1.5 碰撞（重难点专练）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 以碰撞类型为逻辑主线，构建"概念-公式-模型-应用"四层训练体系，突出动量守恒与能量转化的科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |弹性碰撞|1例+3变式|动量守恒与机械能守恒联立方程；质量比速度关系讨论|从碰撞共性特点到弹性碰撞特性，通过实例推导速度公式，建立质量-速度关系认知模型| |非弹性碰撞|1例+3变式|动量守恒方程；能量损失计算；完全非弹性碰撞共同速度公式|从能量变化角度区分碰撞类型，重点突破完全非弹性碰撞机械能损失最大化问题| |模型拓展|1例+3变式|子弹打木块/板块模型动量守恒；摩擦生热公式Q=fd相对|将碰撞规律迁移至持续相互作用过程，构建"短时碰撞-长时摩擦"统一解题框架|

1.5 碰撞（题型突破） 题型01 弹性碰撞 题型02 非弹性碰撞 题型03 碰撞模型的拓展 ▌题型01 弹性碰撞 1.碰撞的特点 ①时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 ②相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。 ③动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 ④位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 ⑤能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′。 2. 弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能守恒的碰撞。 3. 弹性碰撞实例分析： 若质量为的物体以速度与原来静止的质量为的物体发生正碰，碰撞过程属于弹性碰撞，两物体动量应满足方程m1v1＝，碰撞前后动能应满足方程 解得v1′＝，v2′＝。 结果讨论：以碰前质量为m1的物体速度的方向为正方向 若，则， ，即碰撞后两物体速度交换 若，则， ，即m1和m2都向前运动，且m1的速度小于m2的速度。 若，则， ，表示与方向相反，即m2向前运动，m1被反弹 若，则， ，即m1的速度几乎不改变，而m2被撞后以 2v1的速度向前运动。 若，则， ，即m1以原来的速率向相反方向运动，而m2仍然静 【例1】多选）如图所示，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行碰撞实验授课时，用的小球以一定的速度与静止的大球发生弹性正碰，由于实验舱处于完全失重状态，两球悬浮于空中且两球球心在一条直线上。碰后大球的位移大小为1格时，小球的位移大小为2格。忽略实验舱内空气阻力的影响，下列说法正确的是（     ） A．大球的质量为300 g B．大球的质量为500 g C．若两球以相同的速率发生弹性正碰，则碰后大球的速率为0 D．若两球以相同的速率发生弹性正碰，则碰后大球的速率为初速率的 【答案】BD 【详解】AB．在完全失重状态下，碰后两球都做匀速直线运动，设大球质量为，每格位移为，匀速运动时间为，规定水平向左为正方向，由动量守恒可知 碰撞前后系统动能不变，满足 联立解得 将小球质量代入，解得，故A错误，B正确； CD．设两球初速率均为，小球初速度方向向左，大球初速度方向向右，碰撞过程动量守恒，满足 碰撞前后系统动能不变，满足 联立 解得， 因此碰后大球的速率为初速率的，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x − t图像，已知m1 = 0.1 kg，由此可以判断（　　） A．碰前m2静止，m1向左运动 B．碰后m1和m2都向右运动 C．由动量守恒可以算出m2 = 0.3 kg D．该碰撞过程为非弹性碰撞 【答案】C 【详解】A．由x − t图象得到，碰前m2的位置不随时间而变化，处于静止；m1的速度方向只有向右才能与m2相撞，故A错误； B．m1向右运动与m2发生碰撞，即图像以向右为正，碰后两球速度m1速度为负，即向左运动，m2速度为正，即向右运动，故B错误； C．由x − t图象斜率表示速度可知，碰前的m1速度为 碰后，两球的速度分别为 由动量守恒定律，有 解得 故C正确； D．由能量守恒定律，有 代入数据，解得 即碰撞过程中无机械能损失为弹性碰撞，故D错误。 故选C。 【变式训练2】多选）两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1 = 1kg，m2 = 3kg，v01 = 6m/s，v02 = 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为可v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、E1、p1的可能值为（   ） A．v1 = 1.75m/s，v2 = 3.75m/s B．v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s C．E1 = 9J D．p1 = 1.5kg·m/s 【答案】BD 【详解】碰撞前系统总动量 p = m1v01＋m2v02 = (1 × 6＋3 × 3)kg·m/s = 15kg·m/s A．如果v1 = 1.75m/s，v2 = 3.75m/s，则碰撞后的系统总动量 p′ = m1v1＋m2v2 = (1 × 1.75＋3 × 3.75)kg·m/s = 13kg·m/s 系统动量不守恒，A错误； B．如果v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s，则碰撞后的系统总动量 p′ = m1v1＋m2v2 = (1 × 1.5＋3 × 4.5)kg·m/s = 15kg·m/s 系统动量守恒，B正确； CD．两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 m1v01＋m2v02 = (m1＋m2)v 代入数据解得 v = 3.75m/s 如果两球发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得 m1v01＋m2v02 = m1v1＋m2v2 由机械能守恒定律得 m1v012m2v022m1v12m2v22 代入数据解得 v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s 则碰撞后球1球2的速度满足 1.5m/s ≤ v1 ≤ 3.75m/s 3.75m/s ≤ v2 ≤ 4.5m/s 球1的动能 E1m1v12 满足 1.125J ≤ E1 ≤ 7.03J 球1的动量为 p1 = m1v1 满足 1.5kgm/s ≤ p1 ≤ 3.75kgm/s C错误、D正确。 故选BD。 【变式训练3】物理学家们在探索微观世界时，经常用一种微观粒子轰击另一种微观粒子，如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，氢核质量与中子近似相同，氮核质量约是中子质量的14倍，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．大于 D．大于 【答案】B 【详解】CD．设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 可得 故CD错误； A．碰撞后氢核的动量为 氮核的动量为 可得 故A错误； B．碰撞后氢核的动能为 氮核的动能为 可得 故B正确。 故选B。 ▌题型02 非弹性碰撞动 1. 非弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能减小的碰撞。 2. 完全非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，如果两物体碰撞后粘在一起，以相同速度运动，物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失最多的一种。 3. 碰撞特点： (1)系统动量守恒，即＝p1′＋p2′。 (2)系统动能减少，即Ek1＋Ek2>Ek1′＋Ek2′ 【例2】如图所示，质量的小球以的速度在光滑水平面上向右运动，即将与静止在小球右侧的滑块发生碰撞，已知滑块的质量，碰撞时间极短，小球和滑块均可视为质点。 (1)若小球与滑块发生完全非弹性碰撞（两者粘在一起），求它们碰后的共同速度的大小； (2)若小球与滑块发生弹性碰撞，求碰撞后小球和滑块的速度大小。 【答案】(1)2.4m/s (2) 【详解】（1）若小球与滑块发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒定律 解得v共=2.4m/s （2）若小球与滑块发生弹性碰撞，由动量守恒定律 由能量关系 解得 碰撞后小球和滑块的速度大小分别为7.2m/s和4.8m/s。 【变式训练1】．物体、放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，使两物体在同一条直线上运动，经过一段时间发生碰撞。两物体碰撞前后的位置随时间的变化规律如图所示。已知物体的质量为。则下列说法正确的是（     ） A．物体在碰撞前的动量大小为 B．物体的质量为 C．碰撞过程物体所受的冲量大小为 D．碰撞过程损失的机械能为 【答案】C 【详解】由图像的斜率表示速度可得，碰撞前后两物体的速度分别为，，， A．物体碰撞前的动量大小为 代入数据解得，故A错误； B．碰撞过程系统动量守恒，则有 代入数据解得 解得，故B错误； C．碰撞过程中物体受到的冲量大小等于其动量变化量大小，则有 代入数据解得，故C正确； D．碰撞前系统的总动能为 碰撞后系统的总动能为 碰撞过程损失的机械能为，故D错误。 故选C。 【变式训练2】如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量均为，经过一段时间两物体发生一维碰撞。已知碰后物体B的动量变为，两物体质量分别为、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两物体发生的是完全非弹性碰撞，则 B．若两物体发生的是弹性碰撞，则 C．两物体的质量可能满足 D．碰撞过程物体B受到的冲量大小为 【答案】B 【详解】已知碰撞前，物体、动量 ，总动量 根据动量守恒，碰撞后总动量不变，因此碰后的动量为： A．完全非弹性碰撞碰后两物体共速，即，由得： 即，A错误。 B．弹性碰撞同时满足动量守恒和动能守恒，动能关系为： 整理得： ，B正确。 C．A在左、在右，能碰撞说明碰撞前，由、得：，C错误。 D．根据动量定理，受到的冲量等于动量变化量： 冲量大小为，D错误。 故选 B。 【变式训练3】如图所示，半径为R=0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m=0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M=0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x=0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (2)碰撞过程中系统损失的机械能； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律得 小车与物块在C点碰撞，根据水平方向动量守恒得 代入数据，联立解得 （2）碰撞过程中损失的机械能为 代入数据可得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理得 ▌题型03 动量碰撞模型的拓展 1．子弹打木块模型特点 （1）子弹打木块的过程很短暂，该过程内力远大于外力，认为系统动量守恒。 （2）在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 2．两种类型 （1）子弹留在木块中（未穿出） ①动量守恒：mv0=(M+m)v ②机械能损失（摩擦生热），其中d为子弹射入木块的深度。 （2）子弹穿出木块 ①动量守恒：mv0=Mv2+mv1 ②机械能的损失（摩擦生热），其中L为木块的长度，注意d≤L 3板块模型图示： 4．模型特点： （1）把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。 （2）由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量， （3）注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多，此过程可以看成完全非弹性碰撞。 【例3】如图所示，一块质量一定、足够长的木板静止放在光滑水平面上，一子弹以一定的水平速度射向木板，最终嵌入木板，则在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（     ） A．子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量 B．子弹打入木块的过程中，子弹对木块的冲量大小不等于木块对子弹的冲量大小 C．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 【答案】C 【详解】A．子弹打入木块的过程中，由能量守恒定律可知，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量与木块动能增加量之和，故A错误； B．根据牛顿第三定律，子弹对木块的作用力大小等于木块对子弹的作用力大小，作用时间相同，根据可知，子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小，故B错误； CD．子弹打入木块的过程中，因水平面光滑，系统水平方向合外力为零，动量守恒。但子弹与木块间摩擦力做功转化为内能，系统机械能不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 ．【变式训练1】（多选）如图，质量为、长度为的木块放在光滑的水平面上被锁定。一质量为的子弹以水平速度射入木块，刚好能将木块射穿。木块解除锁定，子弹仍以水平速度射入静止的木块。设子弹在木块被锁定前后受到的阻力大小相等，子弹可视为质点，忽略空气阻力，则木块解除锁定后，子弹（     ） A．射入木块的深度变小 B．在木块中受到的阻力大小为 C．减速运动的时间为 D．在与木块相对运动过程中产生的热量为 【答案】AC 【详解】A．由于木块锁定时，子弹刚好能将木块射穿，根据能量守恒定律可知，子弹的动能全部转化成内能，即 木块解除锁定后，设子弹射入木块的深度为，子弹射入木块后，水平面光滑，子弹与木块动量守恒，最终子弹与木块共速，可得 根据能量守恒定律可知 可得，故A正确； B．木块锁定时，根据能量守恒定律得 解得，故B错误； C．木块解除锁定后，根据动量守恒定律得 根据牛顿第二定律得，木块的加速度 由于阻力不变，木块做匀加速直线运动，根据速度-时间公式得，故C正确； D．木块解除锁定后，根据能量守恒定律可知，子弹在与木块相对运动过程中产生的热量，故D错误。 故选AC。 【变式训练2】（多选）如图所示，水平粗糙地面左侧固定一个四分之一光滑圆弧轨道，其圆心为O，半径为，轨道最低点切线水平，且恰好与放置在地面上质量为的木板A等高，点在木板左端的正上方。一可视为质点的质量为的木块B从圆弧轨道的最高点由静止释放，B到达最低点后滑上A，并恰能滑到A的最右端。已知A的长度为运动的最大距离为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（     ） A．B刚滑上A时的速度大小为 B．B在A上发生相对滑动的时间为0.5s C．A与B间的动摩擦因数为0.5 D．A与地面间因摩擦产生的热量为 【答案】ABD 【详解】A．设AB的质量均为m=1kg，则木块B滑到底端的过程由机械能守恒定律 可得B刚滑上A时的速度大小为，A正确； BC．设AB之间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，则B在A上滑动时B的加速度 A的加速度 两者共速时 此时 解得，， 共速后AB一起减速的加速度为 则 解得，B正确，C错误； D．AB摩擦产生的热量为 A与地面间因摩擦产生的热量为，D正确。 故选ABD。 【变式训练3】．如图所示，是半径的光滑四分之一圆弧轨道，半径竖直，光滑水平地面上紧靠点静置一质量的小车，其上表面与点等高。现将一质量的小滑块从点由静止释放，经点滑上小车，最后与小车达到共同速度。已知滑块与小车之间的动摩擦因数。重力加速度取。 (1)求滑块刚滑至点时，圆弧对滑块的支持力大小； (2)求滑块与小车最后的共同速度大小； (3)为使滑块不从小车上滑下，小车至少为多长？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从A点静止释放，光滑圆弧轨道，机械能守恒 解得 滑块在B点受重力和支持力，向心力方向指向圆心 解得 （2）滑块滑上小车后，水平方向无外力，动量守恒。设共同速度为，则 解得 （3）滑块相对小车滑动的过程中，系统损失的动能转化为内能。设小车最小长度为，则 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 碰撞（题型突破） 题型01 弹性碰撞 题型02 非弹性碰撞 题型03 碰撞模型的拓展 ▌题型01 弹性碰撞 1.碰撞的特点 ①时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 ②相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。 ③动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 ④位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 ⑤能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′。 2. 弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能守恒的碰撞。 3. 弹性碰撞实例分析： 若质量为的物体以速度与原来静止的质量为的物体发生正碰，碰撞过程属于弹性碰撞，两物体动量应满足方程m1v1＝，碰撞前后动能应满足方程 解得v1′＝，v2′＝。 结果讨论：以碰前质量为m1的物体速度的方向为正方向 若，则， ，即碰撞后两物体速度交换 若，则， ，即m1和m2都向前运动，且m1的速度小于m2的速度。 若，则， ，表示与方向相反，即m2向前运动，m1被反弹 若，则， ，即m1的速度几乎不改变，而m2被撞后以 2v1的速度向前运动。 若，则， ，即m1以原来的速率向相反方向运动，而m2仍然静 【例1】多选）如图所示，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行碰撞实验授课时，用的小球以一定的速度与静止的大球发生弹性正碰，由于实验舱处于完全失重状态，两球悬浮于空中且两球球心在一条直线上。碰后大球的位移大小为1格时，小球的位移大小为2格。忽略实验舱内空气阻力的影响，下列说法正确的是（     ） A．大球的质量为300 g B．大球的质量为500 g C．若两球以相同的速率发生弹性正碰，则碰后大球的速率为0 D．若两球以相同的速率发生弹性正碰，则碰后大球的速率为初速率的 【变式训练1】如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x − t图像，已知m1 = 0.1 kg，由此可以判断（　　） A．碰前m2静止，m1向左运动 B．碰后m1和m2都向右运动 C．由动量守恒可以算出m2 = 0.3 kg D．该碰撞过程为非弹性碰撞 【变式训练2】多选）两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1 = 1kg，m2 = 3kg，v01 = 6m/s，v02 = 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为可v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、E1、p1的可能值为（   ） A．v1 = 1.75m/s，v2 = 3.75m/s B．v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s C．E1 = 9J D．p1 = 1.5kg·m/s 【变式训练3】物理学家们在探索微观世界时，经常用一种微观粒子轰击另一种微观粒子，如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，氢核质量与中子近似相同，氮核质量约是中子质量的14倍，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．大于 D．大于 ▌题型02 非弹性碰撞动 1. 非弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能减小的碰撞。 2. 完全非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，如果两物体碰撞后粘在一起，以相同速度运动，物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失最多的一种。 3. 碰撞特点： (1)系统动量守恒，即＝p1′＋p2′。 (2)系统动能减少，即Ek1＋Ek2>Ek1′＋Ek2′ 【例2】如图所示，质量的小球以的速度在光滑水平面上向右运动，即将与静止在小球右侧的滑块发生碰撞，已知滑块的质量，碰撞时间极短，小球和滑块均可视为质点。 (1)若小球与滑块发生完全非弹性碰撞（两者粘在一起），求它们碰后的共同速度的大小； (2)若小球与滑块发生弹性碰撞，求碰撞后小球和滑块的速度大小。 【变式训练1】．物体、放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，使两物体在同一条直线上运动，经过一段时间发生碰撞。两物体碰撞前后的位置随时间的变化规律如图所示。已知物体的质量为。则下列说法正确的是（     ） A．物体在碰撞前的动量大小为 B．物体的质量为 C．碰撞过程物体所受的冲量大小为 D．碰撞过程损失的机械能为 【变式训练2】如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量均为，经过一段时间两物体发生一维碰撞。已知碰后物体B的动量变为，两物体质量分别为、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两物体发生的是完全非弹性碰撞，则 B．若两物体发生的是弹性碰撞，则 C．两物体的质量可能满足 D．碰撞过程物体B受到的冲量大小为 【变式训练3】如图所示，半径为R=0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m=0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M=0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x=0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (2)碰撞过程中系统损失的机械能； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数的值。 ▌题型03 动量碰撞模型的拓展 1．子弹打木块模型特点 （1）子弹打木块的过程很短暂，该过程内力远大于外力，认为系统动量守恒。 （2）在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 2．两种类型 （1）子弹留在木块中（未穿出） ①动量守恒：mv0=(M+m)v ②机械能损失（摩擦生热），其中d为子弹射入木块的深度。 （2）子弹穿出木块 ①动量守恒：mv0=Mv2+mv1 ②机械能的损失（摩擦生热），其中L为木块的长度，注意d≤L 3板块模型图示： 4．模型特点： （1）把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。 （2）由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量， （3）注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多，此过程可以看成完全非弹性碰撞。 【例3】如图所示，一块质量一定、足够长的木板静止放在光滑水平面上，一子弹以一定的水平速度射向木板，最终嵌入木板，则在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（     ） A．子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量 B．子弹打入木块的过程中，子弹对木块的冲量大小不等于木块对子弹的冲量大小 C．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 ．【变式训练1】（多选）如图，质量为、长度为的木块放在光滑的水平面上被锁定。一质量为的子弹以水平速度射入木块，刚好能将木块射穿。木块解除锁定，子弹仍以水平速度射入静止的木块。设子弹在木块被锁定前后受到的阻力大小相等，子弹可视为质点，忽略空气阻力，则木块解除锁定后，子弹（     ） A．射入木块的深度变小 B．在木块中受到的阻力大小为 C．减速运动的时间为 D．在与木块相对运动过程中产生的热量为 【变式训练2】（多选）如图所示，水平粗糙地面左侧固定一个四分之一光滑圆弧轨道，其圆心为O，半径为，轨道最低点切线水平，且恰好与放置在地面上质量为的木板A等高，点在木板左端的正上方。一可视为质点的质量为的木块B从圆弧轨道的最高点由静止释放，B到达最低点后滑上A，并恰能滑到A的最右端。已知A的长度为运动的最大距离为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（     ） A．B刚滑上A时的速度大小为 B．B在A上发生相对滑动的时间为0.5s C．A与B间的动摩擦因数为0.5 D．A与地面间因摩擦产生的热量为 【变式训练3】．如图所示，是半径的光滑四分之一圆弧轨道，半径竖直，光滑水平地面上紧靠点静置一质量的小车，其上表面与点等高。现将一质量的小滑块从点由静止释放，经点滑上小车，最后与小车达到共同速度。已知滑块与小车之间的动摩擦因数。重力加速度取。 (1)求滑块刚滑至点时，圆弧对滑块的支持力大小； (2)求滑块与小车最后的共同速度大小； (3)为使滑块不从小车上滑下，小车至少为多长？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $