专题04 平面直角坐标系章末易错必刷题型专训（54题18个考点）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题04 平面直角坐标系章末易错必刷题型专训（54题18个考点） 【易错必刷一 判断点所在的象限】 1．（24-25八年级上·江苏常州·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏南京·期中）一次函数的图象如图所示：则点在平面直角坐标系中位于第 象限． 3．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）如图，每个小方格边长为1个单位长度，已知点，，，，，，，，… (1)将图中的平面直角坐标系补画完整； (2)按此规律，请直接写出点和的坐标：_____________，：_______________． 【易错必刷二 已知点所在的象限求参数】 4．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如果点在第三象限，则（　　） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·江苏常州·期末）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为 ． 6．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)已知点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标． 【易错必刷三 已知两点关于原点对称求参数】 7．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）已知点关于原点的对称点在第三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·江苏常州·一模）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么 ． 9．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，是经过某种变换得到的图形，点A与点，点与点，点与点分别是对应点，观察对应点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与点，点与点的坐标． (2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求的值． 【易错必刷四 用有序数对表示位置】 10．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）小明用如图所示的密码表玩听声音猜单词的游戏，如“咚－咚”表示，即O，“咚－咚咚”表示，即W．当听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的单词是 ． 12．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【易错必刷五 用有序数对表示路线】 13．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 14．（24-25八年级上·全国·课后作业）如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用→→→→表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：→( )→( )→( ) → ． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【易错必刷六 求点到坐标轴的距离】 16．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）点到轴的距离是（    ） A． B． C． D． 17．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，则点A的坐标为 ． 18．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【易错必刷七 写出直角坐标系中点的坐标】 19．（24-25八年级上·江苏连云港·期末）如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 20．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限，若轴，则点的坐标为 ． 21．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点的坐标是． (1)点的坐标为______，点的坐标为______． (2)请作出关于轴对称的（点与点对应，点与点对应，点与点对应） 【易错必刷八 坐标系中描点】 22．（24-25八年级上·江苏南京·期末）在如图所示的阴影区域内的点可能是（　　） A．（1，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣4） 23．（24-25八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系xOy中，我们把点O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）顺次连接起来，得到一个长方形区域，P为该区域（含边界）内一点．若将点P到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d，则称P为“d距点”．例如：点P（5，3）称为“4距点”．当d＝3时，横、纵坐标都是整数的点P的个数为 个． 24．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，在直角坐标系中： (1)描出、、、四点； (2)顺次连接、、、，计算得到的图形周长． 【易错必刷九 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 25．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，将“冰墩墩”图标放在平面直角坐标系中，已知鼻子所在点P的坐标是，将“冰墩墩”图标向右平移1个单位，向上平移2个单位，则点P的对应点坐标是（    ） A． B． C． D． 26．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，点沿x轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则 ． 27．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）在平面直角坐标系中，点在y轴上，将P点向右平移4个单位得到点，再将点沿x轴翻折得到点； (1)P点坐标是______；点的坐标是______； (2)若y轴上存在一点Q，使得的面积是4，求Q点坐标． 【易错必刷十 由平移方式确定点的坐标】 28．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形位于第一象限，顶点的坐标分别为，将平行四边形沿轴向上平移4个单位后，则平移后点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 29．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则 ． 30．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． (1)将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请画出平移后的三角形； (2)请写出点、、的坐标； (3)若，则 ，此时，与的位置关系为 ． 【易错必刷十一 用方向角和距离确定物体的位置】 31．（24-25八年级上·全国·单元测试）点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A．距点处 B．北偏东方向上处 C．在点北偏东方向上处 D．在点北偏东方向上处 32．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图是小明家周边环境示意图，对小明家来说： （1）北偏东方向上有________个地点，分别是________，________； （2）要确定照相馆的位置还需要________个数据，是________________. 33．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图，根据图形回答下列问题： （1）小青先向（   ）方向行（   ）m，再向（   ）偏（   ）（   ）方向行（   ）m到小红家． （2）小力先向（   ）偏（   ）（   ）方向行（   ）m，再向（   ）方向行（   ）m到小红家． （3）小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 【易错必刷十二 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 34．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则n的值为（   ） A． B．1 C． D．3 35．（2025·江苏常州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，点在的边上，将平移得到，若点P的对应点为点，则平移后点 A 的对应点 D 的坐标为 36．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，．将四边形平移后得到四边形，点的对应点的坐标为，点，，的对应点分别为，，． (1)在图中画出四边形； (2)直接写出点，，的坐标； (3)若四边形内任意一点的坐标为，则点经过上述平移后得到点的坐标是___________（用含，的式子表示）． 【易错必刷十三 已知图形的平移，求点的坐标】 37．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 38．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为 ． 39．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图， 已知长方形， 点 (1)点D的坐标为 ； (2)将长方形向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到长方形 ，画出平移后的图形，并写出点 A、C的对应点的坐标． 【易错必刷十四 已知平移后的坐标求原坐标】 40．（2025·江苏无锡·一模）在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 41．（24-25八年级上·江苏常州·期中）通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是 ． 42．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC A（2，4） B（5，b） C（c，7） △A'B'C' A'（a，1） B'（3，1） C'（4，4） (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'； (3)连接BB' 和CC'，求出四边形BB'C'C的面积． 【易错必刷十五 实际问题中用坐标表示位置】 43．（2025·江苏无锡·二模）如图，已知每个方格都是边长为500的正方形，小刚家的位置坐标为，则学校的位置坐标为（    ）    A． B． C． D． 44．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）无人驾驶飞机简称“无人机”．如图，飞行中的三架无人机按要求悬停在同一高度，若无人机A、B的位置分别表示为，则无人机的位置表示为 ． 45．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，餐厅的坐标为，完成以下问题： (1)根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)写出图上其他地点的坐标； (3)在图中用点表示图书馆的位置． 【易错必刷十六 根据方位描述确定物体的位置】 46．（2025·江苏常州·二模）如图是东西流向且两岸，互相平行的一段河道，在河岸有一棵小树，在河岸的琪琪观测到小树在他的北偏西方向上，则琪琪的位置可能是（    ） A． B． C． D． 47．（24-25八年级上·全国·课后作业）认真看图，仔细辨认，正确填空： （1）明明家在商场________偏________度的方向上，离在商场________； （2）________在商场南偏西的方向上，离商场________； （3）小芳家在商场________偏________度的方向上，离商场________； （4）________在商场正东方向，离商场________. 48．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内．具体地点忘了，只知道坐标是（6，6），还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）和B（2，﹣3），小明怎样才能找到小军送他的礼物？ 【易错必刷十七 坐标与图形变化——轴对称】 49．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于y轴对称，那么点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 50．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，第一、第三象限的角平分线记为，则点关于对称的点的坐标为 ． 51．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)画出与关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别是，，； (2)点的坐标为_____． 【易错必刷十八 点坐标规律探索】 52．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律继续跳动下去第次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 53．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是 ． 54．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象l是第一、三象限的角平分线． (1)实验与探究：由图观察易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线l的对称点、的位置，并写出它们的坐标； (2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，请你直接写出坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平面直角坐标系章末易错必刷题型专训（54题18个考点） 【易错必刷一 判断点所在的象限】 1．（24-25八年级上·江苏常州·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此进行解答即可． 【详解】解：A选项：横坐标、纵坐标都是正数， 点在第一象限， 故A选项不符合题意； B选项：横坐标、纵坐标都是负数， 点在第三象限， 故B选项符合题意； C选项：横坐标是负数，纵坐标是正数， 点在第二象限， 故C选项不符合题意； D选项：横坐标是正数，纵坐标是负数， 点在第四象限， 故D选项不符合题意． 故选：B． 2．（25-26八年级上·江苏南京·期中）一次函数的图象如图所示：则点在平面直角坐标系中位于第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数范围，判断点所在的象限．先观察图象，得出一次函数经过第一、三、四象限，即，故点位于第四象限，即可作答． 【详解】解：观察图象，得出一次函数经过第一、三、四象限， ∴， 则点在平面直角坐标系中位于第四象限， 故答案为：四. 3．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）如图，每个小方格边长为1个单位长度，已知点，，，，，，，，… (1)将图中的平面直角坐标系补画完整； (2)按此规律，请直接写出点和的坐标：_____________，：_______________． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】（1）根据点的坐标确定坐标轴即可； （2）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案； 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示，根据图示可知，， 故答案为：，. 【点睛】本题考查了点的坐标规律，找到规律是解题的关键． 【易错必刷二 已知点所在的象限求参数】 4．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如果点在第三象限，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 故选：A． 5．（24-25八年级上·江苏常州·期末）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点在坐标轴上的特点，根据点在轴上，纵坐标为，由此列式求解即可． 【详解】解：已知点在轴上， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故答案为： ． 6．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)已知点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在x轴上的点的纵坐标为0，据此求出m的值即可得到答案； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此求出m的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； （2）解：∵点N的坐标为，且直线轴， ∴点M的横坐标为，即， ∴， ∴点M的坐标为． 【易错必刷三 已知两点关于原点对称求参数】 7．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）已知点关于原点的对称点在第三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查点关于原点对称的知识，求不等式组的解集，掌握关于原点对称点的特点，不等式解集的方法是解题的关键． 根据点关于原点对称，则对称点的横、纵坐标变为原来点的相反数，且第三象限的点的符号为，再根据不等式解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，由此即可求解． 【详解】解：点关于原点的对称点为， ∵对称点在第三象限， ∴，解得，， ∴， 故选：． 8．（2025·江苏常州·一模）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，是经过某种变换得到的图形，点A与点，点与点，点与点分别是对应点，观察对应点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与点，点与点的坐标． (2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求的值． 【答案】(1)，；，． (2) 【分析】（1）根据各个点在平面直角坐标系中的位置写出坐标即可； （2）根据（1）得出的结论可知点P和点Q的横坐标和纵坐标都互为相反数，列出方程组求解即可． 本题主要考查了在平面直角坐标系中点的变化规律、二元一次方程组的应用等知识，熟练的掌握平面直角坐标中点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】（1），；，． （2）由（1）可知对应点的横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数． 根据题意得：， 解得 【易错必刷四 用有序数对表示位置】 10．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数， 则、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 11．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）小明用如图所示的密码表玩听声音猜单词的游戏，如“咚－咚”表示，即O，“咚－咚咚”表示，即W．当听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的单词是 ． 【答案】CAT 【分析】本题考查了坐标与规律．横坐标表示表格下方的数字；纵坐标表示表格左方的数字；据此求解即可． 【详解】解：根据题意，“咚咚－咚”表示，即C； “咚咚咚－咚咚”表示，即A； “咚－咚咚咚”表示，即T； 故答案为：CAT． 12．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了用有序数对表示位置； （1）根据题意找到跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置即可； （2）根据位置标出坐标即可； （3）根据位置标出坐标即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是， 【易错必刷五 用有序数对表示路线】 13．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】D 【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可． 【详解】解：可以组成，，，，，共6个有序实数对， 故选D． 【点睛】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键． 14．（24-25八年级上·全国·课后作业）如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用→→→→表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：→( )→( )→( ) → ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有效数对的应用，根据图示求解即可． 【详解】解：可以是：→→→→． 故答案为：，，．答案不唯一． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【答案】(1)，，D， (2)见解析 【分析】（1）根据方格中两点的位置关系，确定左右和上下移动的格数，从而得到相应的表示数. （2）根据给定的一系列数，在方格中描出爬行路线并确定最终位置.. 【详解】（1）解：：先向右移动3个单位，所以左右方向的数是+3， 再向下移动2个单位，所以上下方向的数是 ：先向右移动1个单位，所以左右方向的数是+1 再向下移动个单位，所以上下方向的数是 故答案为：，，D，. （2）解：甲虫从点开始，第一个爬行路线为：先向右1个单位，再向上3个单位； 接着(−1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位； 然后(+3,−5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位； 最后：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置. 【易错必刷六 求点到坐标轴的距离】 16．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）点到轴的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点到轴的距离为点的横坐标的绝对值，， ∴到y轴的距离是． 故选：D． 17．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的应用，设长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出，从而可得，结合点的位置即可得出坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为， ∵点B的坐标为， 则， 解得：， ∴， ∵点在第一象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 18．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解此题的关键． （1）点P在x轴上，则点P的纵坐标为0，由此可求得a的值，进而得点P的坐标； （2）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则点P的横坐标与纵坐标的和为零，得关于a的方程，求解a即可． 【详解】（1）解：已知点，点P在x轴上，则点P的纵坐标为0， ， 解得，， 则， （2）解：点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 点P的横坐标与纵坐标的和为零， ， 解得，， 当时： 【易错必刷七 写出直角坐标系中点的坐标】 19．（24-25八年级上·江苏连云港·期末）如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出“兵”再往前走一步，“兵”所在位置的坐标． 本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 【详解】解：平面直角坐标系如下所示， 由上可得，“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为， 故选：A 20．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限，若轴，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据正方形的性质及轴，得到轴，结合点的坐标，即可求解． 本题主要考查坐标与图形，解题的关键是：熟练掌握坐标与图形． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴， ∵点的坐标为，轴， ∴轴， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， 故答案为：． 21．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点的坐标是． (1)点的坐标为______，点的坐标为______． (2)请作出关于轴对称的（点与点对应，点与点对应，点与点对应） 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）根据点B的坐标，结合坐标系写出坐标即可． （2）先确定关于x轴对称的对应点坐标，画图即可． 本题考查了点的坐标的确定，轴对称作图，熟练掌握作图即的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，． （2）解：根据题意，得， 故，画图如下： 则即为所求． 【易错必刷八 坐标系中描点】 22．（24-25八年级上·江苏南京·期末）在如图所示的阴影区域内的点可能是（　　） A．（1，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣4） 【答案】A 【分析】根据第一象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（1，2）． 【详解】解：A、（1，2）在阴影区域，符合题意； B、（3，﹣2）在第四象限，不符合题意； C、（﹣3，2）在第二象限，不符合题意； D、（﹣3，﹣4）在第三象限，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 23．（24-25八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系xOy中，我们把点O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）顺次连接起来，得到一个长方形区域，P为该区域（含边界）内一点．若将点P到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d，则称P为“d距点”．例如：点P（5，3）称为“4距点”．当d＝3时，横、纵坐标都是整数的点P的个数为 个． 【答案】10 【分析】根据“d距点”的定义，作出d＝3的点，即可解决问题． 【详解】解：满足条件的点如图所示，共有10个． 故答案为：10 【点睛】本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，在直角坐标系中： (1)描出、、、四点； (2)顺次连接、、、，计算得到的图形周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了坐标与图形综合，勾股定理，利用平行四边形的判定与性质求解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据所给点的坐标，描点即可； （2）先说明四边形是平行四边形，再求出周长即可． 【详解】（1）解：如图：点、、、为所求． （2）∵、、、， ∴，，， ， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∴得到的图形周长为． 【易错必刷九 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 25．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，将“冰墩墩”图标放在平面直角坐标系中，已知鼻子所在点P的坐标是，将“冰墩墩”图标向右平移1个单位，向上平移2个单位，则点P的对应点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点坐标的平移规律解答． 【详解】解：将点P，向右平移1个单位，向上平移2个单位，则点P的对应点坐标是（3，5）， 故选B． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律：向左右平移则横坐标左减右加，向上下平移则上加下减，熟记规律是解题的关键． 26．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，点沿x轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了坐标系中点平移以及二元一次方程组的应用．由题意可得：做一次“正横跳马”横坐标增加2，纵坐标增加1，做一次“正竖跳马”横坐标增加1，纵坐标增加2，据此列方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意，当点先连续做了a次“正横跳马”，再连续做b次“正竖跳马”后，到达点，则： ， ，得：， ∴； 故答案为：． 27．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）在平面直角坐标系中，点在y轴上，将P点向右平移4个单位得到点，再将点沿x轴翻折得到点； (1)P点坐标是______；点的坐标是______； (2)若y轴上存在一点Q，使得的面积是4，求Q点坐标． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）根据点P（2m+1，m-1）在y轴上，可得2m+1=0，求出m的值，可求得点P坐标，再根据平移和翻折的性质可得出点P2的坐标． （2）根据的面积为，可得PQ=2，进而可求得点Q的坐标． 【详解】（1）解∶∵点在y轴上， ∴，解得∶， ∴点P的坐标为， ∵将P点向右平移4个单位得到点， ∴点的坐标为， ∵将点沿x轴翻折得到点， ∴点的坐标为， 故答案为∶ ； （2）解∶∵y轴上存在一点Q， ∴的面积等于， ∴PQ=2， 设点Q(0，a)，则， ∴， 解得：或， ∴点Q的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化一平移、翻折变换，熟练掌握平移和翻折的性质以及y轴上点的坐标特征是解答本题的关键． 【易错必刷十 由平移方式确定点的坐标】 28．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形位于第一象限，顶点的坐标分别为，将平行四边形沿轴向上平移4个单位后，则平移后点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形变化—平移，根据平行四边形对角线中点坐标相同可求出点B的坐标，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，顶点的坐标分别为， ∴， ∴， ∴， ∴将平行四边形沿轴向上平移4个单位后，平移后点的对应点的坐标是，即， 故选：B． 29．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，利用坐标平移的变化规律即可解决问题．根据点 平移到点，纵坐标的变化规律，可得：；根据点平移到点，横坐标的变化规律，可得：；把字母的值代入代数式计算求值即可． 【详解】解：点 平移到点，向上平移了个单位长度， ， 解得：， 点平移到点，向左平移了个单位长度， ， 解得：， 解得：． 故答案为：． 30．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． (1)将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请画出平移后的三角形； (2)请写出点、、的坐标； (3)若，则 ，此时，与的位置关系为 ． 【答案】(1)图见解析 (2)，， (3)， 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，画出即可； （2）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （3）直接根据平移的性质作答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由图可知：，，； （3）由平移的性质，结合图象可知：； 故答案为：， 【易错必刷十一 用方向角和距离确定物体的位置】 31．（24-25八年级上·全国·单元测试）点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A．距点处 B．北偏东方向上处 C．在点北偏东方向上处 D．在点北偏东方向上处 【答案】D 【分析】本题考查了坐标方法的应用，熟练掌握利用方位角和距离确定位置是解题关键．根据方位角和距离确定位置即可得． 【详解】解：由图可知，点在点北偏东方向上处， 故选：D． 32．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图是小明家周边环境示意图，对小明家来说： （1）北偏东方向上有________个地点，分别是________，________； （2）要确定照相馆的位置还需要________个数据，是________________. 【答案】（1）两 ， 超市 ， 照相馆；（2）一  ，小明家到照相馆的距离. 【分析】根据极坐标确定位置：方向角、距离，即可得到答案. 【详解】（1）北偏东方向上有2个地点，分别是超市，照相馆； （2）要确定照相馆的位置还需要1个数据，是小明家到照相馆的距离. 故答案为（1）两 ；超市，照相馆；（2）一，小明家到照相馆的距离. 【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用极坐标确定位置：方向角、距离. 33．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图，根据图形回答下列问题： （1）小青先向（   ）方向行（   ）m，再向（   ）偏（   ）（   ）方向行（   ）m到小红家． （2）小力先向（   ）偏（   ）（   ）方向行（   ）m，再向（   ）方向行（   ）m到小红家． （3）小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）他平均每分钟走75米． 【分析】本题考查了比例尺，方向角，速度、时间与路程之间的关系．根据图形结合方向角的定义求解即可． 【详解】解：（1）小青先向正西方向行，再向北偏西方向行到小红家． （2）小力先向南偏东方向行，再向正南方向行到小红家． （3）小力步行到小红家花了4分钟，走了， ， 答：他平均每分钟走75米． 【易错必刷十二 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 34．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则n的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，由题意可得平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，从而得出，，即可得解，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵将线段平移至，点，，点，， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴，， 故选：D． 35．（2025·江苏常州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，点在的边上，将平移得到，若点P的对应点为点，则平移后点 A 的对应点 D 的坐标为 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，根据已知点的对应点，确定平移规则，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点P的对应点为点， ∴平移规则为：先向右平移6个单位，再向上平移2个单位， ∴点的对应点 D 的坐标为，即：； 故答案为：． 36．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，．将四边形平移后得到四边形，点的对应点的坐标为，点，，的对应点分别为，，． (1)在图中画出四边形； (2)直接写出点，，的坐标； (3)若四边形内任意一点的坐标为，则点经过上述平移后得到点的坐标是___________（用含，的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，利用平移的性质正确作图是解题的关键． （1）根据点经过平移后的对应点，得出平移方式为向右平移7个单位长度，再向上平移6个单位长度，据此平移方式分别画出点，，，再顺次连接即可得到四边形； （2）根据坐标系写出点，，的坐标即可； （3）根据点经过平移后的对应点，得出平移方式为向右平移7个单位长度，再向上平移6个单位长度，据此平移方式即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求： （2）解：由图可得，，，． （3）解：点的对应点的坐标为， 平移的方式为向右平移7个单位长度，再向上平移6个单位长度， 点经过上述平移后得到点，点的坐标为， 点的坐标是． 故答案为：． 【易错必刷十三 已知图形的平移，求点的坐标】 37．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可． 【详解】解：∵的对应点C的坐标为， ∴平移规律为横坐标减3，纵坐标加1， ∵点的对应点为D， ∴D的坐标为． 故选：A． 38．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为 ． 【答案】 【分析】由已知得出线段向右平移了3个单位，向上平移了2个单位，即可得出、的值，从而得出答案． 【详解】解：由的对应点的坐标为知，线段向上平移了2个单位， 由的对应点的坐标为知，线段向右平移了3个单位， 则，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 39．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图， 已知长方形， 点 (1)点D的坐标为 ； (2)将长方形向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到长方形 ，画出平移后的图形，并写出点 A、C的对应点的坐标． 【答案】(1) (2)作图见解析，点的坐标为，点的坐标为 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形的平移，理解并掌握平移的法则是解题关键． （1）根据长方形的性质得到点D的坐标即可； （2）根据平移的性质得到点A，B，C，D的对应点，然后连接得到四边形即可，然后根据点的位置写出坐标即可． 【详解】（1）解：∵点D的横坐标与点的横坐标相同，点的纵坐标与点的纵坐标相同， ∴点D的坐标为， 故答案为：； （2）解：如图，即为所作； ∴点的坐标为，点的坐标为． 【易错必刷十四 已知平移后的坐标求原坐标】 40．（2025·江苏无锡·一模）在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向左平移横坐标减，向右平横坐标加，纵坐标不变进行求解即可. 【详解】由题意知，将点(﹣1，5)向右平移2个单位长度后得到点P， 所以点P的坐标为（﹣1+2，5），即（1，5）， 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的规律是解本题的关键． 41．（24-25八年级上·江苏常州·期中）通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据已知条件找到平移规律：横坐标不变,纵坐标加3，即可解题． 【详解】解：把点移到点，只需要将点A向上平移3个单位长度，即横坐标不变，纵坐标加3， ∴按同样的平移方式，点移动到点，即向下平移3个单位长度可得点， ∴点B的坐标是． 【点睛】本题考查了点的平移，属于简单题，找到平移规律是解题关键，注意平移前后坐标的变化． 42．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC A（2，4） B（5，b） C（c，7） △A'B'C' A'（a，1） B'（3，1） C'（4，4） (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'； (3)连接BB' 和CC'，求出四边形BB'C'C的面积． 【答案】(1)0，4，6 (2)见解析 (3)3 【分析】（1）由点A（2，4）到（a，1）可知，点由A向下平移3个单位得到，得； （2）直接画图即可； （3）将四边形BB'C'C放在长方形中利用面积之差即可求出结果． 由B（5，b）到B'（3，1）可知，点由B向左平移2个单位得到，得,，． 【详解】（1）解：由题意，△A'B'C'是由△ABC向下平移3个单位、向左平移2个单位得到； ∴，，； 故答案为：0，4，6 （2）如图所示： （3）如图所示： 【点睛】本题考查直角坐标系中的点坐标平移、面积的求法，根据点坐标确定平移的规律和利用割补法求面积是解题的关键． 【易错必刷十五 实际问题中用坐标表示位置】 43．（2025·江苏无锡·二模）如图，已知每个方格都是边长为500的正方形，小刚家的位置坐标为，则学校的位置坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系， 根据小刚家的坐标位置建立直角坐标系，进而可求得小敏家的位置． 【详解】解：根据小刚家的位置坐标建立平面直角坐标系，    根据图形得学校的位置坐标为． 故选：C． 44．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）无人驾驶飞机简称“无人机”．如图，飞行中的三架无人机按要求悬停在同一高度，若无人机A、B的位置分别表示为，则无人机的位置表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标方法的简单应用，解答的关键是会建立适当的平面直角坐标系，并会表示平面直角坐标系中点的坐标． 根据所建立的平面直角坐标系写出无人机的位置对应点的坐标． 【详解】解：∵无人机，的位置分别表示为，， ∴可建立如下平面直角坐标系， ∴， 故答案为：． 45．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，餐厅的坐标为，完成以下问题： (1)根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)写出图上其他地点的坐标； (3)在图中用点表示图书馆的位置． 【答案】(1)图见详解 (2)宿舍楼，综合楼，大门口； (3)图见详解 【分析】本题考查坐标确定位置、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会根据平面直角坐标系解决问题． （1）根据教学楼的坐标为建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系写出图上其他地点的坐标即可； （3）根据点的坐标描出点即可； 【详解】（1）解：∵已知教学楼的坐标为，餐厅的坐标为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： （2）解：由（1）平面直角坐标系可得其他地点的坐标分别为：宿舍楼，综合楼，大门口； （3）解：在图中用点表示图书馆的位置，如图所示： 【易错必刷十六 根据方位描述确定物体的位置】 46．（2025·江苏常州·二模）如图是东西流向且两岸，互相平行的一段河道，在河岸有一棵小树，在河岸的琪琪观测到小树在他的北偏西方向上，则琪琪的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别画出在，，，处观察小树的角度，判断即可． 【详解】解，如图， ，，，分别是 小树在点，，，处的方位角， 小树在点的北偏西方向上， 故选C． 【点睛】本题主要考查根据方位描述确定物体的位置，明确题意、熟知方位是解题的关键． 47．（24-25八年级上·全国·课后作业）认真看图，仔细辨认，正确填空： （1）明明家在商场________偏________度的方向上，离在商场________； （2）________在商场南偏西的方向上，离商场________； （3）小芳家在商场________偏________度的方向上，离商场________； （4）________在商场正东方向，离商场________. 【答案】（1）北，西50 ，600m；（2）邮局 ，400 m ，（3）北 ，东60 ，780m ，（4）学校，720m. 【分析】抓住确定物体的两大要素:方向和距离，根据图中数据，即可得出物体的确切位置. 【详解】（1）小明家在西偏北40度的方向上，离商场600米； （2）邮局在南偏西45的方向上，离商场400米； （3）小芳家在东偏北30度的方向上，离商场780米； （4）学校在正东方，离商场720米. 故答案为: （1）北，西50 ，600m；（2）邮局 ，400 m ，（3）北 ，东60 ，780m ，（4）学校，720m. 【点睛】确定物体的位置，首先要确定观测中心，抓住方向和距离两个要素，即可解决此类问题. 48．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内．具体地点忘了，只知道坐标是（6，6），还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）和B（2，﹣3），小明怎样才能找到小军送他的礼物？ 【答案】从B点出发，沿AB方向走4个单位，然后左转后走9个单位即可找到礼物. 【分析】先根据点A、B的坐标画出直角坐标系，然后根据直角坐标系由点B到点C的方法决定寻找的方向和路径 【详解】根据题意画出直角坐标系，C点坐标为（6，6）， 所以从B点出发，沿AB方向走4个单位，然后左转后走9个单位即可找到小军送他的礼物 【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应． 【易错必刷十七 坐标与图形变化——轴对称】 49．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于y轴对称，那么点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征、轴对称图形的定义，根据两点关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可． 【详解】解：与关于轴对称， 点与点关于轴对称， ， ． 故选：A． 50．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，第一、第三象限的角平分线记为，则点关于对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—对称，仔细观察图形是解题的关键． 观察图形，得出关于直线的对称点的横坐标与纵坐标互相交换，进行解答即可． 【详解】解：观察图形，得出关于直线的对称点的横坐标与纵坐标互相交换， ∴点关于对称的点的坐标为， 故答案为： 51．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)画出与关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别是，，； (2)点的坐标为_____． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查坐标与图形变化轴对称，掌握轴对称性质是解答的关键． （1）根据轴对称性质得到对应点的位置，然后顺次连接即可画出图形； （2）直接根据图形求解即可． 【详解】（1）解：如图， 即为所求作； （2）解：由图可知，． 【易错必刷十八 点坐标规律探索】 52．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律继续跳动下去第次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，找出规律是解题的关键．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：D． 53．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据点的运动方式，依次求出点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由图可见，点的横坐标为且纵坐标按1，0，，，0，2，0循环出现， 又因为余2， 所以点的横坐标为2025，纵坐标为0， 即点的坐标为． 故答案为：． 54．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象l是第一、三象限的角平分线． (1)实验与探究：由图观察易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线l的对称点、的位置，并写出它们的坐标； (2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，请你直接写出坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标． 【答案】(1)画图解析，， (2) 【分析】（1）根据A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），横纵坐标位置互换，进而得出、的坐标和位置； （2）根据关于直线y＝x对称的点的坐标特点进行求解； 【详解】（1）解：∵A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0）， ∴B（5，3）、C（−2，5）关于直线l的对称点B′（3，5），C′（5，−2）， 故答案为：， 、位置如图所示： （2）解：∵A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），B（5，3）、C（−2，5）关于直线l的对称点B′（3，5），C′（5，−2） ∴关于直线l对称的点的坐标横纵坐标位置互换， ∴点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（n，m）． 故答案为：； 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点坐标特征，涉及到关于直线y＝x对称的点的坐标特点，准确地掌握坐标特征规律是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $