专题14 有关圆的面积的特殊题型五大类型（易错专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆的面积五大特殊题型，通过易错专项训练构建从基础计算到综合应用的知识逻辑链，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆环的面积|6题|半径变化、实际应用计算|圆面积公式迁移，建立圆环与基础圆的关系| |最大面积应用|6题|图形围法比较、截取问题|周长一定时面积最大化，发展优化意识| |方中圆和圆中方|6题|方圆面积互求、古代设计应用|推导图形面积比，强化几何直观| |转化法求组合图形|6题|旋转、阴影面积转化|渗透转化思想，培养空间观念与推理能力| |扇形的周长和面积|6题|扇形计算、实际场景应用|从圆到扇形的概念延伸，完善知识体系|

专题14 有关圆的面积的特殊题型五大类型 易错专项训练一 圆环的面积的认识及应用 易错专项训练二 最大面积的应用 易错专项训练三 方中圆和圆中方的面积问题 易错专项训练四 用转化法求圆的组合图形的周长与面积 易错专项训练五 扇形的周长和面积 易错专项训练一圆环的面积的认识及应用 1．若圆环的内圆、外圆半径均扩大到原来的2倍，则圆环的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B． C．4 D． 2．一种水管的横截面如下图，它的内圆半径是2厘米，外圆半径是4厘米，它的横截面面积是（    ）平方厘米。 A．37.68 B．50.24 C．50.28 D．3.768 3．滕王阁文创店制作圆形纪念币，半径5厘米，外圈加2厘米宽的铜质镶边。镶边的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 4．一个圆形花坛的直径为20米，这个圆形花坛的占地面积是（ ）平方米，在花坛的周围围上一圈篱笆，篱笆长（ ）米，花坛的周围修建一条宽为2米的环形小路，小路的面积是（ ）平方米。 5．公园里的一个圆形音乐喷泉的周长是157米，外面围着一个宽5米的环形观景台。这个环形观景台的面积是多少？ 6．在新乡市某民俗文化村，有一个圆形的露天舞台，已知舞台周长是62.8米。为了庆祝节日，要在舞台边缘布置红灯笼，若舞台半径向外扩充2米，那么舞台面积增加了多少平方米？ 易错专项训练二最大面积的应用 7．有两张长4cm、宽2cm的长方形纸片，把其中一张剪成一个最大的圆，另一张剪成一个最大的半圆，两个图形相比较，（    ）。 A．圆的面积大 B．半圆的面积大 C．一样大 D．无法确定 8．第七小学有个劳动实践基地，五（1）班同学准备用同一种长度的篱笆围一个小花圃。下面说法正确的是（    ）。 A．围成长方形的面积大 B．围成正方形的面积大 C．围成圆形的面积大 D．围成不规则图形的面积大 9．草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是（ ）平方米。（得数保留整数） 10．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 11．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 12．如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示） 易错专项训练三方中圆和圆中方的面积问题 13．如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 14．在一个面积是113.04cm2的圆内画一个最大的正方形，继续在这个正方形内画一个最大的圆，正方形内的圆的面积是（    ）cm2。 A．56.52 B．36 C．28.26 D．14.13 15．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处世的道理。量得正方形周长是40分米，正方形内最大的圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 16．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是__________dm2，如果图（2）中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是_______dm2。 17．体育老师组织学生做游戏。需要在操场上画一个半径是5米的圆。你能用什么方法画出这个圆？简单写一写你的方法。若在这个圆中再画一个最大的正方形，作为同学们休息的区域，这个正方形的面积是多少平方米？ 18．战国时期齐、燕、秦三国的通行货币是有方孔的圆钱，方孔圆钱一般用铜铸造。如图，该时期最大的方孔圆钱直径约为3.4厘米，质量为8克左右，其中方孔的边长为0.8厘米，这枚方孔圆钱的面积是多少平方厘米？ 易错专项训练四用转化法求圆的组合图形的周长与面积 19．如图，图A与图B相比，图A的面积（    ）图B的面积，图A的周长（    ）图B的周长。正确的选项是（    ）。 A．等于；小于 B．大于；小于 C．小于；大于 20．比较下面各三角形中的阴影部分面积的大小（每个扇形的半径为1cm），结果是（    ）。 A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大 21．如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转至点B＇，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 22．阳光小学五年级的学生开展实践活动，要在如图所示的涂色部分区域种植菊花和月季花。学校准备在种植区域的周围围上竹篱笆，这圈竹篱笆长（ ）米，两种花的种植面积一共是（ ）平方米。 23．下图是手机关机的滑动键，阴影部分的面积是多少？（π取3） 24．校园艺术周就要到了，笑笑想给作品边框做装饰，下图是她设计的精美图案（阴影部分），你能想办法算出做这幅精美图案需要多大面积的彩纸吗？（单位：厘米） 易错专项训练五扇形的周长和面积 25．如图，分别以三角形ABC的三个顶点为圆心，以r为半径画出三个扇形。这三个扇形的面积之和是（    ）。 A．2πr² B．πr² C． 26．如下图，图形的中间是一个面积为16cm2的正方形，正方形的周围有4个扇形分别与正方形每一条边相连。计算图中涂色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 27．数学课上，红红从一个半径是3厘米的圆形纸片上剪去一个半径是3厘米的扇形，恰好占这个圆的面积的，这个扇形的圆心角是（ ）°，这个扇形的面积是（ ）平方厘米。 28．下图直角梯形的高是（ ）厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 29．淘淘有一个半径为4厘米的鲜花饼，他把鲜花饼切成若干个大小相同的小扇形，分给其他小朋友吃。奇奇取走3块以后，剩下的这块鲜花饼的平面图如图所示，剩下的这块鲜花饼的周长是多少厘米？ 30．育才小学新建了一块符合国际标准的铅球场地，场地主要由两部分组成：投掷圈是直径为2.135米的圆形区域；落地区是以投掷圈圆心为顶点、圆心角为34.92°的扇形区域，扇形半径为25米（从投掷圈圆心到落地区远端边线）。 （1）投掷圈的周长大约是多少米？（结果保留两位小数） （2）落地区的占地面积大约是多少平方米？（结果保留整数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 有关圆的面积的特殊题型五大类型 易错专项训练一 圆环的面积的认识及应用 易错专项训练二 最大面积的应用 易错专项训练三 方中圆和圆中方的面积问题 易错专项训练四 用转化法求圆的组合图形的周长与面积 易错专项训练五 扇形的周长和面积 易错专项训练一圆环的面积的认识及应用 1．若圆环的内圆、外圆半径均扩大到原来的2倍，则圆环的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】圆环的面积公式等于外圆的面积减去内圆的面积；先根据圆环面积公式，分别计算出半径扩大前后的圆环面积，对比即可得出扩大的倍数。 【解答】设原来外圆半径为，内圆半径为， 原来的圆环面积： 半径扩大到原来的2倍后，外圆半径为，内圆半径为， 新的圆环面积： 圆环的面积扩大倍数： 即圆环的面积扩大到原来的4倍。 2．一种水管的横截面如下图，它的内圆半径是2厘米，外圆半径是4厘米，它的横截面面积是（    ）平方厘米。 A．37.68 B．50.24 C．50.28 D．3.768 【答案】A 【分析】观察发现水管的横截面是个圆环，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积＝πR2－πr2。计算时可以运用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c，据此解答。 【解答】3.14423.1422 ＝（16－4）×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 它的横截面面积是37.68平方厘米。 3．滕王阁文创店制作圆形纪念币，半径5厘米，外圈加2厘米宽的铜质镶边。镶边的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】 75.36 【分析】求镶边的面积就是求环形的面积，外圆的半径是（）厘米，内圆的半径是5厘米，利用“”求出镶边的面积。 【解答】（厘米） （平方厘米） 镶边的面积是75.36平方厘米。 4．一个圆形花坛的直径为20米，这个圆形花坛的占地面积是（ ）平方米，在花坛的周围围上一圈篱笆，篱笆长（ ）米，花坛的周围修建一条宽为2米的环形小路，小路的面积是（ ）平方米。 【答案】314 62.8 138.16 【分析】根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出花坛的面积；圆的周长＝圆周率×直径；小路的形状是个圆环，小圆半径＝花坛直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路的宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），即可求出小路的面积。 【解答】20÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 3.14×20＝62.8（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 所以一个圆形花坛的直径为20米，这个圆形花坛的占地面积是314平方米，在花坛的周围围上一圈篱笆，篱笆长62.8米，花坛的周围修建一条宽为2米的环形小路，小路的面积是 138.16平方米。 5．公园里的一个圆形音乐喷泉的周长是157米，外面围着一个宽5米的环形观景台。这个环形观景台的面积是多少？ 【答案】863.5平方米 【分析】本题考查圆环面积的计算。先根据内圆（音乐喷泉）的周长求出内圆半径，再根据环宽求出外圆半径，最后利用圆环面积公式 进行计算。计算过程中取值3.14。 【解答】内圆半径： 157÷3.14÷2 ＝50÷2 ＝25（米） 外圆半径： 25＋5＝30（米） 圆环面积： 3.14×（302－252） ＝3.14×（900－625） ＝3.14×275 ＝863.5（平方米） 答：这个环形观景台的面积是863.5平方米。 6．在新乡市某民俗文化村，有一个圆形的露天舞台，已知舞台周长是62.8米。为了庆祝节日，要在舞台边缘布置红灯笼，若舞台半径向外扩充2米，那么舞台面积增加了多少平方米？ 【答案】138.16平方米 【分析】增加的部分是圆环，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，据此求出原来的半径，即小圆半径，小圆半径＋2米＝大圆半径，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）。 【解答】62.8÷3.14÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：舞台面积增加了138.16平方米。 易错专项训练二最大面积的应用 7．有两张长4cm、宽2cm的长方形纸片，把其中一张剪成一个最大的圆，另一张剪成一个最大的半圆，两个图形相比较，（    ）。 A．圆的面积大 B．半圆的面积大 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；长方形内剪最大的半圆，半圆的半径等于长方形的长的一半和宽的较小者，根据圆的面积＝πr2，分别求出圆的面积和半圆的面积，再进行比较，即可选择。 【解答】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 4÷2＝2（cm） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 因为3.14 cm2＜6.28 cm2，所以两个图形相比较，半圆的面积大。 故答案为：B 8．第七小学有个劳动实践基地，五（1）班同学准备用同一种长度的篱笆围一个小花圃。下面说法正确的是（    ）。 A．围成长方形的面积大 B．围成正方形的面积大 C．围成圆形的面积大 D．围成不规则图形的面积大 【答案】C 【分析】当周长固定时，圆的面积最大，不规则图形：通常面积小于规则图形，且无法超越圆形的最大面积特征。 【解答】准备用同一种长度的篱笆围一个小花圃。即周长一定，记为。 借助长方形和圆的面积公式推导: （1）设长方形的长为，宽为，周长，面积。 当时，即为正方形时，面积最大为 （2）设圆的半径为，周长，面积。 12.56＜16 所以圆的面积更大。 故答案为：C 9．草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是（ ）平方米。（得数保留整数） 【答案】113 【分析】由题意可知：喷洒的最大面积等于半径是6米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】3.14×62 ＝3.14×36 ≈113（平方米） 这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是113平方米。 10．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】3 28.26 【分析】（1）圆规两脚间的距离是圆的半径，圆最大时直径最大，最大的直径是长方形的宽，所以长方形的宽为最大圆的半径的2倍； （2）求出半径根据圆的面积计算公式解答即可。 【解答】（1）6÷2＝3（厘米） （2）3×3×π ＝9π ＝28.26（平方厘米） 【点睛】根据长方形的宽找出最大圆的半径是解答题目的关键。 11．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 【答案】7850平方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式解答即可。 【解答】314÷3.14÷2＝50（米） （平方米） 答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 12．如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示） 【答案】小羊A吃到草的面积大一些，相差3π平方米。 【分析】观察图形可知，小羊A能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的，小羊B能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的一半加上半径是（4－2）米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小羊A和小羊B的面积，据此进行计算即可。 【解答】 ＝ ＝12π（平方米） ＝ ＝ ＝9π（平方米） 12π平方米＞9π平方米 12π—9π＝3π（平方米） 答：小羊A吃到菜的面积大一些，相差3π平方米。 【点睛】本题考查圆的面积，明确小羊A和小羊B吃草的范围是解题的关键。 易错专项训练三方中圆和圆中方的面积问题 13．如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 【答案】C 【分析】圆内最大的正方形面积等于圆的半径乘直径，据此计算出半径的平方，再根据求出圆的面积。 【解答】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米 14．在一个面积是113.04cm2的圆内画一个最大的正方形，继续在这个正方形内画一个最大的圆，正方形内的圆的面积是（    ）cm2。 A．56.52 B．36 C．28.26 D．14.13 【答案】A 【分析】根据圆的面积＝πr2（r为半径）求出外圆半径；外圆直径＝外圆半径×2。正方形对角线的长度等于外圆的直径，将正方形看作两个完全一样、底是外圆直径、高是外圆半径的直角三角形，正方形的面积＝三角形的面积×2＝底×高÷2×2；正方形的边长是内圆的直径，根据正方形的面积＝边长×边长求出内圆半径的平方；再代入圆的面积公式求出内圆面积。 【解答】113.04÷3.14＝36（cm2） 因为6×6＝36，所以外圆半径是6cm。 外圆直径是：6×2＝12（cm） 正方形的面积是： 12×6÷2×2 ＝72÷2×2 ＝36×2 ＝72（cm2） 设内圆的半径是cm。内圆的直径是正方形的边长，所以： 内圆面积是：3.14×18＝56.52（cm2） 正方形内的圆的面积是56.52cm2。 15．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处世的道理。量得正方形周长是40分米，正方形内最大的圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】 【分析】根据正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。已知正方形周长是40分米，首先根据正方形的周长除以4求出正方形的边长，即圆的直径，再根据半径＝直径÷2求得半径，再分别利用圆的周长公式和面积公式进行计算即可。 【解答】3.14×（40÷4） ＝3.14×10 ＝31.4（分米） 3.14×（40÷4÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 16．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是__________dm2，如果图（2）中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是_______dm2。 【答案】28.26 16 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2＝π（d÷2）2，三角形的面积＝底×高÷2； （1）外面正方形的边长等于内圆的直径，根据36＝6×6可知外面正方形的边长是6dm，则内圆的面积等于直径是6dm的圆的面积； （2）圆内正方形的对角线等于外圆的直径，对角线可以把正方形分成2个底等于外圆的直径（2r），高等于外圆的半径（r）的三角形，则正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r2，先用外圆的面积除以π求出r2，再把r2代入2r2中计算即可。 【解答】36＝6×6 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 25.12÷3.14＝8 2×8＝16（dm2） 如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是28.26dm2，如果图（2）中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是16dm2。 17．体育老师组织学生做游戏。需要在操场上画一个半径是5米的圆。你能用什么方法画出这个圆？简单写一写你的方法。若在这个圆中再画一个最大的正方形，作为同学们休息的区域，这个正方形的面积是多少平方米？ 【答案】准备一根5米长的绳子，将其一端固定，另一端系上粉笔，拉直绳子，拿着绳子的另一端绕固定点转一圈，画出一个半径为5米的圆。 ；50平方米 【分析】画圆时，先确定圆心的位置，再用5米长的绳子作为圆的半径，据此绕圆心画出这个圆。 如下图，用一条对角线把圆内最大的正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积。 【解答】方法和图略 圆的直径：5×2＝10（米） 正方形的面积：10×5÷2×2＝50（平方米） 答：圆中最大的正方形的面积是50平方米。 18．战国时期齐、燕、秦三国的通行货币是有方孔的圆钱，方孔圆钱一般用铜铸造。如图，该时期最大的方孔圆钱直径约为3.4厘米，质量为8克左右，其中方孔的边长为0.8厘米，这枚方孔圆钱的面积是多少平方厘米？ 【答案】8.4346平方厘米 【分析】根据圆的面积的计算公式：，可以求出直径为3.4厘米的圆的面积，再用圆的面积减去正方形的面积（正方形的面积是边长乘边长），就是方孔圆钱的面积。据此解答 【解答】 （平方厘米） 答：这枚方孔圆钱的面积是8.4346平方厘米。 易错专项训练四用转化法求圆的组合图形的周长与面积 19．如图，图A与图B相比，图A的面积（    ）图B的面积，图A的周长（    ）图B的周长。正确的选项是（    ）。 A．等于；小于 B．大于；小于 C．小于；大于 【答案】A 【分析】图A为半圆，其直径是4厘米。图B为不规则图形，大半圆的直径是厘米，小半圆的直径是2厘米，将该图B右边多出的半圆形通过旋转平移至左侧，填补空缺后与上面的部分组成了一个半圆，由于图A和B都是半圆，并且直径都相等，故它们的面积是相等的；图A的周长＝半圆弧长＋直径，图B的周长＝一个大半圆弧长＋两个小半圆弧长，两个小半圆弧可以看作一个小的整圆周长，根据圆的周长公式解答。 【解答】图B经过平移旋转填补后，转化为一个半圆形，图A和图B都是半圆形，直径相等，所以它们面积也相等。 图A的周长： （厘米） 图B的周长： （厘米） 因为，所以图A的周长＜图B的周长。 20．比较下面各三角形中的阴影部分面积的大小（每个扇形的半径为1cm），结果是（    ）。 A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大 【答案】D 【分析】三角形的内角和是，又因为每个扇形的半径是相等的，所以通过剪、拼，可以把每个三角形中的三个扇形拼成一个半圆，拼好的半圆的半径也是相等的，所以拼好后的半圆面积也是相等的。 【解答】把每个三角形中的三个扇形拼成一个半圆。因为扇形半径都是1cm，所以拼好后半圆半径也是1cm。 所以三个三角形阴影部分拼好的面积都是：（cm2） 故答案为：D 21．如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转至点B＇，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】18.84 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝以AB＇为直径的半圆的面积＋扇形ABB＇的面积－以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB＇；扇形的圆心角是60°，半径为6厘米，然后再根据扇形的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【解答】×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝3.14×（36×） ＝3.14×6 ＝18.84（平方厘米） 22．阳光小学五年级的学生开展实践活动，要在如图所示的涂色部分区域种植菊花和月季花。学校准备在种植区域的周围围上竹篱笆，这圈竹篱笆长（ ）米，两种花的种植面积一共是（ ）平方米。 【答案】50.24 64 【分析】（1）分析题目，竹篱笆的长度等于2个直径是8米的圆的周长，根据圆的周长＝πd代入数据列式计算即可； （2）分析题目，通过割补法可知：花的种植面积等于边长等于8米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长列式计算即可。 【解答】3.14×8×2 ＝25.12×2 ＝50.24（米） 8×8＝64（平方米） 因此，这圈竹篱笆长50.24米，两种花的种植面积一共是64平方米。 23．下图是手机关机的滑动键，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【答案】2.5平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分右边的半圆的半径是0.5厘米，图形左边的圆的直径是1厘米，根据半径等于直径除以2，（厘米），可知右边的半圆与左边圆的一半是相等的，通过平移的方法，把右边的半圆平移到阴影部分的左边，则阴影部分的面积等于一个长是厘米，宽是1厘米的长方形的面积，根据，代入数据计算即可。 【解答】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是2.5平方厘米。 24．校园艺术周就要到了，笑笑想给作品边框做装饰，下图是她设计的精美图案（阴影部分），你能想办法算出做这幅精美图案需要多大面积的彩纸吗？（单位：厘米） 【答案】200平方厘米 【分析】分析给出的图形，中间的虚线把图形分为上下两个完全相同的长方形，上面长方形中阴影图形的面积就等于下面长方形中两个空白的圆的面积之和，据此可知阴影部分的面积就等于长为20厘米宽为10厘米的长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【解答】20×10＝200（平方厘米） 答：做这幅精美图案需要200平方厘米的彩纸。 易错专项训练五扇形的周长和面积 25．如图，分别以三角形ABC的三个顶点为圆心，以r为半径画出三个扇形。这三个扇形的面积之和是（    ）。 A．2πr² B．πr² C． 【答案】C 【分析】三角形的内角和为180°，所以三角形ABC的∠A、∠B和∠C之和为180°，扇形A、扇形B和扇形C恰好可以拼成一个半径为r的半圆，根据扇形的面积：S＝，可求出这三个扇形面积之和。 【解答】根据分析，这三个扇形的面积之和为： 26．如下图，图形的中间是一个面积为16cm2的正方形，正方形的周围有4个扇形分别与正方形每一条边相连。计算图中涂色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，图中4个扇形可以组成一个圆，圆的半径是正方形的边长，已知正方形的面积是16cm2，又因为正方形的面积＝边长×边长，4×4＝16（cm2），所以圆的半径就等于正方形的边长是4cm；根据圆的面积，用，可求出4个扇形的面积。根据分数的意义，涂色部分占整体4份中的3份，即占圆的面积的，用圆的面积×，即可求出涂色部分面积，据此解答。 【解答】4×4＝16（cm2） 圆的半径是4cm，涂色部分面积占圆的面积的； 所以用即可计算图中涂色部分的面积。 故答案为：C 27．数学课上，红红从一个半径是3厘米的圆形纸片上剪去一个半径是3厘米的扇形，恰好占这个圆的面积的，这个扇形的圆心角是（ ）°，这个扇形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 90 7.065 【分析】整个圆的圆心角是360°，已知扇形的圆心角占整个圆的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出这个扇形圆心角的度数； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出整个圆的面积，再乘，就是这个扇形的面积。 【解答】扇形的圆心角：360°×＝90° 扇形的面积： 3.14×32× ＝3.14×9× ＝7.065（平方厘米） 28．下图直角梯形的高是（ ）厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 10 19.44 【分析】由直角三角形的一个锐角是45°可知，这个直角三角形的两腰相等，直角梯形的高等于直角三角形的一条直角边加上扇形的半径；阴影部分的面积等于直角梯形的面积减去三角形的面积，再减去圆面积的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，圆面积的＝×，代入数据计算即可解答。 【解答】直角梯形的高是6＋4＝10（厘米）； （4＋6）×10÷2－6×6÷2－3.14×× ＝10×10÷2－36÷2－3.14×16× ＝100÷2－18－50.24× ＝50－18－12.56 ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 所以直角梯形的高是10厘米，阴影部分的面积是19.44平方厘米。 29．淘淘有一个半径为4厘米的鲜花饼，他把鲜花饼切成若干个大小相同的小扇形，分给其他小朋友吃。奇奇取走3块以后，剩下的这块鲜花饼的平面图如图所示，剩下的这块鲜花饼的周长是多少厘米？ 【答案】26.84厘米 【分析】先观察图形：整个鲜花饼原本被平均分成了12个完全相同的小扇形，奇奇取走3块后，剩下的部分占整个圆的； 剩下图形的周长由两部分组成：第一部分是剩下的圆弧长度是整圆周长的，第二部分是缺口处的两条半径。计算后相加即可。 【解答】整圆周长：2×半径×π＝2×4×3.14＝25.12（厘米） 段圆弧长：（厘米） 缺口处的两条半径长度和：4×2＝8（厘米） 剩下的这块鲜花饼的周长：18.84＋8＝26.84（厘米） 答：剩下的这块鲜花饼的周长是26.84厘米。 30．育才小学新建了一块符合国际标准的铅球场地，场地主要由两部分组成：投掷圈是直径为2.135米的圆形区域；落地区是以投掷圈圆心为顶点、圆心角为34.92°的扇形区域，扇形半径为25米（从投掷圈圆心到落地区远端边线）。 （1）投掷圈的周长大约是多少米？（结果保留两位小数） （2）落地区的占地面积大约是多少平方米？（结果保留整数） 【答案】（1）6.70米 （2）190平方米 【分析】（1）已知投掷圈是直径为2.135米的圆形区域，则投掷圈的周长即为圆周长，根据圆周长计算；（2）已知落地区是以投掷圈圆心为顶点、圆心角为34.92°，半径为25米的扇形区域，根据扇形面积计算。 【解答】（1）3.14×2.135≈6.70（米） 答：投掷圈的周长大约是6.70米。 （2） ＝ ≈190（平方米） 答：落地区的占地面积大约是190平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $