第四章 平面直角坐标系题型 分类练习 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 以平面直角坐标系核心概念为基础，构建“概念-特征-变换-应用”逻辑链条，通过分类题型系统提炼解题方法，强化空间观念与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |点的坐标特征|1-6题|象限符号规律分类讨论|从坐标系建立到点坐标确定，推导象限及坐标轴上点的符号特征| |图形变换|35-52题|对称平移坐标变化法则|基于点坐标特征，延伸对称（x轴/y轴/原点）、平移（方向距离）的坐标变换规律| |解答题|66-74题|坐标与图形综合应用|整合距离计算、中点公式等，解决图形变换、新定义问题，培养应用意识|

平面直角坐标系题型分类练习 知识梳理 知识点01 平面直角坐标系 1． 平面直角坐标系 平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点，如图所示： 2．点的坐标 确定点的坐标的方法： ①确定横坐标：从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上的数字为该点的横坐标； ②确定纵坐标：从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上的数字为该点的横坐标． ③用有序实数对将它表示出来，横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，并用小括号将它们括起来． 知识点02 象限的划分与点的坐标特征 1．象限的划分：两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为一、二、三、四象限，各象限内点的坐标、符号特征为第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），如图所示： 2．点的坐标特征 点在坐标平面内的位置不同，点的坐标特征也就不同，具体如下： 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（正，正） 点M在第二象限 M（负，正） 点M在第三象限 M（负，负） 点M在第四象限 M（正，负） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 原点 M（0，） 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 M（x，y）且x＝y 点M在第二、四象限角平分线上 M（x，y）且x＝－y 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴/MN⊥y轴 M、N两点纵坐标相等 MN∥y轴/MN⊥x轴 M、N两点横坐标相等 注意：原点既在x轴上，又在y轴上． 知识点01 图形变换与点的坐标变化 1．对称点的坐标特征 （1）关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点P（a，b）关于x轴对称的点是（a，-b）； （2）关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即点P（a，b）关于y轴对称的点是（-a，b）； （3）关于坐标原点对称：横、纵坐标互为相反数，即点P（a，b）关于原点对称的点是（-a，-b）． 2．点的平移 将点 x ，y 向右（或向左）平移 a 个单位可得对应点 x a ，y 或 x a ，y ； 将点 x ，y 向上（或向下）平移b 个单位，可得对应点 x ，y b 或 x ，y b ． 3．图形的平移 把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位． 如果把图形各个点的纵坐标都加上（减去）一个正数 a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）。 题型分类练习 一、判断点所在象限 1．（25-26八年级上·江苏南京·期末）点可能在（     ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 2．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）点不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，下列坐标的点位于第四象限的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）在平面直角坐标系内，点一定不在第________象限． 5．（25-26八年级上·江苏南京·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是第 _____ 象限． 6．（24-25八年级上·江苏南京·阶段检测）已知，在平面直角坐标系中，点在第_______象限． 二、根据点所在象限求参数 7．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）若点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·江苏南京·期末）若点在第二象限，则的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 9．（2026·江苏南京·二模）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，若点P不在第一象限，则m的取值范围为_______． 10．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是____________． 11．（24-25九年级下·江苏南京·开学考试）已知点在第四象限，则的取值范围是________． 12．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段检测）平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则m的取值范围是____． 三、点在坐标轴上 13．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）若点在x轴上，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）已知点P的坐标为，若点在y轴上，则______． 15．（24-25八年级下·江苏南京·开学考试）若点在x轴上，则点P的坐标是___． 16．点A在y轴上，则点A的坐标是__________． 四、线段平行于坐标轴 17．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）已知点的坐标为点的坐标为，且，则的值为（　　） A．或2 B．或4 C．2或8 D．或8 18．（25-26八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，已知，则点的坐标可以是___（写出一个即可）． 19．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，若线段，则点B的坐标为__________． 20．（24-25八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，若线段，则点的坐标为_________ 21．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，已知平行于x轴且，则点Q的坐标是______． 五、点到坐标轴的距离 22．已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 23．（2026·江苏南京·三模）下面四个点离 轴最近的是（     ） A． B． C． D． 24．点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是（　　） A． B． C． D． 25．（24-25八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为2，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 26．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）在平面直角坐标系中，点B位于y轴的左侧，到x轴的距离是4个单位长度，到y轴的距离是5个单位长度，则点B的坐标是（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4）或（﹣5，﹣4） D．（﹣4，5）或（﹣4，﹣5） 27．（25-26八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_________． 28．（25-26八年级上·江苏南京·期末）点在第四象限，且到轴的距离为5，到原点的距离为13，则点的坐标为________． 29．如果点关于原点的对称点为，则____________． 30．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）平面直角坐标系中，点到轴的距离为___________． 31．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）点C到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是______． 32．（25-26八年级上·江苏南京·期中）若点在第四象限，且到x轴和y轴距离相等，则________． 33．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为________． 34．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为______． 六、点的平移变化 35．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 36．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第______象限． 37．点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位到点，则点A的坐标为______． 38．在直角坐标系中，已知点，点是点关于轴的对称点，将点向右平移4个单位得到点，则点 的坐标是__________． 39．在平面直角坐标系中，把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，则2a+4b+3的值为______． 40．（25-26八年级上·江苏南京·期中）若点在x轴上，将M向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点N，则N的坐标为_______ ． 41．（2025八年级上·江苏南京·专题练习）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________． 42．（2025·江苏南京·模拟预测）在平面直角坐标系中，点A的坐标是．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向下平移 4个单位，得到点，则点的坐标是_______． 七、点的对称变化 43．（2023·江苏南京·二模）点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴距离是5，到y轴距离是2，则点M关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 44．已知．规定“把点M先关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2024次变换后，点M的坐标变为（    ） A． B． C． D． 45．（24-25八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是(   ) A． B． C． D． 46．（25-26八年级上·江苏南京·周测）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 47．（25-26八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为（    ） A． B． C． D． 48．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）点与点关于轴对称，则（　　） A． B． C． D． 49．（24-25八年级下·江苏南京·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 50．（22-23九年级下·江苏南京·阶段检测）点关于原点对称的点为（    ） A． B． C． D． 51．在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点的坐标是，则坐标关于x轴对称的坐标为（   ） A． B． C． D． 52．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 53．（25-26八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移3个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是_____． 54．（2026·江苏南京·二模）在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向左平移个单位，得到点，则点的坐标是______． 55．（25-26九年级下·江苏南京·阶段检测）若点与点关于y轴对称，则的值为_____． 56．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）已知点和点关于x轴对称，则的值是________． 57．（24-25八年级上·江苏南京·阶段检测）若平面直角坐标系中的两点关于x轴对称，则的值是_________． 58．（24-25八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，点与点是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴，则图形中与点成轴对称的点坐标是__________ 59．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）若点关于原点的对称点在第三象限，则的取值范围是___________． 60．（2025八年级上·江苏南京·专题练习）已知点与点关于原点对称，则的值为___________． 61．已知点关于原点的对称点在第四象限，则取值范围是_____． 62．（24-25八年级下·江苏南京·期中）若点与点关于原点对称，则______． 八、求点坐标 63．（2026·江苏南京·二模）在平面直角坐标系中，如图所示，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是_____． 九、中点坐标公式 64．（24-25八年级上·江苏南京·阶段检测）若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为_______． 65．【阅读材料】 在物理学中，物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．三角形匀质薄板的重心就是三角形的重心．对于三角形匀质薄板，其重心有以下结论： 结论一：三角形的重心是三条中线的交点； 结论二：在平面直角坐标系中，若三角形的三个顶点坐标为，，，则该三角形重心G的坐标为：． 【解决问题】 如图，已知的中线，，交于点G． (1)如果建立平面直角坐标系后，四个点的坐标分别为，，，．求a，b的值； (2)求证：； (3)若的面积为20，，则的最小值为 ． 十、解答题 66．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的图形； (2)将向左平移5个单位长度得到，画出； (3)若是线段上一点，经过上述两次变换后，线段上的对应点的坐标为______． 67．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． (1)请你画出关于y轴的对称图形； (2)的面积为________； (3)若x轴上有一点P，使的周长最小，请在图中画出点P，并写出点P的坐标． 68．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． (1)画出向下平移3个单位长度的图形； (2)将关于直线对称得到，则各顶点的坐标为__________； (3)已知点为内一点，经过上述两次变换后对应点的坐标为__________； 69．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知点． (1)请在图中画出； (2)直线经过点，并与轴平行，将沿直线翻折，再向上平移3个单位得到．请在图中画出； (3)若内有一点，则点经上述翻折、平移后得到的点的坐标是 ． 70．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 71．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； (2)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 72．（24-25八年级上·江苏南京·阶段检测）在平面直角坐标系中，点，点． (1)若点A在第四象限，求a的取值范围； (2)若点B到x轴和y轴距离相等，则b的值为 ； (3)若点A与点B关于x轴对称，求的值． 73．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）在平面直角坐标系中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中，．若有，则称点Q为点P的“两倍差点”， (1)在点、、、中，点_____是点的“两倍差点”； (2)已知点M的坐标为， ①若点N是直线上一点，且点M是点N的“两倍差点”；求点N的坐标； ②若点H的坐标为，点T是点M的“两倍差点”，当线段距离最小时，点T的坐标为______； (3)若将直线在y轴左侧的图象沿x轴翻折，其余图像保持不变，所形成的新的图象记为图形W，若图形W上恰好有点的两个“两倍差点”，请求出m的取值范围． 74．（25-26九年级下·江苏南京·阶段检测）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，动点从点出发，沿的方向以每秒个单位长度的速度移动，与点第二次相遇时停止，设点移动的时间为秒． (1)点的坐标为 ； (2)当时， ；（用含的代数式表示） (3)当点第一次移动到点时，有一条垂直于轴的直线开始从位置出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向平行移动，当点停止时直线也随之停止．在移动过程中，当点在直线上时，求点的坐标； (4)连接，，，当的面积为时，直接写出的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《平面直角坐标系题型分类练习》参考答案 题号 1 2 3 7 8 13 17 22 23 24 答案 D C A D C D B C C B 题号 25 26 35 43 44 45 46 47 48 49 答案 A C C B A C B A B D 题号 50 51 52 答案 B A D 1．D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 本题根据各象限内点的坐标符号特征，通过分类讨论的取值范围，判断点的横纵坐标正负性，进而确定点可能在的象限． 【详解】解：∵各象限点的坐标特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 当时， ∵横坐标，纵坐标，且， ∴纵坐标， ∴点在第四象限， 当时， ∵横坐标， 若，即，此时点在第二象限， 若，即，此时点在第三象限， 当时，点为，在y轴负半轴，不属于任何象限， 又∵若点在第一象限，需且，此不等式组无解，故点不可能在第一象限， ∴点可能在第二、三、四象限； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，解题的关键是根据各象限点的特点来判断所给的未知字母解的情况． 根据四个象限的符号特点列出不等式组，根据不等式组解的情况进行判断即可． 【详解】解：A、若点在第一象限，则，此时，则点可能在第一象限，故本选项不符合题意； B、若点在第二象限，则，此时，则点可能在第二象限，故本选项不符合题意； C、若点在第三象限，则，此时不等式组无解，则点不可能在第三象限，故本选项符合题意； D、若点在第四象限，则，此时，则点可能在第四象限，故本选项不符合题意； 故选：C 3．A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点．第一象限内的点的坐标为，第二象限内的点的坐标为，第三象限内的点的坐标为，第四象限内的点的坐标为．解决本题的关键是根据各象限内点的坐标的特点进行判断． 【详解】解：A选项：横坐标是正数，纵坐标是负数，可知点是第四象限的点，故A选项符合题意； B选项：横坐标是负数，纵坐标是负数，可知点是第三象限的点，故B选项不符合题意； C选项：横坐标是负数，纵坐标是正数，可知点是第二象限的点，故C选项不符合题意； D选项：横坐标是正数，纵坐标是正数，可知点是第一象限的点，故D选项不符合题意． 故选： D． 4．三 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的坐标符号判断象限，分析m的取值范围，发现不存在m使得横纵坐标同时为负，即可得出结论． 【详解】解：当时，则，此时点在第四象限； 当时，则；故当时，此时点在第一象限，当时，此时点在第二象限； 不存在时，，即点一定不在第三象限； 故答案为：三． 5．四 【分析】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号∶ 第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴该点在第四象限． 故答案为：四． 6．二 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． 根据平面直角坐标系中点在象限中的符号“第一象限点，第二象限点，第三象限点，第四象限点”进行判定即可求解． 【详解】解：， ∴点在第二象限， 故答案为：二 ． 7．D 【分析】本题考查直角坐标系不同象限的点的坐标特征，根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标，纵坐标， 解得 ∴m的取值范围是， 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的特点、解一元一次不等式组等知识，根据坐标轴上点的特点确定的取值范围是解题的关键．在平面直角坐标系中，第一象限：（正，正），第二象限：（负，正），第三象限：（负，负），第四象限：（正，负）．根据点在第二象限，列出关于的不等式组，求解即可求得的取值范围，然后确定符合题意的选项即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得 ， ∴的值可以是0， 即选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 9． 【分析】先求出点在第一象限的取值范围，从而即可得出点不在第一象限时的取值范围． 【详解】解：∵第一象限内点的横坐标与纵坐标均为正数， ∴若点在第一象限，则，， 解不等式得， 解不等式得， ∴点在第一象限时，的取值范围是， ∵点不在第一象限， ∴的取值范围是． 10．/ 【分析】本题考查了平面直角坐标系的定义，解一元一次不等式组，熟记各象限的点的坐标特点是解题的关键；根据第四象限内点的坐标符号特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出关于的不等式组求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式组，得， 故答案为． 11． 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征．由第四象限的点的特点，可得，解之可得的取值范围． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得不等式组，求不等式的解即可，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 【详解】由点在第四象限，得 ， 解得． 故答案为：． 13．D 【分析】本题考查了判断点在坐标系中的位置，熟悉点在各个象限及坐标轴上的坐标特征是关键；点A在x轴上，则其纵坐标为0，求得a的值，再代入即可作出判断． 【详解】解：∵点A在x轴上， ∴，解得， ∴横坐标， ∴点A的坐标为， 故选：D． 14． 【分析】本题考查点的坐标特征，熟练掌握点在轴上的坐标特征是解题的关键． 根据点在轴上的坐标特征，横坐标为0，建立方程求解即可． 【详解】解：点在轴上， 则横坐标， 解得， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0． 根据x轴上点的纵坐标等于零求出m的值，代入计算即可求出点P的坐标． 【详解】解：因为点在x轴上， 所以， 解得， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查坐标与图形，根据y轴上的点的横坐标为0求解即可． 【详解】解：∵点A在y轴上， ∴，解得， ∴， 则点A的坐标为． 故答案为：． 17．B 【分析】本题考查坐标与图形性质．根据点A、B的横坐标相等可得轴，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为点的坐标为， ∴A，B两点的横坐标相等，均为2， ∴轴， ∴， ∵， ∴， 解得：或4． 故选：B 18．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据题意知点在以点为圆心、为半径的圆上，因此任取满足条件的点即可． 【详解】解：根据题意知点在以点为圆心、为半径的圆上，如图， 所以，点的坐标可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 19．或 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特征，利用平行于轴时纵坐标相同，结合线段长度求点的坐标，需分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴点的纵坐标为， 又∵， ∴点的横坐标为或， 即点的坐标为或． 故答案为：或． 20．或 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特征，分类讨论是解本题的关键．根据平行于轴的点的纵坐标相同，即可确定的纵坐标，然后根据即可确定点的横坐标． 【详解】解：，轴， 点的纵坐标为5， 又， 点的横坐标为或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 21．或 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，先根据题意得出P点坐标，根据轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴， ∵平行于x轴且， 设， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 22．C 【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可． 【详解】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1， ∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2， ∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方． 23．C 【分析】点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，比较各点横坐标绝对值的大小，绝对值最小的点即为离轴最近的点． 【详解】解：在平面直角坐标系中，任意点到轴的距离为， 分别计算各选项横坐标的绝对值： 选项A：， 选项B：， 选项C：， 选项D：， 比较大小得：， ∴ 选项C的点横坐标绝对值最小，离轴最近． 24．B 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义，各象限内点的坐标特征是解题的关键．设点的坐标是，根据点到轴的距离为3，到轴的距离为4，点在第二象限，即可求出点的坐标． 【详解】解：设点的坐标是， 点到轴的距离为3，到轴的距离为4， ，， ，， 点在第二象限， ，， ，， 点的坐标是， 故选：． 25．A 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离规律求解． 【详解】解：∵点在第二象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为2， ∴点P的横坐标是，纵坐标是，即 故选：A． 26．C 【分析】根据点B到x，y轴距离得出点B的横、纵坐标，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：∵点B到x轴的距离是4个单位长度， ∴点B纵坐标为：±4， ∵点B到y轴的距离是5个单位长度， ∴点B横坐标为：±5， 又∵点B位于y轴的左侧， ∴点M的坐标为：（﹣5，4）或（﹣5，﹣4）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，根据题意得出B点的横纵坐标是解题关键． 27． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值． 【详解】解：点的纵坐标为， ， 点到轴的距离为． 故答案为：． 28． 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，勾股定理，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，设点坐标为，根据题意可得，且，再根据第四象限内点的横坐标大于零，可得答案． 【详解】解：设点坐标为， ∵点在第四象限，且到轴的距离是5，到原点的距离为13， ∴，且， ∴， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 29．2026 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特点，代数式求值，解题的关键是熟练掌握根据关于原点对称的点的特点求出和的值．根据关于原点对称的点的特点，可求出和的值，即可进一步得到答案． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为， ， ， 故答案为：2026． 30．3 【分析】根据平面直角坐标系内点到坐标轴的距离．点到轴的距离是其横坐标的绝对值，据此解答即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴该点到轴的距离， 故答案为：． 31． 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，以及第三象限点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：点C到x轴的距离为4，到y轴的距离为3， ， 又点C在第三象限， ， ， 点C坐标为． 故答案为：． 32．1 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特点，点到坐标轴的距离，解一元一次不等式，掌握象限中点的符号，点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键．根据第四象限点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负）可得，．由点到坐标轴的距离相等（到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，且两者相等），列出方程，求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，． ∵点A到x轴和y轴的距离相等， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：1． 33．1 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离，解题的关键是熟知点的坐标的含义． 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵点， ∴点P到x轴的距离是． 故答案为：1． 34． 【分析】本题考查了各个象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握第四象限内点的点横坐标为正，纵坐标为负，平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的距离．设点P的坐标为，则，再根据到两坐标轴的距离，得出，即可解答． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P在第四象限， ∴， ∵P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 35．C 【分析】本题考查坐标与图象的变化，根据，两点的坐标可得出平移的方向和距离，求出a和的值，整体代入进而解决问题． 【详解】解：∵线段由线段平移得到， 且，，，， ∴平移方式为：先向左平移3个单位，再向上平移1个单位， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 36．四 【分析】本题考查了点的坐标，不等式的性质．熟练掌握点的坐标，不等式的性质是解题的关键．由题意知，，则，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴，在第四象限， 故答案为：四． 37． 【分析】本题考查了平移与坐标，设，根据平移可得，结合题意即可求解． 【详解】解：设，根据平移可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 38． 【分析】根据点是点关于轴的对称点，求出，再根据点的平移规律“左减右加，上加下减”求出点R的坐标． 【详解】解：∵，点是点关于轴的对称点， ∴， ∵将点向右平移4个单位得到点， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查点关于坐标轴对称的特征，点的平移规律，解题的关键是掌握点关于坐标轴对称的特征，点的平移规律． 39．15 【分析】直接利用平移中点的变化规律求得a+2b=6，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)， ∴a-1-3=2-2b，即a+2b=6， ∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律以及代数式的求值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 40． 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，熟知在x轴上的点的纵坐标为0和平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 根据点M在x轴上的条件，其纵坐标为0，可求出a的值，进而得到点M的坐标；再根据平移规律“左减右加”，向左平移2个单位则横坐标减2，向上平移1个单位则纵坐标加1，从而求出点N的坐标． 【详解】解：因为点在x轴上， 所以其纵坐标，解得． 则点M的横坐标为， 故点M的坐标为． 将点M向左平移2个单位，横坐标变为； 再向上平移1个单位，纵坐标变为． 因此点N的坐标为． 故答案为：． 41． 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标确定平移规则，再根据平移规则，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵平移后，点的对应点为， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∵点的坐标为， ∴，即； 故答案为：． 42． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称和平移，正确求出点的坐标是解题的关键．先根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反数，纵坐标相同得到，再根据点坐标的平移规律求出的坐标即可． 【详解】解：∵点A 的坐标是，作点A 关于x轴的对称点，得到点， ， ∵将点 向下平移4个单位，得到点 ， ∴点的坐标是：． 故答案为：． 43．B 【分析】可先根据题意得到点M的坐标；然后由“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”得到的坐标． 【详解】解：∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2， ∴M纵坐标可能为，横坐标可能为， ∵点M在第四象限， ∴M坐标为． ∴点M关于原点对称的的坐标是． 故选：B． 【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 44．A 【分析】本题考查了图形经多次变换后的规律，通过计算前几次变换，发现规律：奇数次变换后点的纵坐标为，横坐标为2减去变换次数；偶数次变换后点的纵坐标为2，横坐标为2减去变换次数，2024是偶数，即可得出点M的坐标． 【详解】解：∵点， 第一次变换：关于x轴对称得，再向左平移1个单位得； 第二次变换：关于x轴对称得，再向左平移1个单位得； 第三次变换：关于x轴对称得，再向左平移1个单位得； 第四次变换：关于x轴对称得，再向左平移1个单位得； … ∴第n次变换后，若n为奇数，则点M坐标为； 若n为偶数，则点M坐标为， ∵2024为偶数， ∴点M坐标为即． 故选：A． 45．C 【分析】此题主要考查了平移变换以及关于轴对称点的性质，利用平移的性质得出点的坐标，再直接利用关于轴对称点的性质得出点坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点向右平移个单位长度，得到点，则， 作点关于轴的对称点，得到点， 点的坐标是． 故选：C． 46．B 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴横坐标不变，纵坐标变为相反数 ∴对称点为． 故选：B． 47．A 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 又∵已知点为． ∴其关于x轴对称的点的横坐标为1，纵坐标为，即坐标为． 故选：A． 48．B 【分析】本题考查关于x轴对称的点坐标特点，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此列方程求解m和n，再求 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，且， 代入，得， 即， ∴， ∴． 故选：B． 49．D 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标．掌握关于原点对称的点的坐标互为相反数是解题关键．根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故选：D． 50．B 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，直接利用关于原点对称点的性质“关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数”得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是：． 故选：B． 51．A 【分析】本题考查了轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据关于原点对称的点的坐标特征求出a和b的值，得到点A的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵点关于原点对称的点的坐标是， ∴， 解得， ∴点A的坐标为， 点A关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴对称点的坐标为． 故选：A． 52．D 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是． 故选：D ． 53． 【分析】本题考查了点的平移，关于轴对称的点的坐标特征． 点A向右平移3个单位长度，得到点，其横坐标增加3，纵坐标不变；点关于x轴对称，得到点，其横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度，得到点，横坐标变为，纵坐标不变，即； 作点关于轴的对称点，得到点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即． 故答案为：． 54． 【分析】先利用关于轴对称点的坐标特征得到点的坐标，再根据点平移的坐标变化规律确定点的坐标即可． 【详解】解：点的坐标是， 点关于轴的对称点的坐标为， 将点向左平移个单位，横坐标减，纵坐标不变，可得点的坐标为，即． 55．2 【分析】根据关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，得到、的值，从而计算的值． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ． 56． 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点，根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可求出m和n的值，进而计算的值． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 57． 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得a，b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴， ∴． 故答案为：． 58． 【分析】此题考查轴对称的性质和轴对称与坐标的变化，找到对称轴是关键，难度较易．因为点与点是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴，得出对称轴是，故图形中与点成轴对称的点坐标是，即可作答． 【详解】解：∵点与点是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴， ∴对称轴是，即对称轴是轴， ∴点成轴对称的点坐标是， 故答案为： 59． 【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，掌握各象限内点坐标的正负是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，得到对称点的坐标，再根据第三象限点的坐标符号特征列出不等式组求解． 【详解】解：点关于原点的对称点 的坐标为， 由于在第三象限，故横坐标小于零，纵坐标小于零， 即， 解得， 故答案为：． 60．2024 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴； 故答案为：2024 61． 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标关系，求不等式组的解集．根据关于原点对称的点的坐标关系，得出点的对称点坐标，再根据第四象限点的坐标符号特征列出不等式组求解． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为在第四象限， ∴ 解得： 故答案为：． 62． 【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，横纵坐标都互为相反数，再得到关于 的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵ 关于原点对称， ∴ 解得： ∴ 故答案为： . 63． 【分析】过点作平行于轴的直线，交轴于，过作该直线的垂线，垂足为，根据已知得，，，进而，，，设，得方程组，求解即可得到答案． 【详解】 如图，过点作平行于轴的直线，交轴于，过作该直线的垂线，垂足为． ， 又，，， ， 又， ， ，， 设，由图可知在第四象限，因此， ，，，， 得到方程组：， 解方程组得：​， 点的坐标为． 64．10 【分析】本题考查了线段中点的坐标计算，正确理解线段中点的坐标计算是解题的关键．利用线段中点的计算公式计算，即得答案． 【详解】解：是线段的中点， ， 解得， ． 故答案为：10． 65．(1) (2)证明：由（1）知，，，，，如图， ∴轴，，，， ∴， ∴，， ∴， 设点A到的距离为h， ∵，， ∴； (3)5 【分析】（1）利用题干中的三角形重心G的坐标公式列方程求解即可； （2）设点A到的距离为h，利用中点坐标公式和坐标与图形性质推导出，，进而可求解； （3）由（2）可得，故当时，最短，此时最短，利用三角形的中线平分该三角形的面积得到，进而求得 即可求解． 【详解】（1）解：∵的中线，，交于点G， ∴点G为的重心， ∵，，，， ∴，即 解得； （2）略 （3）解：由（2）知，则， 当时，最短，此时最短， ∵是的中线，的面积为20， ∴，又， ∴， ∴的最小值为． 66．(1) 如图，即为所求． (2) 如图，即为所求． (3) 【分析】本题考查作图-轴对称变换、作图-平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据平移的性质作图即可． （3）结合轴对称的性质、平移的性质可得答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由题意得，经过第一次变换后，点P的对应点坐标为， 经过第二次变换后，对应点的坐标为， ∴线段上的对应点的坐标为． 故答案为：． 67．(1) 解：如图所示，即为所求； (2)4 (3) 解：如图所示，作点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于P，点P即为所求； 由网格的特点和图形可得点P的坐标为． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题，网格中求三角形面积： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）作点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于P，点P即为所求，再利用网格的特点写出点P的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：； （3）略 68．(1)如图，即为所求作的三角形； (2) 如图，即为所求作的三角形，； (3) 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点． （1）将的三个顶点分别向下平移3个单位长度，再首尾顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接，然后写出各顶点的坐标即可； （3）第一次变换根据“右加左减、上加下减”求解，第二次变换根据“关于直线的对称时，对称点是中点”求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）经过第一次变换后的坐标为：， ∵第二次变换的对称轴是直线, ∴纵坐标不变，横坐标变为，即． 故答案为：． 69．(1) 解：如图即为所求， (2) 解：如图即为所求， (3) 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中描点，轴对称的性质，平移的性质，掌握轴对称和平移的性质是解题的关键． （1）根据坐标描点，然后依次连接即可； （2）根据坐标系格点找到点关于直线l对称的点，然后再向上平移3个单位得到，然后顺次连接即可求解； （3）根据轴对称的性质可知，关于直线l对称的点的横坐标变为，纵坐标不变，然后根据平移的性质可知，向上平移时横坐标不变，纵坐标加上平移的单位数，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：内的点经上述翻折后坐标为，即， 然后把向上平移3个单位长度得， 故答案为：． 70．(1)6 (2) 解：点D是“角平分线点”，理由如下： ∵点的长距为7， ∴点到轴的距离为， 则点到轴的距离， 又∵点在第三象限， ∴ ∴， 解得：， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是3， ∴点D是“角平分线点”． 【分析】本题主要考查了新定义“长距”和“角平分线点”、点到坐标轴的距离等知识点，理解新定义是解题关键． （1）根据“长距”的定义求解即可； （2）根据“长距”的定义确定，进而可知点D的坐标，然后判断是否为“角平分线点”即可． 【详解】（1）解：∵， ∴根据“长距”的定义，可得点的“长距”为6． 故答案为：6． （2）略 71．(1) (2)或 【分析】本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题关键． （1）根据题意可得点的纵坐标与点的纵坐标相等，据此解答即可得； （2）根据点到坐标轴的距离可得，解方程可得的值，据此即可得． 【详解】（1）解：∵点在过点且与轴平行的直线上， ∴， 解得． （2）解：∵点到轴的距离与到轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，，此时点的坐标为； 当时，，，此时点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 72．(1) (2)或 (3)1 【分析】（1）根据第四象限内点的坐标特点，列出a的不等式组，求不等式组即可； （2）根据点B到x轴和y轴距离相等，列出方程，解方程即可； （3）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】（1）解：∵点A在第四象限， ∴， 解得：； （2）解：∵点B到x轴和y轴距离相等， ∴， 解得：或； （3）解：∵点A与点B关于x轴对称， ∴依题意得，． 解得：，， ∴． 【点睛】本题考查了点的坐标的变化，各象限内点的坐标特点，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 73．(1) (2)①② (3) 【分析】本题在新定义的基础上，考查了一次函数及其图象的性质，解一元一次不等式组，等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是对新定义的理解． （1）根据定义得，进一步得到结论； （2）①设，根据M是点N的“两倍差点”可得出结果； ②设，根据定义得出，从而，T在直线上运动，当时，最小，进一步得出结果； （3）可得出图形W的函数解析式为，设图象上的点Q和图象上的点F分别是点P的“两倍差点”，根据“两倍差点”定义得出不等式，进一步求得m的范围． 【详解】（1）解：由题意得， ， ，， ∴C和D是点E的“两倍差点”； 故答案为：C，D； （2）①设， ， ， ， ； ②如图1， 设， ∴， ∴， 如图1， T在直线上运动， 当时，最小， 设l交x轴于，交y轴于，作， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ； 故答案为：； （3）如图2， 直线在y轴左侧的图象沿x轴翻折的图象的解析式为， 图形W的函数解析式为 设图象上的点是点P的“两倍差点”， 则， ， ， ， ， 设图象上的点是点P的“两倍差点”， 则， ， ， ， ， ． 74．(1) (2) (3)点的坐标为或 (4)的值为或或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系和一元一次方程的应用： （1）根据题意可知，，，据此即可求得答案； （2）当时，点在上运动； （3）分两种情况讨论：当时，此时直线运动的距离点运动的距离，当）时，此时直线运动的距离点运动的距离； （4）分三种情况讨论：当点由向运动时，当点由向运动时，当点由向运动时. 【详解】（1）根据题意可知，，． ∵的坐标为，的坐标为， ∴，． ∴的坐标为． 故答案为： （2）（2）当时，点在上运动，可得． 故答案为： （3）①当时，此时直线运动的距离点运动的距离，可得 ， 解得 x 所以． 所以点的坐标为． ②当时，此时直线运动的距离点运动的距离，即 解得 所以． 所以点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． （4）①当点由向运动时，，． 根据题意，可得 ，即 解得 ②当点由向运动时，，． 根据题意，可得 ，即 解得 ③当点由向运动时，，． 根据题意，可得 ，即 解得 综上所述，当的值为或或时，的面积为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $