1.2.1反比例函数图像与性质（1）同步练 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数图像与性质，通过基础识别、综合判别、拓展应用三阶分层，实现从概念理解到实际建模的知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|图像识别、基本性质|选择题1-5直接判断图像形状，第6题结合图像画法，强化几何直观| |综合应用|双函数图像、解析式确定|第7-12题双函数图像判别，第13-18题由图像求解析式，提升推理能力| |拓展提升|对称性、实际应用|第19-24题对称性应用，课后解答题（如气压体积关系）构建数学模型，发展应用意识|

《1.2.1反比例函数图像与性质（1）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 答案 A B D C A C B B C A 题号 12 13 14 15 16 19 20 21 1 2 答案 C C B A B D D C A C 题号 3 4 5 6 7 8 答案 D D C C A C 1．A 【知识点】判断（画）反比例函数图象、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，理解函数与图像的关系是解题的关键； 根据反比例函数的比例系数，得出函数图像是位于第二四象限的双曲线，据此判断即可． 【详解】解：由知，， ∴反比例函数经过第二、四象限， 故选：A． 2．B 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断（画）反比例函数图象、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式的方法是解题的关键．先代入求出的值，再根据反比例函数的性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：代入得，， 反比例函数为， A、，故此选项说法不正确，不符合题意； B、因为，所以函数图象经过点，故此选项说法正确，符合题意； C、当时，随的增大而减小，故此选项说法不正确，不符合题意； D、当时，，故此选项说法不正确，不符合题意； 故选：B． 3．D 【知识点】判断（画）反比例函数图象 【分析】分和两种情况讨论，分别得到表达式即可求解． 【详解】解：当时，，图象在第四象限； 当时，，图象在第三象限； ∴与函数图象相符的是： ． 4．C 【知识点】判断（画）反比例函数图象 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象，函数图象平移规律，熟练掌握反比例函数的图象是解题关键． 根据反比例函数的判断函数的图象经过的象限和增减性，再根据图象平移规律判断即可求解． 【详解】解：， 函数图象经过第二、四象限，且随的增大而增大， 函数的图象为函数的图象向上平移个单位长度． 故选：C． 5．A 【知识点】判断（画）反比例函数图象 【分析】根据题意列出函数关系式即可得出结论． 【详解】解：由题意可知：且， ∴A符合题意，D不符合题意， ∵B不是反比例函数图象，∴B不符合题意． ∵C为一次函数图象，∴C不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，熟悉各函数图象的特征是解题的关键． 6．(1)； (2)见解析 (3)． 【知识点】求反比例函数解析式、判断（画）反比例函数图象、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查反比例函数的图象． （1）利用待定系数法把代入反比例函数即可得到m的值； （2）根据反比例函数解析式，计算出反比例函数所经过的点，再画出图象即可； （3）根据函数的图象即可求得． 【详解】（1）解：把点代入，得 ， 解得； （2）解：由（1）反比例函数的解析式为， 列表如下， x … 1 2 4 … y … 1 2 4 … 描点，连线，该函数的图象如下， ； （3）解：由图象可知，当时，则． 7．C 【知识点】判断（画）反比例函数图象、正比例函数的图象 【分析】本题考查反比例函数的图象、正比例函数的图象，根据得到反比例函数的图象、正比例函数的图象所在的象限即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数的图象经过第二、四象限，函数的图象位于第二、四象限， 故选项C中图像符合题意， 故选：C． 8．B 【知识点】正比例函数的图象、判断（画）反比例函数图象、一次函数与反比例函数图象综合判断 【分析】此题考查了依据正比例函数与反比例函数的图像所经过的象限确定系数的符号，正确掌握各函数的图像与字母系数的关系是解题的关键． 根据正比例函数和反比例函数图像经过的象限，再对照四个选项中的图像即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴正比例函数在第二，四象限内，且过原点， 函数 在第一，三象限内， 故选项 B符合题意； 故选：B． 9．B 【知识点】判断一次函数的图象、判断（画）反比例函数图象、一次函数与反比例函数图象综合判断 【分析】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数图象综合判断、一次函数的图象、反比例函数图象，解题关键是读懂图象信息． 根据一次函数解析式的特征判断出一次函数与轴交于，再根据两个函数中的值相同即可判断正确答案． 【详解】解：一次函数与轴交于， 而选项、选项中一次函数均与轴交于负半轴， 选项、选项错误； 又两个函数中的值相同， 时，一次函数经过一、二、三象限时，反比例函数经过一、三象限； 时，一次函数经过一、二、四象限时，反比例函数经过二、四象限， 选项错误，选项正确． 故选：． 10．C 【知识点】一次函数与反比例函数图象综合判断、判断（画）反比例函数图象、判断一次函数的图象 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：， 、异号， 当，时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限； 当，时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限． ∴选项A、B、D中图象不符合题意，选项C中图象符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握两个函数的图象位置与系数及常数项之间的关系是解答的关键． 11．A 【知识点】一次函数与反比例函数的其他综合应用、判断（画）反比例函数图象 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．因为的符号不确定，所以应根据的符号及一次函数与反比例函数的特点解答． 【详解】解：当时，，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象过一、二、四象限，选项符合； 当时，， ∴反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象过一、三、四象限，无选项符合． 故选：． 12．C 【知识点】一次函数与反比例函数图象综合判断、判断（画）反比例函数图象、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查的知识点是一次函数及反比例函数图像与性质，解题关键是结合函数解析式及选项图像判断m，n的取值范围是否相符．先根据一次函数图像判断m，n的取值范围，确定的取值范围后，即可判断反比例函数图像中的m，n的取值范围是否一致，从而判断选项是否正确． 【详解】A选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，A选项错误； B选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，B选项错误； C选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像相符，C选项正确； D选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像不符，D选项错误． 故选：C． 13．C 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】本题考查了反比例函数的图象．熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键，由图象可知，反比例函数，然后对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由图象可知，反比例函数， A中不是反比例函数，故不符合要求； B中是反比例函数，但不经过第二、第四象限，故不符合要求； C中是反比例函数，经过第二、第四象限，故符合要求； D中不是反比例函数，故不符合要求； 故选：C． 14．B 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】由题意根据反比例函数的性质和函数的解析式得出函数的图象在第一、三象限，即在每个象限内的点的横、纵坐标的符号相同，根据距离相等得出x=y，代入函数解析式求出即可． 【详解】解：∵中k=6＞0， ∴函数的图象在第一、三象限，即在每个象限内的点的横、纵坐标的符号相同， 当点到x轴、y轴的距离相等时，x=y， 代入函数解析式得：， 解得：， 即点的坐标是或，共2个点， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的关键． 15．A 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】根据，，且，即可作答． 【详解】解：根据反比例函数的图象性质可知，， 结合图象得， 只有A选项在此范围内． 16．B 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求得的值，即可求得的解析式，然后找到四个选项中横纵坐标乘积等于的，即可求解 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，解得， ∴， 即， ∵只有点中， ∴只有选项B中的点在函数上， 故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数图象和性质，理解掌握反比例函数图象上点坐标特征是解题的关键． 17．/ 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象位第二、四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当时，的图象位于第二、四象限． 18．-2 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】由A，B是OA的中点，点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值． 【详解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中点， ∴点B（-2，1），代入得： ∴ 故答案为-2 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法． 19．D 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据反比例函数及一次函数图象的对称性即可解决问题． 【详解】解：由题意知， ∵反比例函数与一次函数的图象都关于坐标原点成中心对称， ∴两个函数图象的交点关于坐标原点成中心对称， ∵直线与双曲线的一个交点坐标为， ∴另一个交点的坐标为， 故选：D． 20．D 【知识点】画两个图形的对称中心、根据成轴对称图形的特征进行求解、由反比例函数图象的对称性求点的坐标、反比例函数与几何综合 【分析】利用反比例函数的平移与对称性，结合图象判断即可． 【详解】解：如图，是反比例函数向上平移1个单位得到的，对各选项逐一判断： 由图象可得：函数图象关于对称，函数图象关于直线对称， ∴A错误，B错误，C错误，D正确． 21．C 【知识点】求反比例函数值、由反比例函数图象的对称性求点的坐标、比较反比例函数值或自变量的大小、利用平移的性质求解 【分析】结合反比例函数的图象与性质以及平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：将代入，得， ∴该函数的图象交轴于点，故A错误； 对于选项B与C：∵关于点对称，且关于直线对称 又∵由向右平移1个单位得到， ∴关于点对称，且关于直线对称，故B错误，C正确； 对于选项D：举例，，则，， 满足，但不满足，故D错误． 22．1 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标、根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】设反比例函数解析式，由题意可得：点坐标为：，根据正方形与反比例函数中心对称的性质，即可求解． 【详解】解：设反比例函数解析式， 由题意可得：点坐标为：， 故图中阴影部分的面积为：． 故答案为：．    【点睛】本题考查了反比例函数的性质，的几何意义，中心对称的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 23．6 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数是中心对称图形，可得，，可将化简为，再结合反比例函数图象上的坐标特征求解即可． 【详解】解：直线（为常数，）与反比例函数的图象交点为、， 和关于原点中心对称，， ，， ． 故答案为：6． 24．或或 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标 【分析】根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线成轴对称，可得点坐标． 【详解】解：点的坐标为， 根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线成轴对称，可得第一象限内点坐标为，在第三象限内点坐标为或， 点的坐标可能是或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点坐标满足反比例函数的解析式． 1．A 【知识点】实际问题与反比例函数、判断（画）反比例函数图象 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据压强公式，代入，即可求出反比例函数，进而判断出函数图像． 【详解】解：根据压强公式，可知当，时， 故， 即， 与的函数关系式为， 当时，， 故B，C选项不符合题意； 当时，， 故D选项不符合题意； P与S之间的函数图像可能是选项A中的图像． 故选：A． 2．C 【知识点】判断反比例函数图象所在象限、判断反比例函数的增减性、判断（画）反比例函数图象 【分析】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 根据反比例函数的性质，对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：根据反比例函数图象可得： 当时，反比例函数图象位于二、四象限，选项错误； 反比例函数图象与坐标轴无交点，选项错误； 由反比例函数表达式可得，，选项正确； 当时，，随着的增大而增大，即若，则； ，随着的增大而增大，即若，则， 但时，，选项错误． 故选：． 3．D 【知识点】判断（画）反比例函数图象、判断一次函数的图象 【分析】由图象结合性质判断反比例函数中的k和一次函数中的k的值是否一致即可判断． 【详解】A．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象应经过二、三、四象限，故此选项错误； B．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象与y轴正半轴相交，且经过一、二、四象限，故此选项错误； C．反比例函数图象在第二、四象限，则，一次函数图象应经过一、二、四象限，故此选项错误； D．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象经过一、二、四象限，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置． 4．D 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质.由题意可得：k的取值应该满足，进而可得答案. 【详解】解：由题意可得：k的取值应该满足：，即， 所以k的值可能是6； 故选：D. 5．C 【知识点】从函数的图象获取信息、已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】根据函数图象可知横，纵坐标的乘积即为米粒的重量，再比较得出答案． 【详解】解：根据题意可知出米率， ∴米粒的重量， 可知A试验田的米粒的重量； B试验田的米粒的重量； C试验田的米粒的重量； D试验田的米粒的重量， 因为， 所以产出的米粒重量最多的是C． 6．C 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式、判断反比例函数的增减性 【分析】根据反比例函数图象先求出函数解析式，再结合图象逐项判断即可得解． 【详解】解：设：浸在液体中的高度关于液体的密度的反比例函数解析式为， 将代入可得， 反比例函数解析式为， 根据反比例函数图象可得： 当液体密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误，不符合题意； 当液体密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误，不符合题意； 根据反比例函数图象可得，浸在液体中的高度随着液体密度变大而变小， 当浸在液体中的高度时，该液体的密度， 选项说法正确，符合题意； 根据反比例函数图象可得， 当液体的密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误 ，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，解题关键是结合反比例函数图象解题． 7．A 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标、求反比例函数解析式 【分析】根据反比例函数图像的特点可知两点关于原点对称，从而求出点坐标，再用待定系数法求反比例函数的解析式即可． 【详解】解：是反比例函数与过原点的直线的交点， 关于原点对称， 由图形可知，点的坐标为：， 设反比例函数的解析式为：， 将代入解析式，得， 这个反比例函数解析式为：； 故选：A． 【点睛】此题考查了反比例函数图像的对称性、用待定系数法求反比例函数的解析式，正确得出两点关于原点对称是解答此题的关键． 8．C 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标、已知两点关于原点对称求参数、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】利用反比例函数和正比例函数的性质以及关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵反比例函数图象双曲线关于原点对称，直线关于原点对称， ∴点与点关于原点对称， ∴， ∴． 33． 【知识点】判断（画）反比例函数图象 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，利用数形结合是解答此题的关键． 根据图象得出结论． 【详解】解：由图可知，当时，． 故答案为：． 34．（答案不唯一） 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握当，反比例函数图象经过第一、三象限，当，反比例函数图象经过第二、四象限是解题的关键；写出一个比例系数为正数的反比例函数即可． 【详解】解：一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 35． 【知识点】实际问题与反比例函数、求反比例函数值、已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】根据反比例函数图像判断即可． 【详解】解：由图像可知电流与电阻是反比例函数关系，电流随电阻的增大而减小，则当电阻R大于时，电流I可能是A． 36． 【知识点】正比例函数的图象、由反比例函数图象的对称性求点的坐标、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，可知两个交点关于原点对称，据此求解即可． 【详解】解：∵直线的图象关于原点对称，双曲线的图象也关于原点对称， ∴直线与双曲线的两个交点关于原点对称． 已知一个交点坐标为， 因此另一个交点坐标为． 37．5 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】由得k=xy，把A、B两点的坐标分别代入既得关于a的方程，解方程即可． 【详解】由得k=xy，把A、B两点的坐标分别代入k＝xy中，得k=2(a+1)=3(a-1) 解得：a=5 故答案为：5． 【点睛】本题考查了反比例函数图象点的特征，掌握此特征是解题的关键． 38．二,四 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横坐标与纵坐标的积为k的值，先求得k的值，再判断函数所处的象限． 【详解】∵点（a，-2a）在双曲线y＝上， ∴k=a×（-2a）=-2a2＜0， ∴双曲线的图象在第二，四象限． 故答案为二、四． 【点睛】本题考查了反比例函数图象所在象限的判定，重点是先由待定系数法确定出k的取值． 39．3 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【详解】分析： 把点P（m，n）代入 可得：mn=4，将m2n-4m+3化为m·mn-4m+3，然后代入mn=4进行计算即可. 详解： ∵点P(m， n)在反比例函数的图象上， ∴mn=4， ∴m2n-4m+3=m·mn-4m+3=4m-4m+3=3. 故答案为：3. 点睛：知道“若点P（a，b）在反比例函数的图象上，则ab=k”及“能把m2n-4m+3化为m·mn-4m+3表达”是正确解答本题的关键. 40． 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标、求反比例函数解析式 【分析】设反比例函数的表达式为，点的坐标为，即可表示出点和点的坐标，那么的面积就可以表示为，即可求解． 【详解】解：设反比例函数的表达式为，点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为， ∴的面积可以表示为， ∵的面积为7，即， 解得， ∴反比例函数的表达式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的中心对称性，表示出点的坐标，是解决本题的关键． 41．(1)，图像见解析； (2)． 【知识点】求反比例函数解析式、判断（画）反比例函数图象、已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查反比例函数图像和性质，待定系数法求出函数解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出值，根据对称性，补全图像即可； （2）图像法求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：由图像可知，点在反比例函数图像上， ∴， 画出关于原点的对称点，补全反比例函数的图像如图： （2）由图像可知：当时，． 42．(1)240 (2)15小时 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式、一次函数与反比例函数的实际应用 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答． （1）直接将点B的坐标代入即可； （２）观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的值，相减就是结论． 【详解】（1）解：把代入中得： ； （2）解：如图， 设的解析式为：， 把、代入中得： ， 解得：， 的解析式为：， 当时，， 解得； 由（1）的双曲线的解析式为， 令，则有， ， ； 所以恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有15小时． 43．（1） ；（2）96kPa；（3） . 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式、一元一次不等式组的其他应用 【分析】(1)设出反比例函数解析式,把A坐标代入可得函数 解析式; (2)把v=1代入(1)得到的函数解析式,可得p; (3)把P=200代入得到V即可 【详解】解：（1）设ρ=，由题意知120=，所以k=96，故ρ=（v＞0）； （2）当v=1m3时，ρ==96，∴气球内气体的气压是96kPa； （3）当p=200kPa时，v==． 所以为了安全起见，气体的体积应不少于m3． 【点睛】此题综合考查了一元一次不等式的应用和反比例函数的应用，解题关键在于把已知的值代入到解析式里面 44．反比例函数的解析式为y＝－. 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】根据平移及AB的长度求出点B坐标即可得答案. 【详解】∵将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A， ∴OA=2， ∵AB//y轴，AB=， ∴B点坐标为：（-2，）， 把B（-2，），代入y＝中，得到k＝－3， ∴反比例函数的解析式为y＝－. 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，根据平移及AB的长度求出B点坐标是解题关键. 45．(1)3 (2)①；② 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小、由反比例函数图象的对称性求点的坐标、求反比例函数解析式 【分析】（1）根据反比例函数图象与性质，利用待定系数法列方程求解即可得到答案； （2）①利用反比例函数图象与性质，结合题意求出，利用待定系数法列方程求解即可得到答案；②利用反比例函数图象与性质，利用待定系数法求出，列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：反比例函数，点都在该反比例函数图象上， ，解得， ； （2）解：点都在该反比例函数图象上，且点和点关于原点中心对称， ， ，则，解得， ， 将代入得，解得， ； ②，则， ， ， ， ． 【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，涉及待定系数法确定、点的对称性质、解不等式等知识，熟练掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 46．(1)第四象限； (2) 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的性质可求得反比例函数的图象分布在第二、第四象限，所以即可求解； （2）由一次函数可求出，利用△AOB的面积求出点的纵坐标，再由一次函数可求得点，则，解此方程求出n即可． 【详解】（1）解：图像的另一支位于第四象限； 由图知，解得． （2）过作轴的垂线，垂足为，如图． 在中，令，则， 解得： 即． 由得， ∴， 即A点的纵坐标为． 将代入，求得， 即． ∴ ∴． 47．(1)一次函数的表达式是： (2) 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、由反比例函数图象的对称性求点的坐标、求反比例函数解析式、求一次函数解析式 【分析】（1）将点，代入反比例函数之中，得，由此得点，再将，代入一次函数之中求出k，b，进而可得一次函数的表达式； （2）依题意得：点A，C关于原点对称，则点，设一次函数于x轴的交点D，则点，连接，则轴，然后根据三角形的面积公式可得出答案． 【详解】（1），两点在双曲线上， ， ∴． 将和代入中得， ， 解得：， 一次函数的表达式是：； （2）设与轴交于点，连接， 当时，， ∴， ∴，      由题意知点，关于原点对称， ， 轴， ． 【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解反比例函数的对称性是解决问题的关键． 48．(1) (2)或 (3) 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、由反比例函数图象的对称性求点的坐标、求反比例函数解析式、求直线围成的图形面积 【分析】（1）先把代入，得，从而得，再把代入，求出k值即可； （2）由反比例函数的对称性可知，根据图像即可求得不等式的解集； （3）利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得与轴的交点的坐标和，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：由反比例函数的对称性可知， 不等式的解集为或， 故答案为：或； （3）解：∵，轴于D， ∴点坐标为， 设直线的解析式为， 将点坐标代入得，解得， 直线的解析式为， 令得， 设交x轴于F，过点A作轴于E，如图， ， ∴， ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，坐标与图形，勾股定理，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．数形结合是解题的关键． 学科网（北京）股份有限 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.1反比例函数图像与性质（1） 一、反比例函数图像及画法题型归纳 二、双函数图像判别 三、由反比例函数图像判断解析式 四、反比例函数对称性 一、反比例函数图像及画法 1．反比例函数的图像大致是（　　） A．B．C．D． 2．若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数图象经过点 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 3．下列图象与函数图象相符的是（    ） A．B．C．D． 4．函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 5．已知矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（  ） A．  B．   C．   D．   6．已知反比例函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)根据图象，当时，求y的取值范围． 二、双函数图像判别 7．如果，那么函数与在同一坐标系中的图象是（    ） A．  B．  C． D．  8．如果 ，那么函数与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A．B．C．D． 9．反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B．C． D． 10．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 11．函数与在同一平面直角坐标系内的图象大致是（    ） A．B．C． D． 12．在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   三、由反比例函数图像判断解析式 13．如图所示，该函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 14．在反比例函数图像上，到轴和轴的距离相等的点（  ） A．1个 B．2个 C．4个 D．无数多个 15．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．6 B．10 C． D． 16．若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的为（    ） A． B． C． D． 17．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是________． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_____． 四、反比例函数对称性 19．如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 20．已知函数，下列说法正确的是（     ） A．函数图象关于原点对称 B．函数图象关于直线对称 C．函数图象关于对称 D．函数图象关于直线对称 21．如图，将反比例函数的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象．下列关于函数的说法中，正确的是（   ）． A．该函数图象交轴于点 B．该函数图象关于点对称 C．该函数图象关于直线对称 D．该函数图象上任取两点，若，则 22．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于_____．    23．若直线（为常数，）与反比例函数的图象交点为、，则的值为__________． 24．已知点为函数图象上一点，点为该函数图象上不与点重合的另一个点，且满足，则所有可能的点的坐标为_______． 课后练习 一、选择题 1．在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图像可能是（　　） A．B．C． D． 2．关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限； B．图象与坐标轴有交点； C．若图象经过点，则必经过点； D．图象上有两点，，若，则． 3．反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（    ） A．B．C．D． 4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A． B．1 C．2 D．6 5．“水稻出米率”是指一定重量的稻谷，经过加工后所能得到的米粒重量与稻谷总重量的比值．如图描述了A，B，C，D四块试验田在丰收时的出米率y与稻谷产量x的情况．则这四块试验田在这次丰收中，最终产出的米粒重量最多的是（   ） A．A B．B C．C D．D 6．综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（    ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 7．如图，过原点的直线与反比例函数的图像相交于点，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，过点的直线与的图象交于和两点，则的值为（     ） A． B．1 C． D．3 六、填空题 9．如图，反比例函数的图象经过点，当时，y的取值范围是________． 10．在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是______（写出一个即可）． 11．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于时，电流I可能是_________A． 12．已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是______． 13．点和点均在反比例函数（k为常数，）的图象上，则________． 14．如果点（，）在双曲线上，那么双曲线在第______象限． 15．若点P(m， n)在反比例函数的图象上，则的值为________. 16．如图，点A、C是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A作轴于点B，若的面积为7，则反比例函数的表达式为__________． 七、解答题 17．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图像经过格点，，，，及非格点． (1)求的值，并补全反比例函数的图像； (2)根据反比例函数的图像，直接写出当时，的取值范围． 18．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段， 段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)求k的值； (2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？ 19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的表达式． （2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？ （3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？ 20．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.求反比例函数的解析式． 21．已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上． (1)求的值； (2)若点都在该反比例函数图象上； ①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标； ②当时，求的取值范围． 22．图所示曲线是反比例函数的图像的一支． (1)这个反比例函数图像的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ (2)若一次函数的图像与反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，的面积为2，求n的值． 23．如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，两点．    (1)求一次函数的表达式； (2)过、两点的直线与反比例函数图象交于另一点，连接，求的面积． 24．如图，直线与反比例函数图像交于点，B点，． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集为______；（直接写出结果，无需解答过程） (3)过点B作轴的垂线，垂足为D，求的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $