2.1 有理数的加法与减法 课时练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年人教版七年级数学上册“2.1有理数的加法与减法”课时同步练，分层梯度清晰，从基础运算到综合应用，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数加减法法则、符号规则|直接计算（单选题1-5）、基础填空（11-12），巩固概念理解| |提升|数轴应用、实际情境问题|快递员派件（单选题6）、药品保存温度（5），结合生活培养应用意识| |拓展|规律探究、复杂情境|空瓶换水（9）、数字规律（15），发展推理能力与创新意识|

2.1有理数的加法与减法 课时练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江西新余·期中）如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）将写成省略括号和加号的形式是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）嘉琪计算一道部分被污损的数学题（如图），则题目中被污损的数是（    ） A．10 B． C．20 D． 5．（25-26七年级上·山东德州·阶段检测）某药品保存的温度是，则以下温度不适合保存的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·天津·阶段检测）某快递员在一条东西走向的街道上派件，从出发点开始，先向东走，再向西走，最后向东走，此时快递员与出发点的位置关系是（   ） A．出发点东边 B．出发点西边 C．出发点东边 D．出发点西边 7．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）算筹（小木棍）是我国古代的一种计数工具，将算筹正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列算式为（  ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（    ） A．或 B．或1 C．或 D．1或 9．（2025七年级上·浙江宁波·专题练习）甲、乙、丙三人合买15瓶汽水，按照规定三个空瓶可以换回一瓶汽水，请问他们一共可喝到汽水（    ）瓶 A．20 B．21 C．22 D．23 10．（24-25七年级上·湖北黄石·阶段检测）在与之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是(    ) A． B．5 C．9 D． 二、填空题 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）填空： （1）温度比高________； （2）温度比低________； （3）海拔比高________； （4）从海拔到，下降了________． 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）在下列括号内填上适当的数： （1）；括号内应填入：_________；     （2）；括号内应填入：_________； （3）；括号内应填入：_________；     （4）；括号内应填入：_________． 13．（2026·湖北·中考真题）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）小亮做“计算：”这道题，其中“■”表示被污染看不清的一个数．他翻开答案知道该题的结果是12，那么“■”表示的数是________． 15．（24-25七年级上·山东聊城·期中）观察图形  ，  ，  ，找规律，根据规律，  ______． 三、解答题 16．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（26-27七年级上·全国·课后作业）如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示，0，，6． 根据题图，回答下列问题： (1)C、B两点间的距离是多少？ (2)B、D两点间的距离是多少？ (3)A、B两点间的距离是多少？ 18．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 19．（26-27七年级上·全国·课后作业）应用有理数的加法解下列各题： (1)仓库内原存有某种原料，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：）：，，，，，，．问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？ (2)某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地．约定向北为正，当天的行驶记录如下（单位：）：，，，，，，，．问：B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？如果汽车行驶每千米路程耗油，那么该天共耗油多少升？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D B A C A C A 1．C 【知识点】有理数的减法运算 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 2．B 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 根据有理数的加法性质，分析求解，即可解题． 【详解】解：设两个有理数为a和b，且． 因为若且，则，与矛盾， 所以至少有一个加数大于0，即两个加数中至少一个是正数． 故选：B． 3．B 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查有理数的加减运算，通过省略括号和加号简化表达式．关键是理解加减正负数的规则：减去正数相当于加上负数，减去负数相当于加上正数，加上负数相当于减去正数． 【详解】解： 故选：B． 4．D 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 根据差加上减数即可． 【详解】解：题目中被污损的数是． 故选：D． 5．B 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，有理数的大小比较．根据正负数的意义，用，，得到药品保存的温度的范围即可求解． 【详解】解：依题意，，， 所以药品保存的温度范围为到， 选项B符合题意， 故选：B． 6．A 【知识点】有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法运算的应用．向东走记为正，向西走记为负，再计算加法即可求解． 【详解】解：，此时快递员与出发点的位置关系是出发点东边， 故选：A． 7．C 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是根据示例列出算式． 根据示例列出算式求解即可． 【详解】解：根据图①示例得， 图②可列算式为：， 故选：C． 8．A 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2． 设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 由于八个数的和是4，可得内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，列等式可得结论． 【详解】解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，， ∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2， ∴，，， ∴， 当时， ，符合题意，此时； 当时， ，符合题意，此时； 综上所述，图中的值为或． 故选：A． 9．C 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的运算，15个空瓶换5瓶，喝完再用3个空瓶换1瓶，喝完后再与之前剩余的2个空瓶换1瓶． 【详解】解：15个空瓶换5瓶，喝完再用3个空瓶换1瓶，喝完后再与之前次剩余的2个空瓶换1瓶， 即（瓶）， 故选：C． 10．A 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法，解题关键是确定插入的数字． 先确定共有多少个数字，再分成4组，从而确定插入的数字，然后求和． 【详解】解：在与之间插入3个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等， 也就是将与之间分成相等的4份． ， 就是将进行4等分 即每份的值是， ，，， 这3个数分别是，，． 所以插入的这三个数的和是， 故选：A． 11． 【知识点】有理数的减法运算 【详解】解：（1） ∴温度比高； （2）， ∴温度比低； （3）， ∴海拔比高； （4）， ∴从海拔到，下降了． 12． 【知识点】有理数的减法运算 【分析】利用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算得到对应填入的数即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 13． 【知识点】有理数加法运算、有理数加法中的符号问题、利用数轴比较有理数的大小 【详解】解：由数轴可得， ∴． 14．6或 【知识点】绝对值方程、有理数的减法运算 【分析】设“■”表示的数是x，利用有理数的加减法和绝对值进行计算即可． 本题考查了有理数的加减法和绝对值的意义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：设“■”表示的数是x， 则， 则| ， ∴或， ∴或． 故答案为：6或． 15． 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的加减，根据已知图形找出一般规律是解题关键． 根据题意发现一般规律  ，进而即可求解． 【详解】解：由图形可知，， ， ， 发现一般规律，  ， 则  ， 故答案为：． 16．(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数加法运算、有理数加减中的简便运算、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 17．(1) (2) (3) 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算 【详解】（1）解：C、B 两点间的距离是：； （2）解：B、D 两点间的距离是； （3）解：A、B 两点间的距离是． 18．(1)0 (2) (3) (4) (5)4 (6) 【知识点】有理数加法运算律、省略加法和括号的形式 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数的加法的运算律，熟练掌握上述法则与运算律是解题的关键． （1）写成省略加号和括号的和的形式，同号两数先相加，再进行运算； （2）写成省略加号和括号的和的形式，同号两数先相加，再进行运算； （3）写成省略加号和括号的和的形式，分母相同的两数先相加，再进行运算； （4）写成省略加号和括号的和的形式，能凑整两数先相加，再进行运算； （5）写成省略加号和括号的和的形式，分母相同的两数先相加，再进行运算； （6）写成省略加号和括号的和的形式，能凑整两数先相加，再进行运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 19．(1)第7天末仓库内还存有这种原料 (2)地在地的正南方向，相距；该天共耗油 【知识点】有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】（1）先求出一周内原料的变化量，再与原有的原料量相加即可； （2）计算行驶记录的和即可得出位置，计算行驶记录的绝对值的和，再乘以行驶每千米路程耗油量即可． 【详解】（1）解： ， ， 答：第7天末仓库内还存有这种原料； （2）解： ， ， ， 答：地在地的正南方向，相距，该天共耗油． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $