专题03 匀变速直线运动的规律（期中专项训练）高一物理上学期人教版

专题03 匀变速直线运动的规律 基础·固本强基 题型1 v＝v0＋at 题型2 x＝v0t＋at2 题型3 速度与位移的关系 题型4 平均速度公式 提升·进阶突破 题型5 中点位置的瞬时速度公式 题型6 逐差相等公式 题型7 初速度为零的匀加速直线运动的推论 基础·固本强基 题型1 v＝v0＋at（共5小题） 【方法】应用速度公式v＝v0＋at解题的思路 (1)选取研究对象和过程。 (2)画出运动草图，标上已知量。 (3)规定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。 1．我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求： (1)汽车在三挡时的加速度大小； (2)汽车在四挡时行驶的时间； (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。 答案　(1)1.75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s 解析　汽车运动过程如图所示。 (1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系v＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度 v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s， 可知汽车在三挡时的加速度大小 a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2。 (2)根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间 t3＝＝ s＝2 s。 (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度 v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。 2.一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。 (1)求第6 s末物体的速度大小； (2)若加速度方向与初速度方向相反，求第1 s末和第6 s末物体的速度。 答案　(1)25 m/s　(2)7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同　5 m/s，速度方向与初速度方向相反 解析　(1)以初速度方向为正方向，v0＝10 m/s 当a与v0同向时，a＝2.5 m/s2 由v6＝v0＋at6得v6＝25 m/s。 (2)当a′与v0反向时，a′＝－2.5 m/s2 由v1′＝v0＋a′t1 得v1′＝7.5 m/s 速度方向与初速度方向相同 由v6′＝v0＋a′t6 得v6′＝－5 m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反。 3.一物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s 到达C点，则它到达C点时的速度大小为(　　) A.23 m/s B.5 m/s C.26 m/s D.10 m/s 答案　C 解析　物体的加速度为a＝＝ m/s2＝3 m/s2，vC＝vB＋at2＝14 m/s＋3×4 m/s＝26 m/s，C正确。 4.如图所示，一辆汽车安装了全自动刹车系统，该车车速v＝8 m/s，当汽车与前方障碍物之间的距离小于安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车的加速度大小为4～6 m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为(　　) A.1.33 s B.2 s C.2.5 s D.4 s 答案　B 解析　车速一定，刹车加速度最小时，刹车时间最长，故有t＝＝ s＝2 s，故B正确。 5.在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后物体的速度大小和方向是(　　) A.25 m/s，沿斜面向下 B.5 m/s，沿斜面向下 C.5 m/s，沿斜面向上 D.25 m/s，沿斜面向上 答案　B 解析　物体开始沿斜面向上运动，速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝at2＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。 题型2 x＝v0t＋at2（共5小题） 【方法】应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤 (1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。 (3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 1．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中 (　　) A．初速度大小为零 B．加速度大小为4 m/s2 C．5 s内的位移为50 m D．第4 s内的平均速度为8 m/s 答案　B　 解析　第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，即Δx3＝x3－x2＝12 m，由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，代入数据得 v0×3＋a×32－＝12 m，　 ① 同理可得第5 s内的位移： Δx5＝v0×5＋a×52－＝20 m， ② 联立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，故A错误，B正确；5 s 内的位移为x＝v0t5＋at＝60 m，C错误；第4 s内的位移为Δx4＝x4－x3＝v0t4＋at－＝16 m，则第4 s内的平均速度＝＝16 m/s，D错误。 2.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　) A.2 m/s2　80 m/s B.2 m/s2　40 m/s C.1 m/s2　40 m/s D.1 m/s2　80 m/s 答案　A 解析　根据s＝at2得a＝＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝80 m/s，故A正确。 3.一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m。汽车开始减速时的速度是(　　) A.9 m/s B.18 m/s C.20 m/s D.12 m/s 答案　C 解析　将s＝36 m，a＝－2 m/s2，t＝2 s代入s＝v0t＋at2，解得v0＝20 m/s，C正确。 4.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过的位移所用的时间为(　　) A. B. C. D.t 答案　B 解析　设从出发到经过用时t′，则s＝at2，＝at′2，由以上两式得t′＝，B正确。 5.以20 m/s速度行驶的汽车，制动后以5 m/s2的加速度做匀减速运动。则汽车在制动后的5 s内的位移是(　　) A.45 m B.37.5m C.50 m D.40 m 答案　D 解析　设汽车从制动到停止运动的时间t0，有t0＝＝ s＝4 s，可知制动后4 s汽车停止运动，故汽车在制动后的5 s内的位移实际等于4 s内的位移x＝v0t0＋at＝40 m。 题型3 速度与位移的关系（共5小题） 1.如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 (　　) A．13 s　　　　　　　　　 B．16 s C．21 s D．26 s 答案　C 解析　升降机以最大加速度运行，且先匀加速至最大速度，后匀速运动，最后匀减速至速度为零的过程时间最短。升降机先加速上升，加速上升距离为h1＝＝32 m，加速时间为t1＝＝8 s；减速距离h3＝h1＝32 m，减速时间t3＝t1＝8 s，故中间匀速阶段h2＝40 m，匀速时间t2＝＝5 s。所以t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋5 s＋8 s＝21 s，C正确。 　 2.2023年12月10日，某公司自主研发的双曲线二号火箭圆满完成第二次飞行任务，实现国内首次可复用火箭的复用飞行。火箭加速升空时加速度大小a1＝12 m/s2，减速上升阶段的加速度大小a2＝4.5 m/s2，达到的最大高度为550 m。求： (1)火箭升空时达到的最大速度； (2)火箭从发射到飞至最高点过程所用的时间(结果保留1位小数)。 答案　(1)60 m/s　(2)18.3 s 解析　设最大速度为v，根据速度—位移关系式 v2＝2ax 火箭加速上升阶段的位移x1＝ 减速上升阶段的位移x2＝ 又x1＋x2＝550 m 联立解得v＝60 m/s。 (2)设火箭加速上升时间t1，减速上升时间为t2， 由v＝a1t1，解得t1＝＝5 s 由v＝a2t2 解得t2＝＝13.3 s 故t＝t1＋t2＝18.3 s。 3.在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车开始刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为(　　) A.7 m/s2 B.17 m/s2 C.14 m/s2 D.3.5 m/s2 答案　A 解析　设汽车开始刹车时速度的方向为正方向，由0－v＝2as得 a＝＝－7 m/s2，A正确。 4.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速为60 km/h，则该车(　　) A.不超速 B.可能超速 C.无法判断 D.刚好是60 km/h 答案　B 解析　由逆向思维可知，肇事车辆的运动可以看作反向的匀加速直线运动，若车以最大加速度减速，由v＝2as，得vt＝＝30 m/s＝108 km/h>60 km/h，故B正确。 5.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1 答案　B 解析　因两小车的末速度均为0，由v－v＝2as得＝＝，B正确。 题型4 平均速度公式（共5小题） 【方法】四个运动学公式的“巧选”问题 运动学公式中常涉及v0、v、a、t、x五个物理量，根据已知量和待求量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果： 题目的条件 优先选用的公式 无位移x，也不需要求位移 速度公式：v＝v0＋at 无末速度v，也不需要求末速度 位移公式： x＝v0t＋at2 无运动时间t，也不需要求运动时间 速度—位移公式： v2－v＝2ax 无加速度a，也不需要求加速度 平均速度公式法：x＝t 1.质点做匀变速直线运动，某过程用时为3t，已知经过第一个t时间内位移为3x，后2t时间内位移为5x，该过程中物体的加速度为(　　) A.－ B. C.－ D. 答案　C 解析　在第一个t时间内平均速度1＝v0.5＝，在后2t时间内平均速度2＝v2＝，则a＝＝＝－，故C正确。 2.物体做匀加速直线运动，已知第1 s内的平均速度是6 m/s，第2 s内的平均速度是8 m/s，则下面结论正确的是(　　) A.该物体零时刻的速度是0 m/s B.前2 s内的平均速度是4 m/s C.第1 s末的速度为6 m/s D.物体的加速度是2 m/s2 答案　D 解析　由题知物体做匀加速直线运动，有x2 －x1＝at2，x2＝2t，x1＝1t，代入数据有x1＝6 m，x2＝8 m，a＝2 m/s2，D正确；由题知物体做匀加速直线运动，则平均速度代表中间时刻的瞬时速度，有t＝0.5 s时，v0.5＝6 m/s，根据v0.5＝v0＋at，代入数据有v0＝5 m/s，A错误；前2 s内的总位移x＝x1＋x2＝14 m，根据＝＝7 m/s，B错误；根据v1＝v0＋at′，代入数据有v1＝7 m/s，C错误。 3.如图所示，一物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长为L＝4 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g取10 m/s2，则桥面该处到水面的高度约为(　　) A．18 m　　　　　　　 B．20 m C．22 m D．24 m 答案C 解析　设桥面高度为h，球1、球2落到水面的时间分别为t1、t2，则h＝gt22，h－L＝gt12，又t2－t1＝Δt，联立解得h≈22 m，故选C。 4.(多选)一做匀加速直线运动的物体的初速度为2 m/s，经过4 s后速度变为10 m/s，则物体在这4 s内的(　　) A.平均速度大小为6 m/s B.平均速度大小为8 m/s C.位移大小为24 m D.位移大小为32 m 答案　AC 解析　由＝得＝6 m/s，A正确，B错误；根据s＝t得s＝24 m，C正确，D错误。 5.一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车中点经过此路标时的速度大小； (2)整列火车通过此路标所用的时间t。 答案　(1)　(2) 解析　火车的运动情况可以等效成 一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的是质点经过处的速度，其运动简图如图所示。 (1)设火车中点经过此路标时速度大小为v，根据v－v＝2as，可知 对前一半位移有v2－v＝2a· 对后一半位移有v－v2＝2a· 所以有v2－v＝v－v2，故v＝。 (2)火车的平均速度＝ 故整列火车通过此路标所用时间t＝＝。 提升·进阶突破 题型5 中点位置的瞬时速度公式（共4小题） 【方法】 (1)公式v＝ 只适用于匀变速直线运动。 (2)对于任意一段匀变速直线运动，中点位置的瞬时速度总大于中间时刻的瞬时速度，即v＞v。(无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都成立) 1.(多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有 (　　) A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为 C．若为匀减速直线运动，则v3＜ D．在匀变速直线运动中一定有v3＞v4＝v5 答案　BD 解析　由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3＝ ，时间中点的速度为v4＝，A错误，B正确；全程的平均速度为v5＝，不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有v3>v4＝v5，故D正确，C错误。 　 2.物体做匀减速直线运动，相继经过两段距离为24 m的路程，第一段用时2 s，第二段用时4 s，则物体的加速度是(　　) A.1 m/s2 B.－2 m/s2 C.6 m/s2 D.12 m/s2 答案　B 解析　第一段平均速度为v1＝＝ m/s＝12 m/s，第二段平均速度为v2＝＝ m/s＝6 m/s，根据某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为Δt＝1 s＋2 s＝3 s，加速度为a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，故B正确。 3．[多选]一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间运动的位移为s，速度变为v2，则下列说法正确的是(　　) A．平均速度等于 B．平均速度等于 C．中间位置的瞬时速度小于 D．中间时刻的瞬时速度等于 答案ABD 解析　根据平均速度的定义可得平均速度为＝，故A正确；物体做匀变速直线运动，故平均速度等于初、末速度和的一半，即＝，故B正确；设中间位置的瞬时速度为v，匀变速运动加速度为a， 则v2－v12＝2a·，① v22－v2＝2a·，② ①②式联立解得：v＝ ＞，故C错误；物体做匀变速直线运动，故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，还等于初、末速度和的一半，即v＝＝，故D正确。 4．由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过位移s时的速度是v，那么经过位移2s时的速度是(　　) A．v　　　　　　　　　　　 B.v C．2v D．4v 答案B 解析　由推论公式v＝，即v＝ ，得v′＝v，B正确。 题型6 逐差相等公式（共5小题） 【方法】(1)判断物体是否做匀变速直线运动。 如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 1．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是(　　) A．大小为3 m/s2，方向为正东方向 B．大小为3 m/s2，方向为正西方向 C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向 D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向 答案D 解析　设第3 s内、第5 s内位移分别为s3、s5，则s5－s3＝2aT2，解得a＝－1.5 m/s2，负号表示方向为正西方向。故选项D正确。 2．一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第1个2 s内位移为12 m，最后1个2 s内位移为36 m，下列说法正确的是(　　) A．质点的加速度大小是3 m/s2 B．质点在第2 个2 s内的平均速度大小是18 m/s C．质点在第2 s末的速度大小是12 m/s D．质点在第1 s内的位移大小是6 m 答案A 解析　设第一个2 s内的位移为s1，第三个2 s内，即最后1个2 s内的位移为s3，根据s3－s1＝2aT2得a＝＝＝3 m/s2，A正确；根据Δs＝aT2得s2－s1＝s3－s2，解得s2＝＝ m＝24 m，则第2个2 s内的平均速度大小为＝＝12 m/s，B错误；根据v＝t得质点第2 s末的速度大小为v2＝＝＝9 m/s，C错误；把质点在第1个2 s内的运动反向看为匀减速运动，则s＝s1－＝4.5 m，D错误。 3．一列做匀加速直线运动的火车，从某时刻开始计时，第1 min 内火车前进了240 m，第6 min内火车前进了1 140 m，则该火车的加速度为(　　) A．0.01 m/s2 B．0.03 m/s2 C．0.05 m/s2 D．0.1 m/s2 答案C 解析　对于匀变速直线运动有Δs＝aT2。此题中T＝60 s，s1＝240 m，s6＝1 140 m，所以火车的加速度为a＝＝0.05 m/s2。故C正确。 4．[多选]做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移s1到达A点，接着在时间T内又通过位移s2到达B点，则以下判断正确的是(　　) A．物体在A点的速度为 B．物体运动的加速度为 C．物体运动的加速度为 D．物体在B点的速度为 答案ACD 解析　根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知：vA＝，故A正确；根据s2－s1＝aT2得物体运动的加速度为：a＝，故B错误，C正确；在该加速运动过程中有：vB＝vA＋aT＝＋＝，故D正确。 5．[多选]科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD　 B．间歇闪光的间隔时间是 s C．水滴在相邻两点之间的位移之比为sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5 D．水滴在各点速度之比为vB∶vC∶vD＝1∶4∶9 答案BC 解析　若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等。根据Δs＝gΔt2，则Δt＝＝ s＝ s，故A错误，B正确；初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故C正确；根据v＝gt得，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D错误。 题型7 初速度为零的匀加速直线运动的推论（共5小题） 【方法】(1)以上比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用以上比例式可以快速解题——逆向思维法。 1.(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 答案　BD　 解析　子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确。子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故D正确。 2．[多选]几个水球可以挡住子弹？实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定(　　) A．子弹在每个水球中运动的时间相同 B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间之比 C．子弹在每个水球中速度变化相同 D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 答案BD 解析　设水球的直径为d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹由右向左做初速度为零的匀加速直线运动；因为通过最后1个、最后2个、最后3个、全部4个的位移分别为d、2d、3d和4d，根据s＝at2知，时间之比为1∶∶∶2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同。由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故A错误，B正确；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，所以加速度相同，由Δv＝at可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故C错误；由以上分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确。 3．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移是(　　) A．3.5 m　　　　　　　　 B．2 m C．1 m D．0 答案 B 解析　把物体的运动看成初速度为零的匀加速直线运动，由推论知在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，已知第4 s内的位移是14 m，所以第1 s内的位移是2 m，即物体在最后1 s的位移是2 m，选项B对。 4.[多选]如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点由静止释放做匀加速运动，下列结论中正确的是(　　) A．物体到达B、C、D、E点的速度之比为1∶2∶3∶4 B．物体到达各点经历的时间tE＝2tB＝tC＝ tD C．物体从A运动到E全过程的平均速度等于通过B点的速度vB D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD 答案BC 解析　初速度为零的匀加速运动的推论：tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，故物体到达各点的速度之比为1∶∶∶2，物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝ tD，故A错误，B正确；物体从A运动到E的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AB与BE的位移之比为1∶3，可知B点为AE段的中间时刻，则物体从A运动到E全过程的平均速度v＝vB，故C正确；物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增量不同，故D错误。 5.图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则通过ae的时间为(　　) A.2t B.t C.(2＋)t 　D.t 答案　A 解析　由ab∶ae＝1∶4，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、ae所用的时间之比为1∶2，可得出汽车通过ae的时间为tae＝2t，故A正确，B、C、D错误。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 匀变速直线运动的规律 基础·固本强基 题型1 v＝v0＋at 题型2 x＝v0t＋at2 题型3 速度与位移的关系 题型4 平均速度公式 提升·进阶突破 题型5 中点位置的瞬时速度公式 题型6 逐差相等公式 题型7 初速度为零的匀加速直线运动的推论 基础·固本强基 题型1 v＝v0＋at（共5小题） 【方法】应用速度公式v＝v0＋at解题的思路 (1)选取研究对象和过程。 (2)画出运动草图，标上已知量。 (3)规定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。 1．我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求： (1)汽车在三挡时的加速度大小； (2)汽车在四挡时行驶的时间； (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。 2.一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。 (1)求第6 s末物体的速度大小； (2)若加速度方向与初速度方向相反，求第1 s末和第6 s末物体的速度。 3.一物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s 到达C点，则它到达C点时的速度大小为(　　) A.23 m/s B.5 m/s C.26 m/s D.10 m/s 4.如图所示，一辆汽车安装了全自动刹车系统，该车车速v＝8 m/s，当汽车与前方障碍物之间的距离小于安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车的加速度大小为4～6 m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为(　　) A.1.33 s B.2 s C.2.5 s D.4 s 5.在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后物体的速度大小和方向是(　　) A.25 m/s，沿斜面向下 B.5 m/s，沿斜面向下 C.5 m/s，沿斜面向上 D.25 m/s，沿斜面向上 题型2 x＝v0t＋at2（共5小题） 【方法】应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤 (1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。 (3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 1．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中 (　　) A．初速度大小为零 B．加速度大小为4 m/s2 C．5 s内的位移为50 m D．第4 s内的平均速度为8 m/s 2.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　) A.2 m/s2　80 m/s B.2 m/s2　40 m/s C.1 m/s2　40 m/s D.1 m/s2　80 m/s 3.一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m。汽车开始减速时的速度是(　　) A.9 m/s B.18 m/s C.20 m/s D.12 m/s 4.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过的位移所用的时间为(　　) A. B. C. D.t 5.以20 m/s速度行驶的汽车，制动后以5 m/s2的加速度做匀减速运动。则汽车在制动后的5 s内的位移是(　　) A.45 m B.37.5m C.50 m D.40 m 题型3 速度与位移的关系（共5小题） 1.如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 (　　) A．13 s　　　　　　　　　 B．16 s C．21 s D．26 s 　 2.2023年12月10日，某公司自主研发的双曲线二号火箭圆满完成第二次飞行任务，实现国内首次可复用火箭的复用飞行。火箭加速升空时加速度大小a1＝12 m/s2，减速上升阶段的加速度大小a2＝4.5 m/s2，达到的最大高度为550 m。求： (1)火箭升空时达到的最大速度； (2)火箭从发射到飞至最高点过程所用的时间(结果保留1位小数)。 3.在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车开始刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为(　　) A.7 m/s2 B.17 m/s2 C.14 m/s2 D.3.5 m/s2 4.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速为60 km/h，则该车(　　) A.不超速 B.可能超速 C.无法判断 D.刚好是60 km/h 5.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1 题型4 平均速度公式（共5小题） 【方法】四个运动学公式的“巧选”问题 运动学公式中常涉及v0、v、a、t、x五个物理量，根据已知量和待求量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果： 题目的条件 优先选用的公式 无位移x，也不需要求位移 速度公式：v＝v0＋at 无末速度v，也不需要求末速度 位移公式： x＝v0t＋at2 无运动时间t，也不需要求运动时间 速度—位移公式： v2－v＝2ax 无加速度a，也不需要求加速度 平均速度公式法：x＝t 1.质点做匀变速直线运动，某过程用时为3t，已知经过第一个t时间内位移为3x，后2t时间内位移为5x，该过程中物体的加速度为(　　) A.－ B. C.－ D. 2.物体做匀加速直线运动，已知第1 s内的平均速度是6 m/s，第2 s内的平均速度是8 m/s，则下面结论正确的是(　　) A.该物体零时刻的速度是0 m/s B.前2 s内的平均速度是4 m/s C.第1 s末的速度为6 m/s D.物体的加速度是2 m/s2 3.如图所示，一物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长为L＝4 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g取10 m/s2，则桥面该处到水面的高度约为(　　) A．18 m　　　　　　　 B．20 m C．22 m D．24 m 4.(多选)一做匀加速直线运动的物体的初速度为2 m/s，经过4 s后速度变为10 m/s，则物体在这4 s内的(　　) A.平均速度大小为6 m/s B.平均速度大小为8 m/s C.位移大小为24 m D.位移大小为32 m 5.一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车中点经过此路标时的速度大小； (2)整列火车通过此路标所用的时间t。 提升·进阶突破 题型5 中点位置的瞬时速度公式（共4小题） 【方法】 (1)公式v＝ 只适用于匀变速直线运动。 (2)对于任意一段匀变速直线运动，中点位置的瞬时速度总大于中间时刻的瞬时速度，即v＞v。(无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都成立) 1.(多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有 (　　) A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为 C．若为匀减速直线运动，则v3＜ D．在匀变速直线运动中一定有v3＞v4＝v5 　 2.物体做匀减速直线运动，相继经过两段距离为24 m的路程，第一段用时2 s，第二段用时4 s，则物体的加速度是(　　) A.1 m/s2 B.－2 m/s2 C.6 m/s2 D.12 m/s2 3．[多选]一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间运动的位移为s，速度变为v2，则下列说法正确的是(　　) A．平均速度等于 B．平均速度等于 C．中间位置的瞬时速度小于 D．中间时刻的瞬时速度等于 4．由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过位移s时的速度是v，那么经过位移2s时的速度是(　　) A．v　　　　　　　　　　　 B.v C．2v D．4v 题型6 逐差相等公式（共5小题） 【方法】(1)判断物体是否做匀变速直线运动。 如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 1．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是(　　) A．大小为3 m/s2，方向为正东方向 B．大小为3 m/s2，方向为正西方向 C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向 D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向 2．一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第1个2 s内位移为12 m，最后1个2 s内位移为36 m，下列说法正确的是(　　) A．质点的加速度大小是3 m/s2 B．质点在第2 个2 s内的平均速度大小是18 m/s C．质点在第2 s末的速度大小是12 m/s D．质点在第1 s内的位移大小是6 m 3．一列做匀加速直线运动的火车，从某时刻开始计时，第1 min 内火车前进了240 m，第6 min内火车前进了1 140 m，则该火车的加速度为(　　) A．0.01 m/s2 B．0.03 m/s2 C．0.05 m/s2 D．0.1 m/s2 4．[多选]做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移s1到达A点，接着在时间T内又通过位移s2到达B点，则以下判断正确的是(　　) A．物体在A点的速度为 B．物体运动的加速度为 C．物体运动的加速度为 D．物体在B点的速度为 5．[多选]科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD　 B．间歇闪光的间隔时间是 s C．水滴在相邻两点之间的位移之比为sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5 D．水滴在各点速度之比为vB∶vC∶vD＝1∶4∶9 题型7 初速度为零的匀加速直线运动的推论（共5小题） 【方法】(1)以上比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用以上比例式可以快速解题——逆向思维法。 1.(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 2．[多选]几个水球可以挡住子弹？实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定(　　) A．子弹在每个水球中运动的时间相同 B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间之比 C．子弹在每个水球中速度变化相同 D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 3．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移是(　　) A．3.5 m　　　　　　　　 B．2 m C．1 m D．0 4.[多选]如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点由静止释放做匀加速运动，下列结论中正确的是(　　) A．物体到达B、C、D、E点的速度之比为1∶2∶3∶4 B．物体到达各点经历的时间tE＝2tB＝tC＝ tD C．物体从A运动到E全过程的平均速度等于通过B点的速度vB D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD 5.图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则通过ae的时间为(　　) A.2t B.t C.(2＋)t 　D.t 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $