第1章《反比例函数》单元测试卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学《反比例函数》单元复习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖定义、性质、图像及实际应用，强化抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|8|反比例函数定义（第1题）、象限判断（第2题）、性质辨析（第3题）|基础概念辨析，注重几何直观| |填空题|8|解析式求解（第10题）、面积计算（第13题）、实际模型（第14题电路）|结合图像与代数，渗透量感| |解答题|9|实际应用（第19题装载货物、第23题熏药消毒）、综合探究（第25题几何与反比例结合）|情境真实，层次分明，强化模型意识与推理能力|

第2章《反比例函数》 单元测试卷 一、单选题 1．下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数的图象经过点，则该函数图象所在的象限是（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 3．已知反比例函数，下列说法中不正确的是（     ） A．点在它的图象上 B．双曲线不经过第二、四象限 C．它的图象既是中心对称图形又是轴对称图形 D．函数值随的增大而减小 4．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作y轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点E、F，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（     ） A． B． C． D． 6．如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压不大于时，气球体积的范围是（     ） A． B． C． D． 8．函数与在同一坐标系内的图象大致为图中的（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数是反比例函数，则________． 10．已知反比例函数的图象经过点，则______． 11．反比例函数y=的图象经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是__________ ． 12．已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为_______． 13．如图，若点在反比例函数的图象上，且的面积是，则________． 14．在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为，则电源电压U为（提示：）________． 15．函数与图象的一个交点坐标为，则的值为_________． 16．如图，点，，，四点分别在双曲线和上，且轴，若四边形是平行四边形，则它的面积为________． 三、解答题 17．已知反比例函数的图象经过点．   （1）求的值； （2）这个函数的图象在哪几个象限？随着的增大怎样变化？ （3）点在这个函数的图象上吗？ 18．已知反比例函数y=的图象经过点． (1)求的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的取值范围． 19．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天的装载量y（吨）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)由于紧急情况，要求装载货物不超过4天，那么平均每天至少要装载货物多少吨？ 20．反比例函数的图象与直线相交于点，， (1)求反比例函数与直线的解析式； (2)连接，，求的面积S． (3)直接写出当x取何值时，． 21．如图是某饮水机通电开机后，水温与开机时间（分）之间的关系图象，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例，当水温降至时，饮水机又自动开始加热……，重复上述过程． (1)当时，求水温关于开机时间（分）的一次函数解析式． (2)求的值． (3)上午（水温），饮水机开机通电后到中午，水温共有几次达到? 22．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程： (1)画函数图象： 列表： … 0 … 2 3 4 5 … … … 4 2 1 … 直接写出上表中，的值：______；______；并描点、连线得到函数图象： (2)观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三象限内； ②该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形； ③的值随值的增大而减小； ④该函数最小值为，最大值为4． 其中错误的是______；（请写出所有错误命题的序号） (3)结合图象，直接写出不等式的解集：______． 23．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（）与燃烧时间x（）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： (1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ (3)当空气中每立方米含药量不低于且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由． 24．某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q(件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价工（元/件）（）成反比例，且可以得到如下信息： 售价x（元/件） 5 8 商品的销售量Q（件） 580 400 (1)求Q与x的函数关系式． (2)若生产出的商品正好销完，求售价x． (3)求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？ 25．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交于点E．    (1)求k的值及直线的解析式； (2)在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，求的面积． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的函数是反比例函数． 2．B 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 将点代入函数表达式得， ， 当时，函数图象位于第二、四象限． 故选：B． 3．D 【详解】解：A、在中，当时，， ∴点在它的图象上，原说法正确，故此选项不符合题意； B、∵在中，， ∴双曲线经过第一、三象限，不经过第二、四象限，，原说法正确，故此选项不符合题意； C、反比例函数的函数图象是双曲线，该图象既是中心对称图形又是轴对称图形，原说法正确，不符合题意； D、∵在中，， ∴双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，函数值随的增大而减小，原说法错误，符合题意． 4．C 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 其图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小. ∵ 点，在第三象限，且， ∴ . ∵ 点在第一象限， ∴ . ∴ . 5．B 【详解】解：∵点在反比例函数上，轴， ∴， ∵点、在反比例函数上，轴，轴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， A、，题目条件无法得出，故本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，由题意得，故本选项不符合题意； D、，因为，则，故本选项不符合题意． 6．A 【详解】解：将，两点代入， 得，， 解得：， ，， 由图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， 当时，的取值范围是． 7．D 【详解】解：设， 将点代入，得， ∴， 令，得， ∵在第一象限内，随的增大而减小， ∴当时，． 8．B 【详解】解：A选项：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的负半轴， 故A选项错误； B选项：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的正半轴， 反比例函数应在第一、三象限， 故B选项正确； C选项：一次函数的图象经过第一、二、四象限， 即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的正半轴， 反比例函数应在第一、三象限， 故C选项错误； D选项：一次函数的图象经过第一、三、四象限， 即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的负半轴， 反比例函数应在第二、四象限， 故D选项错误． 9．1 【详解】解：函数是反比例函数， ∴， 解方程，得或， 解不等式，得 ∴． 10． 【详解】解： 反比例函数的图象经过点， 将，代入得： ， 等式两边同乘得： ， 等式两边同除以得：， 移项得：． 11． 【详解】解：∵点在第二象限，反比例函数经过点， ∴该反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴可得不等式 ，解得 ． 12． 【详解】解：∵直线的图象关于原点对称，双曲线的图象也关于原点对称， ∴直线与双曲线的两个交点关于原点对称． 已知一个交点坐标为，因此另一个交点坐标为． 13． 【详解】解： 的面积为， ． ． 图象在第二象限， ． ． 14． 【详解】解：由题意可知，与的函数关系式为 函数图象经过点， ∴将点代入得： 电源电压为． 15． 【详解】解：∵函数与图象的一个交点坐标为， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16． 【详解】解：设点的纵坐标为()． ∵轴，点在双曲线上，点在双曲线上 ∴， ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴且 ∴轴，且 设点的纵坐标为 ∵点分别在双曲线和上 ∴ ∵ ∴，即 若，则点与点在同一直线上，无法构成平行四边形 ∴ ∴平行四边形边上的高 ∴ 17．（1）；（2）该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小；（3）点不在这个函数的图象上． 【详解】解：（1）把代入，得 解得：； （2）由（1）知，， 则该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小； （3）∵， ∴点不在这个函数的图象上． 【点睛】考查反比例函数的性质，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，比较基础，难度不大． 18．(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：将点代入得， 解得， ∴的值为； （2）解：由（）得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，； （3）解：当时，；当时，， ∵在每个象限内，随增大而减小， ∴． 19．(1) (2)100吨 【详解】（1）解：设这个反比例函数的表达式为， 根据题意，得，解得， 这个反比例函数的表达式为． （2）解：当时，． 由图象可知当时，． 答：平均每天至少要装载100吨货物． 20．(1)， (2) (3)或 【详解】（1）解：由题意，将代入中，得， ∴； 将代入中，得， ∴， 将，代入中，得， 解得， ∴； （2）解：如图，设直线与y轴的交点为D， 当时，，则， ∴， ∴； （3）解：由图象可知，当或时，． 21．(1) (2) (3)水温共有次达到 【详解】（1）解：由图象可知，当时间时，；当时间时，， 当时，设， 将、分别代入， 得， 解得， 所以温度关于开机时间（分）的函数关系式为； （2）解：由图象知当时，在水温下降过程中，水温是关于开机时间（分）的反比例函数， 设， 把点代入，得 解得， ， 当时，， 解得， ∴； （3）解：结合图象，可知每分钟图象重复出现一次，到经历分钟， ， 共经历了个周期余分钟， 所以水温共有次达到． 22．(1)-4，，函数图象见解析 (2)①③④ (3)x＜-3或x＞1 【详解】（1）解：把x=0代入得，y=-4， 把x=4代入得，y=， ∴a=-4，b=， 画出函数图象如图： 故答案为：-4，； （2）解：观察函数的图象， ①该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三、四象限内；原命题错误； ②该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；命题正确； ③函数的增减性不是连续的；原命题错误； ④该函数既无最大值也无最小值．原命题错误； 综上，错误命题有：①③④； 故答案为：①③④； （3）解：由图象可知，函数与直线y=-1的交点为（-3，-1）， ∴不等式的解集为x＜-3或x＞1． 故答案为：x＜-3或x＞1． 23．(1)， (2)至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室 (3)解：有效， 理由：把将代入中得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴此次消毒有效． 【详解】（1）解：设正比例函数表达式为，反比例函数表达式为， 将点代入中得： 解得： ∴反比例函数的表达式为 把代入中得：， 解得： ∴ 反比例函数的表达式为， 将点代入得：， 解得： ∴正比例函数的表达式为 （2）解：将代入中得：， 解得：， ∴至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室． （3）略 24．(1) (2) (3)当时，月销售额最大，最大值为3400元 【详解】（1）设，依题意，得 解得 ∴ （2）当时 解得 （3）依题意，得月销售额 ∵ ∴Q随x的增大而增大 则当 时，月销售额最大，最大值为3400元 25．(1)，直线的关系式为 (2)点 (3) 【详解】（1）解：1.在矩形中，，， 点， 点D是边的中点， 点， 反比例函数的图象经过点D， ， 反比例函数的关系式为， 当时，即， 解得， 点 ， 设直线的关系式为，则， 解得， 直线的关系式为 （2）点关于x轴的对称点的坐标为， 直线与x轴的交点即为所求的点P，此时的周长最小， 设直线的关系式为，则 解得， 直线的关系式为 ， 当时，即， 解得， 直线与x轴的交点， 当的周长最小时，点， （3） 如图，   由（1）（2）知 ，，，， ，，，， 1 的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $