专题11 圆的周长和面积计算四大类型（易错专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆及组合图形周长与面积计算，按基础到阴影、周长到面积的逻辑分层训练，通过图形直观培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆及组合图形的周长|7题|含半圆、半圆环等基础组合图形|从圆周长公式到组合图形边长整合，培养图形分解能力| |含圆的组合图形阴影的周长|7题|多半圆组合、图形叠加阴影|强化阴影边界识别，区分曲线与直线段，发展推理意识| |圆及组合图形的面积|6题|圆与平行四边形等规则图形结合|从圆面积公式到整体减空白等转化方法，建立面积模型| |含圆的组合图形阴影的面积|6题|多圆叠加、不规则阴影|深化割补法应用，提升复杂图形分析的运算能力与空间观念|

专题11 圆的周长和面积计算四大类型 易错专项训练一 圆及组合图形的周长 易错专项训练二 含圆的组合图形的阴影的周长 易错专项训练三 圆及组合图形的面积 易错专项训练四 含圆的组合图形的阴影的面积 易错专项训练一圆及组合图形的周长 1．求下面图形的周长。 【答案】20.56cm 【分析】观察图形：它是4个完全一样的半圆，每个半圆的直径都是2cm，一个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋d，一个半圆周长×4＝整个图形的周长。 【解答】3.14×（2÷2）＋2 ＝3.14×1＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（cm） 5.14×4＝20.56（cm） 2．计算下面图形的周长。 【答案】（厘米） 【分析】半圆的周长圆周长的一半直径。圆的周长公式：。 【解答】已知直径是厘米 半圆的周长： （厘米） 3．计算下面图形的周长。 【答案】91.4cm 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，图中周长是直径为20cm圆周长的一半，加3条20cm长的线段，用算出圆的周长除以2再加20乘3即可。 【解答】 （cm） 4．选择合适的数据求周长。 【答案】50.24厘米 【分析】圆周长公式是C＝πd。图中16厘米的线段经过圆心，两端都在圆上，是直径；14厘米、15厘米和10厘米都不是直径，选16厘米计算。取π＝3.14。 【解答】C＝πd ＝3.14×16 ＝50.24（厘米） 所以圆的周长是50.24厘米。 5．求下图的周长。（π取值3.14） 【答案】 29.42cm 【分析】由图可知，组合图形由一个长为7cm，宽为6cm的长方形的2条长，1条宽以及一个半径为（6÷2）cm的半圆组成。 【解答】6÷2＝3（cm） 7×2＋6＋2×3.14×3÷2 ＝14＋6＋9.42 ＝20＋9.42 ＝29.42（cm） 6．求图中这个半圆环的周长。（π取3.14） 【答案】34.26cm 【分析】通过观察图形可知，这个半圆环的周长等于直径是12厘米的圆周长的一半加上直径是6厘米的圆周长的一半，再加上环宽是2倍（即内外圆半径差的2倍，也就是内外圆的直径差）。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×12÷2＋3.14×6÷2＋（12－6） ＝18.84＋9.42＋6 ＝34.26（cm） 这个半圆环的周长是34.26cm。 7．求图形的周长。 【答案】14.28米 【分析】由图可知，图形的周长为2段长为4米的线段长和一个直径为2米的圆的周长，再根据圆的周长＝即可求出图形的周长。 【解答】2×4＋3.14×2 ＝8＋6.28 ＝14.28（米） 即这个图形的周长为14.28米。 易错专项训练二含圆的组合图形的阴影的周长 8．计算涂色部分的周长。 【答案】9.14cm 【分析】由图可知：总周长可以分为三段弧形边和直线边两部分分别计算，三段弧形的圆心角之和为180°，而180°对应圆周长的一半，因此三段弧合起来的总长度等于圆周长的一半。弧形边是半径为1cm的半圆，其弧长为圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出圆的周长，再除以2，求出半圆弧长。直线边由6条长度为1cm的线段组成，总长度为 1×6。最后将半圆弧长与直线段总长度相加，即可得到涂色部分的周长。 【解答】2×3.14×1×＋1×6 ＝2×3.14×1×＋6 ＝6.28×＋6 ＝3.14＋6 ＝9.14（cm） 所以涂色部分的周长是9.14cm。 9．计算阴影部分的周长。 （单位：厘米） 【答案】71.4厘米 【分析】阴影部分的周长由长方形两条长和一个完整圆的周长组合而成，长方形宽10厘米就是圆的直径，根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，分别求出线段总长与圆周长后相加即可求出阴影周长。 【解答】两条长的长度：20×2＝40（厘米） 圆的周长（直径10）：3.14×10＝31.4（厘米） 总周长：40＋31.4＝71.4（厘米） 10．求下面图形中涂色部分的周长。 【答案】34.26分米 【分析】由图可知，涂色部分周长包含半径为6分米的半圆弧长、直径为6分米的半圆弧长，以及长度为6分米的直边三部分。圆的周长C＝2πr＝πd，分别代入对应半径、直径数值计算两个半圆弧的长度；将两部分弧长与直边长度相加，即可得到涂色部分总周长。 【解答】大半圆弧长：2×3.14×6÷2 ＝6.28×6÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（分米） 小半圆弧长：3.14×6÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（分米） 涂色部分的周长：18.84＋9.42＋6 ＝28.26＋6 ＝34.26（分米） 11．巧求下面阴影的周长。 （1） （2） 【答案】（1）20.56dm （2）31.4cm 【分析】（1）阴影部分的周长等于正方形的两条边长，加上直径是4dm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd计算。 （2）阴影部分的周长等于直径为（8＋2）cm的圆的周长的一半，再加上直径为8cm和2cm的两个小圆的周长的一半，也就是阴影部分的周长相当于一个直径是（8＋2）cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd计算。 【解答】（1）4×2＋3.14×4 ＝8＋12.56 ＝20.56（dm） （2）8＋2＝10（cm） 3.14×10＝31.4（cm） 12．按要求完成下列各题。 求图中阴影部分的周长。 【答案】117.4cm 【分析】阴影部分的周长＝长方形的2条长边＋1条宽边＋半圆的周长，圆的周长＝。 【解答】33×2＝66（cm）   3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm） 66＋20＋31.4 ＝86＋31.4 ＝117.4（cm） 13．计算下面图形阴影部分的周长。（单位：米） 【答案】13.14米 【分析】长方形四个角都是直角，阴影部分的周长可以分成两部分，一部分等于半径是2米圆的周长的四分之一，另一部分是长方形周长减去2个2米，据此解题。 【解答】90°÷360°＝ 2×3.14×2×＝3.14（米） （5＋2）×2－2×2 ＝7×2－2×2 ＝14－4 ＝10（米） 3.14＋10＝13.14（米） 14．如下图三个半圆的直径在一条直线上，计算下图阴影部分的周长。 【答案】18.84cm 【分析】图中阴影部分的周长等于最大圆周长的一半加上较大圆周长的一半再加上小圆周长的一半。根据圆的周长C＝πd解决。 【解答】3.14×（4＋2）÷2＋3.14×4÷2＋3.14×2÷2 ＝3.14×6÷2＋3.14×4÷2＋3.14×2÷2 ＝9.42＋6.28＋3.14 ＝18.84（cm） 易错专项训练三圆及组合图形的面积 15．计算下面图形的面积。 【答案】50.24cm2 【分析】根据圆的直径等于半径的2倍，求出半径。再根据圆的面积公式，代入数值计算。 【解答】8÷2＝4（cm） 16．下图中平行四边形ABCD的面积是800平方厘米，求圆的面积。 【答案】1256平方厘米 【分析】由图可知，平行四边形的底是圆的直径，平行四边形的高是圆的半径，根据平行四边形的面积＝底×高＝2r×r＝，得出＝800÷2＝400，代入圆的面积＝π算出这个圆的面积。 【解答】解：设圆的半径为r， 2r×r＝800 2＝800 ＝800÷2 ＝400 圆的面积：400×3.14＝1256（平方厘米） 答：圆的面积是1256平方厘米。 17．计算下图的周长和面积。 【答案】45.7m；32.75m2 【分析】组合图形的周长＝梯形的周长＋圆周长的一半－直径，组合图形的面积＝梯形的面积－半圆的面积。 【解答】周长：（8＋10＋16＋6）＋2×3.14×5÷2－5×2 ＝40＋2×3.14×5÷2－5×2 ＝40＋6.28×5÷2－10 ＝40＋31.4÷2－10 ＝40＋15.7－10 ＝55.7－10 ＝45.7（m） 面积：（8＋16）×6÷2－3.14×52÷2 ＝24×6÷2－3.14×52÷2 ＝24×6÷2－3.14×25÷2 ＝144÷2－78.5÷2 ＝72－39.25 ＝32.75（m2） 18．计算下面图形的周长和面积。（单位：cm） 【答案】周长：50.24厘米 面积：36.48平方厘米 【分析】观察图形可知，周长：图形的外围轮廓由 4 个半圆的弧长组成，可通过圆的周长×2计算；面积：4 个半圆可组合成 2 个完整的圆，图形的面积等于这 2 个圆的面积减去正方形的面积。 【解答】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以该图形的周长是50.24厘米，面积是36.48平方厘米。 19．分别求出下列图形的周长和面积。 （1）         （2） 【答案】（1）周长：34.84，面积：19.74 （2）周长：51.4，面积：157 【分析】（1）该图形的周长由两条8cm的线段和一个直径为6cm的圆的周长组成，圆的周长公式为（d为直径），则圆的周长为18.84cm，两条线段长度为16cm， 因此，图形周长为34.84cm； 再计算面积，该图形的面积等于长方形面积减去直径为6cm的圆的面积，长方形面积公式为S＝长×宽，则长方形面积为48，圆的面积公式为（r为半径），半径3cm，则圆的面积为28.26，因此，图形面积为19.74。 （2）该图形为半圆，周长由半圆弧长和一条直径组成，半圆弧长公式为，直径d为20cm，则半圆弧长为31.4cm，加上直径20cm，图形周长为51.4cm； 半圆的面积为圆面积的一半，圆的面积公式为，半径 10cm，则半圆面积为157。 【解答】（1）周长：（cm） （cm） （cm） 面积：（） （cm） （） （） 该图形的周长是34.84cm，面积是19.74cm2。 （2）周长：（cm） （cm） 面积：（cm） （） 该图形的周长是51.4cm，面积是157cm2。 20．求下边图形的面积。 【答案】18.28平方厘米 【分析】通过观察图可知，这个组合是由一个半圆形和一个三角形组成的，根据三角形的面积公式：S＝ab、圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，代入数据计算，求出三角形和半圆的面积，再相加，即可得到这个组合图形的面积，据此解答。 【解答】×6×4＋3.14×（4÷2）2÷2 ＝×6×4＋3.14×22÷2 ＝×6×4＋3.14×4÷2 ＝12＋6.28 ＝18.28（平方厘米） 即这个图形的面积是18.28平方厘米。 易错专项训练四含圆的组合图形的阴影的面积 21．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21.87平方厘米 【分析】正方形的边长为6厘米，圆的直径为6厘米，阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆的面积，正方形的面积：S＝a2，圆的面积：S＝πr2。 【解答】6÷2＝3（厘米） 6×6－3.14×32÷2 ＝36－3.14×9÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 22．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】24平方厘米 【分析】如下图所示，涂色部分的面积＝长方形的面积－直角三角形的面积，其中长方形的长是8厘米，宽是4厘米，直角三角形的底是4厘米，高也是4厘米，根据长方形和三角形的面积公式，代入数据计算即可。 【解答】8×4－4×4÷2 ＝32－16÷2 ＝32－8 ＝24（平方厘米） 所以涂色部分的面积是24平方厘米。 23．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）      （2） 【答案】（1）251.2平方厘米；（2）114平方厘米 【分析】（1）圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，再根据圆面积，即可解答； （2）阴影部分的面积＝（圆面积÷4－小三角形面积）×4，小三角形的底和高都是直径的一半，再根据圆面积，三角形面积＝底×高÷2，即可解答。 【解答】（1） （平方厘米） （2） （平方厘米） 24．求阴影部分的面积。          【答案】左图30.615；右图37.68 【分析】左图，大圆的半径是8cm，小圆的半径是（8－3）cm，用大圆的面积减去小圆的面积的差除以4即可算出阴影部分的面积。圆的面积S＝πr2。 右图，最大圆的半径是8cm，最小圆的半径是（8－2－2）cm，把左边的阴影补在右边空白部分；用最大圆的面积减去最小圆的面积的差除以4即可算出阴影部分的面积。圆的面积S＝πr2。 【解答】左图：8－3＝5（cm） （3.14×82－3.14×52）÷4 ＝（3.14×64－3.14×25）÷4 ＝（200.96－78.5）÷4 ＝122.46÷4 ＝30.615（cm2） 右图： 8－2－2＝4（cm） （3.14×82－3.14×42）÷4 ＝（3.14×64－3.14×16）÷4 ＝（200.96－50.24）÷4 ＝150.72÷4 ＝37.68（cm2） 25．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】29.44 【分析】由图可知，梯形的上底是5cm，梯形的高和圆的半径都是4cm，梯形的下底等于圆的直径加上8。先求出梯形的面积和圆的面积，再用梯形的面积减去四分之一圆的面积即可求出阴影部分的面积。 梯形的面积公式，圆的面积公式。 【解答】梯形的下底：（cm） 梯形的面积： （） 圆的面积：（） 阴影部分面积： （） 26．计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.28平方厘米；12.5平方厘米 【分析】图1：阴影部分的面积＝半径为4厘米的90°扇形面积－直径为4厘米的半圆面积； 图2：通过移补发现阴影部分面积为正方形面积的一半。 【解答】（1）90°扇形面积：（平方厘米） 半圆面积： （平方厘米） 阴影部分面积：（平方厘米） （2） （平方厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题11 圆的周长和面积计算四大类型 易错专项训练一 圆及组合图形的周长 易错专项训练二 含圆的组合图形的阴影的周长 易错专项训练三 圆及组合图形的面积 易错专项训练四 含圆的组合图形的阴影的面积 易错专项训练一圆及组合图形的周长 1.求下面图形的周长。 2cm 28m 2.计算下面图形的周长。 4厘米 3.计算下面图形的周长。 1/9 @学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20cm 入 20cm 4.选择合适的数据求周长。 14cm 16cm 10cm 15cm 5.求下图的周长。（π取值3.14） 6cm 7cm 6.求图中这个半圆环的周长。（π取3.14） 2/9 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6cm 12cm 7.求图形的周长。 4米 2米 易错专项训练二含圆的组合图形的阴影的周长 8.计算涂色部分的周长。 9 1 cm 9.计算阴影部分的周长。（单位：厘米） 3/9 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.求下面图形中涂色部分的周长。 6分米 6分米 11.巧求下面阴影的周长。 (1) (2) 4dm 8cm 2cm 12.按要求完成下列各题。 求图中阴影部分的周长。 419 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 33cm 20cm 13.计算下面图形阴影部分的周长。（单位：米） 14.如下图三个半圆的直径在一条直线上，计算下图阴影部分的周长。 4cm 2cm 易错专项训练三圆及组合图形的面积 15.计算下面图形的面积。 5/9 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 d=8cm 16.下图中平行四边形ABCD的面积是800平方厘米，求圆的面积。 17.计算下图的周长和面积。 8m 10w 16m 18.计算下面图形的周长和面积。（单位：cm) 619 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 19.分别求出下列图形的周长和面积。 6 cm 1) (2) 8 cm- 20 cm- 20.求下边图形的面积。 星} 6cm 易错专项训练四含圆的组合图形的阴影的面积 21.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 719 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 d=6 6 22.求涂色部分的面积。（单位：厘米） 23.求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） (1) (2) 20cm 24.求阴影部分的面积。 8/9 @学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 cm 2cm 8cm 8 cm 25.计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm) 5 4 P 26.计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米) 9/9