第四单元 加法模型和乘法模型提升训练（专项训练）-2026-2027学年人教版数学四年级上册

**基本信息** 聚焦加法与乘法模型，通过数量关系梳理与实际问题解决，培养抽象能力与模型意识，构建“概念-关系-应用”的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|总量=分量+分量、总价=单价×数量、速度=路程÷时间|从基本数量关系到变式应用，如连续页码差1、促销“买二送一”计算| |解答题|6题|相遇问题总路程=速度和×时间、复合问题分步计算|从单一模型到综合应用，如“剩下路程比已行少60千米”需先求已行路程|

第四单元 加法模型和乘法模型提升训练 一、填空题 1．每个篮球70元，买8个篮球，总价是( )元。 2．小明看一本167页的科幻故事书，不小心合上了，他记得刚看完的连续两页的页码的和是73，这两页的页码是( )和( )；若小明想再用5天看完，接下来每天至少要看( )页。 3．小锦在金秋十月爬山，她上山用了3小时，走了6千米到山顶。下山时沿原路返回，只用了2小时。她下山速度比上山速度快( )千米/时。 4．一辆卡车3小时行驶225千米，这辆卡车的速度是( )。这辆卡车按同样的速度4小时能行驶( )千米。 5．李阿姨去水果超市买水果，原价48元/千克的樱桃，现在降到32元/千克出售，现在买16千克樱桃比原来省( )元。 6．妈妈花36元买了4千克苹果，苹果的单价是( )元/千克，这是已知( )和( )，求( )。 7．国家规定电动车行驶的最大速度不能超过25千米/时，也就是( )行驶的路程不能超过( )。妈妈骑电动车3小时行驶了70千米，( )（填“符合”或“不符合”）规定。 8．甲、乙两人从相距1200米的A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟70米，相遇后两人继续前行至对方起点后立即返回，第二次相遇时，甲一共走了( )分钟，两人第二次相遇点距离A地( )米。 9．《安徒生童话》共580页，小华周末看了236页，还剩( )页没看完。在这个问题中( )是总量，( )和( )是分量，解决这个问题用到的数量关系式是( )。 10．某校为奖励阅读时长靠前的学生，准备定制印章给学生。已知“书”印章有129枚，“香”印章有321枚。该校一共定制了多少枚印章？这个问题中总量是( )，分量分别是( )和( )。 11．彩虹超市搞促销活动，某品牌饮料原价每瓶6元，现在买二送一。妈妈买了6瓶这种饮料，实际应付( )元，相当于每瓶便宜了( )元。 12．温州市域铁路S3线目前正在建设中，预计最快每小时运行120千米，它的最高运行速度可写成( )。如果它以最高运行速度连续行驶3小时，那么可以行驶( )千米。 二、选择题 13．下面说法正确的是（    ）。 A．在计算653×47时，“5×4”表示50×4 B．下午6：00，时针和分针所组成的夹角是平角 C．“用24元购买8元/千克的大米，可以买多少千克？”这道题是求单价 D．三位数乘两位数的积不可能是五位数 14．超市运来一批大米，卖了180千克，还剩240千克。这批大米原来一共有多少千克？正确的算式是（    ）。 A．240－180 B．180＋240 C．240－180＋240 D．240×180 15．100元买了5个同样的文具盒，每个文具盒多少元？求的是（    ）。 A．单价 B．数量 C．总价 D．速度 16．一本书有300页，小红第一天看了75页，第二天看了85页。求“还剩多少页没看？”下面算式错误的是（    ）。 A． B． C． D．以上都是 17．佳佳超市开展促销活动，原来4元一袋的涪陵榨菜，现在买四送一，黄阿姨买10袋涪陵榨菜，现在需要花（    ）元。 A．16 B．32 C．40 D．50 三、判断题 18．步行800米的时间只和距离有关，和人的年龄、速度无关。( ) 19．汽车从上午10时至下午5时共行驶了210千米，平均每小时行驶30千米。( ) 20．同样的路程，如果甲车行了2小时，乙车行了4小时，那么乙车的速度就是甲车的2倍。( ) 21．一辆汽车3小时行驶210千米，这辆汽车的速度是70千米。( ) 22．甲城到乙城的距离是476千米，一辆货车上午8：30从甲城出发去乙城，下午3：30到达乙城，这辆货车平均每小时行68千米。( ) 四、计算题 23．直接写得数。 30×5＝         400÷8＝         12×40＝         0÷9＝         101×7＝ 23×30＝        560÷7＝         210×3＝         64÷2＝        909÷3＝ 24．脱式计算。 366＋574＋34    43×102－86    （902－673）×18 五、解答题 25．三个工程队一共要运800吨水泥，第一队运了250吨，第二队运了280吨。第三队要运多少吨？ 26．李阿姨买3千克橙子花了24元，照这样计算，买15千克橙子需要多少元？ 27．甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，剩下的路程比已行的少60千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 28．为落实学生体质强健计划，某校计划购买篮球和排球各45个，已知每个篮球80元，每个排球60元。请你算一算一共需要多少元钱？ 29．北京到石家庄市正定古城的距离大约是293千米，张叔叔一家周末开车从北京出发，到石家庄正定古城游玩，汽车行驶的平均速度大约是96千米/时，如果张叔叔一家上午7时从北京出发，上午10时能到达石家庄市正定古城吗？ 30．新学期开始了，小华想为困难同学买学习用品，小华想买两个书包，每个书包52元，小华带了100元，还差多少钱？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．560 【分析】根据总价＝单价×数量，用每个篮球的价钱乘买篮球的个数，即可求出总价是多少元。 【详解】70×8＝560（元） 即总价是560元。 2． 36 37 26 【分析】连续两页的页码相差1，用连续两页的页码和减去1，再除以2，即可求出前一页的页码，再加上1，就是后一页的页码。 用总页码－求出的后一页的页码，即可求出剩下的页码数，再除以5，即可求出接下来每天至少要看的页数。 【详解】（73－1）÷2 ＝72÷2 ＝36（页） 36＋1＝37（页） 即这两页的页码是36和37。 （167－37）÷5 ＝130÷5 ＝26（页） 即接下来每天至少要看26页。 3．1 【分析】上山和下山路程一样，根据速度＝路程÷时间，分别计算出小锦上山的速度和下山的速度；再用下山的速度减去上山的速度，即可计算小锦下山速度比上山速度快多少。 【详解】6÷3＝2（千米/时） 6÷2＝3（千米/时） 3－2＝1（千米/时） 小锦在金秋十月爬山，她上山用了3小时，走了6千米到山顶。下山时沿原路返回，只用了2小时。她下山速度比上山速度快1千米/时。 4． 75千米/时/75km/h 300 【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据，即可求出这辆卡车的速度。根据路程＝速度×时间，用求出的这辆卡车的速度乘行驶的时间，即可求出这辆卡车按同样的速度4小时能行驶多少千米。 【详解】225÷3＝75（千米/小时） 75×4＝300（千米） 即这辆卡车的速度是75千米/时。这辆卡车按同样的速度4小时能行驶300千米。 5．256 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出原价和现价购买16千克樱桃需要的钱数，再作差，即可求出现在买16千克樱桃比原来省多少元。 【详解】48×16－32×16 ＝768－512 ＝256（元） 即现在买16千克樱桃比原来省256元。 6． 9 总价 数量 单价 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总价。总价÷数量＝单价，依此计算并填空。 【详解】36÷4＝9（元/千克） 所以，妈妈花36元买了4千克苹果，苹果的单价是9元/千克，这是已知总价和数量，求单价。 7． 1小时 25千米 符合 【分析】25千米/时的含义是每小时行驶的路程为25千米。 因为速度＝路程÷时间，所以用妈妈行驶的70千米除以行驶时间3小时得到实际速度。如果实际速度大于25千米/时，那么不符合规定，反之则符合规定。 【详解】国家规定电动车行驶的最大速度不能超过25千米/时，也就是1小时行驶的路程不能超过25千米。 70÷3＝23……1， ，妈妈骑电动车3小时行驶了70千米，符合规定。 8． 24 480 【分析】两人从两地出发相向而行，第一次相遇共走1个全程，之后每多相遇一次多走2个全程，所以第二次相遇时两人一共走了3个全程；用总路程除以速度和得到第二次相遇时两人行走的总时间； 用甲的速度乘行走总时间得到甲走的总路程，用2个全程减去甲走的总路程即可求出第二次相遇点距离A地的距离。 【详解】（米） （米） （分钟） （米） ＝ ＝（米） 第二次相遇时，甲一共走了24分钟，两人第二次相遇点距离A地480米。 9． 344 总页数 看了的页数 剩下的页数 总量分量＝另一分量 【分析】已知总量和其中一个分量，求另一个分量，用减法计算。在数量关系中，全书的总页数是总量，看了的页数和剩下的页数是分量。解题时先计算剩余页数，再根据题意分析各数量的角色及它们之间的关系式。 【详解】（页） 因此，还剩344页没看完。 在这个问题中，全书的“总页数”是总量。“看了的页数”和“剩下的页数”是总量分成的两个部分，即分量。求剩下的页数，是用总量减去其中一个分量，得到另一个分量。所以用到的数量关系式是：总量分量＝另一分量。 10． “书”印章和“香”印章的总数量 “书”印章的数量 “香”印章的数量 【分析】总量是所求的两类印章的总数量，分量是构成总量的两个独立部分，即“书”印章的数量和“香”印章的数量。 【详解】这个问题中总量是“书”印章和“香”印章的总数量，分量分别是“书”印章的数量和“香”印章的数量。 11． 24 2 【分析】买二送一就是每买2瓶送1瓶，即3瓶为一组，只需付2瓶的钱。先算6瓶能分几组，再算实际应付多少元。用实际总价除以瓶数得到实际每瓶价格，再用原价减去实际每瓶价格就是每瓶便宜的钱数。 【详解】买二送一，即每3瓶为一组，只需付2瓶的钱。 实际付的瓶数： 2×（6÷3） ＝2×2 ＝4（瓶） 4×6＝24（元） 每瓶便宜的钱数： 6－（24÷6） ＝6－4 ＝2（元） 所以实际应付24元，相当于每瓶便宜了2元。 12． 120千米/时/120km/h 360 【分析】速度的规范写法是把行驶的路程和对应的时间用“/”连接，每小时运行120千米，就可以写成120千米/时。再根据路程＝速度×时间，代入数值计算即可。 【详解】120×3＝360（千米） 最高运行速度可写成120千米/时，连续行驶3小时，可以行驶360千米。 13．B 【分析】计算乘法时数位上的数字相乘要对应数位的实际数值；平角的两条边在一条直线上；已知总价和单价，求购买重量是求数量；三位数乘两位数的积可能是五位数。依次判断各选项即可。 【详解】A．653的5在十位表示50，47的4在十位表示40，“5×4”表示，说法错误。 B．下午6：00，时针指向6，分针指向12，两针在一条直线上，夹角为平角，说法正确。 C．24元是总价，8元/千克是单价，求可以买多少千克是求数量，说法错误。 D．，积是五位数，说法错误。 14．B 【分析】求大米原来的总质量，就是把卖出的质量和剩下的质量两部分合起来，用加法计算。 【详解】超市运来一批大米，卖了180千克，还剩240千克。这批大米原来一共有多少千克？正确的算式是。 15．A 【分析】一共花费的总钱数是总价，购买的物品个数是数量，单个物品的价格是单价，本题已知总价和数量，所求为单价。 【详解】已知总价为100元，购买数量为5个，根据单价＝总价÷数量的关系，求每个文具盒的价格就是求单价。 16．C 【分析】求剩下没看的页数，要用总页数减去已经看完的页数，已经看完的是两天看的页数之和，既可以用总页数连续减去两天看的页数，也可以用总页数减去两天看的页数和。 【详解】用总页数依次减去两天看的页数，列式为，A选项正确。 先计算两天一共看的页数，再用总页数减去这个和，列式为，B选项正确。 选项C的算式，减去第一天看的页数后又加第二天看的页数，不符合剩余页数的计算逻辑，结果大于总页数，是错误的。 选项D表述显然错误，A、B选项的算式正确，C选项的算式错误，因此D选项逻辑不通。 17．B 【分析】“买四送一”即支付4袋的费用可以获得5袋榨菜，先计算10袋对应几组这样的优惠组合，再计算总花费。 【详解】每组优惠可获得榨菜数量：（袋） 10袋包含的优惠组数：（组） 每组需要花费：（元） 总花费：（元） 现在需要花32元。 18．× 【分析】步行的时间由路程和速度共同决定，不同年龄的人步行速度通常不同，因此走800米的时间和距离、速度、年龄都有关。 【详解】根据行程问题的基本关系：，当路程固定为800米时，速度越大，所需时间越短。人的年龄不同，步行速度一般有差异，因此步行800米的时间和人的年龄、速度都有关。 故答案为：× 19．√ 【分析】先算出汽车的行驶总时间，再用总路程除以总时间得到实际平均速度，和题干给出的速度比较判断即可。 【详解】下午5时＝17时， 17时－10时＝7时。 （千米）与题干描述一致。 故答案为：√ 20．× 【分析】路程相同时，所用时间越长，速度越慢。 【详解】根据题意，乙车用的时间比甲车长，那么乙车的速度就比甲车慢，不可能是甲车的2倍，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据速度＝路程÷时间，直接代入计算即可，注意速度的单位最后是千米/时。 【详解】210÷3＝70（千米/时） 题干中的速度是70千米，单位错误，故判断错误。 【点睛】本题考查的是速度的计算和单位的表示。 22．√ 【分析】根据速度＝路程÷时间，已知两城相距476千米，只要再求出货车行驶的时间即可，先将时间换算为24时计时法后，计算出行驶时间，带入计算即可判断。 【详解】上午8：30＝8：30 下午3：30＝15：30 15：30－8：30＝7（小时） 476÷7＝68（千米/时） 故答案为：√ 【点睛】本题考查了简单的行程问题，解题的关键是算出从上午8：30到下午3：30是多长时间，再根据速度＝路程÷时间进行解答。 23．150；50；480；0；707； 690；80；630；32；303 【解析】略 24．974；4300；4122 【分析】（1）观察发现366和34能凑成400，利用加法交换律和结合律简算。 （2）观察发现86＝43×2，将原式转化为43×102－43×2，利用乘法分配律简算。 （3）先算括号内的减法，再算乘法。 【详解】（1）366＋574＋34 ＝（366＋34）＋574 ＝400＋574 ＝974 （2）43×102－86 ＝43×102－43×2 ＝43×（102－2） ＝43×100 ＝4300 （3）（902－673）×18 ＝229×18 ＝4122 25．270吨 【分析】已知三个队运水泥的总吨数和前两队各自的运量，求第三队的运量，用总吨数减去前两队的运量之和即可。 【详解】 （吨） 答：第三队要运270吨。 26．120元 【分析】根据单价＝总价÷数量，先求出橙子的单价，再乘购买的质量得到总花费。 【详解】24÷3×15 ＝8×15 ＝120（元） 答：买15千克橙子需要120元。 27． 90千米 【分析】已知总路程和剩下路程与已行路程的差，用总路程加差得到已行路程的倍，先求出已行路程，再除以行驶时间即可算出平均速度。 【详解】 ＝ 540÷2÷3 ＝270÷3 ＝ 90（千米/小时） 答：这辆汽车平均每小时行驶千米。 28．6300元 【分析】两种球购买数量相同，可分别计算总价再相加，用单价×数量即可计算出单个物品的总价。 【详解】（元） （元） （元） 答：一共需要6300元。 29． 不能 【分析】先算出上午时到上午时的行驶时长，再用速度乘行驶时间得到可行驶的路程，与总路程比较后判断能否到达。 【详解】（小时） （千米） 答：上午时不能到达石家庄市正定古城。 30． 4元 【分析】先用52加上52，求两个书包的总价钱，再用总价钱减去小华带的钱数，得到还差的钱数。 【详解】（元） （元） 答：还差4元。 答案第4页，共9页 答案第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $