（易错专项训练）专题13 圆有关的周长和面积图形计算一 2026-2027学年六年级上册数学高频易错题专项训练（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦圆与组合图形的周长面积计算，通过割补转化、面积加减等方法体系，系统训练几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础组合计算|1-6、15、18|面积差法（图形加减）|圆与长方形/正方形/三角形面积公式的直接应用| |割补转化|3、19、20、25|平移/旋转拼接、等积变形|通过图形重组简化不规则阴影面积计算| |几何性质应用|8、14|平行线间等积、扇形与三角形关联|利用几何性质建立已知与未知量的逻辑联系|

2026-2027学年六年级上册数学高频易错题专项训练 专题13 圆有关的周长和面积图形计算一 1．如图，请求出图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） 2．求阴影面积。（π取3.14）      3．求涂色部分的面积。（单位：cm）     4．计算图中阴影部分的面积。 5．已知圆的周长是25.12dm，求阴影部分的面积。 6．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 7．求阴影部分的面积。（单位：cm） 8．已知正方形ABCD的边长是8厘米，而正方形DEFN的边长未知，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 9．如图，求阴影部分面积。 10．求如图中阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14） 11．求阴影部分的面积。 12．计算阴影部分的面积。 13．求阴影部分的面积。 14．如图，两个半圆的直径都是4cm，求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14） 15．求阴影部分的面积。 16．计算下面图形中阴影部分的周长。 17．求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 18．下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出涂色部分的面积。 19．计算如图阴影部分的面积。（单位：dm） 20．如图，求阴影部分的面积。 21．求阴影部分的面积。（单位：cm） 22．计算如图中阴影部分的面积。 23．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 24．四边形ABCD是直角梯形，求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 25．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 参考答案 1．7.44cm2 【分析】阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积－直角三角形的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方×，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】6×4－3.14×42×－4×（6－4）÷2 ＝24－3.14×16×－4×2÷2 ＝24－3.14×（16×）－4 ＝24－3.14×4－4 ＝24－12.56－4 ＝7.44（cm2） 2．19.44cm2 【分析】根据题图，阴影部分的面积等于长8cm、宽4cm长方形的面积，减去半径是4÷2＝2（cm）的圆面积，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】长方形的面积：8×4＝32（cm2） 圆的半径：4÷2＝2（cm） 圆的面积：π×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 故阴影面积＝32－12.56＝19.44（cm2） 3．13.5cm2 【分析】如图所示，将右侧阴影部分移到左边，与左边的阴影部分组合成一个梯形，只要求这个上底为6-3＝3cm，下底为6cm，高为3cm的梯形的面积即可。 【详解】（6－3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝27÷2 ＝13.5（cm2） 4．6.88cm2 【分析】观察图形可知，长方形的宽等于扇形的半径为4cm，长方形的长是两个半径的和，也就是8cm；两个空白扇形可以拼成一个半径为4cm的半圆，所以阴影部分的面积可以用长方形的面积减去这个半圆的面积来计算。长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】长方形面积：（4×2）×4 ＝8×4 ＝32（cm2） 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 阴影部分的面积：32－25.12＝6.88（cm2） 5． 【分析】观察发现阴影部分的面积为梯形的面积减去个圆。梯形的面积（上底下底）高；圆的周长，圆的面积。先根据周长公式反求出半径，再求出个圆的面积。 【详解】 6．3.44平方厘米 【分析】由图可知阴影面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝。 【详解】正方形面积：4×4＝16（平方厘米） 圆的半径：4÷2＝2（厘米） 圆的面积：＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 阴影部分面积：16－12.56＝3.44（平方厘米） 7．15.44cm2 【分析】根据图示，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（4＋10）×4÷2－3.14×42× ＝14×4÷2－3.14×16× ＝28－12.56 ＝15.44（cm2） 8．50.24平方厘米 【分析】连接两个正方形的对角线AC和DF，如图： AC与DF平行，△ACD的底是AC，高是h2，三角形ACF的底是AC，高是h1，根据平行线间的距离处处相等可得：h1＝h2，即△ACF与△ACD等底等高，则两个三角形的面积相等，所以阴影部分的面积＝弓形AC的面积＋△ACF的面积＝弓形AC的面积＋△ACD的面积＝扇形DAC的面积，即半径为8厘米的圆的面积的，将半径代入公式：求出圆的面积再乘即可。 【详解】 连接AC、DF，分别做出△ACF和△ACD的高， ×3.14×82 ＝×3.14×64 ＝50.24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是50.24平方厘米。 9．8.72平方米 【分析】阴影部分面积＝梯形的面积－半圆的面积。先根据梯形的上底、下底和高，计算出整个梯形的面积。再根据半圆的直径，计算出半圆的面积。用梯形面积减去半圆面积，即可得到阴影部分的面积。 【详解】梯形面积： （4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝15（平方米） 半圆面积： ＝ ＝6.28（平方米） 阴影部分面积： 15－6.28＝8.72（平方米） 10．4.86平方厘米 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝上底为2厘米、下底为3厘米、高为（2＋3）厘米的梯形的面积－半径为2厘米的圆的面积－底为3厘米、高为3厘米的等腰直角三角形的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 【详解】（2＋3）×（2＋3）÷2－×3.14×22－3×3÷2 ＝5×5÷2－×3.14×4－9÷2 ＝5×5÷2－3.14－4.5 ＝12.5－3.14－4.5 ＝9.36－4.5 ＝4.86（平方厘米） 11． 【分析】由图可知：空白部分的面积相当于半径4cm的圆的面积的。正方形的面积＝边长×边长；空白部分的面积＝圆的面积÷4＝；阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积。 【详解】 12．12.56cm2 【分析】阴影部分的面积大半圆的面积－小圆的面积。圆的面积公式是：，大半圆的直径为厘米，先求出大半圆的半径、小半圆的半径，代入数据，求出大半圆和小圆的面积，然后求差计算。 【详解】半圆的半径为：（厘米） 小圆的半径为：（厘米） （cm2） 所以阴影部分的面积是12.56cm2。 13．31.4 【分析】先求出大半圆和小半圆的半径，再根据圆环面积公式：求出圆环面积，最后求出阴影部分（半圆环）的面积。 【详解】小圆半径：8÷2＝4（cm） 大圆半径：4＋2＝6（cm） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（） 62.8÷2＝31.4（） 14．4.56cm2 【分析】经过旋转，将两个半圆拼成一个整圆，则阴影部分的面积等于两个半圆的面积之和（即一个整圆的面积）减去大直角三角形的面积（两个小直角三角形的面积和）。大直角三角形的底和高等于圆的直径。根据圆的面积公式S＝πr2，三角形面积公式S＝底×高÷2，列式计算解。 【详解】3.14×（4÷2）2－4×4÷2 ＝3.14×22－4×4÷2 ＝3.14×4－4×4÷2 ＝12.56－16÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（cm2） 15．13.76cm2 【分析】阴影部分的面积等于边长是8cm的正方形的面积减去直径是8cm的圆的面积，代入数据即可求解。 【详解】根据分析： 8×8－3.14× ＝64－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（） 16．42.84cm 【分析】阴影部分可以转化为半径6cm的圆周长的一半和边长6cm的正方形，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋正方形周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，正方形周长＝边长×4。 【详解】3.14×6＋6×4 ＝18.84＋24 ＝42.84（cm） 17．23.37cm 【分析】阴影部分的面积等于梯形的面积减去扇形的面积，根据；圆的面积公式 用圆心角除以周角，然后再与圆的面积相乘。把数据代入计算出阴影部分面积即可。 【详解】（5＋10）×5÷2－3.14×62× ＝15×5÷2－3.14×36× ＝37.5－3.14×4.5 ＝37.5－14.13 ＝23.37（cm） 18．37.68cm2 【分析】图中标注小圆直径为4cm，因为大圆半径等于小圆的直径，所以大圆半径为4cm，小圆直径÷2＝小圆半径，将半径代入圆面积公式：S＝πr2求出大圆和小圆面积，大圆面积－小圆面积＝阴影面积。 【详解】小圆半径：4÷2＝2（cm） 3.14×42－3.14×22 ＝3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（cm2） 19．20 【分析】 如图，通过旋转可得：阴影部分的面积＝上底为4dm、下底为6dm、高为4dm的梯形的面积，梯形的面积S＝（a＋b）h÷2进行解答。 【详解】（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（） 即阴影部分的面积是20。 20．cm2 【分析】采用割补法，将左侧半圆内的阴影弓形移至右侧半圆内的空白弓形处，阴影部分面积就转化为上底是5cm，下底是8cm，高是5cm的梯形面积，根据梯形面积公式“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值进行求解即可。 【详解】（5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝（cm2） 21．19.44平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积-圆面积的三角形的面积。，圆的面积公式，。从图中可知，这个三角形是等腰直角三角形，它的两个直角边相等。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 阴影部分的面积是19.44平方厘米。 22．100.48平方厘米 【分析】圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πππ（），代入公式计算即可。 【详解】3.14×（12÷2）2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×62－3.14×22 ＝3.14×36－3.14×4 ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 答：阴影部分的面积是100.48平方厘米。 23．329.7平方厘米；1平方厘米 【分析】图一：（是外圆半径，是内圆半径；半径＝直径÷2）。 图二：将右边正方形中的阴影部分割补到左边正方形中的空白部分，则阴影部分面积等于边长是1厘米的正方形的面积。正方形的面积＝边长×边长。 【详解】图一面积： 16÷2＝8（厘米） 8＋5＝13（厘米） 3.14×132－3.14×82 ＝3.14×（132－82） ＝3.14×（169－64） ＝3.14×105 ＝329.7（平方厘米） 图二面积： 1×1＝1（平方厘米） 24．周长：厘米 面积：平方厘米 【分析】周长是半径为厘米的半圆加上两条厘米的长度即可； 面积用长为厘米，宽为厘米的长方形的面积减去半径为厘米的圆的面积即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 阴影部分周长是厘米，面积是平方厘米。 25．25平方厘米 【分析】用割补法求解，把图中分散的3块阴影拼接后，正好凑成边长为10厘米的正方形面积的（如图）；用公式正方形的面积＝边长×边长求出面积，然后再乘即可。 如图： 【详解】 （平方厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $