第1章 反比例函数 单元测试卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 《反比例函数》单元测试卷全面覆盖反比例函数定义、图像性质及实际应用，通过污水处理、药物浓度等真实情境考查模型意识与应用能力，适配初中数学单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/24分|定义判断（第1题）、图像识别（第3题）、性质应用（第5题）|基础概念与图像辨析结合| |填空题|10题/40分|k值求解（第9题）、象限分布（第11题）、几何综合（第15题平行四边形面积）|知识迁移与几何直观融合| |解答题|7题/76分|解析式综合（第20题）、实际应用（第24题气球压强、25题饮水机水温周期）|分层设计，从基础计算到跨学科问题解决|

第一章《反比例函数》 单元测试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 2．若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 3．某公司计划新建一个容积一定的长方体污水处理池，池的底面积与深度之间的函数表达式为．这个函数的图象大致是（   ）． A．B．C．D． 4．若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（     ） A． B． C． D． 5．点、、在反比例函数（）的图象上，那么、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、三象限 B．图象经过点 C．图象关于轴对称 D．随的增大而增大 7．如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．爱美之心人皆有之，现在许多年轻人因为生活条件好了，代步工具多了，身体肥胖成为烦恼，随着科技的进步，我国的减肥瘦身行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种减肥新药，在临床人体试验中，测得实验人员服药后血液中药物浓度（微克／毫升）与服药时间（小时）之间的函数关系如图所示（当时，与成反比例）．根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于微克／毫升的持续时间为（   ）． A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 二、填空题（每题4分，共40分） 9．若函数的图象经过点，则________． 10．已知点在反比例函数的图象上，则的值为_________． 11．若反比例函数的图像有一支位于第三象限，则a的取值范围是________． 12．如图，在压力不变的情况下，某物体承受的压强（单位：）与它的受力面积（单位：）成反比例函数关系．当时，则压强__________． 13．已知点，在反比例函数（为常数）的图象上，则与的大小关系是______． 14．如图，直线与双曲线交于、两点，点的坐标为，则点的坐标是________． 第12题 第14题 第15题 第16题 第17题 15．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，已知在轴上，若点的坐标是，平行四边形的面积是4，则实数的值为______． 16．在温度不变的条件下，某汽缸内气体压强与体积成反比例函数关系，其图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了______． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 18．函数与图象的一个交点坐标为，则的值为_________． 三、解答题（共76分） 19．（8分）已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)判断点是否在这个反比例函数的图象上． 20． （12分）如图为一次函数的图象，它与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数的表达式． (2)在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并直接写出当时，的取值范围． (3)连接， ，求出的面积． 21．（12分）已知反比例函数y=的图象经过点． (1)求的值；(2)当时，求的值；(3)当时，求的取值范围． 22．（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据函数图象直接写出不等式的解集；(3)求的面积． 23．（8分）某垃圾清运公司承担了约的建筑垃圾的运送工作． (1)求每小时运送的垃圾质量关于完成任务所需的时间的函数表达式； (2)该公司调来了若干辆运输车，平均每小时共运送垃圾不超过，至少需要多长时间完成运送工作？ 24．（12分）为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求该反比例函数的表达式（不用写自变量取值范围 (2)当气球的气体体积为时，气体压强是多少？ (3)当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应不小于多少？ 25．（12分）如图是某饮水机通电开机后，水温与开机时间（分）之间的关系图象，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例，当水温降至时，饮水机又自动开始加热……，重复上述过程． (1)当时，求水温关于开机时间（分）的一次函数解析式． (2)求的值． (3)上午（水温），饮水机开机通电后到中午，水温共有几次达到? 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章《反比例函数》 单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B B B B D 1．B 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案，反比例函数的定义为：形如（为常数且）的函数是关于的反比例函数． 【详解】解：∵选项A中是正比例函数，不符合反比例函数定义； 选项C中是一次函数，不符合反比例函数定义； 选项D中是二次函数，不符合反比例函数定义； 选项B中符合反比例函数的定义． 2．A 【分析】根据反比例函数的定义求解，反比例函数要求x的次数为，且比例系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，函数是反比例函数， ∴， 解得，即且， ∴． 3．C 【分析】本题考查了反比例函数的函数识别，根据方体污水处理池的容积等于底面积乘深度，且容积一定，故，，即可作答． 【详解】解：由题意可知： ， ∴中，当的值一定时，是h的反比例函数， ∴函数的图象：当时是“双曲线”在第一象限的分支． 故选：C． 4．B 【分析】先根据已知点坐标求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数的性质，图象上任意点的横纵坐标乘积等于，验证各选项即可得到结果． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 即反比例函数图象上的点满足横纵坐标乘积为， 依次验证选项： 选项A ，不在该图象上； 选项B ，在该图象上； 选项C ，不在该图象上； 选项D ，不在该图象上． 5．B 【分析】根据判断反比例函数的象限分布，再结合每个象限内随的变化规律即可比较大小. 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∵点，的横坐标都小于， ∴，两点都在第三象限， ∵， ∴， 又∵点的横坐标， ∴点在第一象限，可得， 综上可得. 6．B 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，先根据已知点坐标求出反比例函数的值，再结合反比例函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴函数解析式为， ∵，∴反比例函数的图象位于第二、四象限，仅在每个象限内随的增大而增大，图象关于原点中心对称，不关于轴对称；故A，C，D错误； ∵， ∴图象经过点，故B正确． 7．B 【分析】设与轴交于点，根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为，矩形的面积为，由矩形的面积为6建立方程求解即可． 【详解】解：如图，设与轴交于点， 四边形是矩形，点、在轴上， 轴，轴，轴， 四边形和四边形均为矩形． 点在反比例函数的图象上， ． 点在反比例函数的图象上，且图象在第一象限， ， ． ， ， ． 8．D 【分析】使用待定系数法求出不同时段的函数解析式，并计算时，对应的的值，相减得出持续时间． 【详解】解：由题意和图象可知，当时，与成正比例；当时，与成反比例． 当时，设， 将点代入，得， ∴当时，则， 将代入，得， 当时，设， 将点代入，得， ∴当时，设， 将代入，得， 结合图象可知，血液中药物浓度不低于微克／毫升的持续时间为（小时）． 9． 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：函数的图象经过点， 将，代入得：． 10．4 【分析】若点在反比例函数图象上，则点的坐标满足反比例函数解析式，将点坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， 将，代入得：， 则． 11． 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象有一支位于第三象限， ∴， ∴． 故答案为：． 12．50 【分析】本题考查了图象与点的关系，代入解析式，计算判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数， 当时， 故． 13． 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，得到反比例函数的增减性，再根据两点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小即可． 【详解】解：对于反比例函数，其比例系数， 任意实数的平方非负，即， ， 反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小. 点，满足， 两点都在第三象限的函数图象上， ． 14． 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．熟练掌握相关知识点是解题关键． 【详解】解：点与关于原点对称，点的坐标是， 点的坐标为． 故答案为：． 15． 【分析】先求出，即可得出，代入函数表达式即可求解． 【详解】解：延长交轴于点D，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴轴， ∵点的坐标是， ∴，， ∵平行四边形的面积是4， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】先求出反比例函数关系式，再分别求出气体体积，作差求解即可． 【详解】解：设反比例函数关系式为， 反比例函数图象经过点， ，解得， 反比例函数关系式为． 当时，即，解得； 当时，即，解得， ． 即气体体积压缩了． 17．或 【分析】找出一次函数图象在反比例函数图象上方的部分即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴结合函数图象得关于x的不等式的解集是或． 18． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，分式的求值，根据函数解析式，可得，，进而得出，，即可求解． 【详解】解：∵函数与图象的一个交点坐标为， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 19．(1) (2)点不在这个反比例函数的图象上 【分析】（1）将点代入即可求出反比例函数表达式； （2）将点的横坐标代入解析式，解出纵坐标看是否与点一致即可． 【详解】（1）将点代入，解得： ， ， 所以反比例函数解析式是：． （2）将点的横坐标代入，解得： ， ， 所以点不在这个反比例函数的图象上． 20．(1) (2)如图即为所求： 由图可知，当时，或 (3) 【分析】（1）将点代入一次函数解析式求出点坐标，再代入反比例函数解析式计算值，即可得到反比例函数表达式； （2）对反比例函数取对应值列表，在坐标系中描点、平滑连线得到图象；结合两函数交点横坐标，以交点和原点为分界，根据一次函数图象位于反比例函数图象下方即可确定当时的取值范围； （3）先求出一次函数与轴的交点坐标，将拆分为以该交点到原点的线段为公共底的两个三角形，分别以、纵坐标的绝对值为高计算面积，求和即可得到的面积． 【详解】（1）解：把点代入，得， ∴， 把点代入，得，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：函数， 在平面直角坐标系中，依次描出表格中对应的点： 、、、、、、、， 用平滑的曲线分别连接第二象限内的个点、第四象限内的个点，即可得到反比例函数的图象； 一次函数与反比例函数的交点为、，当时，即一次函数图象位于反比例函数图象下方时，的取值范围是：或； （3）解：如图，设一次函数与轴交于点， 令，则，解得， ∴， 又、， ∴． 21．(1)； (2)； (3)． 【分析】（）把点代入解析式即可求出的值； （）把代入解析式即可求解； （）分别求出当时，当时的值，从而得出的取值范围． 【详解】（1）解：将点代入得， 解得， ∴的值为； （2）解：由（）得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，； （3）解：当时，；当时，， ∵在每个象限内，随增大而减小， ∴． 22．(1) (2)至少需要完成运送工作 【分析】（1）由每小时运送的垃圾质量和总量列出函数关系即可； （2）结合（1）的解析式结合函数性质解答. 【详解】（1）解：由题意可得：每小时运送的垃圾质量关于完成任务所需的时间的函数表达式为：； （2）解：令，则， 解得， 根据反比例函数的性质，当时， 随 的增大而减小， 因此平均每小时共运送垃圾不超过时，至少需要完成运送工作. 23．(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为 (2) (3)4 【分析】（1）先将代入求出的值，继而利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集即可； （3）先求出点坐标，再根据求解即可． 【详解】（1）解：∵两函数图象相交于点， ∴将代入得， ， ∴反比例函数解析式为， 将代入得， ， 将代入一次函数解析式， 得，解得， ∴一次函数解析式为． （2）解：由图象可知，的解集为：． （3）解：设直线与轴交于点，当时，， ， ． 24．(1)这一函数的表达式为； (2)当气球的气体体积为时，气体压强是； (3)当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应不小于 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据给定点的坐标，求出反比例函数的解析式是解题的关键． （1）设与V的函数关系式为，由点在反比例函数图象上，可求出k值，进而可得出这一函数的表达式； （2）把代入即可得到结论； （3）代入，求出V值即可． 【详解】（1）解：设与V的函数关系式为， 点在反比例函数图象上， ， ， 这一函数的表达式为； （2）解：把代入得；， 答：当气球的气体体积为时，气体压强是； （3）解：当时，， 解得：， 当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应不小于． 25．(1) (2) (3)水温共有次达到 【分析】本题考查一次函数、反比例函数的实际应用与周期规律探究，熟练运用待定系数法求函数解析式、结合周期计算次数是解答本题的关键． （1）利用一次函数待定系数法，代入图像已知两点坐标、，求解，确定时的一次函数解析式； （2）水温下降阶段为反比例函数变化，先用定点求出反比例函数表达式，再代入，算出对应的自变量数值即为t； （3）先算出单次循环周期时长，再计算到的总时长，通过除法求周期个数与剩余时间，结合周期规律统计水温达到的总次数． 【详解】（1）解：由图象可知，当时间时，；当时间时，， 当时，设， 将、分别代入， 得， 解得， 所以温度关于开机时间（分）的函数关系式为； （2）解：由图象知当时，在水温下降过程中，水温是关于开机时间（分）的反比例函数， 设， 把点代入，得 解得， ， 当时，， 解得， ∴； （3）解：结合图象，可知每分钟图象重复出现一次，到经历分钟， ， 共经历了个周期余分钟， 所以水温共有次达到． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $