1.2.1 反比例函数的图象 同步练习 2026-2027学年 鲁教版(五四制) 数学九年级上册

**基本信息** 初中数学反比例函数图象新授课同步练，分层设计清晰，通过认知基础练、纠易错、思维发散练三阶递进，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |认知基础练|反比例函数图象位置、对称性|以选择填空为主，巩固图象象限判断、交点对称等基础概念| |纠易错|函数待定系数范围辨析|针对一次函数与反比例函数系数易混点设置辨析题，强化推理意识| |思维发散练|交点坐标求解、图形面积计算|解答题整合函数与几何，通过求交点、算面积提升综合应用能力，体现模型观念|

第一章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 认知基础练 练点1 反比例函数的图象 1.若反比例函数 的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在( ) A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、三象限 2.在同一平面直角坐标系中,函数 y=kx+1(k≠0)和 的图象大致可能是( ) 3.已知反比例函数 (k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是____________. 练点2 反比例函数图象的对称性 4.正比例函数y=2x和反比例函数 的图象的一个交点为(1，2)，则另一个交点为_____________. 5.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数 的图象交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点,则y₁+y₂的值是___________. 纠易错 易混淆两函数的待定系数的范围 6.一次函数y=x+b与反比例函数 0)在同一直角坐标系内的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是( ) A. k>0,b>0 B. k<0,b>0 C. k<0,b<0 D. k>0,b<0 思维发散练 发散点1 利用反比例函数的图象求点的坐标 7.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A(2，m)和B两点. (1)求反比例函数的表达式； (2)求点B的坐标. 发散点2 利用反比例函数图象求图形的面积 8.如图，一次函数 与反比例函数 的图象分别交于点A(-2,m),B(4,n),与y轴交于点 C,连接OA,OB. (1)求一次函数 和反比例函数y= 的表达式； (2)求△AOB的面积. 参考答案 1. D 【点拨】∵反比例函数 的图象经过点(2，1),∴k=2×1=2>0,∴该反比例函数的图象在第一、三象限，故选 D. 2. D 【点拨】当k>0时,一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数 的图象位于第一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 的图象位于第二、四象限.故选 D. 3. k<1 【点拨】∵反比例函数 的图象有一支在第二象限,∴k-1<0,解得k<1.故答案为k<1. 4.(-1,-2)【点拨】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数图象的交点关于原点对称. ∵一个交点的坐标是(1，2)，∴ 另一个交点的坐标是(-1,-2). 5.0 【点拨】由正比例函数y=2x与反比例函数 的对称性可知，其交点A(x₁，y₁)与B(x₂,y₂)关于原点对称,∴y₁+y₂=0,故答案为0. 6. C 【点拨】∵一次函数y=x+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴b<0.∵反比例函数 (k≠0)的图象位于第二、四象限，∴k<0. 综上所述,k<0,b<0. 点易错 根据图象确定待定系数的范围时，要明确b是一次函数图象与y轴交点的纵坐标；k是反比例函数的比例系数. 7.【解】(1)∵一次函数 的图象过点A(2 点A的坐标为(2,2). ∵反比例函数 的图象经过点 A(2,2),∴k=2×2=4. ∴反比例函数的表达式为 （2）联立得方程组 解得 ∴点B的坐标为(-4,-1). 8.【解】(1)∵点A在反比例函数 的图象上，∴-2m=-10,解得 m=5. ∴点A的坐标为(-2,5). 把点A(-2,5)的坐标代入 得5=1+b,解得b=4. ∴一次函数的表达式为 把B(4,n)的坐标代入 得n=-2+4=2,∴点B的坐标为(4,2). ∵点B在反比例函数 的图象上,∴k=4×2=8. ∴反比例函数的表达式为 (2)把x=0代入 得y=4,∴点C的坐标为(0,4). 1 学科网（北京）股份有限公司 $