九年级上 1.1 反比例函数 同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从核心概念巩固到综合应用进阶，适配新授课差异化教学需求 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|比例系数k、函数判定、待定系数法等核心概念|以选择、填空为主，强化符号意识与概念辨析| |提升练习|性质进阶判定、含参分类讨论、正反比例综合|通过多问解答题，培养推理能力与运算能力| |拓展练习|含参综合应用、正反比例混合关系|结合实际情境（如梯形面积），发展模型意识与创新意识|

作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看： 4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 【异】1． 【甲】 【乙】 2．（1）这个函数的比例系数为：﹣6，自变量的取值范围是：x≠0； （2）y2； （3）x＝3． 3．B． 4．B． 5．D．y 6．A． 7．D．y＝5 8．A．y 9． 10．故答案为3.5． 11．1 12．m 13．（1）y，∴是反比例函数； 　　（2）y，∴是反比例函数． 14．（1）是反比例函数，k＝﹣5； 　　（2）不是反比例函数； 　　（3）不是反比例函数； 　　（4）是反比例函数，k． 15．（1）当m＝3时，此函数是正比例函数 　　（2）当m＝2时，此函数是反比例函数． 16．y＝+＝2x，当x＝4时，代入得到y＝8． 17．故这个函数是反比例函数，比例系数是40． 18．A．仅① 19．（1）m＝﹣1； 　　（2）m＝2． 20．A．+＝0 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：反比例函数y中反比例常数k的值为 ______． 反比例函数y中反比例常数k的值为， 答： 【乙卷】 题干：反比例函数 中反比例常数 k 的值为 ______ ． 由 ，对照反比例函数 的形式，得比例系数 . 答： 第 2 题　基础层 【解答】 　　（1）这个函数的比例系数为：﹣6， 　　自变量的取值范围是：x≠0； 　　（2）当x＝﹣3时，y2； 　　（3）当y＝﹣2时，﹣2，解得：x＝3， 　　即自变量x的值为3． 第 3 题　基础层 【解答】 A． B． C． D． 　　y，y，y不是反比例函数， 　　y是反比例函数， 　　答：B． 第 4 题　基础层 【解答】 A．y＝3x B． C． D． 　　A、y＝3x属于y是x正比例函数，故本选项不符合题意； 　　B、本选项属于y是x反比例函数，故本选项符合题意； 　　C、本选项不属于y是x反比例函数，故本选项不符合题意； 　　D、本选项不属于y是x反比例函数，故本选项不符合题意． 　　答：B． 第 5 题　基础层 【解答】 A．y B．y C．y1 D．y 　　A．y，y是的反比例函数，因此选项A不符合题意； 　　B．y，y是x的一次函数，因此选项B不符合题意； 　　C．y1，不是反比例函数，故此选项不合题意； 　　D．y，y是x的反比例函数，因此选项D符合题意； 　　答：D．y 第 6 题　基础层 【解答】 A． B． C． D． 　　A、符合反比例函数的定义，故本选项符合题意； 　　B、该函数属于正比例函数，故本选项不合题意； 　　C、不符合反比例函数的定义，故本选项不合题意； 　　D、不符合反比例函数的定义，故本选项不合题意． 　　答：A． 第 7 题　基础层 【解答】 A．yx B．y C．y D．y＝5 　　A．yx，y是x的一次函数，因此选项A不符合题意； 　　B．y，y是x的一次函数，因此选项B不符合题意； 　　C．y，y是的反比例函数，因此选项C不符合题意； 　　D．y＝5，y是x的反比例函数，因此选项D符合题意； 　　答：D．y＝5 第 8 题　基础层 【解答】 A．y B．y C．y＝2x+1 D．2y＝x 　　A、是反比例函数，故A符合题意； 　　B、不是反比例函数，故B不符合题意； 　　C、是一次函数，故C不符合题意； 　　D、是正比例函数，故D不符合题意． 　　答：A．y 第 9 题　基础层 【解答】 　　由于y与成反比例，可以设y， 　　把x＝4，y＝1代入得到1， 　　解得k＝2， 　　则函数解析式是y， 　　把x＝2代入就得到y． 　　答： 第 10 题　基础层 【解答】 　　∵是反比例函数， 　　∴2n﹣6＝1， 　　解得n＝3.5， 　　故答案为3.5． 　 第 11 题　基础层 【解答】 　　∵y＝（+2m）是反比例函数， 　　∴， 　　解之得m＝1． 　　答：1 第 12 题　基础层 【解答】 　　比例函数的解析式为， 　　2m﹣1≠0 　　m， 　　答：m 第 13 题　基础层 【解答】 　　（1）根据题意得：xy＝36， 　　∴y， 　　∴是反比例函数； 　　（2）由题意得：xy＝60， 　　∴y， 　　∴是反比例函数． 　 第 14 题　提升层 【解答】 　　（1）xy＝﹣5，是反比例函数，k＝﹣5； 　　（2）y＝2﹣x，不是反比例函数； 　　（3）y，不是反比例函数； 　　（4）y，是反比例函数，k． 　　 第 15 题　提升层 【解答】 　　（1）由y＝（﹣m）是正比例函数，得 　　﹣3m+1＝1且﹣m≠0． 　　解得m＝3， 　　当m＝3时，此函数是正比例函数 　　（2）由y＝（﹣m）是反比例函数，得 　　﹣3m+1＝﹣1且﹣m≠0． 　　解得m＝2， 　　当m＝2时，此函数是反比例函数． 　 第 16 题　提升层 【解答】 　　与x成正比例，则可以设＝mx， 　　与x成反比例则可以设， 　　因而y与x的函数关系式是y＝mx， 　　当x＝1时，y＝4； 　　当x＝2时，y＝5． 　　就可以得到方程组：， 　　解得：， 　　因而y与x之间的函数关系式y＝+＝2x， 　　当x＝4时，代入得到y＝8． 　　 第 17 题　提升层 【解答】 　　由题意得，（x）y30， 　　则y， 　　故这个函数是反比例函数，比例系数是40． 　　 第 18 题　提升层 【解答】 A．仅① B．仅② C．仅③ D．①，②，③ 　　∵l＝ts， 　　∴t或s， 　　∵反比例函数解析式的一般形式（k≠0，k为常数）， 　　∴当l一定时，t是s的反比例函数； 　　只有①正确， 　　答：A．仅① 第 19 题　拓展层 【解答】 　　（1）由题意得：﹣2＝﹣1，且m﹣1≠0， 　　解得：m＝﹣1； 　　（2）由题意得：m+2≠0，|m|﹣1＝1， 　　解得：m＝2． 　　 第 20 题　拓展层 【解答】 A．+＝0 B．＝1 C．＝﹣1 D．＝ 　　，＝x 　　＝x 　　y＝+ 　　x＝﹣1时，﹣﹣＝0 　　+＝0， 　　答：A．+＝0 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 1.1 反比例函数　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　求比例系数 k 1．反比例函数y中反比例常数k的值为 ______． 2．已知反比例函数． （1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； （2）求当时函数的值； （3）求当时自变量的值． 题型二　判断是否为反比例函数 3．下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（ ______ ） A． B． C． D． 4．下列哪项y是x反比例函数（ ______ ） A．y＝3x B． C． D． 5．下列函数中，是反比例函数的（ ______ ） A．y B．y C．y1 D．y 6．下列函数是反比例函数的是（ ______ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ______ ） A．yx B．y C．y D．y＝5 8．下列函数中，是反比例函数的为（ ______ ） A．y B．y C．y＝2x+1 D．2y＝x 题型三　用待定系数法求解析式 9．已知y与成反比例，当y＝1时，x＝4，则当x＝2时，y＝ ______． 题型四　含参数的反比例函数 10．如果是反比例函数，则n＝ ______． 11．当m＝ ______ 时，函数y＝（+2m）是反比例函数． 12．已知反比例函数的解析式为，则m的取值范围是 ______． 题型五　实际情境中的反比例函数 13．写出下列问题中与之间的函数关系式，并判断是否为反比例函数： （1）三角形的面积为，其底边长为，该边上的高为； （2）圆锥的体积为，它的高为，底面面积为． 提升练习 题型一　反比例函数性质的进阶判定 14．在下列式子中，是的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的值是多少？ （1）； （2）； （3）； （4）． 题型二　含参分类讨论 15．已知函数y＝（﹣m） （1）当m为何值时，此函数是正比例函数？ （2）当m为何值时，此函数是反比例函数？ 题型三　正反比例的综合辨析 16．已知函数y＝+，与x成正比例，与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式为 ______，当x＝4时，求y＝ ______． 17．有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为x，高为y，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？若是，请指出比例系数；若不是，请判断函数类型． 18．计划修建铁路，铺轨天数为（d），每日铺轨量（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（　　） ①当一定时，是的反比例函数； ②当一定时，是的反比例函数； ③当一定时，是的反比例函数． A．仅①　B．仅②　C．仅③　D．①，②，③ A．仅① B．仅② C．仅③ D．①，②，③ 拓展练习 题型一　含参反比例函数的综合应用 19． 为何值时，下列函数是反比例函数？ （1）； （2）． 题型二　正反比例的混合关系 20．已知y＝+，其中与成反比例且比例系数为，与x成正比例且比例系数为．若x＝﹣1时，y＝0，则，的关系为（ ______ ） A．+＝0 B．＝1 C．＝﹣1 D．＝ 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.1 反比例函数　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　求比例系数 k 1．反比例函数 中反比例常数 k 的值为 ______ ． 2．已知反比例函数． （1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； （2）求当时函数的值； （3）求当时自变量的值． 题型二　判断是否为反比例函数 3．下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（ ______ ） A． B． C． D． 4．下列哪项y是x反比例函数（ ______ ） A．y＝3x B． C． D． 5．下列函数中，是反比例函数的（ ______ ） A．y B．y C．y1 D．y 6．下列函数是反比例函数的是（ ______ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ______ ） A．yx B．y C．y D．y＝5 8．下列函数中，是反比例函数的为（ ______ ） A．y B．y C．y＝2x+1 D．2y＝x 题型三　用待定系数法求解析式 9．已知y与成反比例，当y＝1时，x＝4，则当x＝2时，y＝ ______． 题型四　含参数的反比例函数 10．如果是反比例函数，则n＝ ______． 11．当m＝ ______ 时，函数y＝（+2m）是反比例函数． 12．已知反比例函数的解析式为，则m的取值范围是 _____． 题型五　实际情境中的反比例函数 13．写出下列问题中与之间的函数关系式，并判断是否为反比例函数： （1）三角形的面积为，其底边长为，该边上的高为； （2）圆锥的体积为，它的高为，底面面积为． 提升练习 题型一　反比例函数性质的进阶判定 14．在下列式子中，是的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的值是多少？ （1）； （2）； （3）； （4）． 题型二　含参分类讨论 15．已知函数y＝（﹣m） （1）当m为何值时，此函数是正比例函数？ （2）当m为何值时，此函数是反比例函数？ 题型三　正反比例的综合辨析 16．已知函数y＝+，与x成正比例，与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式为 ______，当x＝4时，求y＝ ______． 17．有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为x，高为y，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？若是，请指出比例系数；若不是，请判断函数类型． 18．计划修建铁路，铺轨天数为（d），每日铺轨量（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（　　） ①当一定时，是的反比例函数； ②当一定时，是的反比例函数； ③当一定时，是的反比例函数． A．仅①　B．仅②　C．仅③　D．①，②，③ A．仅① B．仅② C．仅③ D．①，②，③ 拓展练习 题型一　含参反比例函数的综合应用 19． 为何值时，下列函数是反比例函数？ （1）； （2）． 题型二　正反比例的混合关系 20．已知y＝+，其中与成反比例且比例系数为，与x成正比例且比例系数为．若x＝﹣1时，y＝0，则，的关系为（ ______ ） A．+＝0 B．＝1 C．＝﹣1 D．＝ 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.1 反比例函数　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　求比例系数 k 1．反比例函数y中反比例常数k的值为 ______． 2．已知反比例函数． （1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； （2）求当时函数的值； （3）求当时自变量的值． 题型二　判断是否为反比例函数 3．下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（ ______ ） A． B． C． D． 4．下列哪项y是x反比例函数（ ______ ） A．y＝3x B． C． D． 5．下列函数中，是反比例函数的（ ______ ） A．y B．y C．y1 D．y 6．下列函数是反比例函数的是（ ______ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ______ ） A．yx B．y C．y D．y＝5 8．下列函数中，是反比例函数的为（ ______ ） A．y B．y C．y＝2x+1 D．2y＝x 题型三　用待定系数法求解析式 9．已知y与成反比例，当y＝1时，x＝4，则当x＝2时，y＝ ______． 题型四　含参数的反比例函数 10．如果是反比例函数，则n＝ ______． 11．当m＝ ______ 时，函数y＝（+2m）是反比例函数． 12．已知反比例函数的解析式为，则m的取值范围是 ______． 题型五　实际情境中的反比例函数 13．写出下列问题中与之间的函数关系式，并判断是否为反比例函数： （1）三角形的面积为，其底边长为，该边上的高为； （2）圆锥的体积为，它的高为，底面面积为． 提升练习 题型一　反比例函数性质的进阶判定 14．在下列式子中，是的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的值是多少？ （1）； （2）； （3）； （4）． 题型二　含参分类讨论 15．已知函数y＝（﹣m） （1）当m为何值时，此函数是正比例函数？ （2）当m为何值时，此函数是反比例函数？ 题型三　正反比例的综合辨析 16．已知函数y＝+，与x成正比例，与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式为 ______，当x＝4时，求y＝______． 17．有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为x，高为y，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？若是，请指出比例系数；若不是，请判断函数类型． 18．计划修建铁路，铺轨天数为（d），每日铺轨量（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（　　） ①当一定时，是的反比例函数； ②当一定时，是的反比例函数； ③当一定时，是的反比例函数． A．仅①　B．仅②　C．仅③　D．①，②，③ A．仅① B．仅② C．仅③ D．①，②，③ 拓展练习 题型一　含参反比例函数的综合应用 19． 为何值时，下列函数是反比例函数？ （1）； （2）． 题型二　正反比例的混合关系 20．已知y＝+，其中与成反比例且比例系数为，与x成正比例且比例系数为．若x＝﹣1时，y＝0，则，的关系为（ ______ ） A．+＝0 B．＝1 C．＝﹣1 D．＝ 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.1 反比例函数　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　求比例系数 k 1．反比例函数 中反比例常数 k 的值为 ______ ． 2．已知反比例函数． （1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； （2）求当时函数的值； （3）求当时自变量的值． 题型二　判断是否为反比例函数 3．下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（ ______ ） A． B． C． D． 4．下列哪项y是x反比例函数（ ______ ） A．y＝3x B． C． D． 5．下列函数中，是反比例函数的（ ______ ） A．y B．y C．y1 D．y 6．下列函数是反比例函数的是（ ______ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ______ ） A．yx B．y C．y D．y＝5 8．下列函数中，是反比例函数的为（ ______ ） A．y B．y C．y＝2x+1 D．2y＝x 题型三　用待定系数法求解析式 9．已知y与成反比例，当y＝1时，x＝4，则当x＝2时，y＝ ______． 题型四　含参数的反比例函数 10．如果是反比例函数，则n＝ ______． 11．当m＝ ______ 时，函数y＝（+2m）是反比例函数． 12．已知反比例函数的解析式为，则m的取值范围是 ______． 题型五　实际情境中的反比例函数 13．写出下列问题中与之间的函数关系式，并判断是否为反比例函数： （1）三角形的面积为，其底边长为，该边上的高为； （2）圆锥的体积为，它的高为，底面面积为． 提升练习 题型一　反比例函数性质的进阶判定 14．在下列式子中，是的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的值是多少？ （1）； （2）； （3）； （4）． 题型二　含参分类讨论 15．已知函数y＝（﹣m） （1）当m为何值时，此函数是正比例函数？ （2）当m为何值时，此函数是反比例函数？ 题型三　正反比例的综合辨析 16．已知函数y＝+，与x成正比例，与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式为 ______，当x＝4时，求y＝ ______． 17．有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为x，高为y，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？若是，请指出比例系数；若不是，请判断函数类型． 18．计划修建铁路，铺轨天数为（d），每日铺轨量（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（　　） ①当一定时，是的反比例函数； ②当一定时，是的反比例函数； ③当一定时，是的反比例函数． A．仅①　B．仅②　C．仅③　D．①，②，③ A．仅① B．仅② C．仅③ D．①，②，③ 拓展练习 题型一　含参反比例函数的综合应用 19． 为何值时，下列函数是反比例函数？ （1）； （2）． 题型二　正反比例的混合关系 20．已知y＝+，其中与成反比例且比例系数为，与x成正比例且比例系数为．若x＝﹣1时，y＝0，则，的关系为（ ______ ） A．+＝0 B．＝1 C．＝﹣1 D．＝ 04 学科网（北京）股份有限公司 $