1.1.3 特殊的三角函数 同步检测 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

**基本信息** 鲁教版九年级上册数学1.1.3特殊的三角函数同步检测，以三级梯度设计实现从概念记忆到几何应用的进阶，适配新授课知识内化与能力初步发展，突出运算能力与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|特殊角三角函数值直接应用|选择题1-5题考查概念记忆，如tan45°计算，夯实运算能力| |中档|公式综合运算与简单推理|填空题14-18题涉及多步计算，如2cos30°+tan60°，培养推理意识| |提升|几何应用与问题解决|解答题21-24题结合三角形情境，如等边三角形中边长计算，发展几何直观与应用意识|

鲁教版九年级上册数学1.1.3特殊的三角函数同步检测 一、选择题 1.在△ABC中，∠A=60°，则cosA=() A 2 B.2 c号 D.1 2.估计4sin60°的值在() A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 3.-tan45的值为() B.2 C.-1 2 D.- 2 V2 4.已知a是锐角，Cosa= 2， 那么锐角的度数是() A.30° B.45° C.60° D.75° 5.2sin30°-cos60°的值等于() C.1 D.2 6.下列各式的值等于的是() A.cos30°+sin60° B.tan45°-sin30° C.V3×tan30° D.V3-tan60° 7.己知∠A为锐角，taA=1.5,则∠A的度数所在的范围是() A.30°<∠A<45 B.45°<∠A<60° 1/7 C.60°<ㄥA<75 D.75°<∠A<90 8.sin45°cos60°-cos45°的值等于() B.1-2 c.3-2 D.- 2 2 2 4 g.RABC中，∠C=-90,sinA=号则mB的值是() B.1 C.V2 D.3 10.2c0s30+tan60的值等于（) A.1 B.2 C.1+3 D.2V3 11.V2sin30°-cos45°的值等于() A.1-2 B.0 c.1-2 2 D.2 12.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= 3 2则△ABC的形状是(). A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 1日.知aB均为领角：月满足sinan0-1-0.则up() A.45° B.60° C.75° D.105° 二、填空题 14.计算2 -tan45°的结果是 15.计算：C0s60°+ 1/2 V⑧ 16.2 -2sin30°= 2/7 -1 17.计算： 1-2 +4cos45°-98+2023-π°= 18.计算：sin230°+cos230°= 19.△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且tanB-3+{2sinA-3}=0,则△ABC的形状是 0,若∠A为锐角，且满足snA+))SinA,则∠A的度数为 三、解答题 21.如图，在AABC中，∠A=120°，BC=12,sinB行求AC的长。 B 22.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AB的垂直平分线与AB,BC分别交于点E和点 D,且BD=2AC (1)求∠B的度数： (2)求tan∠BAC的值（结果保留根号）. 23.小明的一道错题如下所示，请仔细观察并解决以下问题： 6sin60°-3tan45°+g 6x3 -3×V3+3….① 3 =23-3V3+3.② =-3+3.…③ 3/7 (1)最先出现错误的步骤为 (填序号) (2)写出正确的解答步骤， 24.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D,E在边BC上，若∠DAE=30°， an∠EAC=号求BD的长. 4/7 答案解析部分 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】D 11.【答案】B 12.【答案】C 13.【答案】C 14.【答案】1 15.【答案】4号 16.【答案】1 17.【答案】3 18.【答案】1 19.【答案】等边三角形 20.【答案】30° 21.【答案】解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D 在△Bn中，nB-偎专c=12 .CD=BC×sinB=I2X4 5/7 .∠BAC=120 .∴.∠CAD=180°-120°=60 在R△ACD中，sin∠CAD=CD AC ..AC=_CD 48V3 sin60°V3 3 2 22. 【答案】(1)解：如图，连结AD DE垂直平分AB,∴.AD=BD, ∴.∠B=∠DAB .BD=2AC,∴.AD=2AC. :∠C=90,∴sin∠ADC=AC=1 AD 2' ∴.∠ADC=30° .∠ADC=∠DAB+∠B, ∴.∠B=15°. (2)解：设ACa,则AD=BD=2a,CD=V3a,∴.BC=2a+V3a, tan 2 BAC=BC=2d+3d=2+3. AC a 23.【答案】(1)① (2)解：式=6×-3x1+3 2 =3V3-3+3 =3V3. 6/7 24.【答案】解：过点A作AH⊥BC于H, H E ,△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC=BC=6,∠BAC=60°， ,AH⊥BC, ..<BAH= 2 ∠BAC=30°， ∴.∠BAD+∠DAH=30°， .∠DAE=30°， ∴.∠BAD+∠EAC=30°， ∴.∠DAH=∠EAC, tan∠DAH=tan∠EAC=-DH 3 AH' BH=2AB=3,AH=AB-5i血60=6x号=33， DH_DH1 ·AH333 ..DH=3 ∴.BD=BH-DH=3-V3. 7/7