第四单元专项08 圆环的面积的认识及应用（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦圆环面积计算及应用，通过30道题系统覆盖基础公式、变式应用及生活场景，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|考查半径变化影响、已知直径/周长求面积|从圆面积公式推导圆环面积公式，建立半径与面积关系| |填空|10题|结合玉璧、日环食等实际情境|联系生活实例，强化应用意识，巩固π(R²-r²)计算| |计算|1题|阴影部分周长与面积综合|整合圆周长与面积知识，提升空间观念| |解答|9题|环形小路、喷水池等场景应用|从基础计算到复杂情境，培养用数学思维解决实际问题能力|

第四单元专项08 圆环的面积的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．若圆环的内圆、外圆半径均扩大到原来的2倍，则圆环的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B． C．4 D． 2．一个圆形花坛的半径是5米，要在周围铺一条1米宽的小路，小路的面积是（    ）平方米。 A．12.56 B．34.54 C．50.24 D．75.36 3．如图是某公园规划的绿地和便民休息场所，则绿地（阴影部分）的面积是（    ）m。 A．12.56 B．25.12 C．31.4 D．62.8 4．圆的直径从6厘米减少到4厘米，这个圆的面积减少了（    ）平方厘米。 A．2 B． C． D． 5．园博园要修建一条环形健身步道，外圆半径40米，比内圆半径宽10米。步道面积是（    ）平方米。（π取3.14） A．219.8 B．4710 C．2826 D．2198 6．沿半圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，小路的面积是多少平方米？（     ）。（取3.14） A． B． C．D． 7．一个圆形水池的周长是50.24米，在它的周围修一条2米宽的环形小路，小路的面积是（    ）。 A．12.56平方米 B．113.04平方米 C．314平方米 8．如图，沿半圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 9．汽车厂需要生产一批齿轮，下面是它的平面设计图。空心部分是一个圆形，半径为2.5厘米，中间部分用锻钢打造，齿轮的外半径是6厘米，外缘部分用铸钢打造，这个齿轮锻钢部分的面积是（    ）平方厘米。 A．314 B．50.24 C．93.415 D．19.625 10．广州圆大厦外形是一座圆环形建筑，它的内圆直径为47米，外圆半径是73.3米。求这座大厦最外面的圆环的面积是多少平方米，列式正确的是（    ）。 A．3.14×73.32－3.14×472 B．3.14×（73.3－47÷2）2 C．3.14×（73.32－472） D．3.14×73.32－3.14×（47÷2）2 二、填空题 11．一个圆环，内圆半径是6dm，外圆直径是20dm。这个圆环的面积是（ ）。 12．在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路，求这条环形路的面积是（ ）平方米。 13．在殷墟的考古挖掘中，曾出土了多种玉璧，精美别致，尺寸各异。其中有一件玉璧（如下图），这块玉璧的面积是（ ）cm2。 14．“日环食”是日食的一种，发生时太阳的中心部分黑暗，边缘仍然明亮，形成光环。浩浩拍摄了一张日环食的照片（如图），在照片中内圈、外圈的直径分别是8cm、10cm。光环部分的面积是（ ）。（取3.14） 15．下图是街心公园准备围绕一棵树设置的环形座椅示意图，座椅宽0.8米，这个座椅的占地面积是（ ）平方米。（取值为3） 16．一个圆形花坛的直径是10米，绕着花坛外围修了一条宽1米的小路，这个花坛的周长是（ ）米，小路的面积是（ ）平方米。 17．阳光公园新建了一块圆形草坪（如图），草坪的半径为30米，在草坪的外面有一条宽2米的鹅卵石路，现在要在路的外侧每隔3.14米栽一棵梧桐树。一共要栽（ ）棵，草坪外面鹅卵石路的面积是（ ）平方米。 18．“六一”儿童节期间，六（1）班每位同学收到了一张“美好童年”的光盘，光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是（ ）平方厘米。 19．公园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是16米，这个半圆形花圃的周长是（ ）米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是（ ）平方米。 20．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一个底面是圆环形的土楼外直径为26米，内直径为14米。这个土楼的房屋占地面积是（ ）平方米。 三、计算题 21．求出阴影部分的周长和面积。（单位：m） 四、解答题 22．一个圆形花坛，直径是12米，在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 23．侯马市新田路突显园林特色，路两侧建设了9个以“晋”字打头的游园和多个“口袋公园”“边角公园”，每个游园都各具特色，充满晋文化元素。其中有一个圆形公园，仅靠公园的外围有一条2米宽的环形步道，已知圆形公园的周长是314米，这条步道的面积是多少？ 24．研学基地要在广场中央建一个直径为10米的圆形孔子文化坛，要在文化坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 25．下图是某景区内的一个赏鱼池，现要在鱼池内平均每平方米水面投放鱼苗10尾，并在鱼池的周围修一条1米宽的小路，那么这个鱼池大约一共要投放多少尾鱼苗？小路的面积是多少平方米？ 26．在某个风景如画的公园中，园艺师们精心设计并修建了一个圆形花圃。它的半径是8米，它不仅为公园增添了一道亮丽的风景线，也成为了游客们驻足欣赏的焦点。 （1）这个圆形花圃的占地面积是多少平方米？ （2）围绕这个花圃修一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 27．一个圆形街心花园的半径是20米，要在花坛周围围一圈栅栏，再挨着栅栏修一条宽2米的环形小路。（栅栏宽度忽略不计） （1）栅栏的长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少平方米？ 28．为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，小路的面积是多少？ 29．为了冬季用餐更加舒适，小明家新买了一个餐桌上的保温转盘（如下图），它的直径是10分米，为了防止使用时被烫伤，它的边上有1分米宽的区域是常温区。 （1）这个转盘加热区的面积是多少？ （2）这个转盘常温区的面积是多少？ 30．一个社区的文化能有效带动社区人民的生活热情，安大社区为了提升居民的生活条件及文化娱乐生活，即将对原有圆形广场进行升级改造。具体改造计划如下： ①广场原来的直径是40米，计划将半径增加4米。 ②广场中心设置一个圆形喷水池，直径是改造后广场半径的。 ③改造后广场的外围铺设1米宽的塑胶跑道。 ④塑胶跑道每平方米造价80元。 ⑤喷水池周围种植宽2米的环形绿化带。 ⑥环形绿化带每平方米种植成本35元。 （1）请根据①②画出改造后的圆形广场图，并标出圆心、广场半径长度、喷水池半径长度。 （2）请选择有关数据，计算种植环形绿化带共需多少钱？ （3）你还能提一道数学问题并解答吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元专项08 圆环的面积的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．若圆环的内圆、外圆半径均扩大到原来的2倍，则圆环的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】圆环的面积公式等于外圆的面积减去内圆的面积；先根据圆环面积公式，分别计算出半径扩大前后的圆环面积，对比即可得出扩大的倍数。 【解答】设原来外圆半径为，内圆半径为， 原来的圆环面积： 半径扩大到原来的2倍后，外圆半径为，内圆半径为， 新的圆环面积： 圆环的面积扩大倍数： 即圆环的面积扩大到原来的4倍。 2．一个圆形花坛的半径是5米，要在周围铺一条1米宽的小路，小路的面积是（    ）平方米。 A．12.56 B．34.54 C．50.24 D．75.36 【答案】B 【分析】小路围绕圆形花坛铺设，形成的图形是圆环。内圆半径等于花坛的半径，外圆半径等于花坛的半径加上小路的宽度。根据圆环面积公式，代入数据列式计算即可。 【解答】5＋1＝6（米） （平方米） 3．如图是某公园规划的绿地和便民休息场所，则绿地（阴影部分）的面积是（    ）m。 A．12.56 B．25.12 C．31.4 D．62.8 【答案】C 【分析】据图可知：绿地的面积等于内圆直径是8m，外圆直径是（8＋2＋2）m的圆环面积的一半，圆环的面积＝π（R2－r2），据此列式计算。 【解答】8÷2＝4（m） （8＋2＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（m） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（m2） 绿地（阴影部分）的面积是31.4m2。 4．圆的直径从6厘米减少到4厘米，这个圆的面积减少了（    ）平方厘米。 A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】减少的面积是一个圆环，圆环的面积＝（为外圆半径，为内圆半径，半径＝直径÷2）。 【解答】 （平方厘米） 这个圆的面积减少了平方厘米。 5．园博园要修建一条环形健身步道，外圆半径40米，比内圆半径宽10米。步道面积是（    ）平方米。（π取3.14） A．219.8 B．4710 C．2826 D．2198 【答案】D 【分析】外圆半径－10米＝内圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方），列式计算即可。 【解答】40－10＝30（米） 3.14×（402－302） ＝3.14×（1600－900） ＝3.14×700 ＝2198（平方米） 步道面积是2198平方米。 故答案为：D 6．沿半圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，小路的面积是多少平方米？（     ）。（取3.14） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】从图中信息可知，小路的面积等于半径为的圆的面积减去半径为20的圆的面积，根据圆的面积公式：，代入数值即可。 【解答】 所以求小路的面积列式为： 故答案为：D 7．一个圆形水池的周长是50.24米，在它的周围修一条2米宽的环形小路，小路的面积是（    ）。 A．12.56平方米 B．113.04平方米 C．314平方米 【答案】B 【分析】解答这道题需明确：圆环的面积，外圆半径＝内圆半径＋环宽。题目中已知一个圆形水池的周长是50.24米，在它的周围修一条2米宽的环形小路，则内圆周长为50.24米，环宽为2米，先通过内圆周长用求出内圆半径，再利用环宽求出外圆半径，最后用圆环面积公式求出小路面积即可。 【解答】根据分析： （米） （米） （平方米） 所以，小路的面积是113.04平方米。 8．如图，沿半圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】看图可知，小路的形状是圆环的一半，小路的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积。圆的面积＝圆周率×半径的平方，所以，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2。小半圆是半圆形草坪，半径为20米；大半圆是草坪铺完4米宽的小路后的半圆，半径为（20＋4）米。据此列式即可。 【解答】由题意分析知： 大圆半径：20＋4＝24（米） 小圆半径：20米 小路的面积列式： ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 列式正确的是：。 故答案为：C 9．汽车厂需要生产一批齿轮，下面是它的平面设计图。空心部分是一个圆形，半径为2.5厘米，中间部分用锻钢打造，齿轮的外半径是6厘米，外缘部分用铸钢打造，这个齿轮锻钢部分的面积是（    ）平方厘米。 A．314 B．50.24 C．93.415 D．19.625 【答案】C 【分析】求这个齿轮锻钢部分的面积也就是求圆环的面积，锻钢部分的外圆半径是6厘米，内圆半径是2.5厘米，根据圆环的面积＝×（－），代入数据计算即可解答。 【解答】3.14×（－） ＝3.14×（36－6.25） ＝3.14×29.75 ＝93.415（平方厘米） 所以这个齿轮锻钢部分的面积是93.415平方厘米。 故答案为：C 10．广州圆大厦外形是一座圆环形建筑，它的内圆直径为47米，外圆半径是73.3米。求这座大厦最外面的圆环的面积是多少平方米，列式正确的是（    ）。 A．3.14×73.32－3.14×472 B．3.14×（73.3－47÷2）2 C．3.14×（73.32－472） D．3.14×73.32－3.14×（47÷2）2 【答案】D 【分析】圆环的面积＝外侧大圆的面积－内侧小圆的面积，其中内侧小圆的直径是47米，则内侧小圆的半径是（47÷2）米，外圆半径是73.3米，再结合圆的面积：，代入数据分析即可。 【解答】外侧大圆的面积列式为：； 内侧小圆的面积列式为：； 则圆环的面积列式为： 故答案为：D 二、填空题 11．一个圆环，内圆半径是6dm，外圆直径是20dm。这个圆环的面积是（ ）。 【答案】200.96 【分析】圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，圆的面积，据此解答。 【解答】 12．在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路，求这条环形路的面积是（ ）平方米。 【答案】276.32 【分析】本题解题思路是先根据圆形草地的直径求出内圆半径，再结合环形道路的宽度求出外圆半径，最后利用环形面积公式S＝π（R2－r2）列式计算。 【解答】内圆半径：18÷2＝9（米） 外圆半径：9＋4＝13（米） 环形路的面积： ＝π（R2－r2） ＝3.14×（132−92） ＝3.14×（169−81） ＝3.14×88 ＝276.32（平方米） 13．在殷墟的考古挖掘中，曾出土了多种玉璧，精美别致，尺寸各异。其中有一件玉璧（如下图），这块玉璧的面积是（ ）cm2。 【答案】65.94 【分析】看图可知，这块玉璧的形状是圆环。圆环的面积＝π（R²－r²）。据此解答。 【解答】根据分析可列式： 3.14×（5²－2²） ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（cm2） 14．“日环食”是日食的一种，发生时太阳的中心部分黑暗，边缘仍然明亮，形成光环。浩浩拍摄了一张日环食的照片（如图），在照片中内圈、外圈的直径分别是8cm、10cm。光环部分的面积是（ ）。（取3.14） 【答案】28.26 【分析】圆环的面积，计算时需先利用求出内圆和外圆的半径。 【解答】 光环部分的面积是28.26 15．下图是街心公园准备围绕一棵树设置的环形座椅示意图，座椅宽0.8米，这个座椅的占地面积是（ ）平方米。（取值为3） 【答案】6.72 【分析】解答这道题需熟知：圆环的面积。题目中“座椅宽0.8米”，即环宽0.8米。据图可知内圆直径为2米，先根据半径＝直径÷2，求出内圆半径。再根据外圆半径＝内圆半径＋环宽，求出外圆半径，再利用圆环的面积公式解答即可，另外还需注意，本题中值为3。 【解答】根据分析： 求内圆半径： （米） 求外圆半径： （米） 求环形座椅面积： （平方米） 所以这个座椅的占地面积是6.72平方米。 16．一个圆形花坛的直径是10米，绕着花坛外围修了一条宽1米的小路，这个花坛的周长是（ ）米，小路的面积是（ ）平方米。 【答案】31.4 34.54 【分析】已知花坛的直径是10米，花坛的半径是（10÷2）米，则小路的最外边的圆半径是（10÷2＋1）米，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出花坛的周长即可；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）（π取3.14），求出小路的面积即可。 【解答】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 花坛的周长：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（米） 小路的面积：3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 所以这个花坛的周长是31.4米，小路的面积是34.54平方米。 17．阳光公园新建了一块圆形草坪（如图），草坪的半径为30米，在草坪的外面有一条宽2米的鹅卵石路，现在要在路的外侧每隔3.14米栽一棵梧桐树。一共要栽（ ）棵，草坪外面鹅卵石路的面积是（ ）平方米。 【答案】64 389.36 【分析】已知草坪的半径是30米，鹅卵石路宽2米，所以路外侧的圆半径是草坪半径加路宽，即30＋2＝32米，然后根据圆的周长公式C＝2πr求出外侧圆的周长，因为是在封闭的圆形路径上栽树，棵数等于周长除以间隔距离，因此用周长除以间隔距离即可得到栽树的棵数。 鹅卵石路的形状是圆环，内圆半径为草坪的半径30米，外圆半径为路外侧圆的半径32米，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）即可求出鹅卵石路的面积。 【解答】30＋2＝32（米） 2×3.14×32 ＝6.28×32 ＝200.96（米） 200.96÷3.14＝64（棵） 3.14×（322－302） ＝3.14×（1024－900） ＝3.14×124 ＝389.36（平方米） 因此，一共要栽64棵，草坪外面鹅卵石路的面积是389.36平方米。 18．“六一”儿童节期间，六（1）班每位同学收到了一张“美好童年”的光盘，光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】100.48 【分析】已知光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，半径为4÷2＝2（厘米），外圆直径是12厘米，半径为12÷2＝6（厘米）；然后根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）即可求出这张光盘刻录面的面积。 【解答】4÷2＝2（厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 所以这张光盘刻录面的面积是100.48平方厘米。 19．公园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是16米，这个半圆形花圃的周长是（ ）米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是（ ）平方米。 【答案】25.12 56.52 【分析】由于半圆形花圃一面靠墙，那么它的周长就是圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入求出圆的周长再除以2即可求出花圃的周长；这条小路的面积就是相当于圆环面积的一半，用花圃的半径加上2米即可求出大圆的半径，根据圆环面积的公式：S＝π×（R2－r2），把数代入再除以2即可求出小路的面积。 【解答】3.14×16÷2＝25.12（米） 16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82）÷2 ＝3.14×（100－64）÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 这个半圆形花圃的周长是25.12米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路，这条小路的面积是56.52平方米。 20．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一个底面是圆环形的土楼外直径为26米，内直径为14米。这个土楼的房屋占地面积是（ ）平方米。 【答案】376.8 【分析】根据圆的面积公式等于（r是圆的半径），圆环形的土楼的房屋占地面积等于大圆面积减小圆面积即可，取值3.14进行计算。 【解答】26÷2＝13（米） 14÷2＝7（米） （平方米） 所以这个土楼的房屋占地面积是376.8平方米。 三、计算题 21．求出阴影部分的周长和面积。（单位：m） 【答案】周长35.4m；面积31.4m2 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝直径为12m的圆周长的一半＋直径为8m的圆周长的一半＋（12－8）m，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解； 阴影部分的面积＝圆环面积的一半，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【解答】阴影部分的周长： 12－8＝4（m） 3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋4 ＝18.84＋12.56＋4 ＝35.4（m） 阴影部分的面积： 12÷2＝6（m） 8÷2＝4（m） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝31.4（m2） 阴影部分的周长是35.4m，面积是31.4m2。 四、解答题 22．一个圆形花坛，直径是12米，在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】40.82平方米 【分析】大圆半径＝花坛半径＋路宽，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【解答】12÷2＋1 ＝6＋1 ＝7（米） 3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：小路的面积是40.82平方米。 23．侯马市新田路突显园林特色，路两侧建设了9个以“晋”字打头的游园和多个“口袋公园”“边角公园”，每个游园都各具特色，充满晋文化元素。其中有一个圆形公园，仅靠公园的外围有一条2米宽的环形步道，已知圆形公园的周长是314米，这条步道的面积是多少？ 【答案】640.56平方米 【分析】先根据圆的周长公式（其中为周长，为半径，取）求出圆形公园的半径，进而得到包含步道的大圆半径，最后根据圆环面积公式求出步道的面积。 【解答】314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 50＋2＝52（米） 3.14×（522－502） ＝3.14×（2704－2500） ＝3.14×204 ＝640.56（平方米） 答：这条步道的面积是640.56平方米。 24．研学基地要在广场中央建一个直径为10米的圆形孔子文化坛，要在文化坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 【答案】 34.54平方米 【分析】鹅卵石路的形状是一个圆环，其面积等于外圆面积减去内圆面积。根据题意，内圆直径为10米，可求出内圆半径；内圆半径加上路宽1米即为外圆半径。最后利用圆环面积公式进行计算。 【解答】（米） （米） （平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是34.54平方米。 25．下图是某景区内的一个赏鱼池，现要在鱼池内平均每平方米水面投放鱼苗10尾，并在鱼池的周围修一条1米宽的小路，那么这个鱼池大约一共要投放多少尾鱼苗？小路的面积是多少平方米？ 【答案】3014尾；65.94平方米 【分析】已知鱼池直径为20米，求出半径为20÷2＝10米；中间圆形假山直径为4米，半径为4÷2＝2米；实际水面为环形区域，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）即可得到实际水面面积；在鱼池内平均每平方米水面投放鱼苗10尾，用实际水面面积乘每平方米投放的10尾，即可得到鱼苗总数。最后根据“四舍五入”法将结果保留整数。 小路是环形区域，外圆半径为鱼池半径加上小路宽度，即10＋1＝11米，内圆半径即为鱼池的半径，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）即可求出小路的面积。据此解答。 【解答】20÷2＝10（米） 4÷2＝2（米） 3.14×（102－22） ＝3.14×（100－4） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 301.44×10＝3014.4≈3014（尾） 10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：这个鱼池大约一共要投放3014尾鱼苗，小路的面积是65.94平方米。 26．在某个风景如画的公园中，园艺师们精心设计并修建了一个圆形花圃。它的半径是8米，它不仅为公园增添了一道亮丽的风景线，也成为了游客们驻足欣赏的焦点。 （1）这个圆形花圃的占地面积是多少平方米？ （2）围绕这个花圃修一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）200.96平方米； （2）113.04平方米 【分析】（1）根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可； （2）小路的形状是个圆环，小圆半径＝花圃的半径，大圆半径＝小圆半径＋路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【解答】（1）3.14× ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这个圆形花圃的占地面积是200.96平方米。 （2）8＋2＝10（米）     3.14×（－） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 27．一个圆形街心花园的半径是20米，要在花坛周围围一圈栅栏，再挨着栅栏修一条宽2米的环形小路。（栅栏宽度忽略不计） （1）栅栏的长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）125.6米 （2）263.76平方米 【分析】（1）求栅栏的长度就是求圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此代入数值进行计算即可； （2）求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【解答】（1）3.14×20×2 ＝62.8×2 ＝125.6（米） 答：栅栏的长度是125.6米。 （2）20＋2＝22（米） 3.14×222－3.14×202 ＝1519.76－1256 ＝263.76（平方米） 答：这条小路的面积是263.76平方米。 28．为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，小路的面积是多少？ 【答案】（1）314米 （2）640.56平方米 【分析】（1）防护栏的总长度为一个直径为100米的圆的周长，根据圆的周长＝即可求出至少需要安装多长的防护栏。 （2）小路的面积相当于一个半径为（100÷2＋2＝52）米的圆的面积减去一个半径为（100÷2＝50）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出小路的面积。 【解答】（1）3.14×100＝314（米） 答：至少需要安装314米的防护栏。 （2）100÷2＝50（米） 3.14×（50＋2）²－3.14×50² ＝3.14×52²－3.14×2500 ＝3.14×2704－3.14×2500 ＝8490.56－7850 ＝640.56（平方米） 答：小路的面积是640.56平方米。 29．为了冬季用餐更加舒适，小明家新买了一个餐桌上的保温转盘（如下图），它的直径是10分米，为了防止使用时被烫伤，它的边上有1分米宽的区域是常温区。 （1）这个转盘加热区的面积是多少？ （2）这个转盘常温区的面积是多少？ 【答案】（1）50.24平方分米 （2）28.26平方分米 【分析】（1）已知保温转盘的直径是10分米，先根据半径＝直径除以2，求出转盘的半径。常温区在转盘边缘，宽1分米，用转盘半径减去常温区宽度，求出加热区半径。再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出加热区的面积。 （2）由图可知：常温区是转盘（外圆）和加热区（内圆）之间的环形，常温区面积＝外圆面积－内圆面积；内圆（加热区）面积已在小问1中求出；外圆（转盘）半径是5分米，代入圆的面积公式求出转盘总面积；再用转盘总面积减去加热区面积，求出常温区的面积。 【解答】（1）10÷2－1 ＝5－1 ＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：这个转盘加热区的面积是50.24平方分米。 （2）3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 78.5－50.24＝28.26（平方分米） 答：这个转盘常温区的面积是28.26平方分米。 30．一个社区的文化能有效带动社区人民的生活热情，安大社区为了提升居民的生活条件及文化娱乐生活，即将对原有圆形广场进行升级改造。具体改造计划如下： ①广场原来的直径是40米，计划将半径增加4米。 ②广场中心设置一个圆形喷水池，直径是改造后广场半径的。 ③改造后广场的外围铺设1米宽的塑胶跑道。 ④塑胶跑道每平方米造价80元。 ⑤喷水池周围种植宽2米的环形绿化带。 ⑥环形绿化带每平方米种植成本35元。 （1）请根据①②画出改造后的圆形广场图，并标出圆心、广场半径长度、喷水池半径长度。 （2）请选择有关数据，计算种植环形绿化带共需多少钱？ （3）你还能提一道数学问题并解答吗？ 【答案】（1） （2）3077.2元 （3）问题：铺设塑胶跑道共需多少钱？12308.8元（答案不唯一） 【分析】（1）根据d＝2r，先求出原来的半径，即40÷2＝20米，再加上4米，得到改造后广场的半径，即20＋4＝24米。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用改造后广场的半径×，得到喷水池的直径，即24×＝12米，半径为12÷2＝6米。 据此分别取半径24米和半径6米，画出同心圆。 （2）先计算绿化带的面积，再用绿化带面积乘每平方米种植成本，求出绿化带的种植总成本。 绿化带的面积即为圆环的面积，内圆的半径为喷水池的半径6米，外圆的半径为喷水池半径加绿化带宽度，即6＋2＝8米，代入圆环面积S＝π（R2－r2）中计算出绿化带面积。 （3）根据④号条件，提出问题铺设塑胶跑道共需多少钱？先求出塑胶跑道的面积，再用塑胶跑道的面积乘每平方米造价，得到总费用。 同理塑胶跑道的面积为圆环面积，内圆的半径为改造后广场的半径24米，外圆半径为改造后广场的半径加跑道宽，即24＋1＝25米，根据圆环面积S＝π（R2－r2）计算出塑胶跑道面积。 【解答】（1）原广场半径：40÷2＝20（米） 改造后广场半径：20＋4＝24（米） 喷水池直径：24×＝12（米） 喷水池半径：12÷2＝6（米） 据此画出同心圆，圆心为点O，广场半径24米，喷水池半径6米，图略。 （2）3.14×[（6＋2）2－62] ＝3.14×[82－62] ＝3.14×[64－36] ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 87.92×35＝3077.2（元） 答：种植环形绿化带共需3077.2元钱。 （3）提问：铺设塑胶跑道共需多少钱？（答案不唯一） 3.14×[（24＋1）2－242] ＝3.14×[252－242] ＝3.14×[625－576] ＝3.14×49 ＝153.86（平方米） 153.86×80＝12308.8（元） 答：铺设塑胶跑道共需12308.8元钱。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $