第6章 第3讲 机械能守恒定律(Word练习)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（福建专版）

**基本信息** 聚焦机械能守恒专项，通过基础判断、综合应用等题型，构建从概念辨析到复杂问题解决的知识逻辑，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|1题|系统机械能守恒条件辨析|从单个物体到系统，明确守恒条件（仅重力/弹力做功）| |概念理解|2题|势能概念（势阱）、功与功率分析|结合零势能面，建立势能与机械能关系| |运动图像|1题|x-t图像分析机械能变化|通过斜率（速度）判断动能，结合受力分析机械能| |综合应用|7题|斜抛/平抛、连接体、链条、圆周运动|整合运动分解（水平分速度不变）、动能定理，实现从模型建构到科学推理|

[课时跟踪检测] 1.(双选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 (　　) A.甲图中，物体A竖直向下压缩弹簧，不计空气阻力，物体A、弹簧和地球组成的系统机械能守恒 B.乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒 C.丙图中，物体A竖直加速下落，物体B竖直加速上升，不计滑轮质量和任何阻力，物体A的机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动，小球的机械能不变 解析:选AD　甲图中，物体A向下压缩弹簧，物体A的机械能转化为弹簧的弹性势能，物体A的重力势能是物体A与地球所共有的，所以物体A、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，故A正确；乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，说明物体B受到沿斜面向上的摩擦力作用，摩擦力对物体B做负功，物体B的机械能减少，故B错误；丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，物体A、B组成的系统机械能守恒，物体B的机械能增加，所以物体A的机械能减少，故C错误；丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的动能和重力势能都不变，故小球的机械能不变，故D正确。 2.(2025·云南昆明月考)“势阱”是量子力学中的常见概念，在经典力学中也有体现。当粒子在某力场中运动时，其势能函数曲线在空间某范围内存在最小值，形如陷阱，粒子很难跑出来。各种形式的势能函数只要具有这种特点，我们都可以称它为势阱，比如重力势阱、引力势阱、弹力势阱等。如图所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内形成一重力势阱，两侧高分别为H和h。一可视为质点的质量为m的小球，静置于水平轨道b处。已知重力加速度为g，取c处所在平面为重力势能零势能面，则 (　　) A.小球在a位置的重力势能为mgH B.小球静止在b位置的机械能为mgh C.小球从a位置沿着轨道运动到b位置的过程中，重力做功的功率一直增大 D.若小球能从c位置逃离重力势阱，小球在b位置获得的最小动能为mgh 解析:选D　取c处所在平面为重力势能零势能面，则小球在a位置的重力势能为mg(H-h)，小球静止在b位置的机械能为-mgh，故A、B错误；小球在a、b位置时竖直方向的分速度均为零，则小球从a位置沿着轨道运动到b位置的过程中，竖直方向的分速度不可能一直增大，所以小球从a位置沿着轨道运动到b位置的过程中，重力做功的功率不可能一直增大，故C错误；小球要想从c位置逃离重力势阱，到达c处的速度应大于或等于0，由机械能守恒定律可知，小球在b位置获得的最小动能为mgh，故D正确。 3.某地区发生6.8级地震，在短短数小时内，救灾物资已通过多渠道运往灾区。将一箱应急物品由无人机以空投的方法快捷精准投放到避难点。已知箱体脱离无人机后由静止开始竖直下落，以竖直向下为正方向，运动过程的位移—时间图像如图所示，0~t1和t1~t2时间内的曲线在t1时刻平滑连接，两段曲线的弯曲方向相反，t2时刻后为直线。下列说法正确的是 (　　) A.0~t2时间内箱体的速度先增大后减小 B.箱体t1时刻的速度小于t2时刻的速度 C.t1~t2时间内箱体处于失重状态 D.t2时刻后箱体机械能守恒 解析:选A　x⁃t图像的斜率代表速度，由题图可知，0~t2时间内，x⁃t图像的斜率先增大后减小，所以箱体的速度先增大后减小，故A正确；由题图可知，t1时刻图像的斜率大于t2时刻图像的斜率，故箱体t1时刻的速度大于t2时刻的速度，故B错误；由题图可知，t1~t2时间内，x⁃t图像的斜率减小，故箱体向下减速，加速度方向向上，故箱体处于超重状态，故C错误；由题图可知，t2时刻后箱体做匀速直线运动，故箱体受到的阻力做负功，箱体的机械能减小，故D错误。 4.如图所示，某同学将篮球斜向上与水平方向成53°角投出后，篮球刚好落入篮筐，篮球入筐时的速度方向斜向下与水平方向成37°角，已知篮球投出时距离地面的高度为1.6 m，篮筐距离地面的高度为3 m，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，篮球可视为质点，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则篮球投出时的速度大小为 (　　) A.10 m/s B.8 m/s C.6 m/s D.5 m/s 解析:选B　由于篮球在空中做斜抛运动，水平方向分速度不变，对篮球投出时和入筐时速度进行分析可知v0cos 53°=vcos 37°，篮球从投出到入筐根据机械能守恒定律可知mgh1+m=mgh2+mv2，联立并代入数据解得v0=8 m/s，故选B。 5.(2025·安徽名校联盟段考)如图所示，绕过定滑轮1、2的轻质细线一端吊着小球A，另一端连接可视为质点的物块B，物块B放在光滑水平面上，此时细线处于伸直状态。现将小球A由静止释放，至物块B沿水平面运动到定滑轮2正下方的过程中(不计滑轮的大小、质量和摩擦，物块B运动到滑轮2正下方时，小球A还未落地)，下列说法正确的是 (　　) A.小球A和物块B的速率始终相等 B.小球A先超重后失重 C.小球A的合力先做正功后做负功 D.小球A的机械能先增大后减小 解析:选C　物块B沿细线方向的分速度大小与小球A的速度大小始终相等，故A错误；当物块B运动到滑轮2的正下方时，小球A的速度为零，因此小球A向下先做加速运动后做减速运动，小球A先失重后超重，故B错误；由以上分析可知，小球A的动能先增大后减小，根据动能定理可知，小球A的合力先做正功后做负功，故C正确；细线对小球A的拉力一直做负功，因此小球A的机械能一直减少，故D错误。 6.(2025·贵州贵阳联考)某滑板运动员在如图所示的场地进行技巧训练，该场地左侧A端处的切线竖直，B端右侧有一水平面。该运动员在某次训练时以某一速度从A端冲出，沿竖直方向运动，上升的最大高度为H，回到场地后又以同样大小的速度从B端冲出，上升的最大高度为。若不考虑空气阻力，则该运动员落地点与B的距离为 (　　) A. B. C.H D.2H 解析:选D　设运动员在某次训练时从A端冲出时的速度为v，运动员从A端上升到最大高度的过程，由机械能守恒定律有mgH=mv2，设运动员从B端冲出时速度方向与水平方向的夹角为θ，则竖直方向有(vsin θ)2=2g×、vsin θ=g，水平方向有x=vcos θ·t，联立解得x=2H，故选D。 7.如图所示，有一条长为L=1 m的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，当链条由静止释放后，链条开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2) (　　) A.2.5 m/s B. m/s C. m/s D. m/s 解析:选A　设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点所在水平面的重力势能为零，链条的机械能为E=-×2mg×sin 30°-×2mg×=-mgL，链条全部滑出时，动能为Ek'=×2mv2=mv2，重力势能为Ep'=-2mg×=-mgL，由机械能守恒定律可得E=Ek'+Ep'，即-mgL=mv2-mgL，解得v=2.5 m/s，故A正确，B、C、D错误。 8.(2025·黑龙江名校联考)如图所示，水平面上固定一个平台，上面有一个固定的光滑圆弧轨道AB，O为圆心，OB竖直，∠AOB=60°，轨道半径R=6 m，在圆弧轨道A点固定一个光滑小滑轮(图中未画出)，小球P、Q的质量分别为m1= 6 kg、m2=2 kg，两球通过轻绳连接并跨过小滑轮。开始时P球紧挨着滑轮由静止释放，当P球到达圆弧轨道B点时，Q球还未到达滑轮处，g=10 m/s2。则P球到达B点时的速度大小为 (　　) A. m/s B.4 m/s C. m/s D. m/s 解析:选B　设P球到达B点时的速度大小为v，则Q球的速度大小为vcos 30°，对小球P、Q组成的系统，由动能定理得m1gR(1-cos 60°)-m2gR=m1v2+m2(vcos 30°)2，解得v=4 m/s，故选B。 9.如图所示，内壁光滑的四分之三圆弧管道固定在竖直面内，O点为圆心，A、B两点分别为管道端口，OA连线水平，OB连线竖直，直径略小于管道内径、完全相同的两小球a、b通过轻质细绳连接，小球a处于A点，小球b处于B点。已知圆弧管道半径为R=0.6 m，重力加速度g取10 m/s2，cos(1 rad)=0.54，不计空气阻力。现由静止释放两小球，小球a落地瞬间被锁定，则小球b能够到达的最大高度为 (　　) A.0.162 m B.0.438 m C.0.276 m D.0.6 m 解析:选B　小球a落地瞬间，设小球b和圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律，可得mgR=mgR(1-cos θ)+×2mv2，其中θ==1 rad，小球a落地后，设小球b继续向上运动的高度为h，小球b继续向上运动至最大高度的过程中，由机械能守恒定律，可得mv2=mgh，小球b能够到达的最大高度H=R(1-cos θ)+h，联立解得H=0.438 m，故选B。 10.(11分)如图所示，ABC为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空细管，BC段被弯成以O为圆心、半径R=0.2 m的一小段圆弧，A点、O点位于地面，OC连线竖直。一质量m=0.4 kg的小球(可视为质点)从圆弧底端A点沿切线以初速度v0进入细管ABC，从C点水平飞出，落地点到O点的距离x=0.2 m。已知重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，小球横截面略小于细管中空部分的横截面。求: (1)小球在C点对细管壁的压力；(8分) (2)小球在A点的初速度大小。(3分) 解析:(1)小球从C点飞出后做平抛运动 有R=gt2，x=vCt 解得vC=1 m/s 在C点vC=1 m/s<，则细管壁对小球的压力方向竖直向上 则有mg-F=m 解得F=2 N根据牛顿第三定律，小球在C点对细管壁的压力大小为FN=2 N，方向竖直向下。 (2)小球从A点到C点的过程，根据机械能守恒定律 有mgR=m-m 解得v0= m/s。 答案:(1)2 N，方向竖直向下　(2) m/s 11.(12分)如图所示，在一次趣味闯关游戏中，要求参赛选手在距离地面高度H=4 m处抓住水平伸直的绳子末端，由静止开始向下摆动，在经过最低点时松手，最后落到水池中。绳子的长度L由选手自由调节，选手(可看作质点)质量m=60 kg，重力加速度g=10 m/s2，忽略绳子的质量和长度的变化，不考虑空气阻力的影响。求: (1)选手松开绳子前瞬间，绳子的拉力F的大小；(4分) (2)选手落入水中的水平距离x的最大值，以及此时绳子的长度；(5分) (3)选手落入水中的水平距离为x=2 m时，绳子的长度。(结果可以带根号)(3分) 解析:(1)选手由静止开始向下摆动到最低点的过程，根据机械能守恒定律可得mgL=mv2 可得v= 选手松开绳子前瞬间，绳子拉力与重力的合力提供向心力，则有F-mg= 解得F=1 800 N。 (2)松手后，选手做平抛运动，则有H-L=gt2，x=vt 联立可得x=2 根据数学知识可知当L==2 m时 选手落入水中的水平距离最大，此时xmax=H=4 m。 (3)选手落入水中的水平距离为x=2 m时，则有x=2=2 m 解得绳子的长度为L1=(2+)m或L2=(2-)m。 答案:(1)1 800 N　 (2)4 m　2 m　(3)(2+)m或(2-)m 44 / 57 $