第2章 第3讲 第2课时 共点力的动态平衡(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（福建专版）

该高中物理讲义聚焦共点力动态平衡及临界极值问题，按解析法、图解法、相似三角形法系统梳理动态平衡方法，结合物理分析、数学分析、极限分析法突破临界极值考点，通过考点梳理、方法指导、真题训练的教学流程，帮助学生构建解题框架，突破高考难点。 讲义以科学思维为导向，每种方法配套典型真题案例与关键点拨，如用相似三角形法对应几何关系分析轻杆受力，培养模型建构能力。分层设计例题与技巧总结，确保高效复习，助力学生提升动态平衡问题的解题效率，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第2课时　共点力的动态平衡 逐点清(一)　解决动态平衡的三种方法 方法1　解析法 1.(2025·天津和平三模)如图所示，甲、乙两建筑工人站立在固定平台边缘，用轻绳穿过光滑圆环，环下悬挂一重物，两人的手握紧轻绳，甲站在A点静止不动，乙从B点缓慢向A点移动，可将重物从平台运到地面，则在重物着地前的过程中(　　) A.甲对绳子的拉力变大 B.甲受平台的摩擦力不变 C.甲受平台的支持力不变 D.绳对圆环拉力的合力变小 解析：选C　设圆环和重物的总质量为m，绳子与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件有2Tcos θ=mg，乙从B点缓慢向A点移动，θ逐渐减小，cos θ逐渐增大，则绳子拉力大小T逐渐减小；由于是缓慢移动，重物处于平衡状态，绳对圆环拉力的合力等于圆环和重物的总重力，保持不变，故A、D错误；以甲为研究对象，根据受力平衡可得f=Tsin θ，绳子拉力大小T逐渐减小，θ逐渐减小，可知甲受平台的摩擦力变小；甲受平台的支持力N=Tcos θ+m甲g=+m甲g，可知甲受平台的支持力不变，故B错误，C正确。 方法2　图解法 2.图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景，简化图如图2所示，绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，则下列说法正确的是 (　　) A.货物A对玻璃棚的压力不变 B.货物A对玻璃棚的压力越来越大 C.绳子的拉力越来越大 D.绳子的拉力越来越小 解析：选C　对货物A受力分析，其动态图如图所示。货物缓慢向上移动，则拉力方向与竖直方向的夹角减小，由图可知，绳子的拉力越来越大；同时，玻璃棚对货物的支持力变小，由牛顿第三定律知，货物A对玻璃棚的压力越来越小，故C项正确。 方法3　相似三角形法 3.(2025·辽宁辽阳期末)某建筑工地通过如图所示的装置将工件运到楼顶，工人通过细绳搭在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得工件。在轻杆被缓慢上拉至取到工件前的过程中 (　　) A.轻杆所受压力大小始终不变 B.轻杆所受压力先减小后增大 C.工人手上所受的拉力始终不变 D.工人手上所受的拉力增大 解析：选A　如图所示，对结点C受力分析，缓慢上拉，三个力平衡，三个力组成首尾相接的闭合三角形，力三角形与几何三角形ABC相似，根据相似三角形对应边比值相等，有==，因上拉过程mg、AB不变，AC减小，则F减小，即工人手上所受的拉力减小；BC不变，则N不变，即轻杆所受压力大小始终不变，故选A。 关键点拨 1.解析法应用技巧 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 2.图解法应用技巧 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题： 3.相似三角形法应用技巧 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 逐点清(二)　平衡中的临界极值问题 |必|备|知|能| 1.临界极值问题的特征 (1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 ②绳子恰好绷紧，拉力F=0。 ③刚好离开接触面，支持力N=0。 (2)极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。 2.解答平衡中的临界极值问题的三种方法 物理分析法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值 数学分析法 通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 极限法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法1　物理分析法 1.(2025·河北衡水模拟)如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是2l，A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为 (　　) A.G B.G C.G D.G 解析：选A　对小球A受力分析可知，因O、A间轻绳竖直，则A、B间轻绳上的拉力为0；对小球B受力分析如图所示，可知当F与O、B间轻绳垂直时F最小，Fmin=Gsin θ，其中sin θ==，则Fmin=G，A正确。 方法2　数学分析法 2.小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为 1 000 N，某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动，重物与斜面间的动摩擦因数为 ，重力加速度g取10 m/s2。则他能拉动的重物质量最大为 (　　) A.100 kg B.100 kg C.200 kg D.200 kg 解析：选C　设F与斜面夹角为θ，则恰好拉动重物时有Fcos θ=mgsin 15°+μ(mgcos 15°-Fsin θ)，整理可得F===，故当sin(θ+φ)=1时，m最大，最大值为mm==200 kg，故选C。 方法3　极限分析法 3.(2025·晋江一中调研)如图所示，用一根轻质细绳将重为10 N 的画框对称悬挂在竖直墙上，画框上两个挂钉间的距离为0.5 m。若绳能承受的最大拉力为10 N，要使绳不会被拉断，绳子的最短长度为 (　　) A. m　 B.0.5 m　 C. m　 D.1.0 m 解析：选C　对画框进行受力分析如图，画框受到重力G和两个大小相等的细绳拉力F1、F2的作用而处于静止状态，当F1=F2=Fmax=10 N时，对应细绳不会被拉断的最小长度L，设此时F1和F2与竖直方向的夹角都为θ，由平衡条件知2F1cos θ=G=10 N，解得cos θ=0.5，设画框上两个挂钉间的距离为d，绳子的最小长度为L=×2= m，故选C。 关键点拨 1.(链接T1)合力一定，其中一个分力的方向一定，当另一个分力与这个分力垂直时，另一个分力为最小值。 2.(链接T2)拉力的大小为定值时，拉力的方向变化，能拉动的重物质量不同，重物质量存在极值。 44 / 57 $