1.3动量守恒定律 同步练习-2025-2026学年高二上学期物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦动量守恒定律，通过基础理解、综合应用、拓展探究三层设计，实现从单一规律到复杂情境的进阶，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|动量守恒、机械能守恒基本应用|单选1-4题，如链条落地问题，考查守恒条件与基本计算| |综合应用|多过程、多规律结合（碰撞+平抛/圆周）|多选5-7题，如弹性碰撞结合斜抛，培养科学推理能力| |拓展探究|复杂情境建模（传送带/圆弧轨道+多体作用）|解答题8-13题，如滑板与物块相互作用，强化模型建构与科学论证|

【高一下学期培优专练】----动量守恒定律 一、单选题 1．如图所示，一条长度为2L、质量为m的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，链条末端到地面的距离也为L，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。现让链条由静止释放，在链条完全落地瞬间，链条对地面的压力为（　　） A． B． C． D． 2．一质量的小球静止在竖直固定、内壁光滑、半径的圆环内的最低点（如图）。现给小球一水平瞬时冲量，小球在运动过程中恰好经过圆环的圆心。重力加速度，则冲量的大小为（    ） A． B． C． D． 3．已知质量均为的A、B两物体用轻质的弹性绳相连且静止在粗糙的水平面上，A、B与水平面间的动摩擦因数均为，恒力作用在物体A上，在物体B未运动之前，物体A的加速度随位移的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．恒力 B．弹性绳的劲度系数 C．全过程，物体A的最大速度是 D．当A的速度第一次减为0时，B的速度是 4．光滑水平面上，用轻质橡皮条将两物块甲和乙相连，橡皮条处于松弛状态。物块甲受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块乙受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。从橡皮条刚达到原长时开始计时，此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图所示。橡皮条始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物块甲的质量大于物块乙的质量 B．瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小 C．内，橡皮条对物块甲做负功、对物块乙做正功 D．内，物块甲的动能变化量等于物块乙的动能变化量 二、多选题 5．如图，一长方形容器静置在水平地面上，容器左下角一小球A以2m/s（与竖直方向的夹角为）的速度抛出，同时从容器顶部某处由静止释放一小球B，小球A上升至最高点时，恰好与下降中的小球B在空中发生水平方向上的弹性正碰（时间极短），碰撞后小球B恰好能落到容器右下角。两小球质量相等且均可视为质点，重力加速度g大小取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．刚释放时，小球B与容器底部的距离为 B．碰撞后，小球B的速度大小为1m/s C．小球B在空中运动的时间为 D．容器底部的长度为 6．如图，长为的轻绳一端固定在点，另一端连接质量的小球。起始时小球位于点上方的点，与竖直方向夹角为，绳子恰好伸直，使小球由静止下落，当小球运动到最低点时恰好与静置于足够长水平面上质量为的滑块发生碰撞，碰撞时间极短，且碰撞后滑块的速度大小为。足够长的水平面上每间隔铺设有宽度为的防滑带。滑块与水平面间的动摩擦因数为，滑块与防滑带间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。以下说法不正确的是（　　） A．小球P最初的机械能全部转化成摩擦生热 B．小球与滑块碰撞前瞬间速度的大小为8m/s C．小球与滑块碰撞过程中损失的机械能为32J D．滑块从开始运动到静止的位移大小为24m 7．如图所示，一质量的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为 B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块相对地面的位移大小为 D．若滑块不固定，小球到达轴右侧水平位置时相对地面的位移大小为 三、解答题 8．倾角θ=37°的传送带以v0=2m/s的速度顺时针转动，某时刻将质量mA=1kg的小物块A轻放在传送带顶端，与此同时另一质量mB=2kg的小物块B从传送带底端以初速度vB=7m/s沿传送带上滑，当物块B上滑至最大位移时恰与物块A发生弹性正碰，碰撞时间t=1.0×10−3s。已知两物块与传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)物块B沿传送带上滑的最大位移； (2)物块A从释放到与物块B相碰的过程中，物块A与传送带因摩擦产生的热量； (3)物块A与B碰撞的过程中，A对B的平均作用力的大小。 9．如图所示，光滑水平面上静止放置一质量为的滑板ABC，其中AB段为圆心角的光滑圆弧面，半径，圆心为O，半径OB竖直；BC段水平且粗糙。一质量为的物块（可视为质点）从同一竖直平面内某点P以初速度水平抛出，物块恰好从A点沿切线方向进入滑板，且物块最终没有脱离滑板。物块和滑板BC段的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)物块抛出后到达A点的时间； (2)滑板BC部分的最短长度； (3)物块滑到圆弧面最低点时对B点压力的大小。 10．如图所示，光滑水平面上质量均为M的相同滑块A、B对称放置（均不固定），滑块上的圆弧光滑轨道的半径为，轨道最低点与水平面相切。现将质量为m的小球从滑块A圆弧轨道的最高点由静止释放，重力加速度为g。 (1)求小球第一次从滑块A上滑离时的速度大小； (2)求小球在滑块B上上升的最大高度； (3)要使小球能够再次滑上A的轨道，求应满足的条件。 11．图（a）是用于工件加工的送料冲压机工作区示意图，矩形区域ABEF为可调速的传送带、矩形区域BCDE为固定冲压台，传送带和冲压台在同一平面内，且与水平面夹角。固定挡板与ACDF面垂直交于ABC，ABC在水平面内，且AB长，BC长。P为BC的中点，每次工件停在P点时被瞬间冲压。图（b）是工件运动的侧视图。调节传送带速度为，工件甲从A点滑上传送带，恰好停在P点。调节传送带速度为，工件乙从A点滑上传送带，在P点与甲碰撞，碰后乙停止，甲滑出冲压台，后续工件重复乙的运动和冲压过程。已知工件质量均为，滑入传送带和滑出冲压台的速度均为；工件与传送带、冲压台间动摩擦因数均为，与挡板间动摩擦因数，工件尺寸忽略不计且运动过程中与挡板间弹力视为不变；重力加速度取，，。 (1)求工件在冲压台上滑行时，冲压台和挡板对工件弹力、的大小； (2)求工件在冲压台上滑行的加速度大小，及传送带速度、的大小； (3)现有n个工件，要全部完成送料冲压，求发动机对传送带多做的功。 12．如图1所示，AB为倾角θ=37°的倾斜传送带，处于静止状态。BC段水平，CD段竖直，DE段为水平且光滑的长直轨道。质量为m=1kg、可视为质点的滑块停放在传送带的底端A处。DE段停有四分之一圆弧槽，圆弧槽半径R=0.6m，槽底部与轨道相切。t=0时，传送带开始运动，速度随时间变化的v-t图如图2所示。滑块从传送带上端B处飞出时的速度为v=5m/s，恰好从D处水平飞上轨道DE，冲上圆弧槽后，恰能到达圆弧槽顶端与圆心等高处再从圆弧槽滑下。已知传送带与滑块间的动摩擦因数，圆弧槽各个面均光滑，sin37°=0.6，重力加速度取。 (1)求传送带的长度L应满足的条件； (2)求滑块在传送带上运动时产生的摩擦热Q； (3)若滑块与圆弧槽的作用时间为t=0.51s，求此过程圆弧槽的位移大小。 13．如图所示，一质量的小车由水平部分AB和圆弧轨道BC组成，AB长，圆弧BC的半径，且与水平部分相切于B点，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道MN相切，一质量为的物块P从距离轨道MN底端高为处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量为的物块Q（两物块均可视为质点）发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知除了小车AB段粗糙外，其余所有接触面均光滑，重力加速度。 (1)求物块P与物块Q碰撞后Q的速度； (2)要使物块Q既可以到达B点又不会与小车分离，求Q与小车AB部分动摩擦因数的取值范围。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【高一下学期培优专练】----动量守恒定律 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B C B CD AD ABD 1．A 【详解】从链条开始运动到完全脱离桌面的过程中，链条机械能守恒，重力势能减小量 由机械能守恒定律得 解得 此后链条最高点将以初速度、加速度向下匀加速运动，落地前速度满足 解得 设落地前极短时间内，落地链条的质量 其中为链条单位长度的质量，即 落地过程满足动量定理— 解得链条末端落地时对地面的冲击力 再加上链条自身重力，链条对地面的压力为 故选A。 2．B 【详解】设小球在最低点获得水平瞬时冲量后运动的初速度大小为，由动量定理有 设小球离开圆环时运动到点，此时速度为，与水平方向的夹角为，如图所示 刚好离开圆环时有 从最低点到点的过程，由机械能守恒定律有 小球从点离开圆环做斜抛运动，设运动时间经过点，将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动与竖直上抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立解得 冲量 故选B。 3．C 【详解】A．图乙可知，在内，弹性绳还未拉直，该过程对A有 解得，故A错误； B．当A的位移为时，A的加速度为0，此时对A有 其中弹性绳伸长量为 联立解得，故B错误； C．A的加速度为0时其速度最大，图像面积表示合力做功，根据图乙可知，并结合动能定理有 解得A的最大速度，故C正确； D．当B运动起来后，对AB整体分析可知 因此B运动起来后，AB系统动量守恒，规定向右为正方向，则有 解得B的速度，故D错误。 故选C。 4．B 【详解】A．由图可知，时刻 故时刻系统动量为0，因水平面光滑，物块甲、乙运动过程中受到的合外力为0，系统动量守恒，故 规定向右为正方向，设时刻，甲、乙的初速度大小分别为和，可知 结合图像，时有 可知，故A错误； B．根据动量定理有 可知 即瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小，故B正确； C．内，橡皮条对物块甲的拉力方向向右，物块甲向左运动，橡皮条对物块甲做负功；橡皮条对物块乙的拉力方向向左，物块乙向右运动，橡皮条对物块乙做负功，故C错误； D．因时刻 在内，物块甲、乙的动能变化量分别为， 由动量定理有， 故， 因， 可知物块甲的动能变化量与物块乙的动能变化量不相等，故D错误。 故选B。 5．CD 【详解】A．小球A以2m/s（与竖直方向的夹角为）的速度抛出，竖直分量为 水平分量为 小球A上升到最高点的时间 上升到最高点的高度 小球B下降的高度为 可得刚释放时，小球B与容器底部的距离为，故A错误； B．水平方向动量守恒，质量相等的弹性正碰，水平方向速度交换，碰撞后，A的水平速度变为0，B的水平速度变为，此时小球B速度的竖直分量为 可得碰撞后，小球B的速度大小为，故B错误； C．竖直方向，根据 可得小球B在空中运动的时间为，故C正确； D．水平方向有，故D正确。 故选CD。 【点睛】质量相等的弹性正碰，有， 其中，可得， 6．AD 【详解】A．小球从点下落过程中，绳子绷紧瞬间有机械能损失转化为内能，与滑块碰撞过程也有机械能损失，且碰撞后小球仍有动能，滑块动能最终转化为摩擦生热，能量转化形式多样，不全是摩擦生热，故A错误； B．小球从点自由下落高度时绳子恰好再次伸直，根据自由落体公式可知，此时竖直速度 绳子绷紧瞬间沿绳方向速度减为0，垂直绳方向速度 此后小球做圆周运动到最低点，由动能定理 解得，故B正确； C．碰撞过程动量守恒 代入数据解得 损失机械能，故C正确； D．滑块初动能 滑块在普通面和防滑带运动一个周期克服摩擦力做功 滑块能运动个周期，总位移，故D错误。 本题选择错误的，故选AD。 7．ABD 【详解】A．滑块固定时，小球运动过程只有重力做功，机械能守恒： 得 故A正确； B．滑块不固定时，系统水平方向不受外力，水平动量守恒，初始总水平动量为。小球到达最高点时，小球的速度为，滑块的速度，由动量守恒得 由机械能守恒定律 得 故B正确。 C．小球到最高点时，水平相对位移为，则由， 解得 故C错误； D．设滑块相对于初始位置向左的位移大小为，则小球坐标为 小球初始坐标为，因此小球相对初始位置的位移 由人船模型动量关系积分得 代入数值 因此小球位移大小 故D正确； 故选ABD。 8．(1)3.25m (2)21J (3)4000N 【详解】（1）物块B沿斜面向上做匀减速直线运动，设加速度大小为a1，根据牛顿第二定律得 解得 物块B经过时间t1与传送带共速，此过程发生的位移为xB1，根据运动学公式得， 解得 物块B继续沿斜面向上做匀减速直线运动，设加速度大小为a2，根据牛顿运动定律得 解得 物块B经过时间t2速度减为0，此过程发生的位移为xB2，根据运动学公式得， 解得 物块B沿传送带上滑的最大位移为 解得 （2）物块A沿斜面向下做匀加速直线运动，设加速度大小为aA，由牛顿第二定律得 解得 由位移公式可得A向下运动的位移 解得 传送带向上运动的位移 解得 物块A与传送带因摩擦产生的热量 解得 （3）碰撞前A的速度 解得 A、B碰撞过程动量守恒，机械能守恒，则， 解得 对B，由动量定理得 解得 9．(1) (2)1.25m (3) 【详解】（1）从P点到A点过程，由平抛运动规律 又因为在A点由运动的合成与分解有 解得 （2）设物块与轨道共速时的速度为v，由系统水平方向动量守恒定律 由系统能量守恒定律，得 联立解得 L=1.25m，即滑板BC部分的长度至少为1.25m （3）设物块从轨道上A点滑到B点时物块和轨道速度分别为和，此过程中由系统水平方向动量守恒定律 由系统机械能守恒定律 联立解得, 在B点，对物块由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律，物块对滑板的压力大小为 10．(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球与滑块A分离时，小球的速度为，滑块A的速度为，根据机械能守恒 水平方向动量守恒 解得 （2）设小球与滑块B共速度时的速度为，上升的高大高度为，根据机械能守恒 水平方向动量守恒 得： （3）设小球与滑块B分离时的速度为，滑块B的速度为，根据机械能守恒 水平方向动量守恒 要使小球能够再次滑上A的轨道 联立解得 11．(1) (2)， (3) 【详解】（1）对工件受力分析如图 根据平衡条件有 （2）冲压台上工件水平方向受到冲压台和挡板两个摩擦力，由牛顿第二定律可有 联立解得 设工件甲进入冲压台的速度为，进入冲压台到停在P点，则有 解得 工件甲乙碰前，乙的速度为v，碰后甲的速度为，碰撞过程动量守恒，则有 解得 设工件乙进入冲压台的速度为，则有 传送带上加速时有 联立解得 若在传送带上全程加速有 联立解得     因为，所以工件离开传送带的速度即传送带的速度，也即。 （3）第一个工件，加速过程有 解得 与传送带的相对位移 解得 多做的功 第二到第个工件，加速过程有 解得 与传送带的相对位移 多做的功 总共多做的功 代入数据，联立解得 12．(1) (2)35J (3)0.51m 【详解】（1）滑块在传送带上加速时，由牛顿第二定律得 代入数据解得 滑块加速到所需时间 此过程滑块的位移 由图2可知，传送带在时速度达到并保持匀速。滑块在时速度达到，与传送带共速。由于，滑块之后可随传送带匀速运动。已知滑块从B处飞出速度为，说明滑块在传送带上至少加速到了，故传送带长度应满足 （2）滑块在传送带上运动分为两个阶段产生相对滑动。第一阶段，传送带加速度，位移 滑块位移 相对位移 第二阶段，传送带匀速，位移 滑块继续加速，位移 相对位移 滑动摩擦力 总摩擦热 （3）滑块从B点飞出后做斜抛运动，恰好从D处水平飞上轨道DE，说明D点为斜抛运动最高点，水平速度 滑块冲上圆弧槽恰能到达与圆心等高处，设圆弧槽质量为，到达最高点时共速为。由水平动量守恒 能量守恒 代入数据解得， 滑块从滑上槽到滑下离开，水平方向系统不受外力，动量守恒。滑块相对槽的水平位移为0。由人船模型 且 解得圆弧槽位移 13．(1)，方向水平向右 (2) 【详解】（1）物块P沿MN滑下，设末速度，由机械能守恒定律得 解得 物块P、Q碰撞，取向右为正，碰后P、Q速度分别为、，由动量守恒得 由机械能守恒得 解得， 碰撞后瞬间物块Q的速度为，方向水平向右 （2）考虑极限情况：若物块Q刚好向右到达B点时就与小车共速，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律得 解得 若物块Q刚好回到A点时与小车共速，由能量守恒定律得 解得 若当物块Q在圆弧上上升高度为R时，二者刚好共速，由能量守恒定律得 解得 因为，所以Q不会从圆弧轨道上滑出，则的取值范围为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $