1.3 动量守恒定律（重难点专练）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 以题型为载体，系统构建动量守恒条件判定、定律理解及应用的方法体系，形成“概念-原理-应用”递进逻辑，培养科学思维与运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量守恒的条件|1例+3变式|系统判定四步法（定系统、分内外力、判合外力、理想化处理）|从守恒条件判定切入，建立系统选取与外力分析的基础认知| |动量守恒定律的理解|1例+3变式|表达式四形式及“五性”（系统性、矢量性等）|深化定律内涵，衔接条件与应用的原理桥梁| |动量守恒定律的简单应用|1例+3变式|四步解题法（选系统、判守恒、定方向状态、列方程）|结合碰撞、爆炸等场景，实现从原理到实际问题的模型建构|

1.2动量定理（题型突破） 题型01 动量守恒的条年 题型02 动量守恒定律的理解 题型03 动量定守恒定律的简单应用 ▌题型01 动量守恒的条件 1.系统动量守恒的判定方法 （l）分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力； （2）研究系统受到的外力矢量和； （3）外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒； （4）系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化. 2.动量守恒定律指系统不受外力或所受合外力为零时，总动量保持不变。适用于宏观、微观及高速、低速场景，分一维、二维碰撞等情况，需注意系统选取及动量矢量 【例1】以下关于四幅图的说法，正确的是（    ） A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间机械能守恒 B．图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 【变式训练1】下列说法正确的是（　　） A．系统中物体间的作用力会改变系统的总动量 B．两物体碰撞后的动量之和一定等于碰撞前的动量之和 C．系统以外的物体施加给系统内物体的力只会改变系统的动量，不会改变系统的能量 D．理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变 【变式训练2】如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球向右拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计一切摩擦，小球向左摆到最低点过程中（ ） A．小车和小球组成的系统动量守恒 B．小车和小球组成的系统机械能守恒 C．细绳中的拉力对小车做负功 D．小球的机械能增加 【变式训练3】．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是 （   ） A．只要系统内存在着摩擦力，系统的动量的就不守恒 B．只有系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒 C．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒 D．只要系统所受外力的冲量的矢量和为零，系统的动量就守恒 ． ▌题型02 动量守恒定律的理解 1、动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 （1）p=p'：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 （2）m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 （3）Δp1=-Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化 量大小相等、方向相反。 （4）Δp=0：系统总动量的变化量为零。 2、动量守恒定律的“五性” （1）系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 （2）系矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 （3）系相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 （4）系同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 （5）系普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 【例2】下列说法正确的是（　　） A．系统中物体间的作用力会改变系统的总动量 B．两物体碰撞后的动量之和一定等于碰撞前的动量之和 C．系统以外的物体施加给系统内物体的力只会改变系统的动量，不会改变系统的能量 D．理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变 【变式训练1】两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是    A．互推后两同学总动量增加 B．互推后两同学动量大小相等，方向相反 C．分离时质量大的同学的速度小一些 【变式训练2】过程中（　　） A．人和车组成的系统动量不守恒 B．人停止行走时，人和车的速度一定均为零 C．人和车的速度方向相同 D．人和车组成的系统机械能守恒 【变式训练3】（多选）如图所示，有辆平板小车停放在光滑的水平地面上，平板小车上放置着两个质量不相等的物体甲和乙，起初甲、乙两物体间有一根被压缩的轻弹簧，轻弹簧与甲、乙两物体相连接，当两物体同时被释放后，则（　　） A．若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则甲、乙组成系统的动量守恒 B．若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒 C．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则甲、乙组成的系统动量守恒 D．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒 ▌题型03 动量守恒定律的简单应用 1.应用动量守恒定律解题的基本思路 （1）系明确研究对象合理选择系统。 （2）系判断系统动量是否守恒。 （3）系规定正方向及初、末状态。 （4）系运用动量守恒定律列方程求解。 2.动量守恒定律应用于碰撞、爆炸等场景。需选合适系统，判断守恒条件。列方程时注意动量矢量性，选正方向。流体、微粒问题用柱体模型结合动量定理，多物体系统分过程分析，是解决动力学问题的核心工具。 【例3】 一辆平板车沿光滑平面运动，车的质量，运动速度为，求在下列情况下，车的速度变为多大？ （1）一个质量为的物块从5m高处自由下落掉入车内并立刻与车共速； （2）将质量为的物块，以的速度迎面水平扔入车内并立刻与车共速； （3）将质量为的物块，以的速度与车速同向水平扔入车内并立刻与车共速。 ．【变式训练1】如图所示，静止在光滑水平面上质量为M的车厢内有一质量为m的小物块以速度v水平向右运动，小物块与车厢壁碰撞几个来回后与车厢相对静止，则车厢最终的速度（　　） A．大小为零 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【变式训练2】.如图，质量为的小船在静止水面上以速率向右匀速行驶，一质量为的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率水平向左跃入水中（不计水的阻力），则救生员跃出后小船的速率为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】.如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为10kg、9kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为1kg的铅块C（大小可以忽略）以10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v=0.5m/s。求：木块A的最终速度？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2动量定理（题型突破） 题型01 动量守恒的条年 题型02 动量守恒定律的理解 题型03 动量定守恒定律的简单应用 ▌题型01 动量守恒的条件 1.系统动量守恒的判定方法 （l）分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力； （2）研究系统受到的外力矢量和； （3）外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒； （4）系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化. 2.动量守恒定律指系统不受外力或所受合外力为零时，总动量保持不变。适用于宏观、微观及高速、低速场景，分一维、二维碰撞等情况，需注意系统选取及动量矢量 【例1】以下关于四幅图的说法，正确的是（    ） A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间机械能守恒 B．图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 【答案】B 【详解】A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间，有化学能转化为机械能，所以机械能不守恒，故A错误； B．图乙中A、B用压缩的弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统满足动量守恒，故B正确； C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统可认为所受外力之和为零，系统满足水平方向动量守恒，故C错误； D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统满足水平方向动量守恒，但竖直方向系统不满足动量守恒，故D错误。 故选B。 【变式训练1】下列说法正确的是（　　） A．系统中物体间的作用力会改变系统的总动量 B．两物体碰撞后的动量之和一定等于碰撞前的动量之和 C．系统以外的物体施加给系统内物体的力只会改变系统的动量，不会改变系统的能量 D．理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变 【答案】D 【详解】A．系统中物体间的作用力不会改变系统的总动量，只有系统外的作用力才会改变系统的总动量，故A错误； B．两物体碰撞后的动量之和不一定等于碰撞前的动量之和，比如球碰到墙反弹，两物体碰撞后的动量之和不等于碰撞前的动量之和，故B错误； C．系统以外的物体施加给系统内物体的力会改变系统的动量，也可能会改变系统的能量，故C错误； D．理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，故D正确。 故选D。 【变式训练2】如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球向右拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计一切摩擦，小球向左摆到最低点过程中（ ） A．小车和小球组成的系统动量守恒 B．小车和小球组成的系统机械能守恒 C．细绳中的拉力对小车做负功 D．小球的机械能增加 【答案】B 【详解】A．小球在摆动的过程中，小球和小车系统只受重力和支持力作用，水平方向合力为零，所以系统水平方向动量守恒，在竖直方向上，只有小球有竖直方向的分速度，且各位置的分速度不相等，则竖直方向动量不守恒，所以系统动量不守恒，故A错误； B C D．小球向左摆到最低点过程中，除重力做功以外其他力做功的代数和为零，小车和小球组成的系统机械能守恒，小球的部分机械能转化为小车的机械能，细绳中的拉力对小车做正功，小球的机械能减少，故B正确，CD错误； 故选B。 【变式训练3】．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是 （   ） A．只要系统内存在着摩擦力，系统的动量的就不守恒 B．只有系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒 C．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒 D．只要系统所受外力的冲量的矢量和为零，系统的动量就守恒 【答案】B 【详解】A．若系统内存在着摩擦力，而系统所受的合外力为零，系统的动量仍守恒，A错误； B．系统所受的合外力为零，系统的动量不能改变，即系统的动量守恒，B正确； C．只要系统中有一个物体具有加速度时，系统的动量也可能守恒，比如碰撞过程，两个物体的速度都改变，都有加速度，系统的动量却守恒，C错误； D．只有系统所受外力的冲量的矢量和保持为零时，系统的动量才守恒，D错误。 故选B。 ． ▌题型02 动量守恒定律的理解 1、动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 （1）p=p'：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 （2）m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 （3）Δp1=-Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化 量大小相等、方向相反。 （4）Δp=0：系统总动量的变化量为零。 2、动量守恒定律的“五性” （1）系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 （2）系矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 （3）系相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 （4）系同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 （5）系普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 【例2】下列说法正确的是（　　） A．系统中物体间的作用力会改变系统的总动量 B．两物体碰撞后的动量之和一定等于碰撞前的动量之和 C．系统以外的物体施加给系统内物体的力只会改变系统的动量，不会改变系统的能量 D．理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变 【答案】D 【详解】A．系统中物体间的作用力不会改变系统的总动量，只有系统外的作用力才会改变系统的总动量，故A错误； B．两物体碰撞后的动量之和不一定等于碰撞前的动量之和，比如球碰到墙反弹，两物体碰撞后的动量之和不等于碰撞前的动量之和，故B错误； C．系统以外的物体施加给系统内物体的力会改变系统的动量，也可能会改变系统的能量，故C错误； D．理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，故D正确。 故选D。 【变式训练1】两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是    A．互推后两同学总动量增加 B．互推后两同学动量大小相等，方向相反 C．分离时质量大的同学的速度小一些 D．互推过程中机械能守恒 【答案】BC 【详解】AB．互推过程动量守恒，初动量为零，则互推后两同学动量大小相等，方向相反，A错误B正确； C．根据 所以分离时质量大的同学的速度小一些，选项C正确； D．互推过程中推力做了正功，所以机械能增加，选项D错误。 故选BC。 【变式训练2】过程中（　　） A．人和车组成的系统动量不守恒 B．人停止行走时，人和车的速度一定均为零 C．人和车的速度方向相同 D．人和车组成的系统机械能守恒 【答案】B 【详解】A．人和车组成的系统所受外力的矢量和为0，动量守恒，故A错误； B．人和车组成的系统水平方向动量守恒，由题意系统初动量为零，所以人停止行走时，系统末动量为零，即人和车的速度一定均为零，故B正确； C．当人从左向右行走的过程中，人对车的摩擦力向左，车向后退，即车向左运动，速度方向向左，人和车的速度方向相反，故C错误； D．对于人来说，人在蹬车过程中，人受到的其实是静摩擦力，方向向右，人对车的摩擦力向左，人和车都运动起来，故摩擦力做功，所以人和车组成的系统机械能不守恒，故D错误。 故选B 【变式训练3】（多选）如图所示，有辆平板小车停放在光滑的水平地面上，平板小车上放置着两个质量不相等的物体甲和乙，起初甲、乙两物体间有一根被压缩的轻弹簧，轻弹簧与甲、乙两物体相连接，当两物体同时被释放后，则（　　） A．若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则甲、乙组成系统的动量守恒 B．若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒 C．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则甲、乙组成的系统动量守恒 D．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒 【答案】ABD 【详解】A．把甲、乙组成一个系统可知，两物体同时被释放后，甲受到向右的摩擦，乙受到向左的摩擦，若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则该系统合外力为零，满足动量守恒条件，则甲、乙组成系统的动量守恒，故A正确； B．把甲、乙、小车组成系统，甲、乙所受的摩擦力为系统内力，由于地面光滑，故系统合外力为零，满足动量守恒条件，故甲、乙、小车组成系统的动量守恒，故B正确； C．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，根据滑动摩擦力 可知压力大的摩擦力大，由于甲和乙两个质量不相等，故压力不相等，所以甲、乙组成的系统水平方向合外力不为零，不满足动量守恒条件，故甲、乙组成的系统动量不守恒，故C错误； D．以上分析可知，虽然甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，造成二者摩擦力不相等，但摩擦力属于系统内力，不影响系统动量守恒，由于地面光滑，故系统合外力依然为零，满足动量守恒条件，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒，故D正确。 故选ABD 。 ▌题型03 动量守恒定律的简单应用 1.应用动量守恒定律解题的基本思路 （1）系明确研究对象合理选择系统。 （2）系判断系统动量是否守恒。 （3）系规定正方向及初、末状态。 （4）系运用动量守恒定律列方程求解。 2.动量守恒定律应用于碰撞、爆炸等场景。需选合适系统，判断守恒条件。列方程时注意动量矢量性，选正方向。流体、微粒问题用柱体模型结合动量定理，多物体系统分过程分析，是解决动力学问题的核心工具。 【例3】 一辆平板车沿光滑平面运动，车的质量，运动速度为，求在下列情况下，车的速度变为多大？ （1）一个质量为的物块从5m高处自由下落掉入车内并立刻与车共速； （2）将质量为的物块，以的速度迎面水平扔入车内并立刻与车共速； （3）将质量为的物块，以的速度与车速同向水平扔入车内并立刻与车共速。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对平板车和物块组成的系统，以车的速度方向为正方向，物块和车水平动量守恒，由动量守恒定律得 解得 （2）物块和车水平动量守恒，由动量守恒定律得 解得 （3）物块和车水平动量守恒，由动量守恒定律得 解得 ．【变式训练1】如图所示，静止在光滑水平面上质量为M的车厢内有一质量为m的小物块以速度v水平向右运动，小物块与车厢壁碰撞几个来回后与车厢相对静止，则车厢最终的速度（　　） A．大小为零 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】D 【详解】选滑块与小车组成的系统为研究对象，规定向右为正方向，由水平方向动量守恒得 所以有 方向水平向右，与v同向。故D正确，ABC错误。 故选D。 【变式训练2】.如图，质量为的小船在静止水面上以速率向右匀速行驶，一质量为的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率水平向左跃入水中（不计水的阻力），则救生员跃出后小船的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】规定向右为正方向，由动量守恒有 解得 故选C。 【变式训练3】.如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为10kg、9kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为1kg的铅块C（大小可以忽略）以10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v=0.5m/s。求：木块A的最终速度？ 【答案】0.5m/s 【详解】设木块A的最终速度为v1，根据动量守恒定律有 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $