第四单元专项02 圆的周长与面积图形计算二（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦圆与组合图形的阴影面积及周长计算，通过28道典例覆盖多种图形组合形式，强化几何直观与转化思想的应用 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆与组合图形计算|28题，涵盖圆与长方形、正方形、平行四边形等组合|阴影面积/周长计算，需运用割补、转化思想将不规则图形转化为规则图形和差|以圆的周长/面积公式为核心，结合其他图形面积公式，通过几何直观分析图形构成，培养空间观念与推理意识|

第四单元专项02 圆的周长与面积图形计算二（典例专项训练） 1．求下图中涂色部分的面积。 【答案】15.44cm2 【分析】由图可知：长方形的宽等于圆的半径，涂色部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的；将数据代入圆的面积公式S＝πr2及长方形的面积公式：S＝ab计算即可。 【详解】7×4－3.14×42÷4 ＝7×4－3.14×16÷4 ＝28－12.56 ＝15.44（cm2） 涂色部分的面积是15.44cm2。 2．求阴影部分的面积。 【答案】9cm2 【分析】如图所示，把阴影部分分成两部分，①的面积＝边长是3cm的正方形面积－半径是3cm的圆面积，②的面积＝半径是3cm的圆面积，根据S＝a2和S＝πr2解答。 【详解】32－3.14×32÷4＋3.14×32÷4 ＝32 ＝9（cm2） 故阴影面积是9cm2。 3．计算阴影部分的面积（单位：厘米） 【答案】15.44平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于上底是4厘米、下底是10厘米、高是4厘米的梯形的面积减去半径为4厘米的圆面积的；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝，代入数据计算即可。 【详解】（4＋10）×4÷2－3.14×× ＝14×4÷2－3.14×16× ＝56÷2－3.14×4 ＝28－12.56 ＝15.44（平方厘米） 4．图中长方形ABCD，长8cm，宽4cm，巧求阴影部分面积。（π取3.14） 【答案】6.88平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝长方形面积－半径等于长方形宽的圆的面积的一半，根据长方形面积＝长×宽；圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】8×4－3.14×42÷2 ＝32－3.14×16÷2 ＝32－50.24÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 即阴影部分面积是6.88平方厘米。 5．计算。 计算下图阴影部分的面积。 【答案】14.88cm2 【详解】阴影部分面积：用梯形的面积减去半圆的面积，图中梯形上底为8cm，下底为12cm，高为半圆的半径，半圆的直径是8cm，半径是直径的一半，即8÷2＝4（cm）。根据，计算出梯形的面积，列式为。 再根据圆的面积公式：，半圆面积列式为：。用梯形的面积减去半圆的面积即可得阴影部分面积。 【点睛】8÷2＝4（cm） （cm2） （cm2） 40－25.12＝14.88（cm2） 6．求阴影部分的面积。（单位：cm）        【答案】14.25cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2－10×（10÷2）÷2 ＝3.14×52÷2－10×5÷2 ＝3.14×25÷2－10×5÷2 ＝39.25－25 ＝14.25（cm2） 阴影部分的面积是14.25cm2。 7．求下图中阴影部分的面积。 【答案】20cm2 【分析】观察图形可知，上半部分的半圆和下半部分的半圆面积相等。将上半部分图形向下对折后，此时阴影部分的面积就等于梯形的面积减去三角形的面积。梯形的上底为圆的直径，圆的半径为4cm，所以直径为4×2＝8cm，梯形的下底为10cm，高为4cm。三角形的底为圆的直径8cm，高为4cm。根据梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2（a为上底，b为下底，h为高），三角形面积公式：S＝ah÷2（a为底，h为高），把数据分别代入公式计算，然后用梯形的面积减去三角形的面积即可。 【详解】4×2＝8（cm） （8＋10）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） 8×4÷2＝16（cm2） 36－16＝20（cm2） 阴影部分的面积是20cm2。 8．求如图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】16.82cm2 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝半径为6cm的圆的面积＋半径为4cm的圆的面积－长为6cm、宽为4cm的长方形的面积；长方形的面积公式为S＝ab（a为长，b为宽），圆的面积公式为：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入计算即可。 【详解】×3.14×62＋×3.14×42－6×4 ＝×3.14×36＋×3.14×16－6×4 ＝9×3.14＋4×3.14－6×4 ＝28.26＋12.56－24 ＝40.82－24 ＝16.82（cm2） 阴影部分的面积是16.82cm2。 9．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】8平方厘米 【分析】 由图可知，空白部分①和阴影部分②的形状相同面积相等，空白部分③和阴影部分④的形状相同面积相等，则全部阴影部分的面积等于半圆的面积与①和③的面积之和，即阴影部分的面积等于正方形面积的一半，据此解答。 【详解】4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是8平方厘米。 10．求阴影分的周长。（单位：分米） 【答案】100.48分米 【分析】阴影部分的周长分为三个圆的周长，一个圆的半径为6分米，一个圆的半径为2分米，大圆的直径为2×6＋2×2＝16分米，根据圆的周长＝即可求出每个圆的周长，再加到一起即可得到阴影部分的周长。 【详解】6×2＋2×2＝16（分米） 3.14×16＋3.14×6×2＋3.14×2×2 ＝50.24＋37.68＋12.56 ＝100.48（分米） 这个阴影部分的周长为100.48分米。 11．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】（1）阴影面积为17.12。 （2）阴影面积为9.87。 【分析】①半圆与三角形组合图形分析 采用“半圆面积减直角三角形面积”的思路求解。 半圆面积公式：，其中r由直角三角形的直角边等于半圆半径可得。 三角形面积公式：，其中底和高均为直角三角形的两条直角边。 ②梯形与半圆组合图形分析 采用“梯形面积－半圆面积”的思路求解。 梯形面积公式：，其中上底＝6cm，下底＝10cm，高＝3cm（高等于半圆的半径）。 半圆面积公式：，其中r＝3cm（半圆的直径为梯形的上底）。 【详解】（1）半圆面积： 三角形面积： 阴影面积： （2）梯形面积： 半圆面积： 阴影面积： 12．计算下面图形涂色部分的周长。（单位：cm） 【答案】102.8cm2 【分析】涂色部分的周长由两个半圆的弧长（合起来是一个圆的周长）和上下两条线段组成，上下两条线段均等于圆的直径，先利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出圆的周长，再加上两条直径的长度来计算。 【详解】2×3.14×10＋2×10×2 ＝6.28×10＋20×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（cm2） 所以涂色部分的周长是102.8cm2。 13．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】26.75平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝直径为10厘米的半圆的面积－直角边等于圆的半径的直角三角形的面积。 根据公式：圆的半径＝直径÷2，半圆的面积＝πr2÷2，直角三角形的面积＝底×高÷2（底和高均等于圆的半径），代入数值，计算出半圆的面积和直角三角形的面积，再相减，即可求出阴影部分的面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 半圆的面积：3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 直角三角形的面积：5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 阴影部分的面积：39.25－12.5＝26.75（平方厘米） 图中阴影部分的面积是26.75平方厘米。 14．求阴影部分的面积。 【答案】16 【分析】观察图形可知，阴影部分由两部分组成，一部分是半圆中与大三角形重叠部分外的阴影，另一部分是大三角形中与半圆重叠部分外的阴影。但通过割补法我们可以发现，这两部分阴影的面积之和等于大三角形的面积减去小三角形的面积。如图： 大三角形的底等于半圆的直径8dm，高是8dm，根据三角形的面积＝底×高÷2得出大三角形的面积；小三角形的底等于半圆的直径8dm，高等于半圆的半径4dm，同理算出小三角形的面积，最后用大三角形的面积减去小三角形的面积得出阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2－（8÷2）×8÷2 ＝64÷2－32÷2 ＝32－16 ＝16（） 所以，阴影部分的面积是16。 15．求阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】32.5cm2 【分析】 如图：，把右边阴影部分移到箭头所指位置，阴影部分面积＝底是8cm，高是5cm的三角形面积＋底是5cm，高是5cm的三角形面积；根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×5÷2＋5×5÷2 ＝40÷2＋25÷2 ＝20＋12.5 ＝32.5（cm2） 阴影部分面积是32.5cm2。 16．求阴影部分的面积。 【答案】10.75dm2；103.62cm2 【分析】（1）由图中信息可知：阴影部分面积＝长方形面积－半圆的面积，长为10dm，宽和圆的半径相等，为5dm。再根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝，代入对应数值计算即可； （2）由图可以看出阴影部分面积为圆环的面积，根据圆环面积公式，代入R＝7cm，r＝4cm，求出圆环的面积。 【详解】（1）10×5＝50（dm2） 3.14×÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（dm2） 50－39.25＝10.75（dm2） 答：阴影部分面积为10.75dm2。 （2）3.14×（） ＝3.14×（49－16） ＝3.14×33 ＝103.62（cm2） 答：圆环的面积是103.62cm2。 【点睛】计算组合图形的阴影面积时，首先要明确的是阴影部分是由哪些基本图形通过相加或者相减等方式构成的；其次还要找准基本图形之间的关键信息之间的联系；最后要熟练准确地运用公式去计算。 17．计算图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】14.88cm2 【分析】阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底是半圆的直径8cm，下底是12cm，高是圆的半径8÷2＝4（cm），将数据代入公式即求出梯形的面积。圆的面积公式：，直径是8cm，半径r就是8÷2＝4（cm），代入圆的面积公式即求出圆的面积，用梯形的面积减去半圆面积即得出阴影部分的面积。 【详解】8÷2＝4（cm） （8＋12）×4÷2 ＝20×4÷2 ＝40（cm2） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 50.24÷2＝25.12（cm2） 40－25.12＝14.88（cm2） 即阴影部分面积是14.88平方厘米。 18．如图，平行四边形的面积是28cm2，求阴影部分的面积。 【答案】 2.88cm2 【分析】已知平行四边形的面积是28cm2，由图可知底是7cm，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的高是28÷7＝4cm，即扇形的半径； 因为两个扇形的圆心角均为90°，所以两个空白扇形可以合成一个半圆，半径为4cm，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积，最后用平行四边形的面积减去半圆的面积即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】28÷7＝4（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 28－25.12＝2.88（cm2） 所以阴影部分的面积是2.88cm2。 19．如图所示，计算阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】8.3平方分米 【分析】由图可知，阴影部分是一个不规则图形，所以应先求出长方形的面积，再减去两个白色扇形的面积，两个白色扇形的面积都是其所在圆的面积的，由此解答。 【详解】4×（4＋2） ＝4×6 ＝24（平方分米） 3.14×42×＋3.14×22× ＝3.14×16×＋3.14×4× ＝12.56＋3.14 ＝15.7（平方分米） 24－15.7＝8.3（平方分米） 阴影部分的面积是8.3平方分米。 20．求图中阴影部分的面积。 【答案】46.44cm2 【分析】由图可知，圆的直径为12cm，则半径为12÷2＝6cm。 长方形的长相当于圆的3个半径长度，即6×3＝18cm，宽相当于圆的直径，为12cm，根据“长方形面积＝长×宽”可求出长方形的面积； 空白部分是一个半径为6cm的圆和一个半径为6cm的半圆，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积； 最后用长方形的面积依次减去圆的面积和半圆的面积即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】12÷2＝6（cm） 6×3＝18（cm） 18×12＝216（cm2） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 113.04÷2＝56.52（cm2） 216－113.04－56.52 ＝102.96－56.52 ＝46.44（cm2） 所以阴影部分的面积是46.44cm2。 【点睛】本题需识别空白部分是一个完整的圆和一个半圆，阴影面积＝长方形面积－空白部分面积，通过“整体减空白”的思路求解。 21．如图，大正方形边长为6厘米，小正方形边长为4厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取值为3.14） 【答案】24.26平方厘米 【分析】观察图形构成，阴影部分可由大正方形内四分之一圆与小正方形的面积之和，减去下方空白大三角形的面积得到。由图可知：四分之一圆的半径等于大正方形边长6厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，再除以4，即可求出大正方形内四分之一圆的面积。小正方形边长为4厘米，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出小正方形的面积。空白大三角形的底为大、小正方形边长之和，即6＋4＝10厘米、高为小正方形边长4厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出空白大三角形的面积。最后用大正方形内四分之一圆与小正方形的面积之和，减去下方空白大三角形的面积得出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】大正方形内四分之一圆的面积： 3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝3.14×（36÷4） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 小正方形的面积： 4×4＝16（平方厘米） 空白大三角形的面积： （6＋4）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 阴影部分面积： 28.26＋16－20 ＝44.26－20 ＝24.26（平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是24.26平方厘米。 【点睛】本题关键在于用转化法将不规则阴影面积，转化为四分之一圆与小正方形的面积和，减去空白大三角形的面积，再代入对应公式计算。 22．看图求阴影部分的面积。 【答案】32dm2 【分析】 阴影部分分割出两个四分之一圆，补到空白部分如图，此时阴影部分是长为8dm，宽为4dm的长方形。面积＝8×4＝32dm2。 【详解】8×（8÷2） ＝8×4 ＝32（dm2） 阴影部分面积为32dm2。 【点睛】不规则图形通过割补，变成规则图形再计算面积。 23．求阴影部分的面积，如图，小圆半径为1厘米。 【答案】3.14平方厘米 【分析】图中有两个分散的阴影区域，一个是小圆内的扇形，一个是大圆与小圆之间的环形扇形，且两个阴影部分的圆心角均为90°。将这两个阴影部分拼接在一起，形成一个半径为2cm的圆的四分之一。转化后只需计算半径为2cm的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），再乘即可求出阴影面积。 【详解】3.14×（1＋1）2× ＝3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14×（4×） ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 所以阴影部分的面积是3.14平方厘米。 24．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14） 【答案】4.56cm2 【分析】如图，把左下角的阴影部分平均分成两份，并分别旋转到箭头所指的位置，即采用割补法，阴影部分的面积等于半径为4cm的圆的面积减去底和高分别是4cm的直角三角形的面积，根据，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm2） 25．求图形涂色部分的面积。（单位：厘米）（取3.14） 【答案】7.44平方厘米 【分析】涂色部分的面积＝梯形的面积－圆的面积－三角形的面积，梯形面积公式：S梯形＝（a＋b）h÷2（其中上底a＝6厘米，下底b＝7厘米，高h＝4厘米），圆面积公式：S＝πr2 （其中半径r＝4厘米，π取3.14），三角形面积公式：S三角形＝ah÷2（其中底a＝（7－4）厘米，高h＝4厘米），据此解答。 【详解】（6＋7）×4÷2－×3.14×42－（7－4）×4÷2 ＝13×4÷2－×3.14×16－3×4÷2 ＝26－12.56－6 ＝7.44（平方厘米） 26．计算下图阴影部分的面积。 【答案】15.44cm2 【分析】阴影部分面积＝上底是4cm，下底是（6＋4）cm，高是4cm的梯形面积－半径是4cm的圆的面积的，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝π×半径2，据此解答。 【详解】（4＋6＋4）×4÷2－3.14×42× ＝（10＋4）×4÷2－3.14×16× ＝14×4÷2－3.14×16× ＝56÷2－50.24× ＝28－12.56 ＝15.44（cm2） 27．求下图阴影部分的面积。 【答案】9cm2 【分析】如图，通过割补，将右侧弧形阴影补到左侧阴影下方的空白处，阴影部分正好拼成一个边长为大正方形边长的一半的小正方形。据此求出小正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，求出阴影部分面积。      【详解】6÷2＝3（cm） 3×3＝9（cm2） 28．求图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】①50cm2；②14.88cm2 【分析】①：三角形面积＝底×高÷2，阴影面积＝大的直角三角形面积＋小的直角三角形面积； ②：阴影面积＝大直角三角形面积－三个空白扇形的面积和，空白扇形的半径都是4，扇形的圆心角之和是三角形的内角和180°，所以三个扇形面积和是一个半径为4cm的半圆，所以阴影部分面积＝大直角三角形面积－πr2÷2。 【详解】①8×8÷2＋6×6÷2 ＝64÷2＋36÷2 ＝32＋18 ＝50（cm2） ②10×（4＋4）÷2－3.14×42÷2 ＝10×8÷2－3.14×16÷2 ＝80÷2－50.24÷2 ＝40－25.12 ＝14.88（cm2） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第四单元专项02圆的周长与面积图形计算二（典例专项训 练) 1.求下图中涂色部分的面积。 4cm 7cm 2. 求阴影部分的面积。 3cm 3.计算阴影部分的面积（单位：厘米） 10 1/10 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4.图中长方形ABCD,长8cm,宽4cm,巧求阴影部分面积。（π取3.14） B 5.计算。 计算下图阴影部分的面积。 8 cm 12 cm 6.求阴影部分的面积。（单位：cm) 10 2/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.求下图中阴影部分的面积。 :4cm 10cm 8.求如图中阴影部分的面积。（单位：cm) 9.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 4 3/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.求阴影分的周长。（单位：分米） 6 11.求阴影部分的面积。（单位：cm) 6 10 12.计算下面图形涂色部分的周长。（单位：cm) 0 10 4/10 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 10 14.求阴影部分的面积。 8dm 8dm 15.求阴影部分的面积（单位：cm)。 8 16.求阴影部分的面积。 5/10 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5dm 10dm 17.计算图中阴影部分的面积。（单位：cm) 8 12 18.如图，平行四边形的面积是28cm,求阴影部分的面积。 7cm 19.如图所示，计算阴影部分的面积。（单位：分米) 6/10 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 20.求图中阴影部分的面积。 12 cm 21.如图，大正方形边长为6厘米，小正方形边长为4厘米，图中阴影部分的面 积是多少平方厘米？（π取值为3.14） 22.看图求阴影部分的面积。 7/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8dm 23.求阴影部分的面积，如图，小圆半径为1厘米。 1 24.求下图中阴影部分的面积。（单位：cm)(π取3.14） 4cm 4cm 25.求图形涂色部分的面积。（单位：厘米）（π取3.14） 8/10 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 26.计算下图阴影部分的面积。 6cm 4cm 6cm 4cm 27. 求下图阴影部分的面积。 6cm 6cm 28.求图形中阴影部分的面积。（单位：cm) 9/10 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 不 ① P 6 ② X ◇ 6 10 10/10