第四单元专项01 总量和分量之间的关系（典例专项训练）四年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦总量与分量关系，通过阶梯式题型构建从概念识别到复杂应用的完整认知链，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|概念辨析与关系判断|从直接运算到情境化辨析，建立总量=分量+分量的基本认知| |填空题|8题|数量关系显性化|通过标注总量与分量，强化概念间的生成联系| |解答题|10题|多步骤实际应用|从单分量到多分量叠加，构建"总量-分量"动态推导过程|

第四单元专项01 总量和分量之间的关系（典例专项训练） 一、选择题 1．一条公交线路从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客有（    ）人。 A．20 B．30 C．40 D．50 2．一本书有300页，小红第一天看了75页，第二天看了85页。求“还剩多少页没看？”下面算式错误的是（    ）。 A． B． C． D．以上都是 3．已知两个数的和（总量）是500，其中一个加数（分量）是235，求另一个加数列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面各图不是根据“总量＝分量＋分量”来计算的是（    ）。 A． B． C． D． 5．学校器材室里有35个足球，借出了一些后，我选择信息（    ），就能解决“器材室借出了多少个足球？”这个问题。 A．还剩15个排球 B．还剩15个足球 C．足球比排球多15个 6．一件衬衫198元，一条裤子比一件衬衫便宜56元。算式：198－56＋198求的是（    ）。 A．一条裤子多少元？ B．一件衬衫比一条裤子贵多少元？ C．这一套衣服多少元？ 7．解决下面问题（    ），不会运用“总量＝分量＋分量”。 A．读一本故事书，第一天读了59页，第二天读了84页，还剩26页没有读。这本书一共多少页？ B．学校组织同学们参加志愿服务活动，12个班的同学排队前行，每个班排2列纵队，每列20人。一共有多少人？ C．哥哥喝了杯果汁，弟弟喝了杯果汁，两人一共喝了多少杯果汁？ 8．图书室有故事书236本，科技书175本，漫画书比科技书少42本，三种图书一共有（    ）本。 A．369 B．459 C．544 二、填空题 9．小明看一本167页的科幻故事书，不小心合上了，他记得刚看完的连续两页的页码的和是73，这两页的页码是（ ）和（ ）；若小明想再用5天看完，接下来每天至少要看（ ）页。 10．某校为奖励阅读时长靠前的学生，准备定制印章给学生。已知“书”印章有129枚，“香”印章有321枚。该校一共定制了多少枚印章？这个问题中总量是（ ），分量分别是（ ）和（ ）。 11．科技示范园上午接待游客652人，下午接待游客291人，今天一共接待游客多少人？我们在分析数量关系时，分量是（ ）和（ ），请写出数量关系（ ）。 12．光明小学三年级有785人，_____________，光明小学三、四年级一共有多少人？ 如果列式为，横线上应补充的信息是（ ）。 ①四年级比三年级多218人        ②三年级比四年级多218人        ③三年级男生有128人 13．跳绳对骨骼的生长有一定的促进作用，有助于儿童身高的增长。琪琪周一跳绳800下，周二比周一多跳134下，琪琪这两天一共跳绳（ ）下。我们在分析数量关系时，总量是（ ），要求总量需要先求分量（ ）。 14．学校篮球队分为篮球一队和篮球二队，共有34人。其中篮球一队有12人，篮球二队有多少人？解决这个问题的数量关系是（ ）。其中分量是（ ）和（ ），总量是（ ）。 15．小胡不小心将四年级3个班的图书统计表弄脏了，一班有图书（ ）本，二班有图书（ ）本。 一班 二班 三班 一共 （    ）9本 7（    ）本 83本 220本 16．古代有“五音”之说，即宫、商、角、徵、羽。某乐器店宫音乐器有32件，商音乐器比宫音乐器多28件，商音乐器有（ ）件，宫音乐器和商音乐器一共有（ ）件。 三、解答题 17．三年级同学在社区发放垃圾分类宣传单，上午发放了265张，下午比上午少发了37张。这一天一共发了多少张宣传单？ 18．三个工程队一共要运800吨水泥，第一队运了250吨，第二队运了280吨。第三队要运多少吨？ 19．小明上学需要走12分钟，已经走了5分钟，还需要走几分钟？（写出关系式并计算） 20．邮票不仅记录着国家的重要节点，更是极具艺术和收藏价值的文化载体。李军是一位集邮爱好者，已经收集了3本集邮册，共284枚邮票，第一本有96枚，第二本的邮票数量和第三本的一样多。第二本和第三本集邮册里各有多少枚邮票？ 21．社区准备了680本用于推广垃圾分类知识的环保宣传册，第一天分发了147本，第二天分发的本数比第一天多28本。还剩下多少本环保宣传册？ 22．剪纸是我国国家级非物质文化遗产。在非遗剪纸体验课上，四（1）班共完成剪纸作品69件，四（2）班完成的数量比四（1）班多12件。两个班一共完成了多少件剪纸作品？ 23．某购物狂欢节当天，A网店上午接了355个订单，下午又接了546个订单，B网店上午接了145个订单，下午接了106个订单。A、B两个网店一共接了多少个订单？ 24．三年级三个班为灾区捐款，一班捐了245元，二班捐了280元，三班捐的钱数和二班同样多，三个班一共捐了多少元？（先说说总量和分量，再解答） 25．2024年4月23日是第29个世界读书日。钱塘小学为“悦读节”活动购买了一批书籍，其中，购买科技书340本，购买故事书的本数比科技书的3倍还少60本。科技书和故事书一共买了多少本？（先画图表示出信息和问题，再解答） 26．一个筐里装着43个烟台苹果，另一个筐里装着一些莱阳梨。如果拿走19个莱阳梨，那么莱阳梨就比烟台苹果少15个。原来筐里有多少个莱阳梨？ 27．中医药文化博物馆在售的产品中，有一款安神助眠的药膳（含有价值210元的百合干、135元的酸枣仁和85元的莲子）吸引了优优。 （1）这款药膳的成本价是多少元？（先分析数量关系，再解答） （2）优优带了500元，她要给妈妈买一份该药膳，钱够吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元专项01 总量和分量之间的关系（典例专项训练） 一、选择题 1．一条公交线路从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客有（    ）人。 A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【分析】前6站上车的乘客只会在前7站或终点站下车，前7站下车的所有人都来自前6站上车的乘客，二者的差就是前6站上车并在终点站下车的人数。 【解答】（人） 2．一本书有300页，小红第一天看了75页，第二天看了85页。求“还剩多少页没看？”下面算式错误的是（    ）。 A． B． C． D．以上都是 【答案】C 【分析】求剩下没看的页数，要用总页数减去已经看完的页数，已经看完的是两天看的页数之和，既可以用总页数连续减去两天看的页数，也可以用总页数减去两天看的页数和。 【解答】用总页数依次减去两天看的页数，列式为，A选项正确。 先计算两天一共看的页数，再用总页数减去这个和，列式为，B选项正确。 选项C的算式，减去第一天看的页数后又加第二天看的页数，不符合剩余页数的计算逻辑，结果大于总页数，是错误的。 选项D表述显然错误，A、B选项的算式正确，C选项的算式错误，因此D选项逻辑不通。 3．已知两个数的和（总量）是500，其中一个加数（分量）是235，求另一个加数列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据加法各部分之间的关系，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数用和减去已知的加数即可。 【解答】加法各部分关系为： 推导可得： 代入数据列式为： 4．下面各图不是根据“总量＝分量＋分量”来计算的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】总量＝分量＋分量，可理解为已知两个部分的量，求它们的和。逐一分析每个选项所表示的数量关系，找出符合该定义的选项。 【解答】A．已知小鸭有10只（总量），比小鸡多6只，求小鸡有多少只？用小鸭的数量减6，不符合总量＝分量＋分量； B．先看6页（分量），再看8页（分量），求一共看多少页（总量）？用先看的页数＋后看的页数，符合总量＝分量＋分量； C．黑棋24枚（分量），白棋24枚（分量），求一共有多少枚（总量）？用黑棋数＋白棋数，符合总量＝分量＋分量； D．苹果有12个（分量），梨子有6个（分量），求一共有多少个（总量）？用苹果数＋梨子数，符合总量＝分量＋分量。 5．学校器材室里有35个足球，借出了一些后，我选择信息（    ），就能解决“器材室借出了多少个足球？”这个问题。 A．还剩15个排球 B．还剩15个足球 C．足球比排球多15个 【答案】B 【分析】求借出的足球数量，要用足球总数量减去剩下的足球数量，因此需要知道剩余足球的具体数量。 【解答】A．剩余的是排球，和足球数量无关，因此无法解决“器材室借出了多少个足球？”这个问题； B．已知足球总数量是35个，可知剩下15个足球，借出的足球数量为：（个），因此可以解决“器材室借出了多少个足球？”这个问题； C．用足球的数量减去足球比排球多的数量，可以求出排球的数量，但是无法得到剩余足球数，因此无法解决“器材室借出了多少个足球？”这个问题。 6．一件衬衫198元，一条裤子比一件衬衫便宜56元。算式：198－56＋198求的是（    ）。 A．一条裤子多少元？ B．一件衬衫比一条裤子贵多少元？ C．这一套衣服多少元？ 【答案】C 【分析】一件衬衫的钱数－一条裤子比一件衬衫便宜的钱数＝一条裤子的钱数；一条裤子的钱数＋一件衬衫的钱数＝一套衣服的钱数。 【解答】A．求一条裤子的钱数，列式为：198－56； B．一件衬衫比一条裤子贵的钱数是56元，不需要计算； C．求一套衣服的钱数，列式为：198－56＋198。 算式：198－56＋198求的是这一套衣服多少元？ 7．解决下面问题（    ），不会运用“总量＝分量＋分量”。 A．读一本故事书，第一天读了59页，第二天读了84页，还剩26页没有读。这本书一共多少页？ B．学校组织同学们参加志愿服务活动，12个班的同学排队前行，每个班排2列纵队，每列20人。一共有多少人？ C．哥哥喝了杯果汁，弟弟喝了杯果汁，两人一共喝了多少杯果汁？ 【答案】B 【分析】“总量＝分量＋分量”是加法运算的数量关系模型，适用于将几个部分合并求整体的情况。分析每个选项中的已知条件和问题，判断其解决问题的运算方法是加法还是乘法。 【解答】A．求这本书一共多少页，是把第一天读的页数、第二天读的页数和剩下的页数合并起来，用加法计算。数量关系为：总页数＝第一天读的页数＋第二天读的页数＋剩下的页数，即。运用了“总量＝分量＋分量”。此选项错误。 B．求一共有多少人，是求个班，每班列，每列人的总人数。这是求几个相同加数的和的简便运算，用乘法计算。数量关系为：总人数＝班级数×每班列数×每列人数，即。未运用“总量＝分量＋分量”。此选项正确。 C．求两人一共喝了多少杯果汁，是把哥哥喝的量和弟弟喝的量合并起来，用加法计算。数量关系为：总杯数＝哥哥喝的杯数＋弟弟喝的杯数，即。运用了“总量＝分量＋分量”。此选项错误。 8．图书室有故事书236本，科技书175本，漫画书比科技书少42本，三种图书一共有（    ）本。 A．369 B．459 C．544 【答案】C 【分析】先根据“漫画书比科技书少42本”这一条件，用175减去42，求出漫画书的本数；再将故事书、科技书和漫画书的本数相加，求出三种图书的总本数；最后对比选项得出答案。 【解答】先求漫画书的本数：（本） 再求三种图书的总本数： ＝411＋133 ＝544（本） 三种图书一共有544本。 二、填空题 9．小明看一本167页的科幻故事书，不小心合上了，他记得刚看完的连续两页的页码的和是73，这两页的页码是（ ）和（ ）；若小明想再用5天看完，接下来每天至少要看（ ）页。 【答案】36 37 26 【分析】连续两页的页码相差1，用连续两页的页码和减去1，再除以2，即可求出前一页的页码，再加上1，就是后一页的页码。 用总页码－求出的后一页的页码，即可求出剩下的页码数，再除以5，即可求出接下来每天至少要看的页数。 【解答】（73－1）÷2 ＝72÷2 ＝36（页） 36＋1＝37（页） 即这两页的页码是36和37。 （167－37）÷5 ＝130÷5 ＝26（页） 即接下来每天至少要看26页。 10．某校为奖励阅读时长靠前的学生，准备定制印章给学生。已知“书”印章有129枚，“香”印章有321枚。该校一共定制了多少枚印章？这个问题中总量是（ ），分量分别是（ ）和（ ）。 【答案】“书”印章和“香”印章的总数量 “书”印章的数量 “香”印章的数量 【分析】总量是所求的两类印章的总数量，分量是构成总量的两个独立部分，即“书”印章的数量和“香”印章的数量。 【解答】这个问题中总量是“书”印章和“香”印章的总数量，分量分别是“书”印章的数量和“香”印章的数量。 11．科技示范园上午接待游客652人，下午接待游客291人，今天一共接待游客多少人？我们在分析数量关系时，分量是（ ）和（ ），请写出数量关系（ ）。 【答案】上午接待游客人数 下午接待游客人数 今天一共接待游客人数＝上午接待游客人数＋下午接待游客人数 【分析】要求计算今天一共接待游客的总人数，并分析数量关系。总人数由上午接待游客人数和下午接待游客人数两个分量相加得到。分量是指组成部分的量，这里上午和下午的接待人数都是分量。数量关系是总量等于分量之和，今天一共接待游客人数＝上午接待游客人数＋下午接待游客人数。 【解答】根据分析可知： 652＋291＝943（人） 科技示范园上午接待游客652人，下午接待游客291人，今天一共接待游客多少人？我们在分析数量关系时，分量是上午接待游客人数和下午接待游客人数，请写出数量关系今天一共接待游客人数＝上午接待游客人数＋下午接待游客人数。 12．光明小学三年级有785人，_____________，光明小学三、四年级一共有多少人？ 如果列式为，横线上应补充的信息是（ ）。 ①四年级比三年级多218人        ②三年级比四年级多218人        ③三年级男生有128人 【答案】① 【分析】根据题意，算式785＋218＋785，按从左往右的顺序依次计算，那么第一步计算的785＋218表示的是四年级人数比三年级人数多218人，他们的和再加785，表示的是三四年级一共的人数，据此填空。 【解答】根据分析可得： 785＋218＋785 ＝1003＋785 ＝1788（人） 第一步加法计算的是四年级的人数，第二步计算的是四年级与三年级一共的人数； 第一步用加法计算，说明四年级人数要比三年级多，多218人； 所以横线上应补充的信息是：① 13．跳绳对骨骼的生长有一定的促进作用，有助于儿童身高的增长。琪琪周一跳绳800下，周二比周一多跳134下，琪琪这两天一共跳绳（ ）下。我们在分析数量关系时，总量是（ ），要求总量需要先求分量（ ）。 【答案】1734 两天一共跳了多少下 周二跳了多少下 【分析】先用琪琪周一跳绳的下数加上134下，求出周二跳绳的下数（分量），然后与周一跳绳的下数相加，求出两天一共跳了多少下（总量），据此确定总量和需要先求的分量即可。 【解答】800＋134＋800 ＝934＋800 ＝1734（下） 跳绳对骨骼的生长有一定的促进作用，有助于儿童身高的增长。琪琪周一跳绳800下，周二比周一多跳134下，琪琪这两天一共跳绳1734下。我们在分析数量关系时，总量是两天一共跳了多少下，要求总量需要先求分量周二跳了多少下。 14．学校篮球队分为篮球一队和篮球二队，共有34人。其中篮球一队有12人，篮球二队有多少人？解决这个问题的数量关系是（ ）。其中分量是（ ）和（ ），总量是（ ）。 【答案】篮球队总人数－篮球一队人数＝篮球二队人数 篮球一队人数 篮球二队人数 篮球队总人数 【分析】两个分队的人数合起来就是篮球队的总人数，总人数是把两个分队人数合起来的整体，也就是总量；一队、二队各自的人数是组成总人数的两个部分，也就是分量，求其中一个分量就用总量减去另一个分量。 【解答】数量关系是篮球队总人数－篮球一队人数＝篮球二队人数。其中分量是篮球一队人数和篮球二队人数，总量是篮球队总人数。 15．小胡不小心将四年级3个班的图书统计表弄脏了，一班有图书（ ）本，二班有图书（ ）本。 一班 二班 三班 一共 （    ）9本 7（    ）本 83本 220本 【答案】59 78 【分析】我们先算出一班和二班的图书总数：三个班一共220本，三班有83本，所以一班＋二班＝220－83＝137本。 接下来看两个数的已知部分：一班的本数个位是9，二班的本数十位是7，我们先从个位算起：两个数相加个位要得7，9＋8＝17，所以二班的个位数字是8，也就是二班有78本。再算一班的数量：137－78＝59，正好符合一班“几十9本”的格式。 【解答】220－83＝137（本） 137－78＝59（本） 小胡不小心将四年级3个班的图书统计表弄脏了，一班有图书59本，二班有图书78本。 16．古代有“五音”之说，即宫、商、角、徵、羽。某乐器店宫音乐器有32件，商音乐器比宫音乐器多28件，商音乐器有（ ）件，宫音乐器和商音乐器一共有（ ）件。 【答案】60 92 【分析】用宫音乐器的件数加28求出商音乐器的件数，再用宫音乐器的件数加商音乐器的件数即可求出宫音乐器和商音乐器一共的件数，据此解答。 【解答】（件） （件） 所以某乐器店宫音乐器有32件，商音乐器比宫音乐器多28件，商音乐器有60件，宫音乐器和商音乐器一共有92件。 三、解答题 17．三年级同学在社区发放垃圾分类宣传单，上午发放了265张，下午比上午少发了37张。这一天一共发了多少张宣传单？ 【答案】493张 【分析】要计算全天发放的总数量，需先求出下午发放的宣传单数量；已知下午比上午少发37张，用上午的数量减去37即可得到下午的数量，再将上午和下午的数量相加得到总数。 【解答】（张） （张） 答：这一天一共发了493张宣传单。 18．三个工程队一共要运800吨水泥，第一队运了250吨，第二队运了280吨。第三队要运多少吨？ 【答案】270吨 【分析】已知三个队运水泥的总吨数和前两队各自的运量，求第三队的运量，用总吨数减去前两队的运量之和即可。 【解答】 （吨） 答：第三队要运270吨。 19．小明上学需要走12分钟，已经走了5分钟，还需要走几分钟？（写出关系式并计算） 【答案】 上学需要的总时间已经走的时间还需要走的时间 7分钟 【分析】已知上学的总时长和已经走的时长，求剩余时长，用总时长减去已走时长即可求解。 【解答】关系式：上学需要的总时间已经走的时间还需要走的时间 （分钟） 答：还需要走7分钟。 20．邮票不仅记录着国家的重要节点，更是极具艺术和收藏价值的文化载体。李军是一位集邮爱好者，已经收集了3本集邮册，共284枚邮票，第一本有96枚，第二本的邮票数量和第三本的一样多。第二本和第三本集邮册里各有多少枚邮票？ 【答案】 94枚 【分析】先从总邮票数中减去第一本的数量，得到第二、三本的邮票总数，再因两本数量相等，将总数平均分成2份，每份就是单本的邮票数。 【解答】 （枚） 答：第二本和第三本集邮册里各有94枚邮票。 21．社区准备了680本用于推广垃圾分类知识的环保宣传册，第一天分发了147本，第二天分发的本数比第一天多28本。还剩下多少本环保宣传册？ 【答案】 358本 【分析】先求出第二天分发的宣传册本数，再用总本数减去两天分发的总本数，即可得到剩余数量。 【解答】147＋28＝175（本） 680－147－175 ＝533－175 ＝358（本） 答：还剩下358本环保宣传册。 22．剪纸是我国国家级非物质文化遗产。在非遗剪纸体验课上，四（1）班共完成剪纸作品69件，四（2）班完成的数量比四（1）班多12件。两个班一共完成了多少件剪纸作品？ 【答案】150件 【分析】由题意可知：四（1）班共完成剪纸作品69件，四（2）班完成的数量比四（1）班多12件。用四（1）班的作品数加上12，即可求出四（2）班的作品数，再将两个班的作品数相加，即可求出两个班作品的总数。 【解答】 （件） 答：两个班一共完成了150件剪纸作品。 23．某购物狂欢节当天，A网店上午接了355个订单，下午又接了546个订单，B网店上午接了145个订单，下午接了106个订单。A、B两个网店一共接了多少个订单？ 【答案】1152个 【分析】先分别算出A、B网店各自的全天订单总数，再把两个总数相加，就能得到两个网店的总订单数。 【解答】（个） （个） （个） 答：A、B两个网店一共接了1152个订单。 24．三年级三个班为灾区捐款，一班捐了245元，二班捐了280元，三班捐的钱数和二班同样多，三个班一共捐了多少元？（先说说总量和分量，再解答） 【答案】总量：三个班的捐款总数；分量：一班捐款数、二班捐款数、三班捐款数；805元 【分析】总量等于各分量之和。本题中，总量是三个班捐款的总和，分量分别是一班、二班和三班的捐款数。已知一班和二班的捐款数，三班的捐款数与二班相同，需先明确三班的捐款数，再将三个分量相加求出总量。 【解答】总量是三个班捐款的总和，分量分别是一班、二班和三班的捐款数。 因为三班捐的钱数和二班同样多，所以三班捐了280元。 （元） 答：三个班一共捐了805元。 25．2024年4月23日是第29个世界读书日。钱塘小学为“悦读节”活动购买了一批书籍，其中，购买科技书340本，购买故事书的本数比科技书的3倍还少60本。科技书和故事书一共买了多少本？（先画图表示出信息和问题，再解答） 【答案】 作图见详解；1300本 【分析】画一条线段表示购买科技书的本数，再画一条线段表示购买故事书的本数，长度比科技书线段长度的3倍短一点，短的部分表示60本，然后把科技书和故事书用大括号括起来，表示求一共购买多少本；科技书的本数乘3，再减60等于故事书的本数，再加上科技书的本数，即等于两种书一共买的本数，据此即可解答。 【解答】画图如下： 340×3－60＋340 ＝1020－60＋340 ＝960＋340 ＝1300（本） 答：科技书和故事书一共买了1300本。 26．一个筐里装着43个烟台苹果，另一个筐里装着一些莱阳梨。如果拿走19个莱阳梨，那么莱阳梨就比烟台苹果少15个。原来筐里有多少个莱阳梨？ 【答案】47个 【分析】根据题意，已知烟台苹果有43个。拿走19个莱阳梨后，剩下的莱阳梨比烟台苹果少15个，说明剩下的莱阳梨数量等于43减去15。要求原来莱阳梨的数量，需要将剩下的数量加上拿走的19个。 【解答】43－15＋19 ＝28＋19 ＝47（个） 答：原来筐里有47个莱阳梨。 27．中医药文化博物馆在售的产品中，有一款安神助眠的药膳（含有价值210元的百合干、135元的酸枣仁和85元的莲子）吸引了优优。 （1）这款药膳的成本价是多少元？（先分析数量关系，再解答） （2）优优带了500元，她要给妈妈买一份该药膳，钱够吗？ 【答案】（1）百合干的钱数＋酸枣仁的钱数＋莲子的钱数＝药膳的成本价；430元 （2）够 【分析】（1）求这款药膳的成本价，就是把百合干、酸枣仁和莲子的价格合起来，用加法计算； （2）把算出的成本价和优优带的钱数500元进行比较，如果药膳成本价等于或小于带的钱数，则够了，如果药膳成本价大于带的钱数，则不够。 【解答】（1）数量关系：百合干的钱数＋酸枣仁的钱数＋莲子的钱数＝药膳的成本价 210＋135＋85 ＝345＋85 ＝430（元） 答：这款药膳的成本价是430元。 （2）430＜500 答：钱够了。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $