第1章 第2讲 第3课时 运动学图像 追及相遇问题(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（福建专版）

第3课时　运动学图像　追及相遇问题 　　逐点清(一)　两类常规运动学图像 |必|备|知|能| 1.s⁃t图像和v⁃t图像对比 图像 s⁃t图像 v⁃t图像 图像举例 斜率意义 速度 加速度 面积意义 无 位移 特别处 两条图线的交点表示相遇，图线的拐点表示速度变化 图线的拐点表示加速度变化 2.关于运动学图像的三点提醒 (1)无论s⁃t图像、v⁃t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了s与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹。 (2)s⁃t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v⁃t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相同，并非相遇。 (3)位置坐标x⁃y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题点1　s⁃t图像 1.(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移-时间(s⁃t)图像是 (　　) 解析：选C　标准泳池的长度为50 m，在100 m自由泳比赛中，运动员的位移先增大后减小，最后回到出发点，位移方向不变，离出发点最远处的位移大小为50 m，故选C。 题点2　v⁃t图像 2.(2025·福州一中高三期末)如图甲所示，一名同学站在一放置在电梯地板上的体重计上研究超重和失重现象。电梯从0时刻由静止开始上升，规定竖直向上为正方向，在0~6 s内电梯的速度随时间变化情况如图乙所示。0~2 s内，电梯的加速度大小为　　　m/s2；2~5 s内，电梯上升的高度为　　　m；5~6 s内，该同学处于　　　　状态(选填“超重”或“失重”)。  解析：0~2 s内，电梯的加速度大小为a= m/s2=1 m/s2；v⁃t图像与t轴围成的面积表示位移，所以2~5 s内，电梯上升的高度为h=2×m=6 m；由题图可知，5~6 s内，该同学向上做减速运动，加速度向下，处于失重状态。 答案：1　6　失重 题点3　s⁃t图像与v⁃t图像间的转化 3.(2025·福州三中高三调研)如图所示为一物体沿直线运动的位移—时间图像，下列关于该物体运动的速度—时间图像可能正确的是 (　　) 解析：选A　由位移—时间图像可知物体一直沿正方向运动，故D错误；又可知2 s内物体的位移为8 m，则速度—时间图像与时间轴所围的面积为8 m，故A可能正确，B、C错误。 逐点清(二)　四类非常规运动学图像 类型 图像 图像解读 a⁃t图像 由vt=v0+at，可知a⁃t图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv -t图像 由s=v0t+at2，可得=v0+at，图像的斜率为a，纵轴截距为v0 v2-s图像 由-=2as，可得=+2as，图像斜率为2a ⁃图像 由s=v0t+at2，得=v0·+a，可知： (1)斜率意义：初速度v0 (2)纵截距意义：加速度的一半 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1　a⁃t图像 1.(2025·陕西汉中一模)某同学乘坐高铁时，利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程，取高铁前进方向为x轴正方向，若测得高铁沿x轴方向的加速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A.0~t1时间内，高铁在做匀速直线运动 B.t1~t2时间内，高铁在做减速直线运动 C.t1时刻，高铁开始减速 D.t2时刻，高铁速度达到最大 解析：选D　0~t1时间内，高铁的加速度不变，高铁做匀加速直线运动，故A错误；t1~t2时间内，加速度与速度方向相同，高铁仍然做加速直线运动，故B、C错误；t2时刻加速度为零，高铁速度达到最大，故D正确。 类型2　⁃t图像 2.(2025·安徽安庆阶段练习)两玩具车A、B在一条平直的公路行驶，通过传感器描绘了⁃t图像，如图所示，已知t=0时刻，玩具车A在玩具车B的后方，且两玩具车之间的距离为s0=6 m。下列说法正确的是 (　　) A.玩具车A的加速度大小为4 m/s2 B.玩具车B的加速度大小为8 m/s2 C.t=2 s时，玩具车A的速度大小为0 D.t=2 s时，玩具车B的速度大小为0 解析：选C　由位移公式s=v0t+at2，整理得=v0+at，结合图像可知玩具车A、B的初速度分别为vA0=16 m/s、vB0=12 m/s，玩具车A、B的加速度分别为aA=-8 m/s2、aB=-4 m/s2，故A、B错误；t=2 s时，由公式vt=v0+at，得玩具车A、B的速度大小分别为vA=0 m/s、vB=4 m/s，故C正确，D错误。 类型3　v2⁃s图像 3.一物体做匀加速直线运动，其位移中点的速度为v，如图所示为v2⁃s图像，则该物体的初速度v0和加速度a分别为 (　　) A.v0=4 m/s，a=3 m/s2 B.v0=10 m/s，a=3 m/s2 C.v0=4 m/s，a=6 m/s2 D.v0=10 m/s，a=6 m/s2 解析：选C　位移中点速度满足-=2a·，可得=+as，结合题图可知纵截距为，斜率为a，则v0=4 m/s，a=6 m/s2，选项C正确。 类型4　⁃图像 4.某智能辅助驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路行驶的一段时间内的⁃图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A.该车做匀加速运动 B.该车行驶的初速度大小为2 m/s C.该车行驶的加速度大小为4 m/s2 D.该车在前3秒的位移是60 m 解析：选C　根据匀变速直线运动的位移—时间公式s=v0t+at2，变形可得=v0·+a，可知⁃图像的斜率k=v0= m/s=20 m/s，纵轴截距为b=-2 m/s2=a，可得a=-4 m/s2，所以该车做匀减速运动，加速度大小为4 m/s2，初速度为20 m/s，故A、B错误，C正确；匀减速运动的总时间为t0==5 s，则该车在前3秒的位移为s3=v0t3+a=42 m，故D错误。 关键点拨 1.用函数思想分析图像 图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出这两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 2.解图像选择题的方法 应用解析法和排除法相结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题效率。 逐点清(三)　追及相遇问题 |必|备|知|能| 1.二者距离变化与速度大小的关系 以甲追乙为例： (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲=v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.“一个临界条件”与“两个等量关系” (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3.能否追上的判断方法 常见情形：物体A追物体B，开始时二者相距s0，则 (1)物体A追上物体B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。 (2)要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA=vB。 (3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA=vB时，sA-sB<s0，且之后vA≤vB。 类型1　追及相遇问题分析 1.(2025·厦大附中高三月考)某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10 m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的初速度大小为10 m/s、加速度大小为2 m/s2，车2的初速度大小为6 m/s、加速度大小为1 m/s2，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是 (　　) A.0~6 s内，车1的位移大小为24 m B.6 s时，车2的速度大小为1 m/s C.两车间的距离一直在减小 D.两车最近距离为2 m 解析：选D　根据题目信息可知，车1在5 s时停止，车2在6 s时停止，故6 s时，车2的速度大小为0，故B错误；0~6 s内，车1的位移大小为s==25 m，故A错误；设两车速度相等的时刻为t，则从开始运动到两车速度相等时有v1-a1t=v2-a2t，解得t=4 s，此时两车相距最近，最近距离为Δs=10 m+=2 m，故D正确；4~6 s内，车2的速度大于车1的速度，因此两车间的距离先减小后增大，故C错误。 2.一汽车在平直公路上以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少? (2)若汽车刹车时的加速度大小只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞? 解析：(1)汽车的初速度v汽=54 km/h=15 m/s，初始距离d=14 m，设汽车的加速度大小为a，减速时间为t，则自行车的位移为s自=v自(t+t0) 汽车的位移为s汽=v汽(t+t0)-at2 假设汽车能追上自行车，此时有s汽=s自+d 代入数据整理得at2-10t+10=0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即Δ=102-20a≤0 解得a≥5 m/s2 所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为5 m/s2。 (2)设自行车加速度为a'，加速时间为t'，同理可得v汽(t'+t0)-a汽t'2=v自(t'+t0)+a't'2+d 代入数据整理得t'2-10t'+10=0 要保证不相撞，即此方程至少只有一个解，即Δ=102-20a'-80≤0 解得a'≥1 m/s2 所以，自行车的加速度至少为1 m/s2才能保证两车不相撞。 答案：(1)5 m/s2　(2)1 m/s2 类型2　与运动学图像相结合的追及相遇问题 3.(2025·郑州一模)如图所示，抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(s⁃t)图像，t2时刻对应抛物线的顶点。下列说法正确的是 (　　) A.在t3时刻，两车速度相同 B.在0~t3时间内，b车做匀变速直线运动 C.在t1~t3时间内，两车的平均速度相等 D.在0~t3时间内，t2时刻两车相距最远 解析：选C　位移—时间图像反映位移随时间的变化规律，图线的斜率表示速度的大小和方向，在t3时刻，两车图像斜率不相同，则两车速度不相同，故A错误；在0~t3时间内，b车对应图像斜率不变，做匀速运动，故B错误；在t1~t3时间内，两车位移相同，所用时间相同，则平均速度相同，故C正确；在0~t3时间内，当两车共速时相距最远，根据题图可知，t2时刻两车图线的切线斜率不相等，即两车速度不相等，故D错误。 4.(2025·宁夏石嘴山三模)一鲨鱼发现正前方s0处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的v⁃t图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是 (　　) A.鲨鱼加速阶段的加速度大小为5 m/s2 B.t1=2 s时两条鱼速度相等 C.当s0=6 m时鲨鱼恰好能追上小鱼 D.当s0=8 m时鲨鱼追了小鱼4秒钟，此时鲨鱼与小鱼之间的距离为7.5 m 解析：选B　根据v⁃t图像的斜率表示加速度，可知鲨鱼加速阶段的加速度大小为a= m/s2=4 m/s2，故A错误；由题图可知，两条鱼速度相等的时刻为t1== s=2 s，根据v⁃t图像与横轴围成的面积表示位移可知，在0~2 s内，鲨鱼比小鱼多运动的位移大小为Δs=×(6-2)×2 m=4 m，可知当s0=4 m时鲨鱼恰好能追上小鱼，故B正确，C错误；当s0=8 m时鲨鱼追了小鱼4秒钟，该段时间内鲨鱼和小鱼的位移分别为s鲨=×(6+20)×3.5 m+20×0.5 m=55.5 m，s鱼=×(2+26)×4 m=56 m，则此时鲨鱼与小鱼之间的距离为Δs'=s0+s鱼-s鲨=8 m+56 m-55.5 m=8.5 m，故D错误。 关键点拨 1.追及相遇问题中，若有减速运动的物体，一定要关注物体停下来的时刻对所研究问题的影响。(如T1) 2.利用函数法分析追及相遇问题的思路 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移s关于时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ=0，说明刚好追上或相遇；(如T3) ③若Δ<0，说明追不上或不相遇。 44 / 57 $