第5章 第2讲 万有引力定律与人造卫星(Word练习)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（福建专版）

**基本信息** 围绕万有引力与航天，通过13道题系统覆盖宇宙速度、卫星参数计算等核心考点，以题载法构建“公式推导-模型应用-变式迁移”的逻辑链条，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |宇宙速度与天体质量计算|4题（含地球/火星对比、天问三号轨道）|比例计算、参数推导|从万有引力提供向心力出发，推导v=√(GM/r)，关联黄金代换式GM=gR²，形成“公式变形-数据代入-结果验证”推理链| |卫星运动参量比较|5题（含同步卫星、极地卫星）|多参量关系判断|建立a=GM/r²、ω=√(GM/r³)等公式体系，通过轨道半径比较加速度、角速度等物理量，培养模型建构能力| |轨道模型综合应用|4题（含小行星探测、太空电梯）|情境化问题解决|整合开普勒定律与圆周运动规律，分析变轨、自转影响等复杂情境，体现科学探究中的证据收集与解释过程|

[课时跟踪检测] 1.我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和火星的半径之比约为2∶1，质量之比约为9∶1。若在地球表面抛射绕地航天器的最小抛射速度为v1，在火星表面抛射绕火星航天器的最小抛射速度为v2，则v1与v2大小之比约为 (　　) A.9∶2 B.3∶ C.9∶ D.2∶9 解析：选B　抛射航天器所需要的最小抛射速度为中心天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有G=m，可得中心天体的第一宇宙速度v=，所以在地球表面和火星表面抛射航天器所需的最小抛射速度大小之比约为v1∶v2=3∶，故选B。 2.土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2且r1≠r2，向心加速度大小分别为a1、a2，则 (　　) A.= B.= C.a1r1=a2r2 D.a1=a2 解析：选D　设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为m1、m2，对两颗卫星，根据牛顿第二定律有G=m1a1，G=m2a2，整理可得a1=a2。故选D。 3.(2025·河南高考)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b的轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为 (　　) A.13天 B.27天 C.64天 D.128天 解析：选A　地球绕太阳运动周期约为T0=365天，设太阳的质量为M0，日地距离为r0，Gliese12b的轨道半径为r，其母恒星的质量为M，根据万有引力提供向心力得=m地r0，=mr，整理得=，已知r=r0，M=M0，则T=T0≈13天，故选A。 4.(2025·陕晋宁青高考)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的 (　　) A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 解析：选A　轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得G=m=mω2r=mr=ma，题中已知的物理量有轨道半径r、轨道周期T、引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R，故B、C错误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 5.(2025·福建漳平模拟)天舟九号货运飞船入轨后顺利完成状态设置，于北京时间2025年7月15日8时52分，成功对接于空间站天和核心舱后向端口，则天舟九号货运飞船 (　　) A.发射速度应大于11.2 km/s B.在轨运行速度应大于7.9 km/s C.处于完全失重状态，它受到的万有引力为零 D.绕地球的线速度比月球绕地球的线速度大 解析：选D　天舟九号货运飞船需绕地球运行，其发射速度需达到第一宇宙速度7.9 km/s，且不超过第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；第一宇宙速度7.9 km/s是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，因此天舟九号货运飞船的运行速度略小于7.9 km/s，故B错误；天舟九号货运飞船仍在地球附近，仍然受到地球的万有引力作用，故C错误；根据万有引力提供向心力，有G=m，解得v=，天舟九号货运飞船围绕地球运动的轨道半径小于月球围绕地球运动的轨道半径，所以天舟九号货运飞船绕地球的线速度比月球绕地球的线速度大，故D正确。 6.(2025·海南高考)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是 (　　) A.火箭加速升空时处于失重状态 B.航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力 C.空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D.空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 解析：选B　火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，火箭处于超重状态，故A错误；根据万有引力公式F=，航天员与地球的质量不变，航天员在空间站相比在地表距离地心更远，则航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力，故B正确；根据=mω2R可得ω=，由题意可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于地球同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据=ma可得a=，由题意可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。 7.(双选)科学家们设想的太空电梯是从距离地面3.6万公里的地球同步空间站向地面垂下一条缆绳至地面基站，并沿着这条缆绳修建往返于地球和太空之间的电梯型飞船，往来运输物资。为了抵消缆绳重力和电梯飞船升降过程中对空间站的影响，在空间站外侧的轨道上设计配重，用缆绳将配重和同步空间站连接，让配重和同步空间站以相同的角速度绕地球做圆周运动。则下列说法正确的是 (　　) A.地面基站一定修建在赤道上 B.电梯型飞船垂直缆绳的速度大小与其距离地面的高度成正比 C.同步空间站内的航天员不受地球的引力作用，处于完全失重状态 D.若基站、同步空间站、配重之间的缆绳同时断裂开，同步空间站仍可以在地球同步轨道稳定运行 解析：选AD　地球同步轨道在赤道上空，所以从同步空间站垂下的地面基站要修建在赤道上，故A正确；由于轨道上各处的角速度大小相等，故电梯型飞船在距离地面高度为h时，线速度大小为v=ω(R+h)，R为地球半径，故垂直缆绳的线速度大小不与h成正比，故B错误；空间站内的航天员受到的万有引力提供其绕地球做匀速圆周运动的向心力，处于完全失重状态，故C错误；没有缆绳作用，万有引力刚好提供同步轨道上的同步空间站做圆周运动的向心力，故基站、同步空间站、配重之间的缆绳同时断裂开，同步空间站仍能稳定运行，故D正确。 8.(2025·湖北武汉质量检测)江淹的《别赋》中写到“日下壁而沉彩，月上轩而飞光”，形象地呈现出日、月光交替转换的自然美景。这种昼夜更替现象与地球的自转有关，结合万有引力定律的相关知识，下列说法正确的是 (　　) A.若地球自转变快，则地球静止卫星的轨道变高 B.地球静止卫星和极地同步卫星的加速度大小不同 C.地球表面赤道上的重力加速度比两极上的重力加速度大 D.以地心为参考系，置于武汉和北京的物体的向心加速度大小不同 解析：选D　根据万有引力提供向心力有G=mω2r，可得r=，若地球自转变快，则地球自转的角速度变大，可知地球静止卫星的角速度变大，则地球静止卫星的轨道半径变小，地球静止卫星的轨道变低，故A错误；根据牛顿第二定律有G=ma，可得a=，可知地球静止卫星和极地同步卫星的加速度大小相同，故B错误；对地球两极上的物体，根据牛顿第二定律有G=mg极，可得g极=，对赤道上的物体，根据牛顿第二定律有G-mω2R=mg赤，可得g赤=-ω2R，可知地球表面赤道上的重力加速度比两极上的重力加速度小，故C错误；置于武汉和北京的物体做圆周运动的半径不相同，根据an=ω2r可知以地心为参考系，置于武汉和北京的物体的向心加速度大小不同，故D正确。 9.(2025·天津二模)中国计划2030年实现载人登月，到时我国航天员可以在月球上进行一系列的物理实验。例如：在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一小球，测得其上升的最大高度为h，已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转影响和其他星体对其影响，忽略一切阻力，下列说法不正确的是 (　　) A.月球表面重力加速度的大小为 B.月球的质量为 C.在月球上发射卫星的最小发射速度大小为 D.若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T，则月球的密度为 解析：选B　根据=2gh可得月球表面重力加速度的大小为g=，选项A正确，不符合题意；根据G=mg可得月球的质量为M=，选项B错误，符合题意；根据G=m可得在月球上发射卫星的最小发射速度大小为v= ，选项C正确，不符合题意；若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T，则根据G=mR、ρ=可得月球的密度为ρ=，选项D正确，不符合题意。 10.(2025·福建福鼎模拟)如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r的倒数之间的关系图像如图乙所示(图中v0为已知量)。引力常量为G，则下列说法正确的是 (　　) A.该行星的第一宇宙速度为v0 B.该行星的第一宇宙速度为2v0 C.该行星表面的重力加速度g= D.该行星的质量M=GR 解析：选A　由万有引力提供向心力得G=m，整理可得v2=GM·，可知v2⁃图像的斜率k=GM==R，可得该行星的质量为M=，故D错误；在行星表面有G=mg，解得该行星表面的重力加速度g==，故C错误；该行星的第一宇宙速度等于在行星表面绕行星做匀速圆周运动的线速度，则有=m，解得该行星的第一宇宙速度为v==v0，故A正确，B错误。 11.(2025·广东高考)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是 (　　) A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 解析：选D　根据题意，设地球与太阳之间的距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为l==6R，由开普勒第三定律有=，解得T==6年，故A错误；由牛顿第二定律有=ma，解得a=，可知==，即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确；从远日点到近日点，小行星与太阳之间的距离减小，由万有引力定律F=可知，小行星受到的太阳引力增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星的线速度逐渐增大，故C错误。 12.比邻星b是位于比邻星附近的一颗行星，该行星位于比邻星的宜居带内，这意味着它有可能拥有适宜生命存在的条件。已知比邻星b绕比邻星运行的轨道半径为r，公转周期为T；地球绕太阳的轨道半径为R，公转周期为T0。则比邻星的质量与太阳质量的比值为 (　　) A. B. C. D. 解析：选C　设比邻星的质量为M比，太阳的质量为M太，地球质量为m，地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，则有G=mR，解得太阳质量为M太=，同理可得比邻星的质量为M比=，联立可得=，故选C。 13.(2025·湖南高考)我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到R=h，M=。下列选项正确的是 (　　) A.a为T1，b为T0，c为T1 B.a为T1，b为T0，c为T0 C.a为T0，b为T1，c为T1 D.a为T0，b为T1，c为T0 解析：选A　根据题意，卫星在同步轨道和行星表面附近轨道运行时轨道半径分别为R+h、R，设卫星的质量为m，由开普勒第三定律有=，解得R=h，卫星在小行星表面附近做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有=mR，解得M=，对应结果可得a为T1，b为T0，c为T1。故选A。 44 / 57 $