1.2.1 反比例函数的图象与性质 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 练习围绕反比例函数图象与性质，分层设计基础巩固、性质应用、综合拓展三层次，覆盖从概念到综合应用的知识路径，适配新授课教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义、图象识别、k值与象限关系|单选题1-3（图象经过点、图象判断）、填空题9-11（解析式求解），夯实概念理解| |中档|性质应用（增减性、象限分布）、函数值比较|单选题4-6（性质判断、大小比较）、解答题16（象限判断与求值），强化性质应用| |提升|综合应用（与一次函数结合、面积计算）、探究性问题|单选题7-8（交点与对称性）、解答题17-19（函数探究、面积计算），培养模型意识与推理能力|

1.2.1反比例函数的图象与性质 一、单选题 1．反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 3．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．若点，都在图象上，且，则 C．图象位于第二、四象限 D．当时，随的增大而减小 5．如图所示，是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形的面积为，则反比例函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 6．若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C．D． 二、填空题 9．已知反比例函数 的图象经过点和，则 _____ 10．如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________． 11．已知反比例函数，当______时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当____时，其图象在每个象限内随的增大而增大． 12．已知点，，在反比例函数（为任意实数）的图象上，且，则，，的大小关系为________． 13．直线与双曲线交于、两点，则____________． 三、解答题 14．已知反比例函数 ，当时，． (1)求函数解析式； (2)当时，求对应的函数值． 15．已知反比例函数的图像经过点． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)在图中画出它在第四象限的图像；并指出在这个象限内，y随x的增大怎样变化？ (3)判断点是否在这个函数的图像上，说明理由． 16．已知某反比例函数的图像经过点． (1)这个函数的图像位于哪些象限？ (2)若、也在这个函数的图像上，求、的值． 17．小明在自主探究活动中遇到这样一个问题：探究函数的图象与性质． 下面是小明根据学习函数的经验，对问题进行探究的过程，请你帮助小明补充完整． (1)函数自变量的取值范围是__________； (2)小明取了几组的值，并求出了相对应的值，填写在下表中， … 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 … 那么，__________； (3)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (4)写出此函数一条性质：_____________________________________________________________________________； (5)正比例函数与相交于点，（点在点的左侧），已知点，直接写出点的坐标__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，连接，． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)求的面积． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)动点P在x轴上，当的面积等于9时，请求点P的坐标． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 《1.2.1反比例函数的图象与性质》参考答案 1．B 【详解】解：∵反比例函数解析式为， 对选项A，点，当时，， ∴点不在函数图象上，A不符合题意； 对选项B，点，当时，，等式成立， ∴点在函数图象上，B符合题意； 对选项C，点，当时，， ∴点不在函数图象上，C不符合题意； 对选项D，点，当时，， ∴点不在函数图象上，D不符合题意． 2．A 【详解】解：根据定义，为反比例函数， ∵， ∴两支曲线分别位于第二、四象限内， 故选A． 3．B 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴， 故选：B． 4．D 【详解】解：将代入函数得：， ∴这个函数的图象经过点，不经过点，则选项A错误； ∵反比例函数中的， ∴图象位于第一、三象限；则选项C错误； 在每一象限内，随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，选项D正确； 若，或，则；若，则，则选项B错误． 5．C 【详解】解：∵矩形的面积为，点在反比例函数图象上， ∴， ∵反比例函数图象位于二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式． 6．A 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大. ∵， ∴点、在第二象限， ∴. ∵， ∴点在第四象限， ∴. 综上可得． 7．C 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，， ∴A，B两点关于原点对称， ∵点A的坐标是， 点B的坐标为． 8．D 【详解】解：分两种情况讨论：①当时，则， 反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 观察选项A、B，图象均不符合； ②当时，则， 反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 观察选项C，直线经过第一、三、四象限，不符合； 观察选项D，双曲线在第二、四象限，直线经过第一、二、四象限，符合． 9． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 将，代入得 ， 解得 ， 反比例函数的解析式为 ， 点在该反比例函数图象上， 将，代入得． 10． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，其中， ∴可得，解得且， ∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴，解得 ， ∴． 11． 【详解】解：反比例函数，若其图象的两个分支在第一、三象限内，可得，解得； 若其图象在每个象限内随的增大而增大，可得，解得． 12．/ 【详解】解：对于反比例函数，比例系数 对任意实数，， ， 可得 反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， 点在第二象限，可得 ， 点，都在第四象限，可得， 又在第四象限内随的增大而增大，且， 综上可得． 13． 【详解】解：∵直线与双曲线的图象均关于原点对称， ∴和关于原点对称， ∴，， ∴，， 把代入中，得， ∴， 把代入中，得， ∴， ∴． 14．(1) (2) 【详解】（1）解：将，代入 ，得， ， ∴解析式： （2）解：把代入， ． 15． (1) (2)见解析，第四象限内，y随x的增大而增大 (3)点不在这个函数的图像上 【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：列表， x … 1 2 4 … y … … 函数图像如下： 在第四象限内，y随x的增大而增大； （3）解：将代入中，可得， ∴点不在这个函数的图像上． 16．(1)这个函数的图像位于二、四象限； (2)． 【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为： ∵反比例函数的图像经过点， ∴ ∴这个函数的图像位于二、四象限； （2）解：∵ ∴反比例函数表达式为：． 把、代入上式， 得 17．(1) (2)-2 (3) (4)答案不唯一：如函数图象与坐标轴无交点等 (5) 【详解】（1）解：函数是分式，分母不能为0， 自变量的取值范围是． （2）解：把代入， ， ． （3）解：根据表格给出的、、、、、、、、、在坐标系标出对应点； 用平滑曲线连接第三象限内所有负坐标点，得到第三象限分支；再用平滑曲线连接第一象限内所有正坐标点，得到第一象限分支； 双曲线两支分别在一、三象限，不与轴、轴相交． （4）解：示例1：图象分布在第一、第三象限； 示例2：在每个象限内，随的增大而减小； 示例3：图象关于原点中心对称； 示例4：函数图象与坐标轴无交点； 示例5：图象关于直线、轴对称． （写出任意一条即可） （5）解：将代入： ，即， 正比例与反比例函数交点关于原点对称，点在点左侧， 坐标为． 18．(1)， (2)4 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴反比例函数的表达式为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵点，点在一次函数的图象上， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：设点为直线与轴的交点，如图： 令，解得， ∴点的坐标为， 由（1）知：，， ∴． 19．(1)， (2)或 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点， ，则， 反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∵一次函数的图象过点，， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为； （2）解：如图， ∵点P在x轴上， ∴设点的坐标为， 对于直线，令，则，解得， 直线与轴交于点， ∴， ∵， ∴ 解得：或， 或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $