专题01 实数及其运算（5年汇编）（吉林专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 吉林中考数学实数专题真题模拟汇编，覆盖有理数、运算、科学记数法、实数4大考点，精选2022-2026年本地中考真题及模拟题，结合光电产业、长白山天池等本土热点与《九章算术》文化素材，贴合考情规律。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|26题/2分|相反数、科学记数法、无理数识别|结合“中国光电城”产值等本地数据，基础概念辨析占比80%| |填空题|5题/2-3分|实数运算、数轴表示|融入《九章算术》负数记载，考查符号意识| |解答题|3题/5-6分|实数混合运算|真题与模拟题梯度分布，适配中考基础得分板块|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01有理数 1.B 2.B 3.B 4.B 考点02有理数的运算 5.D 6.D 7.A 考点03科学记数法 8.B 9.B 10.D 11.B 考点04实数 12.B 13.4+a,V2 一 年模拟练测园 1.D 112 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 13.C 14.B 15.8×10 16.3 17.4.09×10 18.1.278×1011 19.M 20. 3-93 21.-5. 212 专题01 实数及其运算 5年真题1年模拟 考点分类 吉林考情（2022-2026） 命题规律 考点01有理数 每年开篇选择题必考，分值 2 分；重点考查相反数、绝对值、倒数，偶尔结合数轴 ① 题型简单，属于送分基础题；② 侧重基础概念辨析；③ 数轴题型常判断点对应的有理数、数的大小。 考点02 有理数的运算 选择、填空、基础计算题均会出现，分值 26 分；常和零指数、负指数综合考查 ① 重点考查符号问题，乘方符号是高频易错点；② 常融入实数混合运算解答小题；③ 难度低，是试卷基础得分板块。 考点03 科学记数法 高频选择题，分值 2 分；大数考查居多，少量考小于 1 的小数 结合本地社会热点、现实生活素材命题。 考点04 实数 必考模块，选择、填空、计算题均有，分值 26 分；考查无理数识别、实数比较、根式运算 ① 判断无理数、实数大小比较是常考小题；② 实数混合运算为必考计算题型；③ 包含平方根、算术平方根、立方根概念辨析。 考点01 有理数 1．（2025·吉林长春·中考真题）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 2．（2025·吉林·中考真题）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 3．（2023·吉林·中考真题）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 4．（2022·吉林长春·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 考点02 有理数的运算 5．（2024·吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 7．（2022·吉林·中考真题）要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 考点03 科学记数法 8．（2026·吉林·中考真题）吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为（ 　　  ） A． B． C． D． 9．（2024·吉林·中考真题）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·吉林长春·中考真题）长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”，如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程按照满足年旅客吞吐量人次目标设计的，其中这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 11．（2022·吉林长春·中考真题）长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 考点04 实数 12．（2023·吉林长春·中考真题）实数、、、在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（    ）    A． B． C． D． 13．（2022·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：，其中． 一、单选题 1．（2026·吉林长春·一模）中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·吉林延边·一模）《九章算术》是我国中国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若收入元记作元，则支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（2026·吉林·一模）2026年，农历丙午年，也是马年．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量．此次计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·吉林延边·一模）据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“十一”期间，国内游客出游3250000000人次，将数据3250000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·吉林·一模）下列实数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．1 D． 6．（2026·吉林长春·一模）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·吉林·二模）下列实数中，属于无理数的是（     ） A． B．0 C． D．3.14 8．（2026·吉林长春·二模）2025年全年粮食产量约为吨，将用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·吉林长春·二模）善于学习，就是善于进步．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 10．（2026·吉林长春·二模）长春市马拉松赛事定于2026年5月17日上午7：30鸣枪开跑，本届马拉松赛事全程约米．其中这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 11．（2026·吉林长春·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（     ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 12．（2026·吉林长春·一模）嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他9元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（     ） A． B． C． D． 13．（2026·吉林长春·一模）用四舍五入法将130542精确到千位得到的近似数是（    ） A．131 B．130 C． D． 14．（2026·吉林延边·二模）如图，点、点在一条不完整的数轴上，点在点的左边，且点与点到原点的距离相等，若点表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 15．（2026·吉林辽源·一模）“盛世修典—‘中国历代绘画大系’成果展·山西特展”自月日在太山景区综合服务中心正式面向公众开放以来，持续火爆，八方游客纷至沓来，单日接待游客量突破万人次，总游客量突破万人次，全网媒体曝光量突破万次．数据用科学记数法表示为______． 16．（2026·吉林长春·一模）计算______． 17．（2026·吉林白山·二模）2026年清明假期期间，京杭大运河杭州景区接待游客约人次，数据用科学记数法表示为______． 18．（2026·吉林·二模）吉林市牢固树立和践行正确政绩观，摒弃“形象工程”，秉持“功成不必在我、功成必定有我”的担当，聚力推动高质量发展．年，吉林市计划实施万元以上项目个，总投资亿元．数据亿用科学记数法表示为________． 19．（2026·吉林长春·一模）如图，在数轴上表示的点可能是点______． 三、解答题 20．（25-26七年级下·吉林·期中）计算：． 21．（2026·吉林辽源·一模）计算：． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数及其运算 5年真题1年模拟 考点分类 吉林考情（2022-2026） 命题规律 考点01有理数 每年开篇选择题必考，分值 2 分；重点考查相反数、绝对值、倒数，偶尔结合数轴 ① 题型简单，属于送分基础题；② 侧重基础概念辨析；③ 数轴题型常判断点对应的有理数、数的大小。 考点02 有理数的运算 选择、填空、基础计算题均会出现，分值 26 分；常和零指数、负指数综合考查 ① 重点考查符号问题，乘方符号是高频易错点；② 常融入实数混合运算解答小题；③ 难度低，是试卷基础得分板块。 考点03 科学记数法 高频选择题，分值 2 分；大数考查居多，少量考小于 1 的小数 结合本地社会热点、现实生活素材命题。 考点04 实数 必考模块，选择、填空、计算题均有，分值 26 分；考查无理数识别、实数比较、根式运算 ① 判断无理数、实数大小比较是常考小题；② 实数混合运算为必考计算题型；③ 包含平方根、算术平方根、立方根概念辨析。 考点01 有理数 1．（2025·吉林长春·中考真题）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：B． 2．（2025·吉林·中考真题）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数减去移到的距离即可得到答案． 【详解】解；∵点A表示的数是1．将点A向左移动3个单位长度得到点， ∴点表示的数为， 故选：B． 3．（2023·吉林·中考真题）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解． 【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 4．（2022·吉林长春·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数轴得：，再逐项判断即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，故A错误，不符合题意；B正确，符合题意； ∴，故C错误，不符合题意； ∴，故D错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键． 考点02 有理数的运算 5．（2024·吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键． 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． 【详解】解：． 故选D． 6．（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 7．（2022·吉林·中考真题）要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 【答案】A 【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得． 【详解】解：， ， ， ， 因为， 所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 考点03 科学记数法 8．（2026·吉林·中考真题）吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为（ 　　  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数据160000000000用科学记数法表示为． 9．（2024·吉林·中考真题）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 10．（2023·吉林长春·中考真题）长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”，如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程按照满足年旅客吞吐量人次目标设计的，其中这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据科学记数法公式转换即可，科学记数法公式为：，，n为整数的位数减1． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法；解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义． 11．（2022·吉林长春·中考真题）长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：1800000=1.8×106， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 考点04 实数 12．（2023·吉林长春·中考真题）实数、、、在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数. 【详解】解：由图可知，，，，， 比较四个数的绝对值排除和， 根据绝对值的意义观察图形可知，离原点的距离大于离原点的距离， ， 这四个数中绝对值最小的是. 故选：B. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小. 13．（2022·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将代入求值即可求解． 【详解】解：原式＝ 当时，原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键． 一、单选题 1．（2026·吉林长春·一模）中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最接近标准质量即偏差的绝对值最小确定即可． 【详解】解： ，，，， 最接近标准质量． 2．（2026·吉林延边·一模）《九章算术》是我国中国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若收入元记作元，则支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，规定其中一个为正，则另一个用负表示，收入与支出是相反意义的量，据此即可得到答案． 【详解】解：∵收入元记作元，收入与支出是具有相反意义的量， ∴支出元记作元． 3．（2026·吉林·一模）2026年，农历丙午年，也是马年．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量．此次计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个大于10的数记作的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：． 4．（2026·吉林延边·一模）据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“十一”期间，国内游客出游3250000000人次，将数据3250000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵将数据3250000000用科学记数法表示为． 5．（2026·吉林·一模）下列实数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【详解】∵ ， ∴ 四个选项中最小的数是，故选A． 6．（2026·吉林长春·一模）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据无理数是无限不循环小数，逐项判断即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故不符合题意； B、是无限不循环小数，属于无理数，故符合题意； C、是有限小数，属于有理数，故不符合题意； D、是分数，属于有理数，故不符合题意． 7．（2026·吉林·二模）下列实数中，属于无理数的是（     ） A． B．0 C． D．3.14 【答案】A 【分析】本题考查无理数与有理数的概念，根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 是开方开不尽的数，属于无限不循环小数， ∴ 是无理数； ∵ 0是整数，是分数，3.14是有限小数，都属于有理数； 只有选项A符合题意． 8．（2026·吉林长春·二模）2025年全年粮食产量约为吨，将用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：． 9．（2026·吉林长春·二模）善于学习，就是善于进步．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的形式为，其中，为整数，确定和的值即可． 【详解】把5450000的小数点向左移动6位，得到，即， ∴． 10．（2026·吉林长春·二模）长春市马拉松赛事定于2026年5月17日上午7：30鸣枪开跑，本届马拉松赛事全程约米．其中这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 11．（2026·吉林长春·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（     ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 【答案】D 【详解】解：因为表示向东走，则向东走用正数表示，负数表示与向东相反的方向，即向西，即可得到 表示向西走． 12．（2026·吉林长春·一模）嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他9元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题目规定支出记作负数，收入记作正数， ∴支出元可记为，获得元收入可记为， ∴嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为． 13．（2026·吉林长春·一模）用四舍五入法将130542精确到千位得到的近似数是（    ） A．131 B．130 C． D． 【答案】C 【分析】先用科学记数法表示，再根据近似数的要求将下一位数字四舍五入． 【详解】解： 130542用科学记数法表示为， 精确到千位得到的近似数是． 14．（2026·吉林延边·二模）如图，点、点在一条不完整的数轴上，点在点的左边，且点与点到原点的距离相等，若点表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由于点在点的左边，且点与点到原点的距离相等， 故可知，点与点对应的数互为相反数， ∵表示的数是3， ∴表示的数是． 二、填空题 15．（2026·吉林辽源·一模）“盛世修典—‘中国历代绘画大系’成果展·山西特展”自月日在太山景区综合服务中心正式面向公众开放以来，持续火爆，八方游客纷至沓来，单日接待游客量突破万人次，总游客量突破万人次，全网媒体曝光量突破万次．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】通过科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 16．（2026·吉林长春·一模）计算______． 【答案】3 【详解】解：． 17．（2026·吉林白山·二模）2026年清明假期期间，京杭大运河杭州景区接待游客约人次，数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】根据科学记数法的定义，确定和的值即可，其中，为整数． 【详解】解：将的小数点向左移动位，， ∴． 18．（2026·吉林·二模）吉林市牢固树立和践行正确政绩观，摒弃“形象工程”，秉持“功成不必在我、功成必定有我”的担当，聚力推动高质量发展．年，吉林市计划实施万元以上项目个，总投资亿元．数据亿用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】先将亿转化为原数，再根据科学记数法的表示方法确定和的值即可得到答案． 【详解】解：亿， 科学记数法表示，其中，为整数，则将的小数点向左移动位得到 ，满足，因此， ． 19．（2026·吉林长春·一模）如图，在数轴上表示的点可能是点______． 【答案】 【分析】利用夹逼法估算无理数的大小，确定其介于哪两个连续整数之间，结合数轴上各点的位置即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， 观察数轴可知，点P表示的数在2和3之间，点Q表示的数在3和4之间，点M表示的数在4和5之间，点N表示的数在5和6之间 ， ∴在数轴上表示的点可能是点M ． 三、解答题 20．（25-26七年级下·吉林·期中）计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根、立方根和化简绝对值，然后计算加减即可． 【详解】解：原式． 21．（2026·吉林辽源·一模）计算：． 【答案】． 【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $