专题01 实数及其运算（3年汇编）（山东专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 山东中考实数模块3年真题1年模拟汇编，覆盖7大考点，融合本地考情与命题趋势，兼具基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|多题|正负数意义、相反数绝对值、数轴、科学记数法等|科学记数法结合山东海洋面积（16万平方公里）、科技前沿（“破晓”存储器400皮秒）；正负数融入《九章算术》文化背景| |填空题|典型题|科学记数法、实数运算|单位换算（万/亿/微纳级）设易错点，新定义运算（如平面直角坐标系平移）| |解答题|综合题|数轴动点、实数混合运算|数轴动点问题结合距离公式与最值求解；运算题与不等式组组合，考查分层思维|

专题01 实数及其运算 3年真题1年模拟 考点分类 山东考情（2024-2026） 命题规律 考点01正负数的意义 2024 淄博、威海卷 2025 济南卷 该考点以选择题型为主，近三年山东中考及模拟题均围绕生活情境命题，涵盖质量检测、收支记账、竞赛计分等场景，整体难度偏低，侧重概念基础应用。全省统考后，命题素材进一步贴近本地民生与传统文化，出现《九章算术》等文化背景题；考查角度从纯负数识别，逐步转向结合绝对值判断实际误差，应用性与情境化特征持续增强。 考点02 相反数、绝对值 2024-2026 连年多卷考查 基础概念题常年以选择题形式出现，相反数、倒数、绝对值的单一计算为必考题，分值稳定。核心变化在于综合性提升：2024 年起出现数轴动点解答题，考查距离公式与最值求解；模拟题中新增绝对值非负性、与相反数结合数轴的综合判断。统考后不再局限于概念识记，更侧重几何意义与方程、不等式的融合应用。 考点03 数轴 2024 青岛、烟台卷 2025 统考卷 该考点以选择题为主，核心考查数轴读数、绝对值几何意义、数的大小判断，要求结合点的位置推导式子正误。近三年命题创新明显，模拟题中出现正六边形翻转、周期规律等新情境；全省统考后，考点从基础找点定位，转向结合不等式、绝对值性质的综合推理，对识图分析能力的要求逐步提高。 考点04科学记数法 2024-2026 必考，统考卷全覆盖 该考点为近三年必考内容，选择、填空均有涉及，分值稳定。命题素材紧密结合科技前沿、山东省情与民生热点，同时覆盖正、负指数两种形式。统考后命题更加规范，单位换算（万、亿、微纳级单位）成为常设易错点，素材本地化、时代化特征愈发突出，是实数模块的固定得分点。 考点05实数的涵义 2024-2025 高频考查 题型以选择题为主，核心考查无理数的识别与概念辨析，围绕根式、π、无限循环小数等形式设置选项。近三年考频稳定，整体难度较低，侧重对概念本质的理解。统考后常与实数大小比较结合设问，不再单一考分类判断，新增复合概念辨析，对概念精准度的要求略有提升。 考点06实数的大小比较 2024 德州卷 2026 统考、德州卷 以选择题型为主，是实数模块的高频考点。早期以直接比较正负、零的大小为主，近三年逐步转向结合乘方、根式、负整数指数幂运算后比较，难度略有上升。统考后无理数估值类题目占比提升，两个负数比较大小、平方后比较等技巧性考法频繁出现，常与无理数估算知识点联动考查。 考点07实数的运算 2024-2026 必考，统考卷设解答题 该考点是中考必考题，解答题位置固定，同时选择、填空也有分布。基础题以零指数幂、负指数幂、二次根式、特殊角三角函数的混合运算为主；创新题型包含新定义运算、立方根规律探究等。统考后运算解答题常与不等式组组合命题，综合度提升；新定义、规律探究类小题占比增加，兼顾基础计算与思维能力的分层考查。 考点01 正负数的意义 1、 选择题 1．（2025·山东济南·中考真题）下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查负数的识别．小于0的数即为负数，据此即可求得答案． 【详解】解：和2均大于0，是正数，0既不是正数也不是负数，，是负数， 故选：D ． 2．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】题考查了正数的定义，负整数指数幂的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据正数的定义，负整数指数幂的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义计算选择即可． 【详解】解：A、是正数，符合题意； B、是负数，不符合题意； C、是负数，不符合题意； D、是负数，不符合题意； 故选：A． 3．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示． ∴ ∴最接近标准质量的是 故选：C． 考点02 相反数、绝对值 1、 选择题 1．（2026·山东烟台·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2．（2025·山东青岛·中考真题）的相反数为（   ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 3．（2025·山东烟台·中考真题）的倒数是（   ） A．3 B． C．-3 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可. 【详解】解：∵， ∴3的倒数是， ∴ 的倒数是， 故选：B 4．（2024·山东泰安·中考真题）的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键． 5．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可． 【详解】解：根据数轴得， ∴， 故选：D． 6．（2024·山东东营·中考真题）的绝对值是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值求法．绝对值是指一个数在数轴上对应的点与原点的距离，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】， 故选：A． 二、解答题 1．（2024·山东威海·中考真题）定义 我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于． 应用 如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． (1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ (2)求点A，B到原点距离之和的最小值． 【答案】(1)过4秒或6秒 (2)3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是： （1）设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据“点A，B之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可； （2）先求出点A，B到原点距离之和为，然后分，，三种情况讨论，利用绝对值的意义，不等式的性质求解即可． 【详解】（1）解：设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为， 根据题意，得， 解得或6， 答，经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度； （2）解：由（1）知：点A，B到原点距离之和为， 当时，， ∵， ∴，即， 当时，， ∵， ∴，即， 当时，， ∵， ∴，即， 综上，， ∴点A，B到原点距离之和的最小值为3． 考点03 数轴 1、 选择题 1．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 2．（2024·山东青岛·中考真题）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据绝对值的几何意义可知，一个实数的绝对值表示的是这个实数在数轴上与原点的距离，故离原点越近，其绝对值越小，据此可得答案． 【详解】解：由数轴上点的位置可知，， ∴这四个实数中绝对值最小的是， 故选：C． 3．（2024·山东烟台·中考真题）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断，，的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判，，的正负． 【详解】由数轴可得，，，， 、，原选项判断错误，不符合题意， 、，原选项判断正确，符合题意， 、根据数轴可知：，原选项判断错误，不符合题意， 、根据数轴可知：，则，原选项判断错误，不符合题意， 故选：． 考点04 科学记数法 1、 选择题 1．（2026·山东德州·中考真题）483.5万用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将483.5万换算为整数，再根据科学记数法的定义写出正确形式，科学记数法的形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：∵万， 将原数整理为满足科学记数法要求的形式，需把小数点左移6位，得到 ，， ∴． 2．（2026·山东烟台·中考真题）2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24千亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：亿， 则千亿， 则千亿． 3．（2026·山东·中考真题）山东是海洋大省，毗邻海域面积约为16万平方公里．将160000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数，只需按要求确定和的值即可． 【详解】解：． 4．（2025·山东威海·中考真题）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，首先得到400皮秒秒，然后根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】∵1皮秒秒， ∴400皮秒秒． ∴秒． 故选：A． 5．（2024·山东淄博·中考真题）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同， 【详解】解：万， 则， 故选：B． 6．（2024·山东烟台·中考真题）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（    ） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数进行表示即可． 【详解】解：0.015毫米纳米； 故选B． 7．（2024·山东威海·中考真题）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：百万分之一． 故选：B． 二、填空题 1．（2024·山东东营·中考真题）从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长，957.2亿用科学记数法表示为_______． 【答案】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此即可完成作答． 【详解】解：957.2亿， 故答案为：． 考点05 实数的涵义 1、 选择题 1．（2025·山东德州·中考真题）下列实数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是分数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； D、是无限循环小数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（2025·山东淄博·中考真题）下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数和实数的比较大小，先比较大小，然后找出比大的无理数解答即可． 【详解】解：， ∵是无理数， 故答案为：C． 3．（2024·山东日照·中考真题）实数中无理数是（    ） A． B．0 C． D．1.732 【答案】C 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：都是有理数，是无理数． 故选：C 4．（2024·山东烟台·中考真题）下列实数中的无理数是（    ） A． B．3.14 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、3.14是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选C． 考点06 实数的大小比较 1、 选择题 1．（2026·山东·中考真题）下列实数中，比1大的数是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数大小比较，只需将各选项的数与1比较，即可得出结果 【详解】解：∵负数小于正数，0小于正数， ∴，， 又∵，， ∴只有比1大 2．（2026·山东德州·中考真题）下列实数中比小的是（     ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】利用实数比较大小的规则：正数大于0，0大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可推得结果． 【详解】解：∵正数和0都大于负数， ∴，排除D选项； ∵， ∴，排除A； ∵， ∴，排除C； ∵， ∴，符合要求， 因此比小的数是． 3．（2024·山东德州·中考真题）在0，，，这四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数的比较大小，熟练掌握实数比较大小的规则即可．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，判断即可． 【详解】解：因为和大于0，小于0， 所以最小， 故选：C． 4．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可. 【详解】解：∵，，，， 而， ∴平方最大的数是3； 故选A 考点07 实数的运算 1、 选择题 1．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算： ①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作． ②加法运算法则：，其中，，，为实数． 若，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得：， 故选：B． 二、填空题 1．（2025·山东滨州·中考真题）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下： ①由，，，可得，由此确定是两位数； ②59319的个位上的数是9，因为只有的个位上的数是9，所以的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位数319得到59，而，，又，由此确定的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39． 已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是______． 【答案】72 【分析】本题考查的是求解一个数的立方根，根据华罗庚的方法，首先判断立方根的位数：由于，因此立方根是两位数；其次，根据个位数字8，确定立方根的个位数字是2；最后，划去后三位248得到373，通过比较，，确定十位数字是7，从而得到立方根为72． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ∴ 是两位数． ∵ 373248 的个位数字是 8，且只有 的个位数字是 8， ∴ 的个位数字是 2， 划去 373248 后三位数字 248，得到 373． ∵ ，，且 ， ∴ 的十位数字是 7． 因此，． 故答案为 ：72． 2．（2025·山东威海·中考真题）计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 三、解答题 1．（2026·山东·中考真题）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 2．（2025·山东东营·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2） 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示为： 【分析】本题主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，求不等式组的解集，掌握实数的运算法则，不等式的性质是关键 （1）先计算负整数指数幂，求一个数的立方根，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再计算有理数的乘方运算，最后再进行加减运算即可． （2）根据不等式的性质分别求出解集，表示在数轴上，根据公共部分即为不等式组解集即可． 【详解】（1）略 （2）略 3．（2025·山东济南·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 一、单选题 1．（2026·山东日照·二模）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》，若收入20元记作，则支出50元应记作（     ） A．50 B． C． D． 【答案】D 【分析】题干规定收入记为正数，则相反意义的支出应记为负数． 【详解】解：∵收入20元记作， ∴与收入意义相反的支出50元应记作． 2．（2026·山东临沂·二模）在某知识竞赛中，答对一题得5分，记为分，答错一题扣3分，则应记为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【详解】解：∵答对一题得5分，记为分， ∴答错一题扣3分，应记为分． 3．（2026·山东菏泽·二模）的相反数的倒数是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】D 【分析】按照定义先求出的相反数，再计算该相反数的倒数即可得到结果． 【详解】解：的相反数为， 的倒数为， ∴的相反数的倒数是． 4．（2026·山东聊城·二模）实数的相反数是（     ） A． B． C．6 D． 【答案】A 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数为． 5．（2026·山东临沂·二模）如图，数轴上表示的相反数的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵的相反数为3， ∴对应数轴上的点． 6．（2026·山东淄博·二模）点在数轴上的位置如图所示，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相反数与数轴的相关知识，理解相反数的几何意义（互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，符号相反）是解题的关键．先根据数轴确定点表示的数的范围，再利用相反数的定义，得到点表示的数的范围，进而选出符合条件的选项． 【详解】解：由图得，点在之间，若点，表示的数互为相反数，则点应在之间，符合的选项为． 故选：． 7．（2026·山东东营·二模）如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 【答案】B 【分析】根据字母a在数轴上的位置，得出，从而得出，从而得出答案． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴可能是1.7． 8．（2026·山东淄博·一模）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义，离原点越远的点表示的数的绝对值越大，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点M到原点的距离最远， ∴所表示的数的绝对值最大的点是点M． 9．（2026·山东聊城·一模）数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】数轴上一个点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值.，根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：设数轴上该点表示的数为， 由题意可得：， 由绝对值的意义可得：或， 因此符合条件的有理数是或． 10．（2026·山东聊城·一模）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数与数轴，绝对值的意义进行判断即可； 【详解】解：由图可知，，，，． 11．（2026·山东青岛·二模）绝对值等于6的数是（     ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义即可求出满足条件的数． 【详解】设绝对值等于6的数为x， 根据绝对值的定义可得：， ∵绝对值等于正数的数有两个，且两个数互为相反数， ∴． 12．（2026·山东滨州·一模）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】由数轴可得，，则，即可判断各项． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴，，， 故①②③④都正确． 13．（2026·山东聊城·二模）若，则的算术平方根是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方和绝对值的非负性得，求解，后计算，再求出的算术平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， ∵算术平方根为非负数， ∴的算术平方根为． 14．（2026·山东聊城·一模）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据数轴上点A对应的数为，结合平移性质可得答案． 【详解】解：由数轴知，点A对应的数为， 由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2． 15．（2026·山东临沂·一模）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D．0.5 【答案】C 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， 四个选项中只有C选项中的数符合题意， 故选：C． 16．（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小． 【详解】解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0， 因此被遮挡的整数是． 17．（2026·山东滨州·二模）正六边形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出正六边形边长和周长，再计算2026与起始点F的距离，利用周期性确定对应点． 【详解】解： 点，对应的数分别为， 正六边形边长 正六边形周长为 初始位置点对应数为，且每翻转6次为一个循环，向右移动12个单位 计算与的距离： 数轴上对应的点相当于从点开始顺时针翻转，移动个单位长度所对应的点 数轴上2026这个数所对应的点是 18．（2026·山东潍坊·二模）地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积用科学记数法表示为（ ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【答案】B 【分析】先计算太阳体积，再将结果整理为符合要求的科学记数法即可，科学记数法的标准形式为，其中，n为整数． 【详解】解：由题意可得：， ∴太阳体积为：立方千米． 19．（2026·山东枣庄·模拟预测）2026年中国政府工作报告中指出，去年中国粮食产量继续稳定在1.43万亿斤以上，实现增产丰收．将1.43万亿用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：1.43万亿． 20．（2026·山东淄博·二模）已知一粒红豆的质量是0.000581千克，将数据0.000581用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 21．（2026·山东临沂·二模）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”，“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写，一皮秒仅相当于一万亿分之一秒，400皮秒用科学记数法表示为（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】B 【详解】解：∵1皮秒秒秒， ∴400皮秒秒， ∴秒． 22．（2026·山东德州·二模）在下列四个数中，其中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项．是分数，属于有理数， B选项．开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数， C选项．是有限小数，属于有理数， D选项．，7是整数，属于有理数． 23．（2026·山东聊城·二模）下列四个选项是负有理数的是（     ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据有理数的定义（整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数），结合正负性判断各选项即可． 【详解】解：、∵中是无理数， ∴是负无理数，不符合题意； 、∵中是无限不循环小数，属于无理数， ∴是负无理数，不符合题意； 、由是大于的有理数，是正有理数，不符合题意； 、∵，且是有限小数，属于分数，是有理数， ∴是负有理数，符合题意． 24．（2026·山东青岛·二模）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴判断，，的符号和绝对值的大小，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，，． 25．（2026·山东烟台·一模）在给定的四个实数中，最小的是（    ） A． B．0.03 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较规则，求解即可，解题的关键是掌握实数大小比较规则，“负数小于0，0小于正数”． 【详解】解：根据题意可得，，，， 则最小的数为， 故选：A 26．（2026·山东日照·二模）若，，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算及有理数的大小比较；解题的关键是熟练掌握相关运算法则，准确计算出各数的值后再进行大小比较． 【详解】解：先分别计算a，b，c，d的值： ；；；． 比较大小：，即． 二、填空题 27．（2026·山东德州·一模）如图为小明微信账单，其中，收到微信红包元显示“”．则扫码付款元，在阴影处显示的是______． 【答案】 【详解】解：扫码付款元，在阴影处显示的是． 28．（2026·山东德州·二模）已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简__________． 【答案】 【分析】根据数轴上各点的位置有：，即可化简作答． 【详解】根据数轴上点的位置有：， ∴， 即：． 29．（2026·山东潍坊·二模）如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 【答案】 【分析】根据数轴中点的定义，由是线段的中点，则点表示的数满足，再结合数轴上数的正负性判断与的大小关系． 【详解】解：， 点是线段的中点， 根据中点公式：， 等式两边同时乘以，得：， 由数轴可知：， ，即． 30．（2026·山东淄博·二模）2026年春节9天假期，淄博紧扣“暖心惠民、乐享新春”主线，靠“政策场景文化”组合拳拉满消费热度，人气、销量双爆棚！据市商务局权威监测，52家重点样本企业狂揽亿元，见证了淄博新春消费的“烟火爆发力”．将数据亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】先将 亿转化为整数，再根据科学记数法的定义进行表示，科学记数法的表示形式为，其中，为整数 【详解】解：亿 31．（2026·山东临沂·二模）比较大小：________1（填“>”，“<”或“=”号）． 【答案】 【详解】解：， ，即， 不等式两边同时减，得， 32．（2026·山东菏泽·一模）定义运算：，例如，则函数的最小值为__________． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算与二次函数最值问题，根据新定义运算规则得到二次函数解析式，再利用配方法将二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质即可求出最小值． 【详解】解： ， 二次项系数，抛物线开口向上， 当时，函数取得最小值，最小值为． 三、解答题 33．（2026·山东枣庄·二模）计算：． 【答案】 【详解】 解：原式 ． 34．（2026·山东济南·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数及其运算 3年真题1年模拟 考点分类 山东考情（2024-2026） 命题规律 考点01正负数的意义 2024 淄博、威海卷 2025 济南卷 该考点以选择题型为主，近三年山东中考及模拟题均围绕生活情境命题，涵盖质量检测、收支记账、竞赛计分等场景，整体难度偏低，侧重概念基础应用。全省统考后，命题素材进一步贴近本地民生与传统文化，出现《九章算术》等文化背景题；考查角度从纯负数识别，逐步转向结合绝对值判断实际误差，应用性与情境化特征持续增强。 考点02 相反数、绝对值 2024-2026 连年多卷考查 基础概念题常年以选择题形式出现，相反数、倒数、绝对值的单一计算为必考题，分值稳定。核心变化在于综合性提升：2024 年起出现数轴动点解答题，考查距离公式与最值求解；模拟题中新增绝对值非负性、与相反数结合数轴的综合判断。统考后不再局限于概念识记，更侧重几何意义与方程、不等式的融合应用。 考点03 数轴 2024 青岛、烟台卷 2025 统考卷 该考点以选择题为主，核心考查数轴读数、绝对值几何意义、数的大小判断，要求结合点的位置推导式子正误。近三年命题创新明显，模拟题中出现正六边形翻转、周期规律等新情境；全省统考后，考点从基础找点定位，转向结合不等式、绝对值性质的综合推理，对识图分析能力的要求逐步提高。 考点04科学记数法 2024-2026 必考，统考卷全覆盖 该考点为近三年必考内容，选择、填空均有涉及，分值稳定。命题素材紧密结合科技前沿、山东省情与民生热点，同时覆盖正、负指数两种形式。统考后命题更加规范，单位换算（万、亿、微纳级单位）成为常设易错点，素材本地化、时代化特征愈发突出，是实数模块的固定得分点。 考点05实数的涵义 2024-2025 高频考查 题型以选择题为主，核心考查无理数的识别与概念辨析，围绕根式、π、无限循环小数等形式设置选项。近三年考频稳定，整体难度较低，侧重对概念本质的理解。统考后常与实数大小比较结合设问，不再单一考分类判断，新增复合概念辨析，对概念精准度的要求略有提升。 考点06实数的大小比较 2024 德州卷 2026 统考、德州卷 以选择题型为主，是实数模块的高频考点。早期以直接比较正负、零的大小为主，近三年逐步转向结合乘方、根式、负整数指数幂运算后比较，难度略有上升。统考后无理数估值类题目占比提升，两个负数比较大小、平方后比较等技巧性考法频繁出现，常与无理数估算知识点联动考查。 考点07实数的运算 2024-2026 必考，统考卷设解答题 该考点是中考必考题，解答题位置固定，同时选择、填空也有分布。基础题以零指数幂、负指数幂、二次根式、特殊角三角函数的混合运算为主；创新题型包含新定义运算、立方根规律探究等。统考后运算解答题常与不等式组组合命题，综合度提升；新定义、规律探究类小题占比增加，兼顾基础计算与思维能力的分层考查。 考点01 正负数的意义 1、 选择题 1．（2025·山东济南·中考真题）下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 2．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 考点02 相反数、绝对值 1、 选择题 1．（2026·山东烟台·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·山东青岛·中考真题）的相反数为（   ） A． B．6 C． D． 3．（2025·山东烟台·中考真题）的倒数是（   ） A．3 B． C．-3 D． 4．（2024·山东泰安·中考真题）的相反数是（　　） A． B． C． D． 5．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·山东东营·中考真题）的绝对值是（   ） A．3 B． C． D． 二、解答题 1．（2024·山东威海·中考真题）定义 我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于． 应用 如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． (1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ (2)求点A，B到原点距离之和的最小值． 考点03 数轴 1、 选择题 1．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 2．（2024·山东青岛·中考真题）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（    ） A．a B．b C．c D．d 3．（2024·山东烟台·中考真题）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 考点04 科学记数法 1、 选择题 1．（2026·山东德州·中考真题）483.5万用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 2．（2026·山东烟台·中考真题）2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24千亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·山东·中考真题）山东是海洋大省，毗邻海域面积约为16万平方公里．将160000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（2025·山东威海·中考真题）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 5．（2024·山东淄博·中考真题）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2024·山东烟台·中考真题）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（    ） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 7．（2024·山东威海·中考真题）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．（2024·山东东营·中考真题）从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长，957.2亿用科学记数法表示为_______． 考点05 实数的涵义 1、 选择题 1．（2025·山东德州·中考真题）下列实数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·山东淄博·中考真题）下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 3．（2024·山东日照·中考真题）实数中无理数是（    ） A． B．0 C． D．1.732 4．（2024·山东烟台·中考真题）下列实数中的无理数是（    ） A． B．3.14 C． D． 考点06 实数的大小比较 1、 选择题 1．（2026·山东·中考真题）下列实数中，比1大的数是（     ） A． B．0 C． D． 2．（2026·山东德州·中考真题）下列实数中比小的是（     ） A． B． C． D．0 3．（2024·山东德州·中考真题）在0，，，这四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 4．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（    ） A．3 B． C． D． 考点07 实数的运算 1、 选择题 1．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算： ①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作． ②加法运算法则：，其中，，，为实数． 若，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 1．（2025·山东滨州·中考真题）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下： ①由，，，可得，由此确定是两位数； ②59319的个位上的数是9，因为只有的个位上的数是9，所以的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位数319得到59，而，，又，由此确定的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39． 已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是______． 2．（2025·山东威海·中考真题）计算：___________． 三、解答题 1．（2026·山东·中考真题）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解不等式组：． 2．（2025·山东东营·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 3．（2025·山东济南·中考真题）计算：． 一、单选题 1．（2026·山东日照·二模）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》，若收入20元记作，则支出50元应记作（     ） A．50 B． C． D． 2．（2026·山东临沂·二模）在某知识竞赛中，答对一题得5分，记为分，答错一题扣3分，则应记为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 3．（2026·山东菏泽·二模）的相反数的倒数是（     ） A．2026 B． C． D． 4．（2026·山东聊城·二模）实数的相反数是（     ） A． B． C．6 D． 5．（2026·山东临沂·二模）如图，数轴上表示的相反数的点是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·山东淄博·二模）点在数轴上的位置如图所示，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·山东东营·二模）如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 8．（2026·山东淄博·一模）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（） A．M B．N C．P D．Q 9．（2026·山东聊城·一模）数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 10．（2026·山东聊城·一模）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（2026·山东青岛·二模）绝对值等于6的数是（     ） A．6 B． C． D． 12．（2026·山东滨州·一模）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 13．（2026·山东聊城·二模）若，则的算术平方根是（） A． B． C． D． 14．（2026·山东聊城·一模）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 15．（2026·山东临沂·一模）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D．0.5 16．（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 17．（2026·山东滨州·二模）正六边形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是（     ） A． B． C． D． 18．（2026·山东潍坊·二模）地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积用科学记数法表示为（ ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 19．（2026·山东枣庄·模拟预测）2026年中国政府工作报告中指出，去年中国粮食产量继续稳定在1.43万亿斤以上，实现增产丰收．将1.43万亿用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 20．（2026·山东淄博·二模）已知一粒红豆的质量是0.000581千克，将数据0.000581用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 21．（2026·山东临沂·二模）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”，“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写，一皮秒仅相当于一万亿分之一秒，400皮秒用科学记数法表示为（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 22．（2026·山东德州·二模）在下列四个数中，其中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 23．（2026·山东聊城·二模）下列四个选项是负有理数的是（     ） A． B． C．1 D． 24．（2026·山东青岛·二模）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 25．（2026·山东烟台·一模）在给定的四个实数中，最小的是（    ） A． B．0.03 C．0 D． 26．（2026·山东日照·二模）若，，，，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 27．（2026·山东德州·一模）如图为小明微信账单，其中，收到微信红包元显示“”．则扫码付款元，在阴影处显示的是______． 28．（2026·山东德州·二模）已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简__________． 29．（2026·山东潍坊·二模）如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 30．（2026·山东淄博·二模）2026年春节9天假期，淄博紧扣“暖心惠民、乐享新春”主线，靠“政策场景文化”组合拳拉满消费热度，人气、销量双爆棚！据市商务局权威监测，52家重点样本企业狂揽亿元，见证了淄博新春消费的“烟火爆发力”．将数据亿用科学记数法表示为______． 31．（2026·山东临沂·二模）比较大小：________1（填“>”，“<”或“=”号）． 32．（2026·山东菏泽·一模）定义运算：，例如，则函数的最小值为__________． 三、解答题 33．（2026·山东枣庄·二模）计算：． 34．（2026·山东济南·二模）计算：． 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $