1.2.3 反比例函数图象上点的坐标特征·同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕反比例函数图象上点的坐标特征，通过基础、提升、拓展三层设计，实现从单一知识点到综合应用的递进，培养抽象能力、推理能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|系数符号与图象分布、k值求解、坐标对称等单一知识点|以填空题为主，强化概念理解与基本运算，如直接利用点坐标求k值| |提升练习|双曲线上点与相似综合、性质辨析、直角构造求k|综合几何与函数性质，如结合相似三角形求k，培养推理能力| |拓展练习|开放探究：反比例函数上点的面积问题|通过污染坐标情境设计，需自主分析求解，发展创新意识与应用意识|

本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 1.2.3 反比例函数图象上点的坐标特征　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　系数符号与图象的分布 1．已知（，），（，）是反比例函数（k≠0）图象上的两点，且＜＜0时，＜，则 ______ ． 2．已知点P（1，﹣a）在反比例函数y（k≠0）的图象上，其中a＝+2m+3（m为实数），则这个函数的图象在第 ______ 象限． 3．对于反比例函数y，当点（，），（，）在其图象上，且＜0＜时，恒有＞成立，则k的取值范围是 ______ ． 4．在反比例函数y的图象上有两点A（，），B（，），当＜0＜时，有＜，则m的取值范围是 ______ ． 题型二　比例系数k与未知坐标的求解 5．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，n），则n的值为 ______ ． 6．已知点P（3，5）在反比例函数y（k≠0）的图象上，则k的值是 ______ ． 7．反比例函数（k≠0）图象上有两点：（2，3）和（1，a），则a的值为　　． 8．已知点P（3，﹣2）在反比例函数的图象上，则k的值为 ______ ． 9．若点（3，5）在反比例函数y（k≠0）的图象上，则k＝ ______ ． 题型三　函数值与点的对称 10．已知函数，当x=时，函数值为　　． 11．若点A（1，m）在函数的图象上，则点A关于x轴的对称点坐标是 ______ ． 题型四　增减性与纵坐标大小比较 12．若点（﹣1，m），（﹣2，n）在反比例函数y（k＜0）的图象上，则m ______ n（填“＞”，“＜”或“＝”） 13．若点（，），（，），（，）都是y的图象上的点，且＜0＜＜，则，，的大小关系是 ______ ． 题型五　反比例函数与几何图形综合 14．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 ______ ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为 ______ ． 提升练习 题型一　双曲线上点坐标与相似综合求k 16．如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为 ______ ． 题型二　反比例函数图象性质辨析 17．已知点A（，），B（，）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ______ ） A．若＜，则＜ B．若＜，则＞ C．若+＝0，则+＝0 D．若+＞0，则+＞0 题型三　直角构造与双曲线系数求解 18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若点C在函数y（x＞0）的图象上，则k的值为（ ______ ） A．6 B．8 C．10 D．12 题型四　不同象限点纵坐标大小比较 19．已知点A（，﹣2），B（，﹣1），C（，1）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ______ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 拓展练习 题型一　开放探究：反比例函数上点的面积 20．已知如图，反比例函数y的图象上有一点A（﹣2，■），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题．（1）求出点A的坐标；（2）过A作AB垂直于x轴，垂足为B，求△AOB的面积． 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.2.3 反比例函数图象上点的坐标特征　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　系数符号与图象的分布 1．已知（，），（，）是反比例函数（k≠0）图象上的两点，且＜＜0时，＜，则 ______ ． 2．已知点P（1，﹣a）在反比例函数y（k≠0）的图象上，其中a＝+2m+3（m为实数），则这个函数的图象在第 ______ 象限． 3．对于反比例函数y，当点（，），（，）在其图象上，且＜0＜时，恒有＞成立，则k的取值范围是 ______ ． 4．在反比例函数y的图象上有两点A（，），B（，），当＜0＜时，有＜，则m的取值范围是 ______ ． 题型二　比例系数k与未知坐标的求解 5．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，n），则n的值为 ______ ． 6．已知点P（3，5）在反比例函数y（k≠0）的图象上，则k的值是 ______ ． 7．反比例函数y（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为 ______ ． 8．已知点P（3，﹣2）在反比例函数的图象上，则k的值为 ______ ． 9．若点（3，5）在反比例函数y（k≠0）的图象上，则k＝ ______ ． 题型三　函数值与点的对称 10．已知函数y，当x时，函数值为 ______ ． 11．若点A（1，m）在函数的图象上，则点A关于x轴的对称点坐标是 ______ ． 题型四　增减性与纵坐标大小比较 12．若点（﹣1，m），（﹣2，n）在反比例函数y（k＜0）的图象上，则m ______ n（填“＞”，“＜”或“＝”） 13．若点（，），（，），（，）都是y的图象上的点，且＜0＜＜，则，，的大小关系是 ______ ． 题型五　反比例函数与几何图形综合 14．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 ______ ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为 ______ ． 提升练习 题型一　双曲线上点坐标与相似综合求k 16．如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为 ______ ． 题型二　反比例函数图象性质辨析 17． 已知点A（，），B（，）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ______ ） A． 若＜，则＜ B．若＜，则＞ C．若+＝0，则+＝0 D．若+＞0，则+＞0 题型三　直角构造与双曲线系数求解 18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若点C在函数y（x＞0）的图象上，则k的值为（ ______ ） A．6 B．8 C．10 D．12 题型四　不同象限点纵坐标大小比较 19．已知点A（，﹣2），B（，﹣1），C（，1）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ______ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 拓展练习 题型一　开放探究：反比例函数上点的面积 20．已知如图，反比例函数y的图象上有一点A（﹣2，■），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题．（1）求出点A的坐标；（2）过A作AB垂直于x轴，垂足为B，求△AOB的面积． 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.2.3 反比例函数图象上点的坐标特征　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　系数符号与图象的分布 1．已知（，），（，）是反比例函数（k≠0）图象上的两点，且＜＜0时，＜，则 ______ ． 2．已知点P（1，﹣a）在反比例函数y（k≠0）的图象上，其中a＝+2m+3（m为实数），则这个函数的图象在第 ______ 象限． 3．对于反比例函数y，当点（，），（，）在其图象上，且＜0＜时，恒有＞成立，则k的取值范围是 ______ ． 4．在反比例函数y的图象上有两点A（，），B（，），当＜0＜时，有＜，则m的取值范围是 ______ ． 题型二　比例系数k与未知坐标的求解 5．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，n），则n的值为 ______ ． 6．已知点P（3，5）在反比例函数y（k≠0）的图象上，则k的值是 ______ ． 7．反比例函数y（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为 ______ ． 8．已知点P（3，﹣2）在反比例函数的图象上，则k的值为 ______ ． 9．若点（3，5）在反比例函数y（k≠0）的图象上，则k＝ ______ ． 题型三　函数值与点的对称 10．已知函数y，当x时，函数值为 ______ ． 11．若点A（1，m）在函数的图象上，则点A关于x轴的对称点坐标是 ______ ． 题型四　增减性与纵坐标大小比较 12．若点（﹣1，m），（﹣2，n）在反比例函数y（k＜0）的图象上，则m ______ n（填“＞”，“＜”或“＝”） 13．若点（，），（，），（，）都是y的图象上的点，且＜0＜＜，则，，的大小关系是 ______ ． 题型五　反比例函数与几何图形综合 14．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 ______ ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为 ______ ． 提升练习 题型一　双曲线上点坐标与相似综合求k 16．如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为 ______ ． 题型二　反比例函数图象性质辨析 18． 已知点A（，），B（，）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ______ ） A． 若＜，则＜ B．若＜，则＞ C．若+＝0，则+＝0 D．若+＞0，则+＞0 题型三　直角构造与双曲线系数求解 18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若点C在函数y（x＞0）的图象上，则k的值为（ ______ ） A．6 B．8 C．10 D．12 题型四　不同象限点纵坐标大小比较 19．已知点A（，﹣2），B（，﹣1），C（，1）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ______ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 拓展练习 题型一　开放探究：反比例函数上点的面积 20．已知如图，反比例函数y的图象上有一点A（﹣2，■），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题．（1）求出点A的坐标；（2）过A作AB垂直于x轴，垂足为B，求△AOB的面积． 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.2.3 反比例函数图象上点的坐标特征　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　系数符号与图象的分布 1．已知（，），（，）是反比例函数（k≠0）图象上的两点，且＜＜0时，＜，则 ______ ． 2．已知点P（1，﹣a）在反比例函数y（k≠0）的图象上，其中a＝+2m+3（m为实数），则这个函数的图象在第 ______ 象限． 3．对于反比例函数y，当点（，），（，）在其图象上，且＜0＜时，恒有＞成立，则k的取值范围是 ______ ． 4．在反比例函数y的图象上有两点A（，），B（，），当＜0＜时，有＜，则m的取值范围是 ______ ． 题型二　比例系数k与未知坐标的求解 5．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，n），则n的值为 ______ ． 6．已知点P（3，5）在反比例函数y（k≠0）的图象上，则k的值是 ______ ． 7．反比例函数（k≠0）图象上有两点：（2，3）和（1，a），则a的值为　　． 8．已知点P（3，﹣2）在反比例函数的图象上，则k的值为 ______ ． 9．若点（3，5）在反比例函数y（k≠0）的图象上，则k＝ ______ ． 题型三　函数值与点的对称 10．已知函数，当x=时，函数值为　　． 11．若点A（1，m）在函数的图象上，则点A关于x轴的对称点坐标是 ______ ． 题型四　增减性与纵坐标大小比较 12．若点（﹣1，m），（﹣2，n）在反比例函数y（k＜0）的图象上，则m ______ n（填“＞”，“＜”或“＝”） 13．若点（，），（，），（，）都是y的图象上的点，且＜0＜＜，则，，的大小关系是 ______ ． 题型五　反比例函数与几何图形综合 14．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 ______ ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为 ______ ． 提升练习 题型一　双曲线上点坐标与相似综合求k 16．如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为 ______ ． 题型二　反比例函数图象性质辨析 17．已知点A（，），B（，）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ______ ） A．若＜，则＜ B．若＜，则＞ C．若+＝0，则+＝0 D．若+＞0，则+＞0 题型三　直角构造与双曲线系数求解 18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若点C在函数y（x＞0）的图象上，则k的值为（ ______ ） A．6 B．8 C．10 D．12 题型四　不同象限点纵坐标大小比较 19．已知点A（，﹣2），B（，﹣1），C（，1）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ______ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 拓展练习 题型一　开放探究：反比例函数上点的面积 20．已知如图，反比例函数y的图象上有一点A（﹣2，■），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题．（1）求出点A的坐标；（2）过A作AB垂直于x轴，垂足为B，求△AOB的面积． 04 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．故答案为k＜0． 2．二四 3．k＜﹣1 4．m 5．﹣2 6．15 【异】7． 【甲】 故答案为﹣8． 【乙】 6 8．﹣6 9．15 【异】10． 【甲】 ﹣40 【乙】 -80 11．故答案为（1，﹣1）． 12．＞ 13．故答案为＜＜． 14．故答案为a． 15．故答案为6+2． 16．12 17．故选：C． 18．C．10 19．D．＜＜ 20．（1）∵当x＝﹣2时，y3，　∴A（﹣2，3）；　（2）∵A（﹣2，3），　∴OB•AB2×3＝3． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　根据题意，在反比例函数（k≠0）图象上， 　　当＜＜0时，＜ 　　故可知函数为增函数，即k＜0． 　　故答案为k＜0． 第 2 题　基础层 【解答】 　　∵点P（1，﹣a）在反比例函数y（k≠0）的图象上， 　　∴k＝﹣a． 　　∵a＝+2m+3＝（m+1+2＞0， 　　∴﹣a＜0， 　　∴k＜0， 　　∴这个函数的图象在第二四象限． 第 3 题　基础层 【解答】 　　∵A（，），B（，）在反比例函数y的图象上， 　　又∵＜0＜时，＞， 　　∴函数图象在第二、四象限， 　　∴k+1＜0， 　　∴k＜﹣1， 第 4 题　基础层 【解答】 　　∵反比例函数y的图象上有两点A（，），B（，），当＜0＜时，有＜， 　　∴图象分布在第一、三象限，则1+2m＞0， 　　故m的取值范围是：m． 第 5 题　基础层 【解答】 　　将点A（1，2）代入，得：k＝1×2＝2， 　　∴反比例函数的表达式为， 　　将点B（﹣1，n）代入，得：﹣1×n＝2， 　　解得：n＝﹣2， 第 6 题　基础层 【解答】 　　∵点P（3，5）在反比例函数y（k≠0）图象上， 　　∴k＝3×5＝15． 第 7 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：反比例函数y（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为 ______ ． ∵点（﹣2，4）和（1，a）都在反比例函数y（k≠0）图象上， ∴1×a＝﹣2×4，解得a＝﹣8． 故答案为﹣8． 【乙卷】 题干：反比例函数（k≠0）图象上有两点：（2，3）和（1，a），则a的值为　　． 【解答】解：∵点（2，3）和（1，a）都在反比例函数（k≠0）图象上， ∴1×a＝2×3＝6，解得a＝6． 故答案为6． 第 8 题　基础层 【解答】 　　∵点P（3，﹣2）在反比例函数的图象上， 　　∴﹣2， 　　解得k＝﹣6， 第 9 题　基础层 【解答】 　　把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数y得：k＝3×5＝15 第 10 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：已知函数y，当x时，函数值为 ______ ． 把x代入y，得y40， 即函数值为﹣40， 【乙卷】 题干：已知函数，当x=时，函数值为　　． 【解答】解：把x=代入，得y＝＝-80， 即函数值为-80， 故答案为-80． 第 11 题　基础层 【解答】 　　把A（1，m）代入函数的解析式得：m＝1 　　∴A的坐标是（1，1）， 　　∴它关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣1）． 　　故答案为（1，﹣1）． 第 12 题　基础层 【解答】 　　∵k＜0， 　　∴反比例函数y（k＜0）在第二象限内，y随x的增大而增大； 　　∵点（﹣1，m），（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2， 　　∴m＞n． 第 13 题　基础层 【解答】 　　∵点（，），（，），（，）都是y的图象上的点， 　　∴，，， 　　而＜0＜＜， 　　∴＜＜． 　　故答案为＜＜． 第 14 题　基础层 【解答】 　　∵A点的坐标为（a，a）． 　　根据题意C（a﹣1，a﹣1）， 　　当C在曲线时，则a﹣1， 　　解得a1， 　　当A在曲线时，则a， 　　解得a， 　　∴a的取值范围是a． 　　故答案为a． 第 15 题　基础层 【解答】 　　设E（x，x）， 　　∴B（2，x+2）， 　　∵反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象过点B、E． 　　∴＝2（x+2）， 　　解得＝1，＝1（舍去）， 　　∴k＝＝6+2， 　　故答案为6+2． 第 16 题　提升层 【解答】 　　设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，）， 　　∵AB∥x轴，AC＝2CD， 　　∴∠BAC＝∠ODC， 　　∵∠ACB＝∠DCO， 　　∴△ACB∽△DCO， 　　∴， 　　∴， 　　∵OD＝a，则AB＝2a， 　　∴点B的横坐标是3a， 　　∴3a， 　　解得，k＝12， 第 17 题　提升层 【解答】 　　反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小； 　　A、两点在同一象限时，若＜，则＞，原说法错误，不符合题意； 　　B、两点在不同一象限时，若＜，则＜，原说法错误，不符合题意； 　　C、反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，若+＝0，则+＝0，正确，符合题意； 　　D、两点在不同一象限时，若+＞0，则+＜0，原说法错误，不符合题意； 　　答：故选：C． 第 18 题　提升层 【解答】 A．6 B．8 C．10 D．12 　　作CD⊥x轴，垂足为点D， 　　∵点A（0，2），B（1，0）， 　　∴OA＝2，OB＝1， 　　∵∠AOB＝∠BDC，∠ABO＝∠BCD， 　　∴△AOB∽△BDC， 　　∵BC＝2AB， 　　∴， 　　∴BD＝2AO＝4，CD＝2BO＝2， 　　∴OD＝5， 　　∴C（5，2）， 　　∵点C在函数y（x＞0）的图象上， 　　∴k＝5×2＝10． 　　答：C．10 第 19 题　提升层 【解答】 A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 　　由k＝+1＞0可知：反比例函数图象分布在一、三象限，在每一个象限y随x的增大而减小， 　　∴＜＜0，＞0， 　　∴＜＜． 　　答：D．＜＜ 第 20 题　拓展层 【解答】 　　（1）∵当x＝﹣2时，y3， 　　∴A（﹣2，3）； 　　（2）∵A（﹣2，3）， 　　∴OB•AB2×3＝3． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $