专题08 加法模型和乘法模型三大类型（易错专项训练）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦加法与乘法模型的三大应用类型，通过生活情境题构建从基础数量关系到实际问题解决的逻辑链，培养数学眼光与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |总量和分量关系|8题|选择/填空/解答，含图文情境|以“总量=分量+分量”为核心，从识别关系到解决剩余、合并问题，构建加法模型认知| |经济问题|8题|促销/单价数量总价/利润计算|围绕“单价×数量=总价”，结合满减、买赠等实际场景，深化乘法模型应用| |基础行程问题|8题|速度时间路程/往返平均速度|基于“速度×时间=路程”，涵盖单程、往返、相遇等类型，建立行程问题数量关系框架|

专题08 加法模型和乘法模型三大类型 易错专项训练一 总量和分量之间的关系 易错专项训练二 经济问题 易错专项训练三 基础行程问题 易错专项训练一总量和分量之间的关系 1．下列选项中，数量关系可以用“总量＝分量＋分量”的是（    ）。 ① ②③ A．① B．② C．③ D．①②③ 【答案】D 【分析】数量关系“总量＝分量＋分量”指将一个完整的整体划分为两个部分，两个部分的数值相加即可得到整体的总数值。逐一分析每幅图是否符合题目要求。 【解答】图①：整体是一套衣服的总价格，上衣价格150元、裤子价格78元是两个独立分量，总价格＝上衣价格＋裤子价格，符合该数量关系。 图②：整体是鸡和鹅的总只数，鸡的只数、鹅的只数是两个分量，总只数鸡的只数鹅的只数，鹅的只数可通过鸡的只数加11计算得到，整体依然满足总量等于两个分量之和，符合该数量关系。 图③：整体是两个班级的总人数，三（1）班42人、三（2）班36人是两个独立分量，总人数三（1）班人数三（2）班人数，符合该数量关系。 因此，图①、图②、图③的数量关系都符合要求。 2．吾悦广场地下停车场上午停车336辆，下午又开进245辆，这时停车场显示“车位已满”。求停车场一共有多少个车位，用到的数量关系是（    ）。 A．总量－分量＝总量 B．分量＋分量＝总量 C．总量－分量＝分量 【答案】B 【分析】题目中上午停车的数量和下午开进的数量都是停车场总车位数的组成部分，即分量。求停车场一共的车位数，就是求总量。根据加法的意义，把两个分量合并成一个总量的运算用加法，所以数量关系是分量加分量等于总量。 【解答】上午停车336辆是其中一个分量，下午开进245辆是另一个分量，停车场一共的车位数是总量。 A．总量－分量＝总量，总量减去一个分量不可能还是总量，该逻辑不成立，此选项错误。 B．分量＋分量＝总量，上午停车数量和下午开进数量都是分量，相加得到总车位数（总量），符合题意，此选项正确。 C．总量－分量＝分量，这是已知总量和一个分量求另一个分量的数量关系，与题目中求总量不符，此选项错误。 3．王红家买了30个苹果，4天吃了12个，还剩多少个？正确的列式是（    ）。 A．30－12 B．30－12÷4 C．（30－12）÷4 【答案】A 【分析】根据题意，已知王红家买了30个苹果，这是总数；吃了12个，这是减少的数量。问题是求还剩多少个。根据减法的意义，从总数里去掉一部分，求另一部分，用减法计算。 【解答】数量关系式为：剩下的个数＝买的个数－吃了的个数。 根据数量关系式列式为：。 4．多肉和绿萝都是常见的室内植物。三年级教室长廊里有55盆绿萝和40盆多肉，搬走同样多的绿萝和多肉后，绿萝还有25盆，多肉还有（    ）盆。 A．30 B．10 C．15 【答案】B 【分析】理解“搬走同样多”的含义，即绿萝搬走的数量与多肉搬走的数量相等。先根据绿萝原有的盆数和剩下的盆数，求出搬走的盆数，再用多肉原有的盆数减去搬走的盆数，即可求出多肉剩下的盆数。 【解答】55－25＝30（盆） 40－30＝10（盆） 多肉和绿萝都是常见的室内植物。三年级教室长廊里有55盆绿萝和40盆多肉，搬走同样多的绿萝和多肉后，绿萝还有25盆，多肉还有10盆。 5．周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，还剩下（ ）元。这个题目中，总量是（ ），分量是（ ），解决这道题目用到的数量关系是（ ）。 【答案】165 200元 买蔬菜用去的钱数和剩下的钱数。 总量－一个分量＝另一个分量 【分析】根据题意，已知周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，用200减去35，就是还剩下的钱数；总量就是妈妈带的总钱数，分量就是买蔬菜用去的钱数和剩下的钱数，以此答题即可。 【解答】200－35＝165（元）即还剩下165元。这个题目中，总量是妈妈带的总钱数，分量是买蔬菜用去的钱数和剩下的钱数，解决这道题目用到的数量关系是总量－一个分量＝另一个分量。 6．李阿姨逛街时看到这样一条广告：转发此条消息到朋友圈，并集166个赞，即可免费获得精品豆浆机一台。李阿姨转发了这条广告，现已集了89个赞，她再集（ ）个赞，即可免费获得一台精品豆浆机。在这问题中，总量是（ ），分量是（ ）和（ ）。 【答案】77 166个赞 89个赞 77个赞 【分析】根据分量＝总量－分量，用需要集赞的总数-已经集赞的数量＝再集赞的数量，据此解答。 【解答】 在这个问题中，总量是166个赞，分量是89个赞和77个赞。 7．欣欣水果店上午售出百香果86千克，下午售出60千克，这一天水果店一共售出多少千克百香果？ 【答案】146千克 【分析】求一天总共售出的百香果质量，就是把上午和下午售出的质量合起来，用加法计算。 【解答】86＋60＝146（千克） 答：这一天水果店一共售出146千克百香果。 8．“爱乐”交响乐队人数如下： 弦乐组：42人    木管组：8人    铜管组：19人    打击乐组：5人 （1）乐队总人数是多少？（写出加法算式） （2）弦乐组和管乐组（木管＋铜管）一共有多少人？ （3）乐队总人数减去打击乐组人数，剩下多少人？（写出减法算式） 【答案】（1）42＋8＋19＋5＝74（人） （2）69人 （3）74－5＝69（人） 【分析】（1）要求总人数，根据“总量＝分量＋分量”，找出各分量，即各组人数，将其相加即可求解； （2）根据“总量＝分量＋分量”，先求出管乐组（木管组和铜管组）一共有多少人，再加上弦乐组的人数，即可求解。 （3）根据“分量＝总量－分量”，由（1）求得的乐队总人数减去打击乐组人数，即得剩下的人数。 【解答】（1）42＋8＋19＋5 ＝50＋19＋5 ＝69＋5 ＝74（人） 答：乐队总人数是74人。 （2）42＋（8＋19） ＝42＋27 ＝69（人） 答：弦乐组和管乐组一共有69人。 （3）74－5＝69（人） 答：剩下69人。 易错专项训练二经济问题 9．开心书店开展“满200减50”促销活动，小明购买了3本单价65元的故事书和1本单价80元的字典，实际需要支付（    ）元。 A．275 B．245 C．225 D．205 【答案】C 【分析】先根据：单价×数量＝总价，计算购买所有商品的总原价，再根据“满200减50”的规则减去优惠金额，即可得到实际支付的钱数。 【解答】65×3＋80 ＝195＋80 ＝275（元） 275元满了一个200元，可以减一个50元。 275－50＝225（元） 实际需要支付225元。 10．超市促销“买三送一”，妈妈买了4盒单价为12元的酸奶，实际每盒价格是（    ）元。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】已知超市促销“买三送一”，所以妈妈买4盒酸奶只需要付3盒的钱，根据总价＝单价×数量，得到妈妈付了12×3＝36（元），实际到手4盒酸奶，用总价36元除以数量4，即可达到实际的单价。 【解答】12×3÷4 ＝36÷4 ＝9（元） 11．淘气想买6个篮球，每个40元，共需（ ）元，这些钱也可以买8个排球，每个排球需要（ ）元。 【答案】240 30 【分析】根据题意，用每个篮球的价格乘想买的个数，即可求出共需多少元；用需要的钱数除以可以买的排球个数，即可求出每个排球需要多少元。 【解答】40×6＝240（元） 240÷8＝30（元） 淘气想买6个篮球，每个40元，共需240元，这些钱也可以买8个排球，每个排球需要30元。 12．青团是我国南方地区的传统特色小吃，制作时先将青汁拌进糯米粉里，再包入豆沙或莲蓉等馅料，最后蒸熟即可。同一种青团，A超市6包青团需要216元，B超市9包青团需要315元。妈妈去（ ）超市买青团比较便宜，每包青团比另一家超市便宜（ ）元。 【答案】B 1 【分析】利用总价÷数量＝单价的数量关系，分别用216÷6算出A超市每包单价、315÷9算出B超市每包单价，再对比两个单价的大小确定更便宜的超市，最后用高价减去低价，算出两家超市每包青团的差价。 【解答】A超市：216÷6＝36（元） B超市：315÷9＝35（元） 35＜36 36－35＝1（元） 所以妈妈去 B 超市买比较便宜，每包便宜1元。 13．某早餐店昨天上午68碗菜豆腐一共卖了136元，平均每碗菜豆腐（    ）元。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据“总价数量单价”，用卖的钱数除以碗数即可。 【解答】136÷68＝2（元） 所以平均每碗菜豆腐2元。 14．刘阿姨有680元，林阿姨有760元，她们把钱合起来正好买两件价格相同的大衣，刘阿姨应该还给林阿姨（    ）元钱。 A．80 B．60 C．40 【答案】C 【分析】根据题意，两人钱数之和即为两件大衣的总价，总价除以2可求出一件大衣的价格。用一件大衣的价格减去刘阿姨原有的钱数，即为刘阿姨需要补给林阿姨的金额。 【解答】 （元） 15．信誉童装店购进120件童装，每件进价98元，计划按每件128元售卖，售完这批童装能赚多少元？ 【答案】3600元 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出购买需要付出的总金额和售完后得到的总收入，再算出两者的差求出总利润。计算时利用乘法分配律进行简算。 【解答】128×120－98×120 ＝（128－98）×120 ＝30×120 ＝3600（元） 答：售完这批童装能赚3600元。 16．刘老师带了4000元钱要为图书馆购买28套同样的图书，有多少种购买方案？分别还剩多少钱？ 【答案】2种；如果买B种图书，还剩24元；如果买C种图书，还剩640元。 【分析】根据总价＝单价×数量，先分别求出购买28套A种图书、B种图书、C种图书的价钱各是多少，然后与4000元比较解答。总钱数－花费的钱数＝还剩下的钱数，据此解答即可。 【解答】205×28＝5740（元） 5740＞4000，不能买A种图书。 142×28＝3976（元） 3976＜4000，能买B种图书。 4000－3976＝24（元） 120×28＝3360（元） 3360＜4000，能买C种图书。 4000－3360＝640（元） 答：有2种购买方案。如果买B种图书，还剩24元；如果买C种图书，还剩640元。 易错专项训练三基础行程问题 17．一辆汽车以每小时50千米的速度，从相距乙地80千米的甲地开往乙地。所带的汽油最多可以行2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（    ）千米，就应该往回行驶了。 A．20 B．40 C．50 D．48 【答案】C 【分析】根据题意可以知道，汽车的速度是每小时50千米，汽油最多可以行驶2小时，依据速度×时间＝路程求出最多可以行驶的路程；因为要想返回出发地，必须行驶到总路程的一半就返回，所以用总路程除以2即可得到答案，由此计算。 【解答】50×2÷2＝50（千米） 所以，最多开出50千米，就应该往回行驶了。 18．一辆汽车从甲地往乙地送货，去的路途中花了3小时，去的平均速度是每小时40千米，回来花了2小时，回来的平均速度是每小时60千米，往返的平均速度每小时是（    ）。 A．50千米 B．48千米 C．52千米 D．54千米 【答案】B 【分析】速度×时间＝路程，计算甲地到乙地的路程；往返平均速度＝往返总路程÷往返总时间，代入数据计算即可。 【解答】40×3×2 ＝120×2 ＝240（千米） 240÷（3＋2） ＝240÷5 ＝48（千米） 所以往返的平均速度每小时是48千米。 19．王叔叔骑自行车每分钟行驶250米，他从家到单位要骑16分钟，他家到单位的距离是（    ）千米。 A．4000 B．40 C．4 D．0.4 【答案】C 【分析】根据速度×时间＝路程，用王叔叔每分钟行驶的距离乘骑行时间，即可算出他家到单位有多少米，再根据1000米＝1千米，进行单位换算，即可解答。 【解答】250×16＝4000（米） 4000米＝4千米 他家到单位的距离是4千米。 20．李叔叔2025年元旦乘高铁从金华出发去旅游，8：25从家出发去高铁站，乘坐的高铁9：25发车，14：25到达目的地，一共行驶了1410千米。这列高铁的平均速度是（    ）。 A．235千米/时 B．235时/千米 C．282时/千米 D．282千米/时 【答案】D 【分析】根据结束时刻－开始时刻＝经过时间，用乘高铁到达目的地时刻14：25减去发车时刻9：25，求出乘高铁所用的时间；再根据路程÷时间＝速度，用总路程1410千米除以行驶时间，即可求出这列高铁的平均速度。据此解答。 【解答】14：25－9：25＝5（小时） 1410÷5＝282（千米/时） 所以，这列高铁的平均速度是282千米/时。 故答案为：D 21．小马去送粮食，去时用了7分钟，每分钟跑360米，原路返回时比去时快了1分钟，原路返回时平均每分钟跑（ ）米。 【答案】420 【分析】根据题意，先用去时每分钟跑的距离乘用的时间，求出一共需要跑的距离，原路返回时比去时快了1分钟，用去时用的时间减去1求出返回时用的时间，用一共需要跑的距离除以返回时用的时间，即可求出原路返回时平均每分钟跑多少米。 【解答】360×7＝2520（米） 2520÷（7－1） ＝2520÷6 ＝420（米） 原路返回时平均每分钟跑420米。 22．2025年春晚，身着大花袄的H1机器人惊艳亮相。某次测试现场，机器人以180米/分的速度从A地到B地用了3分钟，再用2分钟原路返回A地。 （1）算式“180×3”要解决的问题是：（ ），解决这个问题用到的数量关系是（ ）。 （2）H1机器人原路返回时的速度是（ ）。（不要忘记写单位名称哟） 【答案】（1） A地到B地的距离是多少米 速度×时间＝路程 （2）270米/分/270m/min 【分析】（1）180米/分表示每分钟前进180米，根据速度×时间＝路程，用180×3求出的是3分钟前进的路程，即A地到B地的距离是多少米。 （2）根据速度＝路程÷时间，用路程除以返回用的时间可以求出返回的速度。 【解答】（1）算式“180×3”要解决的问题是：A地到B地的距离是多少米，解决这个问题用到的数量关系是速度×时间＝路程。 （2）180×3＝540（米） 540÷2＝270（米/分） H1机器人原路返回时的速度是270米/分。 23．某一天，冬冬和丁丁同时从家出发步行去学校，经过12分钟两人同时到达学校。他们两家相距多少米？ 【答案】1680米 【分析】观察线段图可知，冬冬家和丁丁家分别位于学校两侧。两人同时出发，用时都是12分钟。两家的距离等于冬冬家到学校的路程加上丁丁家到学校的路程。可以先求出两人的速度和，再乘行走时间算出总路程。 【解答】（65＋75）×12 ＝140×12 ＝1680（米） 答：他们两家相距1680米。 24．小强的速度是64米/分，小华的速度是60米/分。 （1）小强和小华同时从家出发，经过8分钟在超市相遇。小强家和小华家相距多少米？ （2）两人同时从超市向少年宫走去，经过9分钟，小强到了少年宫，这时小华离少年宫还有多少米？ 【答案】（1）992米 （2）36米 【分析】（1）两人从家出发相向而行在超市相遇，所以两家距离等于两人8分钟走的路程和，用到路程公式：路程＝速度×时间。 （2）根据小强的速度和行走时间计算超市到少年宫的距离，再计算小华9分钟走的路程，用超市到少年宫的距离减去小华走的路程就是小华离少年宫的距离。 【解答】（1）（64＋60）×8 ＝124×8 ＝992（米） 小强家和小华家相距992米。 （2）64×9－60×9 ＝（64－60）×9 ＝4×9 ＝36（米） 答：这时小华离少年宫还有36米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 加法模型和乘法模型三大类型 易错专项训练一 总量和分量之间的关系 易错专项训练二 经济问题 易错专项训练三 基础行程问题 易错专项训练一总量和分量之间的关系 1．下列选项中，数量关系可以用“总量＝分量＋分量”的是（    ）。 ① ②③ A．① B．② C．③ D．①②③ 2．吾悦广场地下停车场上午停车336辆，下午又开进245辆，这时停车场显示“车位已满”。求停车场一共有多少个车位，用到的数量关系是（    ）。 A．总量－分量＝总量 B．分量＋分量＝总量 C．总量－分量＝分量 3．王红家买了30个苹果，4天吃了12个，还剩多少个？正确的列式是（    ）。 A．30－12 B．30－12÷4 C．（30－12）÷4 4．多肉和绿萝都是常见的室内植物。三年级教室长廊里有55盆绿萝和40盆多肉，搬走同样多的绿萝和多肉后，绿萝还有25盆，多肉还有（    ）盆。 A．30 B．10 C．15 5．周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，还剩下（ ）元。这个题目中，总量是（ ），分量是（ ），解决这道题目用到的数量关系是（ ）。 6．李阿姨逛街时看到这样一条广告：转发此条消息到朋友圈，并集166个赞，即可免费获得精品豆浆机一台。李阿姨转发了这条广告，现已集了89个赞，她再集（ ）个赞，即可免费获得一台精品豆浆机。在这问题中，总量是（ ），分量是（ ）和（ ）。 7．欣欣水果店上午售出百香果86千克，下午售出60千克，这一天水果店一共售出多少千克百香果？ 8．“爱乐”交响乐队人数如下： 弦乐组：42人    木管组：8人    铜管组：19人    打击乐组：5人 （1）乐队总人数是多少？（写出加法算式） （2）弦乐组和管乐组（木管＋铜管）一共有多少人？ （3）乐队总人数减去打击乐组人数，剩下多少人？（写出减法算式） 易错专项训练二经济问题 9．开心书店开展“满200减50”促销活动，小明购买了3本单价65元的故事书和1本单价80元的字典，实际需要支付（    ）元。 A．275 B．245 C．225 D．205 10．超市促销“买三送一”，妈妈买了4盒单价为12元的酸奶，实际每盒价格是（    ）元。 A．9 B．10 C．11 D．12 11．淘气想买6个篮球，每个40元，共需（ ）元，这些钱也可以买8个排球，每个排球需要（ ）元。 12．青团是我国南方地区的传统特色小吃，制作时先将青汁拌进糯米粉里，再包入豆沙或莲蓉等馅料，最后蒸熟即可。同一种青团，A超市6包青团需要216元，B超市9包青团需要315元。妈妈去（ ）超市买青团比较便宜，每包青团比另一家超市便宜（ ）元。 13．某早餐店昨天上午68碗菜豆腐一共卖了136元，平均每碗菜豆腐（    ）元。 A．5 B．4 C．3 D．2 14．刘阿姨有680元，林阿姨有760元，她们把钱合起来正好买两件价格相同的大衣，刘阿姨应该还给林阿姨（    ）元钱。 A．80 B．60 C．40 15．信誉童装店购进120件童装，每件进价98元，计划按每件128元售卖，售完这批童装能赚多少元？ 16．刘老师带了4000元钱要为图书馆购买28套同样的图书，有多少种购买方案？分别还剩多少钱？ 易错专项训练三基础行程问题 17．一辆汽车以每小时50千米的速度，从相距乙地80千米的甲地开往乙地。所带的汽油最多可以行2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（    ）千米，就应该往回行驶了。 A．20 B．40 C．50 D．48 18．一辆汽车从甲地往乙地送货，去的路途中花了3小时，去的平均速度是每小时40千米，回来花了2小时，回来的平均速度是每小时60千米，往返的平均速度每小时是（    ）。 A．50千米 B．48千米 C．52千米 D．54千米 19．王叔叔骑自行车每分钟行驶250米，他从家到单位要骑16分钟，他家到单位的距离是（    ）千米。 A．4000 B．40 C．4 D．0.4 20．李叔叔2025年元旦乘高铁从金华出发去旅游，8：25从家出发去高铁站，乘坐的高铁9：25发车，14：25到达目的地，一共行驶了1410千米。这列高铁的平均速度是（    ）。 A．235千米/时 B．235时/千米 C．282时/千米 D．282千米/时 21．小马去送粮食，去时用了7分钟，每分钟跑360米，原路返回时比去时快了1分钟，原路返回时平均每分钟跑（ ）米。 22．2025年春晚，身着大花袄的H1机器人惊艳亮相。某次测试现场，机器人以180米/分的速度从A地到B地用了3分钟，再用2分钟原路返回A地。 （1）算式“180×3”要解决的问题是：（ ），解决这个问题用到的数量关系是（ ）。 （2）H1机器人原路返回时的速度是（ ）。（不要忘记写单位名称哟） 23．某一天，冬冬和丁丁同时从家出发步行去学校，经过12分钟两人同时到达学校。他们两家相距多少米？ 24．小强的速度是64米/分，小华的速度是60米/分。 （1）小强和小华同时从家出发，经过8分钟在超市相遇。小强家和小华家相距多少米？ （2）两人同时从超市向少年宫走去，经过9分钟，小强到了少年宫，这时小华离少年宫还有多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $