2.3.1 y=x²的图像与性质 同步练习 2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数图像与性质，通过基础认知-性质应用-综合探究三层设计，强化从概念理解到问题解决的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|图像识别、顶点坐标等概念|选择题1-5直接考查二次函数基本特征，填空题10-12强化表达式与点坐标关系，落实抽象能力| |巩固层|增减性、最值等性质|选择题6-9结合取值范围分析函数值变化，填空题13-14训练坐标计算，发展运算能力与推理意识| |提升层|综合应用与纠错|解答题15纠错最值求解过程，17结合正方形性质探究抛物线交点，体现模型意识与应用意识|

2.3.1 y=x2的图像与性质 同步练习 2026-2027鲁教版（五四制）九年级数学上册 一、选择题 1．二次函数 的图象是（　　） A．线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线 2．抛物线y=x2的顶点坐标是（　　） A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（1，1） 3．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2的开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 4．二次函数 的对称轴是（　　） A．y轴 B．直线 C．直线 D．x轴 5．下列图象中，是二次函数的图象的是（　　） A． B． C． D． 6．若点都在二次函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 7．二次函数y=x2的图象经过的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．下列关于二次函数 的性质，说法不正确的是(　　). A．它的图象经过点(1，1) B．它的图象的对称轴是y轴 C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．有最大值 9．二次函数，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．写出一个图象开口向上的二次函数的表达式：　 　. 11．已知二次函数 ，当x＞0时，y随x的增大而　 　（填“增大”或“减小”） 12．若点A（3，a）在抛物线y=-x2上，则a=　 　． 13．若点，都在抛物线上，则线段的长为　 　． 14．已知二次函数 ，在 内，函数的最小值为　 　. 三、解答题 15．已知二次函数y=x2，当-1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值． 小王的解答过程如下： 解：当x=-1时，y=1； 当x=2时，y=4． 所以函数y的最小值为1，最大值为4． 小王的解答过程正确吗?如果不正确，写出正确的解答过程． 16．在平面直角坐标系中，抛物线 上的点 A 的横坐标为-3，抛物线 上的点 B 的横坐标为2.连接AB，求线段AB 的长度. 17．如图所示，某同学在探究二次函数图象时，作直线y=m平行于x轴，交二次函数 的图象于A，B两点，作AD，BC 分别垂直于x轴，发现四边形ABCD 是正方形.求m 的值及A，B 两点的坐标. 2.3.1 y=x2的图像与性质 同步练习 2026-2027鲁教版（五四制）九年级数学上册答案 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 是二次函数，∴ 的图象是抛物线， 故答案为：C. 【分析】根据二次函数的图象是抛物线，进行求解即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解： 抛物线y=x2的顶点坐标是(0，0)， 故答案为：C. 【分析】根据抛物线y=ax2的顶点坐标是(0，0)解答即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵抛物线y=-x2中，a=-1<0， ∴抛物线开口向下， 故答案为：B. 【分析】根据a<0，得出抛物线开口向上，即可求解. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：二次函数的对称轴是直线，即y轴， 故选：A． 【分析】 本题考查二次函数的性质，根据抛物线的对称轴为y轴（直线x=0）这一特性，可直接判断二次函数的对称轴. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：二次函数的图象是开口向上，顶点在原点的一条抛物线， 故A符合题意， 故答案为：A． 【分析】利用二次函数的解析式可直接得到函数图象。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 二次函数 ， ∴当x=0时，；当x=1时，y2=1；当x=2时，y3=4. ∴ 故答案为：A. 【分析】由已知二次函数解析式，可以直接求出对应点坐标比较其y值大小即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵y=x2， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为（0，0）， ∴抛物线经过第一，二象限． 故答案为：A． 【分析】根据题意先求出抛物线开口向上，顶点坐标为（0，0），再求解即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A、因为 把x=1代入，解得y=1，故它的图象经过点(1，1)，正确，不符合题意； 的图象的对称轴是y轴，正确，不符合题意； 的图象的对称轴是y轴，开口向上，当x<0时，y随x的增大而减小，正确，不符合题意； D、因为 的图象开口向上，有最小值，错误，符合题意. 故选： D. 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项的结论是否正确，从而可以解答本题. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵1＜x＜2 ∴1＜＜4 ∴1＜y＜4 故答案为：B. 【分析】根据二次函数的性质，y随x的增大而增大，将x的最小值和最大值分别代入即可求出y的值. 10．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：因为开口向上的二次函数的二次项系数是正数，所以满足题意的二次函数表达式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【分析】对于二次函数，当时，其图象开口向上，当时，其图象开口向下，据此只要写一个二次项系数大于零的二次函数即可． 11．【答案】增大 【解析】【解答】解：∵a=1＞0， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大. 故答案为：增大. 【分析】根据二次函数性质：当a＞0时，在对称轴右边，y随x的增大而增大.由此即可得出答案. 12．【答案】-9 【解析】【解答】解：当x＝3时，a＝−32，即a＝−9． 故答案为：−9． 【分析】将A（3，a）代入y＝−x2即可求解． 13．【答案】4 【解析】【解答】解：∵点，都在抛物线上， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【分析】先利用解析式求出点M、N的坐标，再利用两点之间的距离公式求出MN的长即可. 14．【答案】0 【解析】【解答】∵a=1>0， ∴二次函数 的图象开口向上， ∴二次函数 的图象在 内有最低点，为原点（0，0）， 故二次函数 ，在 内，函数的最小值为0， 故答案为0. 【分析】根据二次函数的性质即可判断出函数的最小值. 15．【答案】解：小王的解答过程是错误的，正确的解答过程如下： ∵y=x2， ∴该函数的图象开口向上，对称轴是y轴． ∵-1≤x≤2， ∴当x=0时取得最小值，最小值是0， 当x=2时取得最大值，此时y=4． 综上可得，当-1≤x≤2时，函数y的最小值是0，最大值是4． 【解析】【分析】先判断二次函数的对称轴是否在取值范围内，再将x的取值范围的两个端点的函数值求出，最后求出y的取值范围即可. 16．【答案】解：将x=-3代入 得 即A(-3，9)， 将x=2代入 得 即B(2，-4)， 答：线段AB的长度为 . 【解析】【分析】先求出点A，B的坐标，然后根据两点间距离公式计算即可. 17．【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，由抛物线y＝x2的对称性可知，OD＝AD，∴设点A的坐标为（m，m），代入y＝x2，得m＝（m）2，解得m1＝0（舍去），m2＝4， ∴m的值是4，点A的坐标为（2，4）， 由抛物线的对称性，可得点B的坐标为（－2，4）. 【解析】【分析】利用正方形的性质和二次函数的对称性设点A的坐标为（m，m），然后代入抛物线解析式求出m的值，再根据对称性求出点B 的坐标即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $