2.5 阻尼振动 受迫振动（重难点专练）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 以“概念辨析-规律应用-实际情境”为主线，系统整合阻尼振动、受迫振动及共振知识，通过对比表格与典型例题构建运动和相互作用观念，强化科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |阻尼振动|1例+3变式|振幅衰减分析；短期近似简谐运动处理|从振幅变化特征切入，结合振动图像理解能量损耗规律| |受迫振动|1例+3变式|频率由驱动力决定；振幅与频率差关系|对比简谐/阻尼/受迫振动差异，建立“驱动力-固有频率”作用模型| |共振现象|1例+3变式|共振条件（f驱=f固）；应用与防止策略|基于受迫振动规律延伸，通过实际案例（鱼洗盆/阻尼器）深化理解|

2.5 阻尼振动 受迫振动（题型突破） 题型01 阻尼振动 题型02 受迫振动 题型03 共振现象及应用 ▌题型01 阻尼振动 1．阻尼振动 振幅随时间逐渐减小的振动． 2．对阻尼振动的理解 (1)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关．阻尼越大，振幅减小得越快． (2)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当作简谐运动来处理 【例1】 如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移-时间图像，M、N是图像上的两个点，且M、N两点到平衡位置的距离相等，下列说法正确的是（    ） A．单摆做阻尼振动的过程中周期变小 B．摆球在M点时的动能大于在N点时的动能 C．摆球在M点时做减速运动 D．摆球在N点时正在升高 【答案】B 【详解】A．单摆的周期，周期与振幅于关，单摆做阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误； B．M、N两点对应位置高度相同，故从M到N重力做功为0，由于单摆做阻尼振动，可知摆球需克服阻力做功，由动能定理可知摆球在M点时的动能大于在N点时的动能，故B正确； C．由图可知摆球在M点时正在靠近平衡位置，速度在增大，即摆球在M点时做加速运动，故C错误； D．摆球在N点时正在靠近平衡位置，高度在降低，即摆球在N点时正在下落，故D错误。 故选B。 【变式训练1】　上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向 【答案】D 【详解】A．由图可知，振动周期不变，故A错误； B．t=4s时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误； C．t=8s时图线切线的斜率为正，则沿x轴正方向运动，故C错误； D．由图可知，t=10s时位移达到正向最大，则加速度最大，方向沿x轴负方向，故D正确。 故选D。 【变式训练2】如图所示为某弹簧振子的振动图像，则该振子（     ） A．产生的机械波的波速增加 B．产生的机械波的频率增加 C．做受迫振动 D．做阻尼振动 【答案】C 【详解】A．机械波波速由介质决定，因为介质不变，所以波速不变，故A错误； B．机械波频率由振源决定，所以频率不变，故B错误； CD．振子振幅增大，做受迫振动，如果做阻尼振动，振幅将减小，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）将一个电动传感器接在计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断（   ） A．t=0.2s时摆球正经过最低点 B．t=1.1s时摆球正经过最低点 C．摆球摆动过程中机械能守恒 D．摆球摆动的周期是T=1.2s 【答案】AD 【详解】ABD．当摆球运动到最低点时，拉力最大，摆动到最高点时拉力最小，相邻两次通过最低点经历的时间是半个周期，由此判断AD对B错， C．从图像来看，经过最低点时绳子的拉力变小，可知速度变小，这个振动是有阻尼的振动，机械能不守恒，C错。 故选AD。 ▌题型02 受迫振动 .受迫振动的规律 （1）物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 （2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 （3）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换 2.三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图像 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 【例2】图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为360r/min，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅与转速无关 B．弹簧振子稳定振动时的频率是6Hz C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小 【答案】B 【详解】AD．由题意可知，弹簧振子做受迫振动，当驱动频率越接近固有频率，弹簧振子的振幅越大，故AD错误； B．由 弹簧振子稳定振动的频率等于驱动的频率是6Hz，故B正确； C．当转动摇把的转速增大时，越大于固有频率，故弹簧振子的振幅减小，故C错误。 故选B。 【变式训练1】力士棒（Flexi-bar）是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示。则（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为4.5Hz C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．驱动该飞力士棒每分钟振动270次与每分钟振动400次相比，棒子的振幅更大。 【答案】D 【详解】A．使用者用力越大，飞力士棒振动不一定越快，只有当使用者振动越快，则棒振动的才越快，选项A错误； B．飞力士棒在手的作用下做受迫振动，则棒振动的频率应该等于手振动的频率，不是始终为4.5Hz，选项B错误； CD．当手振动的频率等于棒的固有频率时，会产生共振，此时棒的振幅最大，即随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度不一定变大，驱动该飞力士棒每分钟振动270次，即频率为4.5Hz，每分钟振动400次即频率约为6.7Hz，可知棒每分钟振动270次棒子的振幅更大，选项C错误,D正确。 故选D。 【变式训练2】关于受迫振动的说法正确的是（　　） A．受迫振动不受阻力作用 B．驱动力的频率越大，受迫振动的振幅越大 C．受迫振动的振幅大小与驱动力的频率无关 D．驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，此现象称为共振 【答案】D 【详解】A．实际的受迫振动中，振动物体仍然受阻力作用，驱动力的作用是补充能量以克服阻尼的能量损耗，故A错误； BC．受迫振动物体的振幅随驱动力频率变化；只有当驱动力频率越接近系统固有频率时，振幅才会越大，驱动力频率远大于或远小于固有频率时，振幅都很小，故BC错误； D．当驱动力频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值，该现象叫做共振，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（多选）下列说法正确的是（　　） A．一个人站立荡秋千时想要越荡越高，在秋千上摆的过程中，需要下蹲降低重心 B．油炸麻球时麻球会自动翻身，原因是热油接触部分受热膨胀密度变小，麻球的重心升高而不稳定 C．上海中心大厦中重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”是一个巨大的摆，其摆动起来可有效抵御大楼的晃动并吸收和释放风的能量，其固有频率需设计成与大楼的基频相差很大 D．激光打印机复印时利用了静电屏蔽的原理实现了图像的传输 【答案】BC 【详解】A．一个人站立荡秋干时想要越荡越高，在秋干下摆的过程中，需要下蹲降低重心，使重力做更多的正功，增加系统的动能，故A错误； B．油炸麻球时麻球会自动翻身，原因是热油接触部分受热膨胀密度变小，麻球的重心升高而不稳定，故B正确； C．上海中心大厦中重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”是一个巨大的摆，其摆动起来可有效抵御大楼的晃动并吸收和释放风的能量，为防止共振，其固有频率需设计成与大楼的基频相差很大，故C正确； D．激光打印机复印时利用了静电感应的原理实现了图像的传输，故D错误。 故选 BC。 ▌题型03 共振现象及应用 1．条件 驱动力频率等于系统的固有频率． 2．特征 共振时受迫振动的振幅最大． 3．共振的应用与防止 (1)共振的应用 ①采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率． ②实例：转速计、共振筛． (2)共振的防止 ①采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好． ②实例：部队过桥时用便步；火车过桥时减速；轮船航行时，改变航向或航速．目的都是驱动力的频率远离物体的固有频率． 【例3】（多选）如图甲所示，张紧的绳子上挂了A、B、C三个小球做单摆，摆长关系为。图乙是、两单摆在受迫振动中的共振曲线，则（　　） A．图甲中，A、B、C三个小球，其中C球的固有频率最大 B．图甲中，若把A球拉开较小角度释放，振动稳定后，B球的振幅大于C球的振幅 C．图乙中，若把两单摆放在同一地点，则、两单摆的摆长之比为 D．图乙中，若两单摆摆长相同，放在不同的星球上，则、两单摆所处星球的重力加速度大小之比为 【答案】BC 【详解】A．由单摆周期公式可知，C球的固有周期最大，则固有频率最小，故A错误； B．由单摆周期公式可知，A、B两个小球的固有周期相同，若把A球拉开较小角度释放，振动稳定后，B球发生共振现象，B球的振幅大于C球的振幅，故B正确； CD．由图乙可知，、两单摆的频率之比为，则周期之比为，结合单摆周期公式可知，若把两单摆放在同一地点，重力加速度相等，则、两单摆的摆长之比为，若两单摆摆长相同，放在不同的星球上，则、两单摆所处星球的重力加速度大小之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 ．【变式训练1】在鱼洗盆里注入水如图甲，当双手不停摩擦鱼洗盆的双耳时，盆里的水会溅起来，水溅起的高度h与双手摩擦双耳的频率f之间的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是（    ） A．溅起来的水做的是简谐振动 B．双手摩擦双耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 C．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率减小时，溅起来的水的高度也一定降低 D．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 【答案】D 【详解】A．溅起来的水做的是抛体运动，A错误； BC．由图像可知双手摩擦鱼洗盆双耳频率逐渐增大时，水溅起来的高度先增大后减小，BC错误； D．当双手摩擦鱼洗盆双耳频率等于水的固有频率时，水的振动为共振，其溅起来的高度最高，D正确。 故选D。 【变式训练2】如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（　　） A．只有A、C的振动周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅等于B的振幅 D．A、B、C的振动周期相等 【答案】D 【详解】AD．因BC球在A球带动下做受迫振动，可知三个球的周期相等，都等于A球的振动周期，选项A错误，D正确； BC．因C球的摆长与A球相同，则两球的固有周期相同，C与A发生共振，振幅最大，即C的振幅比B的振幅大，选项BC错误； 故选D。 【变式训练3】如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为0.3Hz。现使圆盘以频率匀速转动，待小球振动达到稳定后记录数据。改变圆盘转动频率，记录小球的振幅A与圆盘的频率之间关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．圆盘的频率只能为0.3Hz B．振动系统的固有频率约为0.3Hz C．增大圆盘的转动频率，小球的振幅变大 D．增大圆盘的转动频率，小球的振幅变小 【答案】B 【详解】A．圆盘带动T形支架，为振动系统提供驱动力，其转动频率f是驱动力的频率。根据图乙可知，驱动力频率f是变化的，并非只能为0.3Hz，故A错误； B．图乙是受迫振动的共振曲线。当驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅A最大，发生共振。从图中可以看出，当驱动力的频率约为0.3Hz时，振幅最大，说明振动系统的固有频率约为0.3Hz，故B正确； C．从图乙中可以看出，当驱动力频率f小于固有频率时，增大圆盘的转动频率，小球的振幅变大；当驱动力频率f大于固有频率时，增大圆盘的转动频率，小球的振幅变小，故C错误； D．从图乙中可以看出，当驱动力频率f小于固有频率时，增大圆盘的转动频率，小球的振幅变大，故D错误。 故选B。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5 阻尼振动 受迫振动（题型突破） 题型01 阻尼振动 题型02 受迫振动 题型03 共振现象及应用 ▌题型01 阻尼振动 1．阻尼振动 振幅随时间逐渐减小的振动． 2．对阻尼振动的理解 (1)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关．阻尼越大，振幅减小得越快． (2)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当作简谐运动来处理 【例1】 如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移-时间图像，M、N是图像上的两个点，且M、N两点到平衡位置的距离相等，下列说法正确的是（    ） A．单摆做阻尼振动的过程中周期变小 B．摆球在M点时的动能大于在N点时的动能 C．摆球在M点时做减速运动 D．摆球在N点时正在升高 【变式训练1】　上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向 【变式训练2】如图所示为某弹簧振子的振动图像，则该振子（     ） A．产生的机械波的波速增加 B．产生的机械波的频率增加 C．做受迫振动 D．做阻尼振动 【变式训练3】（多选）将一个电动传感器接在计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断（   ） A．t=0.2s时摆球正经过最低点 B．t=1.1s时摆球正经过最低点 C．摆球摆动过程中机械能守恒 D．摆球摆动的周期是T=1.2s ▌题型02 受迫振动 .受迫振动的规律 （1）物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 （2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 （3）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换 2.三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图像 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 【例2】图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为360r/min，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅与转速无关 B．弹簧振子稳定振动时的频率是6Hz C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小 【变式训练1】力士棒（Flexi-bar）是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示。则（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为4.5Hz C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．驱动该飞力士棒每分钟振动270次与每分钟振动400次相比，棒子的振幅更大。 【变式训练2】关于受迫振动的说法正确的是（　　） A．受迫振动不受阻力作用 B．驱动力的频率越大，受迫振动的振幅越大 C．受迫振动的振幅大小与驱动力的频率无关 D．驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，此现象称为共振 【变式训练3】（多选）下列说法正确的是（　　） A．一个人站立荡秋千时想要越荡越高，在秋千上摆的过程中，需要下蹲降低重心 B．油炸麻球时麻球会自动翻身，原因是热油接触部分受热膨胀密度变小，麻球的重心升高而不稳定 C．上海中心大厦中重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”是一个巨大的摆，其摆动起来可有效抵御大楼的晃动并吸收和释放风的能量，其固有频率需设计成与大楼的基频相差很大 D．激光打印机复印时利用了静电屏蔽的原理实现了图像的传输 ▌题型03 共振现象及应用 1．条件 驱动力频率等于系统的固有频率． 2．特征 共振时受迫振动的振幅最大． 3．共振的应用与防止 (1)共振的应用 ①采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率． ②实例：转速计、共振筛． (2)共振的防止 ①采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好． ②实例：部队过桥时用便步；火车过桥时减速；轮船航行时，改变航向或航速．目的都是驱动力的频率远离物体的固有频率． 【例3】（多选）如图甲所示，张紧的绳子上挂了A、B、C三个小球做单摆，摆长关系为。图乙是、两单摆在受迫振动中的共振曲线，则（　　） A．图甲中，A、B、C三个小球，其中C球的固有频率最大 B．图甲中，若把A球拉开较小角度释放，振动稳定后，B球的振幅大于C球的振幅 C．图乙中，若把两单摆放在同一地点，则、两单摆的摆长之比为 D．图乙中，若两单摆摆长相同，放在不同的星球上，则、两单摆所处星球的重力加速度大小之比为 ．【变式训练1】在鱼洗盆里注入水如图甲，当双手不停摩擦鱼洗盆的双耳时，盆里的水会溅起来，水溅起的高度h与双手摩擦双耳的频率f之间的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是（    ） A．溅起来的水做的是简谐振动 B．双手摩擦双耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 C．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率减小时，溅起来的水的高度也一定降低 D．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 【变式训练2】如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（　　） A．只有A、C的振动周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅等于B的振幅 D．A、B、C的振动周期相等 【变式训练3】如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为0.3Hz。现使圆盘以频率匀速转动，待小球振动达到稳定后记录数据。改变圆盘转动频率，记录小球的振幅A与圆盘的频率之间关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．圆盘的频率只能为0.3Hz B．振动系统的固有频率约为0.3Hz C．增大圆盘的转动频率，小球的振幅变大 D．增大圆盘的转动频率，小球的振幅变小 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $