点位置不动，则在转动过程中，BD绳中张力T变化情况是（　　） A.变大 B.变小 C.先变小后变大 D.先变大后变小 4.〔多选〕如图所示的是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是（　　） A.只增加绳的长度 B.只增加重物的重力 C.只将手指向下移动 D.只将手指向上移动 提示：完成课后作业　第4章　专题强化四 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化四　平衡中的综合应用 【核心要点突破】 要点一 知识精研 【典例1】　（1）（M＋m）g　（2）Mg，方向水平向左 解析：（1）把A、B看成一个整体，该整体在竖直方向上受到竖直向下的重力（M＋m）g和地面的支持力N的作用，根据二力平衡得N＝（M＋m）g。 （2）在水平方向上，该整体受到竖直墙水平向右的弹力和地面的水平向左的摩擦力，虽然摩擦力大小等于弹力大小，但由整体法无法确定弹力大小，因此需选取半圆球B为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示。根据力的分解和平衡条件可得 N1＝，N2＝Mgtan θ 由半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R，根据相关几何知识得到θ＝45° 所以N2＝Mg，以整体为研究对象，受力分析可知地面对物体A的摩擦力大小为Mg，方向水平向左。 素养训练 1.B　将三个小球作为整体受力分析如图所示，由共点力平衡可知tan 30°＝，解得N2＝mg，故B正确。 2.B　对灯笼乙受力分析，如图所示，则T＝，解得T＝2mg，故A错误；由平衡条件及几何关系得F＝mgtan 60°，解得F＝mg，故B正确； 设甲的质量为M，对灯笼甲、乙整体受力分析，如图所示，有2F＝（M＋m）gtan 30°，解得M＝－m＝5m，故C、D错误。 要点二 知识精研 【典例2】　（1）先减小后增大　始终减小　（2）90°　Gsin α 解析：（1）把球受到的三个力隔离出来，构成一个封闭的三角形，如图甲所示。 F1的方向不变，始终垂直于斜面。F2的大小、方向均改变，随着木板逆时针转动，F2的方向也逆时针转动。图乙中动态矢量三角形的一系列虚线表示变化的F2。 由图乙可知，β增大时，木板对球的压力先减小后增大，斜面对球的支持力始终减小。 （2）由图乙可知：当β＝90°时，球所受挡板支持力最小，为Gsin α。 素养训练 1.C　压力传感器A的读数为FA＝mgcos θ，压力传感器B的读数为FB＝mgsin θ，则当θ减小时，FA增大，FB减小。故选C。 2.BD　如图所示，对B点进行受力分析，根据几何三角形和力学三角形的相似，得＝＝，施加拉力T将B缓慢上拉的过程中，G不变，h不变，L不变，s变短，故杆的弹力N不变，绳子拉力T越来越小，故A、C错误，B、D正确。 要点三 知识精研 【典例3】　（1）m1g　m1g　（2）m1g　水平向左 （3）24 kg 解析：（1）以结点O为研究对象，进行受力分析如图，根据平衡条件及几何关系得FOA＝＝m1g FOB＝m1gtan θ＝m1g。 （2）人在水平方向上受绳OB的拉力和地面的摩擦力f的作用，根据平衡条件有 f＝FOB＝m1g，方向水平向左。 （3）人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力N的作用，因此有N＝m2g，则fmax＝μN＝μm2g＝180 N，要使人在水平面上不滑动，需满足FOB＝m1g≤fmax，解得m1≤24 kg，即物体甲的质量不能超过24 kg。 素养训练 1.B　以物体为研究对象，受到重力G、拉力F和细线的拉力F1，物体静止时，F和F1的合力与G等大、反向、共线，由图可知，当拉力F与细线垂直时最小。 根据平衡条件得F的最小值为Fmin＝Gsin 30°＝2.5 N，故选B。 2.A　物块沿斜面向上匀速运动，受力示意图如图所示，根据平衡条件有 F＝f＋mgsin 30°　① f＝μN　② N＝mgcos 30°　③ 由①②③式得F＝mgsin 30°＋μmgcos 30° 所以m＝ 代入数据得m＝150 kg，选项A正确。 要点四 知识精研 【典例4】　D　在题图甲中，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），选项A错误；在题图乙中由力的分解知，HG杆受到绳的作用力为m2g，选项B错误；在题图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，解得FAC∶FEG＝m1∶2m2，选项C错误，D正确。 素养训练 1.B　图甲中，OB绳的张力为T＝m1g，对B点受力分析，由平衡条件可得m2g＝Tcos θ＝m1gcos θ，则m1∶m2＝2∶，故A错误，B正确；CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m3、m4的比例不确定，故C、D错误。 2.100 N 解析：如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N。 【教学效果检测】 1.A　选物块和斜劈组成的系统为研究对象，由于系统处于平衡状态，受到的合力等于零，故系统在水平方向受到的合力等于零，因此地面对斜劈的摩擦力等于零，选项A正确。 2.B　重物C受三个力，重力和两个拉力，两个拉力的合力与重力平衡，根据共点力平衡条件可知两个拉力合力的大小等于重物C的重力大小，且为定值，重物C缓慢下降的过程中，两根绳子之间的夹角不断减小，根据平行四边形定则可知拉力不断减小，故选B。 3.B　以结点B为研究对象，分析受力情况：受到绳AB、BD的拉力和弹簧BC的弹力，如图所示，由平衡条件得知，F2和F3的合力与F1大小相等、方向相反，要保持B点的位置不变，BD绳向上转动的角度最大为45°，由于B点的位置不变，因此弹簧的弹力不变，由图解可知，AB绳的拉力变小，BD绳的拉力也变小，故B正确。 4.BC　手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小，如图所示。只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，A错误；只增加重物的重力，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，B正确；手指向下移动，F1、F2大小不变，夹角变小，则合力F变大，C正确；同理，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $