专题1：反比例函数k的几何意义 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数k的几何意义，通过“已知k求面积”与“已知面积求k”双向分层设计，构建从正向应用到逆向推理的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |已知k求面积|单一图形（三角形、矩形）面积计算|基础选择填空为主，如动点面积不变问题，强化k的几何意义直接应用| |已知面积求k|综合图形（菱形、平行四边形）面积与k的互化|结合复杂几何图形与逆向思维，如利用矩形面积求k值，提升模型意识与运算能力|

专题1：反比例函数k的几何意义 一、已知k值求图形面积 1．如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（    ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．保持不变 2．如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，轴，点P在x轴上，连接、，则的面积为______． 3．如图，直线交y轴于点C，与双曲线交于A、B两点，P是线段上的点（不与A、B重合），Q为线段上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接，设的面积为、的面积为、的面积为，则有（　　） A． B． C． D．的大小关系无法确定 4．如图，在平面直角坐标系中；点在函数的图象上从左向右运动，轴，交函数的图象于点，轴交的延长线于点，则的面积（   ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．等于定值 D．等于定值 5．如图，是双曲线上关于原点对称的任意两点，轴，轴，则四边形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，点A、B位于图中所示的双曲线上，且轴，点C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（     ） A．4 B．6 C．8 D．12 7．如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，，已知的值为8，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 8．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，轴于点M，轴于点N，连接，则图中阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．，是反比例函数图象上的两个点，分别过，两点作轴、轴的垂线，构成如图所示的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别为，，．若，则_____． 10．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是y轴上的一个动点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，，分别交双曲线于D，C两点，则的面积是（　　）    A． B． C．2 D．3 12．如图，在反比例函数的图象上，有点它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，，…，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为……，则的结果为（   ） A． B． C． D． 二、已知图形面积求k值 13．如图，为等腰三角形，，反比例函数过点B，若，则k为（    ） A． B．4 C． D． 14．如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 15．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上的一点，连接，．若的面积为，则的值是（） A．3 B． C．6 D． 16．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________． 17．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，已知在轴上，若点的坐标是，平行四边形的面积是4，则实数的值为______． 18．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，且过原点O，过点B作x轴的垂线，垂足是C，连接．若的面积是4，则k的值是（     ） A．2 B． C．4 D． 19．如图，直线交x轴于点C，交反比例函数的图象于A、B两点，过点B作轴，垂足为D．若，则k的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 20．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在 轴的正半轴、 轴的正半轴上，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，与反比例函数的图象交于点D．若，则k的值为__________． 22．如图，的边交反比例函数的图象于点，且，点，，在坐标轴上，已知的面积为16，则的值为________． 23．如图，矩形的边、分别在、轴上，函数的图象经过边的中点，交于点，若四边形的面积为，则的值为______． 24．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为________． 25．如图，已知，分别是反比例函数与图象上的点，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为______． 26．如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形的两边相交于，两点，．若矩形的面积为，则的值是（     ） A． B． C． D． 27．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，且在函数的图象上，点是线段上一点，过点作轴于点，连结．若，的面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 28．如图，中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若的面积为12，则__．    29．如图，为矩形（边，分别在，轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点的反比例函数的图象分别与，相交于点，，连接，，，若的面积是24，则的面积为（   ） A．25 B．26 C． D． 30．如图，反比例函数，和均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若，则________． 参考答案 1．D 【详解】解：设点P的坐标为， 则的面积为：， 即的面积保持不变， 故选：D． 2． 【详解】解：如图，连接，，设与轴交于点， 轴， ，轴， 点A，B分别为反比例函数与图象上的点， ，， ． 3．B 【详解】解：如图， ∵点A在上， ∴， ∵点P在双曲线上方， ∴， ∵Q在双曲线下方， ∴， ∴． 故选：B． 4．D 【详解】如图，设分别交轴于点，    由题意可知，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积等于定值． 故选：D． 5．B 【详解】解：连接， 是双曲线上关于原点对称的任意两点， 经过原点， 轴，轴， ， 假设点坐标为， 则点坐标为， 则， ，， 四边形面积， 故选：B ． 6．C 【详解】解：延长交y轴于E，则轴，如图： ∵四边形为矩形， ∴四边形和四边形都是矩形， ∵点A在双曲线上， ∴矩形的面积为4， ∵点B在双曲线上，且轴， ∴矩形的面积为12， ∴矩形的面积为． 7．C 【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为， 的面积为， ， 的面积为， 故选：C． 8．B 【详解】解：∵A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，设， ∴，， 作轴交的延长线于点，作轴交的延长线于点， ∵轴于点M，轴于点N， ∴四边形为矩形， ∴， ∴阴影部分的面积为. 9． 【详解】解：根据题意，得，， ． 又， ， ． 故答案为：． 10．B 【详解】解：如图，延长交轴于点，连接，， ∵轴， ∴轴，， ∵， ∴， 故选：． 11．A 【详解】作于E，于F，    ∵双曲线，，且轴于点A，轴于点B，，分别交双曲线于D，C两点， ∴矩形的面积为：， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为：． 故选：A 12．D 【详解】解：由题可知：点坐标为，点的坐标为， ∴点与点的纵坐标之差为， ∵由图可得所构成的矩形面积宽为1，长为点与点的纵坐标之差， ∴点与点的纵坐标之差为， ∴． 故选：D． 13．A 【详解】解：如图，作轴于点， ∵，轴， ∴，， ∴， ∵反比例函数过点B， ∴， ∴， 解得， ∵反比例函数经过第二、四象限， ∴， ∴． 故选：A． 14．B 【详解】解：如图，设与轴交于点， 四边形是矩形，点、在轴上， 轴，轴，轴， 四边形和四边形均为矩形． 点在反比例函数的图象上， ． 点在反比例函数的图象上，且图象在第一象限， ， ． ， ， ． 15．D 【详解】解：连接，如图， ∵轴，轴轴， ∴轴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴， ∴． 16． 【详解】解：连接，， 轴， ， 点A在函数的图象上，点B在函数的图象上， ，， ， 解得． 17． 【详解】解：延长交轴于点D，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴轴， ∵点的坐标是， ∴，， ∵平行四边形的面积是4， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是， ∴， ∴， 故答案为：． 18．D 【详解】解：是反比例函数图象上的两点，且过原点O， 根据反比例函数的对称性得：点关于点O对称， ， 的边上的高与的边上的高相同，的面积是4， ， 轴， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：， ， 该反比例函数的图象在第二、四象限， ． 19．C 【详解】解：如图，连接， 轴， 轴， ， ， 故选：C． 20．D 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵轴． ∴四边形是矩形 ∴ ∵菱形，对角线轴 ∴ ∵菱形的面积为， ∴ 故选：D． 21． 【详解】解：∵点A在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．4 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴轴， ∵点P在反比例函数的图象上， ∴， 又∵反比例函数的图象经过第一象限，即， ∴． 23．8 【详解】解：连接、，如图所示： 四边形是矩形， ，， 、在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵图象在第一象限，即， ． 24． 【详解】解：如图所示： 菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， 故答案为： 25． 【详解】解：如图，延长交轴于点， 点的坐标为，且在反比例函数图象上， ， ， 四边形的面积为， ， 故答案为： 26．D 【详解】解：∵， ∴，， ∵四边形是矩形，点在轴上，点在轴上， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∵点，在反比例函数的图象上， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∴，， ∵矩形的面积为， ∴， ∴， ∵图象在第一象限， ∴， ∴． 27．C 【详解】解：∵， ∴是的中线， ∵的面积为， ∴， ∵轴， ∴根据反比例函数的几何意义可知：， ∵函数的图象在第一象限， ∴． 28．4 【详解】解：过作于，过作于，如图，    设，， 四边形为平行四边形， ， 为的中位线， ， ， ， ，， 点在双曲线上， ， ， 平行四边形的面积是12， ， 即， ， ． 故答案为4． 29．D 【详解】解：设A点坐标为，点C的坐标为， 则点B的坐标为，点D的坐标为， 又∵点D在反比例函数的图象上， ∴， 又∵点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F的坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， 解得， ∴ ， 故选：D． 30． 【详解】解：设，（，）， 为等腰直角三角形，， ， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， ，即， 由图可知，点的坐标为，点的坐标为， 点在上，， 点的纵坐标为，横坐标为， ，，且点在第二象限， 点的横坐标为，纵坐标为， ， 点在反比例函数的图象上， ， ， ． 第10页 第9页 学科网（北京）股份有限公司 $