第一章 三角形 单元练习卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册三角形单元卷，通过折纸操作、物理实验情境设计，覆盖全等判定等核心知识，适配单元复习，发展几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三线、全等判定、命题反例|基础题如第1题折纸识别三线，能力题如第10题多结论判断| |填空题|5/15|角平分线性质、中点面积、动态问题|第15题结合等边三角形动态探究，体现空间观念| |解答题|8/75|全等证明、几何作图、动态综合|第20题物理实验情境应用，第23题截长补短法，发展推理能力与应用意识|

第一章 三角形 单元练习卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（　　） A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线 C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线 2．判断命题“如果n<1，那么 是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为(　　) A．0 B．0.5 C．- 0.5 D．- 2 3．如图所示的两个三角形全等，已知某些边的长度和某些角的度数，求x的值．则x应等于（ ） A． B． C． D． 4．如图， 已知AB//DE， BF=CE.添加下列哪个条件不一定能判定△ABC≌△DEF的是(　　) A． B．AC//DF C． D． 5．如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，按以下步骤作图： ①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点； ②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点； ③作射线，交边于点． 若，则线段的长为（　　） A．2 B． C． D． 7． 如图，已知点 B、E、C、F在同一直线上，且 BE=CF， ∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB=DE B．AC∥DF C．AC=DF D．∠A=∠D 8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，，P、D分别是AC、AB上的动点，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 10．如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥连接，平分；⑦为等边三角形．其中正确的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题（每题3分，共15分） 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB＝　 　． 12．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于　 　． 13． 如图，已知A、B、C在同一条直线上，且、、，那么的角度是　 　°． 14．如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于　 　． 15．为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是：　 　． ①当时，为等腰三角形； ②； ③在边上存在点E，使； ④． 三、解答题（共8题，共75分） 16．已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值． 17．如图，已知△ABC≌△ADE． （1）求证：∠1＝∠2； （2）当∠BED=50°时，求∠AEC的度数． 18．如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB． （1）求证：△ABC≌△BAD； （2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝　 　°． 19．如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E． （1）若，求的度数； （2）若的周长为cm，cm，求的周长． 20．小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，． （1）试说明； （2）求的长． 21．如图，中，是边上的高，是边上的中线，，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 22．【问题背景】 如图，在中，，和的平分线和相交于点 G． 【问题探究】 （1）的度数为 ； （2）过G作交的延长线于点 F，交于点 H，判断与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 23．如图，在中，，于点，交于点，，连接. （1）如图1，当在内部时，求证：； （2）如图2，当的边，分别在外部和内部时，求证：. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】105° 12．【答案】1 13．【答案】62 14．【答案】25 15．【答案】①②④ 16．【答案】解：由题意知，，即， ∵周长为偶数， ∴为奇数， ∴． 17．【答案】（1）证明：∵△ABC≌△ADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE∴∠1＝∠2 （2）解：∵△ABC≌△ADE ∴∠AED=∠C，AC=AE ∴∠AEC=∠C ∴∠AED=∠AEC=(180°-50°)=65° 18．【答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（AAS）； （2）20 19．【答案】（1）解：∵是的垂直平分线，，∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：∵的周长为cm，cm，∴， ∴cm， ∵， ∴的周长（cm）． 20．【答案】（1）解： 又 在和中 （2）解： ． 21．【答案】（1）解：在中，，， ， 是边上的高， ， ； （2）解：是边上的高，且，， ， ， ， 是边上的中线， ． 22．【答案】（1） （2）解：，理由如下： ∵和的平分线和相交于点 G， ∴， ∵， ∴∠CAD+∠CDA=90°， ∵， ∴， ∴∠F+∠CDA=90°， ∴， 又∵， ∴， ∴，结论得证. （3）∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23．【答案】（1）证明：如图，在上截取，连接. ∵， ∴，. 又∵， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. 在和中， ∴. ∴. ∴. （2）证明：如图，在的延长线上截取，连接. ∵， ∴，. 又∵， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. 在和中， ∴. ∴. ∵， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $