1.1 反比例函数的概念 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本练习以“概念理解-情境应用-综合拓展”分层，通过16题实现反比例函数概念从基础到综合的巩固，适配新授课教学，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（10题）|定义、比例系数、简单判断与计算|单选1-5直接辨析概念，解答11-13强化定义应用，夯实基础| |提升层（4题）|实际情境函数表达式、自变量范围|填空8-10结合手压水井等生活情境，解答14综合参数求解，培养应用意识| |综合层（2题）|复合函数解析式、实际问题解决|解答15-16需建立方程求解，融合正反比例应用，发展推理能力|

1.1反比例函数的概念 一、单选题 1．下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．反比例函数的比例系数为（     ） A． B．-3 C．-5 D． 3．函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B． C．12 D． 4．下列成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 5．若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 二、填空题 6．下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 7．已知函数是反比例函数，则________． 8．农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 9．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 10．写出下列问题中的函数表达式，并指出它们分别是什么函数，无需写出自变量取值范围． （1）三角形的面积S是常数时，它的底边长y与这条边上的高x之间的函数表达式为_______； （2）食堂存煤，可使用的天数t与平均每天的用煤量之间的函数表达式为_______； （3）用100元钱购买一批练习本，购买的数量y（本）与每本练习本的单价a（元）之间的函数表达式为_____； （4）某工厂今年产值为40万元，计划今后每年增加5万元，年产值y（万元）与年数x之间的函数表达式为______． 三、解答题 11．下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值． (1)； (2)； (3)． 12．写出下列各问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数： (1)三角形的面积是常数时，它的某一边的长是该边上的高的函数； (2)百米赛跑中，某运动员的平均速度是他的成绩（跑完全程的时间）的函数． 13．已知计划修建铁路，设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为， (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数． 14．已知函数． (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？ 15．已知，并且与成正比例，与x成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求时的函数值． 16．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式； (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1反比例函数的概念》参考答案 1．C 【详解】解：A、是二次函数，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意； B、的分母不是的单项式，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意； C、，符合反比例函数定义，该选项符合题意； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意． 2．A 【详解】解：反比例函数的比例系数是， 故选：A． 3．A 【详解】∵ 函数解析式为， ∴ 将代入解析式得， 因此函数值为3， 故选：A． 4．B 【详解】解：A. 圆的面积公式为，当面积一定时，是常数，也随之固定，二者无变化关系，不成反比例； B. 平行四边形的面积公式为，当面积一定时，底与高的乘积为定值，符合反比例定义； C. 年龄一定时，身高与体重无必然的乘积或比值关系，不成比例； D. 三角形面积公式为，当高不变时，面积与底的比值为（定值），二者成正比例； 故选：B 5．A 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，函数是反比例函数， ∴， 解得，即且， ∴． 6．③④ 【详解】解：①变形为，含有常数项，不符合反比例函数形式； ②是二次函数，不符合反比例函数形式； ③可化为，其中，符合反比例函数形式； ④可化为，其中，符合反比例函数形式； ⑤分母是而非，不符合反比例函数形式； 综上分析可知：是的反比例函数的是③④． 故答案为：③④． 7．1 【详解】解：函数是反比例函数， ∴， 解方程，得或， 解不等式，得 ∴． 8． 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别是和， ∴， 即． 故答案为：． 9．， 【详解】解：解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为， ∴， 故答案为：，． 10．，反比例函数 ，反比例函数 ，反比例函数 ，一次函数 【详解】解：（1）三角形的底边长y与这条边上的高x之间的函数表达式为，该函数为反比例函数； 故答案为：；反比例函数； （2）可使用的天数t与平均每天的用煤量之间的函数表达式为，该函数为反比例函数； 故答案为：；反比例函数； （3）购买的数量y（本）与每本练习本的单价a（元）之间的函数表达式为，该函数为反比例函数； 故答案为：；反比例函数； （4）年产值y（万元）与年数x之间的函数表达式为，该函数为一次函数． 故答案为：，一次函数． 11．(1)不是 (2)是， (3)不是 【详解】（1）解：不是； ∵， ∴，不是反比例函数； （2）是； ∵， ∴ ∴； （3）不是； ∵， ∴，不是反比例函数； 12．(1)函数关系式为，是反比例函数 (2)函数关系式为，是反比例函数 【详解】（1）解：， ， 是常数且， 是常数且， 是的反比例函数． （2）解：， ， 是常数且， 是的反比例函数． 13．(1) (2)是反比例函数，比例系数为 【详解】（1）解：∵铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）∵反比例函数解析式的一般形式为，比例系数为k， ∴是反比例函数，比例系数为． 14．(1)1 (2)0 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ∴，且，解得． （2）解：∵函数是反比例函数， ∴，且，解得． 即当时，y是x的反比例函数． 15．(1)； (2)3． 【详解】（1）解：设，， 则， 根据题意，得：， 解得：， ∴； （2）解：当时，． 16．（1）s= （2）该轿车可以行驶875千米 【详解】（1）由题意得：a=0.1，S=700， 代入反比例函数关系中， 解得：k=Sa=70， 所以函数关系式为：； （2）将a=0.08代入得：S==875千米， 故该矫车可以行驶875千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $