11.1 电源和电流（重难点专练）人教版物理必修第三册

**基本信息** 以题型为载体系统构建电源与电流的物理观念，通过定义-公式-应用的逻辑链条培养科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电源|1例3变式|电源定义与作用辨析|从非静电力本质到电源功能理解| |恒定电流|1例3变式|定义式I=q/t的规范应用|电流标量性与定向移动的关联| |微观表达式|1例3变式|I=nqSv推导与三速率比较|宏观电流与微观载流子运动的转化| |电池容量|1例3变式|容量单位换算与能量计算|电荷量与电能的定量关系建立|

11.1 电源和电流（题型突破） 题型01电源 题型02恒定电流 题型03电流的微观表达式 题型04 电池的容量 ▌题型01电源 1．在电源内部把电子从正极搬运到负极的装置就是电源。 2．电源的作用：使导体两端始终存在一定的电势差，使电路中有持续的电流。 例题1、下列说法中正确的是（　　） A．电流是矢量，规定负电荷定向运动的方向为电流的方向 B．国际单位制中，电流的单位是安培，是基本单位之一 C．电源的作用是产生电荷，从而使电路中有持续的电流 D．电流的传导速率就是导体中自由电荷定向移动的速率 变式1-1、一节干电池的电动势为1.5V，内阻不能忽略，将干电池与小灯泡连接，小灯泡发光。下列说法正确的是（　　） A．电路闭合时，干电池两极间的电压就是干电池的电动势 B．在电池内部，非静电力把1C的正电荷从负极移到正极所做的功为1.5J C．电池的工作原理是在电源内部把电子从负极源源不断地搬到正极，产生电压 D．如果把小灯泡更换成电阻更大的灯泡，这节干电池的电动势将变大 变式1-2、近年来春游自拍套装受追捧，如图所示，它包含的移动电源解决了人们拍照时经常发生的电量不足问题。下列关于电源的说法错误的是（　　） A．电源的作用是使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷，以持续对外供电 B．在电源外部，电流是从电源的正极流向负极 C．有电源，电路中一定有持续的电流 D．电源是将其他形式的能转化为电能的装置 变式1-3、非洲电鳐的捕猎方式是放电电晕猎物，它放电的电压可达100V，电流可达50A，关于电源、电流和电阻，下列说法正确的是（　　） A．在金属导体中，自由电子的定向移动形成电流，两者方向相同 B．导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比 C．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电压 D．放电的电流可达50A，电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位 ▌题型02恒定电流 1．大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。 2．电流的定义式：I＝，其物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，是表示电流强弱程度的物理量。 注意：用该式计算出的电流是时间t内的平均值。对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等。 3．在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是A。常用单位：毫安(mA)、微安(μA)，1 A＝103 mA＝106 μA。 4．电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反。 注意：(1)电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则。 (2)在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极。 例题2、(1)在金属导体中，若10s内通过某一横截面的电荷量为10C，则导体中的电流为多少安？ (2)若导线的横截面积为1mm2，在10s内，有多少个电子通过导线的横截面（电子电荷量e＝1.6×10－19C）？ 变式2-1、导线中的电流是10-8A，导线的横截面积为1mm2，电子的电量e=1.6×10-19C，导体每立方米有8.5×1028个自由电子，求： （1）在1秒内，有多少个电子通过导线的横截面？ （2）自由电子的平均移动速率是多大？ 变式2-2、如图所示的电解槽中，如果在4s内各有8C的正、负电荷通过面积为0.8m2的横截面AB，那么： （1）电解槽中的电流方向（向右、向左）； （2）4s内通过横截面AB的电荷量为多少库仑； （3）电解槽中的电流为多大。 变式2-3、下列关于电流的说法，正确的是（　　） A．电流既有大小又有方向，所以电流是矢量 B．电路接通后，各处的自由电子几乎同时开始定向移动 C．电源内部，电流的方向是从电源正极流向电源负极 D．金属导体中，自由电子定向移动的速率就是建立恒定电场的速率 ▌题型03电流的微观表达式 如图所示为表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量大小为q。则： 导体内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t＝。导体内的自由电荷总数N＝nlS 总电荷量Q＝Nq＝nlSq 此导体中的电流I＝＝＝nqSv。 1．自由电子定向移动速率：金属导体中的自由电子定向移动形成电流，其中自由电子定向移动速率的数量级一般为10－4 m/s。 2．电子热运动速率：导体内的自由电子在永不停息地做无规则的热运动，由于热运动，自由电子向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下自由电子热运动速率的数量级为105 m/s。 3．电场传播速率(或电流传导速率)：等于光速。闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c的速度建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流。 例题3、（多选）某量子计算机采用超导量子比特作为核心元件，其电流传输通道为纳米级铜导线。已知常温下铜的电阻率为，导线的横截面积为，长度为，每立方米的自由电子数为个，电子的电荷量为。若在导线的两端施加的电压，则（    ） A．导线的电阻为 B．导线的电阻为 C．导线中自由电子定向移动的速率约为 D．导线中自由电子定向移动的速率约为 变式3-1、某导线中的电流，导线的横截面积。已知电子电荷量，导体每立方米内有个自由电子。求： （1）在1s内定向移动通过导线横截面的电子个数。 （2）自由电子定向移动的速度大小。 （3）自由电子沿导线定向移动所需要的时间。 变式3-2、有一条横截面积为S的铜导线，通过的电流I。铜的密度ρ，铜的摩尔质量M，阿伏加德罗常数NA，电子的电量e。 （1）求导线单位长度中铜原子的个数； （2）若导线中每个铜原子贡献一个自由电子，求导线中自由电子定向移动的速率； （3）通常情况下，导体两端加上电压，自由电子定向移动的平均速率约为10-4m/s。一个电子通过一条1m长的导体需要几个小时！这与闭合开关电灯马上发光明显不符。请你用自由电子定向移动解释闭合开关电灯马上发光的原因。 变式3-3、在恒定电场的作用下，金属导体中的自由电子做定向移动，在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞阻碍了自由电荷的定向移动，结果是大量自由电子定向运动的平均速率不随时间变化，这种微观上的阻碍因素在宏观上就形成了电阻。关于电阻率，下列说法正确的是（　　） A．电阻率越大的导体，电阻一定越大 B．电阻率与导体的长度和横截面积有关 C．电阻率只是一个比例常数，没有单位 D．电阻率表征了材料导电能力的优劣，由导体的材料决定，且与温度有关 ▌题型04电池的容量 1．定义：电池放电时输出的总电荷量。 2．单位：“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)。 例题4、某手机的部分说明书如下表所示，其中电池的容量是指电池全部放电时输出的总电荷量。说明书还标明该手机电池的电动势为3.7V，充满电后播放视频的最长时间约10小时。下列判断正确的是（　　） 手机类型 智能手机、4G手机 屏幕分辨率 1920×1080像素 电池容量 4000mA·h 待机时间 10天 A．该手机电池放电时输出的总电荷量约为4000C B．该手机播放视频时电池的平均输出功率约为0.4W C．该手机播放视频的电流大约为待机时电流的24倍 D．该手机电池充满电储存的电能大约为4000J 变式4-1、如图甲所示是某电热水壶，该电热水壶的铭牌如图乙，电路原理如图丙所示，R1、R2为电热丝，R2的阻值为220Ω（阻值均不受温度影响），该电热水壶有加热和保温两种工作状态。S0是一个自动温控开关，当壶内水温度达到100℃时会自动断开，自动进入保温状态， （c水=4.2×103J/（kg·℃） 。求： 品名：电热水壶 额定容积2L 额定电压220V 频率50Hz 加热功率660W 不锈钢底盘 （1）电阻R1的阻值多大； （2）若电热水壶正常工作的热效率为84%，将满壶水从20℃加热至70℃至少需要消耗多少电能？ （3）若整个家庭电路中只有电热水壶在保温挡工作，发现标有“3000imp/kW·h”的电能表指示灯闪烁了330次共用时1800s，求此时家庭电路两端的电压。 变式4-2、如图所示是常见的一种电动自行车。骑行前，需要先对车上的蓄电池充电；骑行时，蓄电池对车上的电动机供电，电动机为车提供动力。下表是这种品牌电动自行车的一些主要技术参数。 最高车速 ≤30km/h 一次充电连续行驶里程 50km 蓄电池 36V/10A·h 铅酸蓄电池 充电时间 8h 一次充电耗电量 0.6kW·h 电动机效率 80% 整车质量 40kg 最大骑行噪声 ≤62dB 质量为60kg的小明骑着该电动车以6m/s的速度在平直路面上匀速行驶了20min，受到的阻力是人与车总重的0.02倍。取g＝10N/kg，通过计算回答： （1）电动机对电动车做了多少功？ （2）通过电动机线圈的电流多大？ （3）已知家庭电路用电的电费约0.55元/kW·h；若摩托车每行驶100km耗油2.5L，油价约8元/L，骑行电动自行车与摩托车哪种更经济？ （4）在交通运输中，常用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，“客运效率”表示每消耗单位能量对应的载客数和运送路程的乘积，即：客运效率＝人数×路程/消耗能量。一个人骑电动自行车，消耗1MJ（106J）的能量可行驶30km；一辆载有4人的普通轿车，消耗320MJ的能量可行驶100km，则电动自行车与轿车的客运效率之比是多少？ 变式4-3、电动汽车电池的性能常用两个物理量来衡量：一是电池容量Q，即电池能够存储的电量，单位是C；另一个是电池的能量密度，是指单位质量能放出电能的多少，单位是W·h/kg。某次实验中质量m0=0.05kg的电池以恒定电流放电时，端电压与流过电池电量的关系如下图所示。电池容量检测系统在电压为4.0V时显示剩余电量100%，电压为3.0V时显示剩余电量为0。通过计算机测得曲线与电量轴所围的面积约为7000V·mAh。重力加速度为g。 （1）该电池的能量密度是多少？ （2）在放电过程中显示剩余电量从100%到90%用了时间1小时，依据图像信息推测剩余电量从90%到70%约要多少时间？ （3）电动汽车的续航里程是指单次充电后可以在水平路面上匀速行驶的最大距离。某电动汽车除电池外总质量为M，配上质量为m，能量密度为的电池，续航里程为s。已知汽车行驶过程中所受阻力与总质量成正比，驱动汽车做功的能量占电池总能量的比例确定，为提升该电动汽车的续航里程，可以采用增加电池质量和提高电池能量密度两种方式，请计算说明哪种方式更合理？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1 电源和电流（题型突破） 题型01电源 题型02恒定电流 题型03电流的微观表达式 题型04 电池的容量 ▌题型01电源 1．在电源内部把电子从正极搬运到负极的装置就是电源。 2．电源的作用：使导体两端始终存在一定的电势差，使电路中有持续的电流。 例题1、下列说法中正确的是（　　） A．电流是矢量，规定负电荷定向运动的方向为电流的方向 B．国际单位制中，电流的单位是安培，是基本单位之一 C．电源的作用是产生电荷，从而使电路中有持续的电流 D．电流的传导速率就是导体中自由电荷定向移动的速率 【答案】B 【详解】A．电流是标量，规定正电荷定向运动的方向为电流的方向，故A错误； B．国际单位制中，电流的单位是安培，是七个基本单位之一，故B正确； C．导体中本身就有自由电荷，电源的作用不是为电路持续地提供自由电荷，而是正负电荷分开，使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷，电源两端就会产生电压，电压使电路中的电荷发生定向移动形成电流，不是产生电荷，故C错误； D．导线内自由电子的定向移动速率，一般为10-5m/s的数量级，电流的传导速率等于光速，故D错误。 故选B。 变式1-1、一节干电池的电动势为1.5V，内阻不能忽略，将干电池与小灯泡连接，小灯泡发光。下列说法正确的是（　　） A．电路闭合时，干电池两极间的电压就是干电池的电动势 B．在电池内部，非静电力把1C的正电荷从负极移到正极所做的功为1.5J C．电池的工作原理是在电源内部把电子从负极源源不断地搬到正极，产生电压 D．如果把小灯泡更换成电阻更大的灯泡，这节干电池的电动势将变大 【答案】B 【详解】A．电路闭合时，干电池两极间的电压（即端电压）由闭合电路欧姆定律决定 由于内阻，端电压，因此端电压不等于电动势，故A错误。 B．电池的电动势为1.5V，即表明非静电力将单位正电荷从负极移到正极所做的功为，故B正确。 C．电池工作原理是：在电源内部，非静电力（如化学力）将正电荷从负极移到正极（或等效地将电子从正极移到负极），从而在正极积累正电荷、负极积累负电荷，产生电压，故C错误。 D．电动势是电池的固有属性，由电池内部化学物质和结构决定，与外部电路负载无关。更换电阻更大的灯泡，只改变外部电阻，不影响电动势，故D错误。 故选B。 变式1-2、近年来春游自拍套装受追捧，如图所示，它包含的移动电源解决了人们拍照时经常发生的电量不足问题。下列关于电源的说法错误的是（　　） A．电源的作用是使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷，以持续对外供电 B．在电源外部，电流是从电源的正极流向负极 C．有电源，电路中一定有持续的电流 D．电源是将其他形式的能转化为电能的装置 【答案】C 【详解】A．电源的作用是使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷，以持续对外供电，A正确，不符合题意； B．在电源外部，电流是从电源的正极流向负极，B正确，不符合题意； C．电路中有持续电流的条件是有电源和通路，所以有电源不一定有持续的电流，C错误，符合题意； D．从能量转化的观点看，电源是将其他形式的能转化为电能的装置，D正确，不符合题意。 故选C。 变式1-3、非洲电鳐的捕猎方式是放电电晕猎物，它放电的电压可达100V，电流可达50A，关于电源、电流和电阻，下列说法正确的是（　　） A．在金属导体中，自由电子的定向移动形成电流，两者方向相同 B．导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比 C．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电压 D．放电的电流可达50A，电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位 【答案】D 【详解】A．人们规定电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反，故A错误； B.导体的电阻取决自身的材料性质，长度和横截面积，与导体两端电压成正比，与流过导体的电流无关，故B错误； C．电源的作用是在电源内部把电子由正极搬运到负极，保持两极之间有电压，故C错误； D．国际单位制中七个基本单位：长度，时间，质量，热力学温度（开尔文温度），电流，光强度（坎德拉），物质的量，所以放电的电流可达50A，电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位，故D正确。 故选D。 ▌题型02恒定电流 1．大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。 2．电流的定义式：I＝，其物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，是表示电流强弱程度的物理量。 注意：用该式计算出的电流是时间t内的平均值。对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等。 3．在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是A。常用单位：毫安(mA)、微安(μA)，1 A＝103 mA＝106 μA。 4．电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反。 注意：(1)电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则。 (2)在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极。 例题2、(1)在金属导体中，若10s内通过某一横截面的电荷量为10C，则导体中的电流为多少安？ (2)若导线的横截面积为1mm2，在10s内，有多少个电子通过导线的横截面（电子电荷量e＝1.6×10－19C）？ 【答案】(1)1A；(2)6.25×1019个 【详解】(1)10s内通过某一横截面的电荷量是10C，所以 (2)通过导线的横截面的电子数为 N＝个＝6.25×1019个 变式2-1、导线中的电流是10-8A，导线的横截面积为1mm2，电子的电量e=1.6×10-19C，导体每立方米有8.5×1028个自由电子，求： （1）在1秒内，有多少个电子通过导线的横截面？ （2）自由电子的平均移动速率是多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由电流定义式可知，在1秒内通过导体横截面的电量为 故在1秒内通过导线横截面的电子个数为 （个） （2）由电流的微观表达式可知，自由电子的平均移动速率为 变式2-2、如图所示的电解槽中，如果在4s内各有8C的正、负电荷通过面积为0.8m2的横截面AB，那么： （1）电解槽中的电流方向（向右、向左）； （2）4s内通过横截面AB的电荷量为多少库仑； （3）电解槽中的电流为多大。 【答案】（1）电流方向向右；（2）16C；（3）4A 【详解】（1）电源与电解槽中的两极相连后，左侧电极电势高于右侧电极，由于在电极之间建立电场，电场方向由左指向右，故正离子向右移动，负离子向左移动；正电荷定向移动的方向为电流方向，则电解槽中的电流方向向右。 （2）通过横截面AB的电荷量为通过横截面AB的正、负电荷电量的和，所以4s内通过横截面AB的电荷量是 （3）由电流强度的定义 变式2-3、下列关于电流的说法，正确的是（　　） A．电流既有大小又有方向，所以电流是矢量 B．电路接通后，各处的自由电子几乎同时开始定向移动 C．电源内部，电流的方向是从电源正极流向电源负极 D．金属导体中，自由电子定向移动的速率就是建立恒定电场的速率 【答案】B 【详解】A．电流的方向不遵循矢量叠加法则，其运算为标量代数相加，故电流是标量，故A错误； B．电路接通时，电场以光速建立，各处的自由电子几乎同时开始定向移动，故B正确； C．电源内部，电流方向由负极流向正极（如电池内部），而非正极到负极，故C错误； D．电场建立速率为光速，而电子定向移动速率极低（约），两者不同，故D错误。 故选B。 ▌题型03电流的微观表达式 如图所示为表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量大小为q。则： 导体内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t＝。导体内的自由电荷总数N＝nlS 总电荷量Q＝Nq＝nlSq 此导体中的电流I＝＝＝nqSv。 1．自由电子定向移动速率：金属导体中的自由电子定向移动形成电流，其中自由电子定向移动速率的数量级一般为10－4 m/s。 2．电子热运动速率：导体内的自由电子在永不停息地做无规则的热运动，由于热运动，自由电子向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下自由电子热运动速率的数量级为105 m/s。 3．电场传播速率(或电流传导速率)：等于光速。闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c的速度建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流。 例题3、（多选）某量子计算机采用超导量子比特作为核心元件，其电流传输通道为纳米级铜导线。已知常温下铜的电阻率为，导线的横截面积为，长度为，每立方米的自由电子数为个，电子的电荷量为。若在导线的两端施加的电压，则（    ） A．导线的电阻为 B．导线的电阻为 C．导线中自由电子定向移动的速率约为 D．导线中自由电子定向移动的速率约为 【答案】AD 【详解】AB．根据电阻定律可得导线的电阻为，故A正确，B错误； CD．根据欧姆定律可得导线中的电流为 又因为电流的微观表达式为 代入数据联立解得导线中自由电子定向移动的速率为，故C错误，D正确。 故选AD。 变式3-1、某导线中的电流，导线的横截面积。已知电子电荷量，导体每立方米内有个自由电子。求： （1）在1s内定向移动通过导线横截面的电子个数。 （2）自由电子定向移动的速度大小。 （3）自由电子沿导线定向移动所需要的时间。 【答案】（1）个；（2）；（3） 【详解】（1）电子个数 个 （2）由公式 得 （3）由 得时间 变式3-2、有一条横截面积为S的铜导线，通过的电流I。铜的密度ρ，铜的摩尔质量M，阿伏加德罗常数NA，电子的电量e。 （1）求导线单位长度中铜原子的个数； （2）若导线中每个铜原子贡献一个自由电子，求导线中自由电子定向移动的速率； （3）通常情况下，导体两端加上电压，自由电子定向移动的平均速率约为10-4m/s。一个电子通过一条1m长的导体需要几个小时！这与闭合开关电灯马上发光明显不符。请你用自由电子定向移动解释闭合开关电灯马上发光的原因。 【答案】（1）；（2）；（3）闭合开关的瞬间，电路中的各个位置迅速建立了恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时形成了电流 【详解】（1）单位长度中铜原子的个数为 （2）设自由电子定向移动速率为v，移动时间为t，则 联立解得 （3）闭合开关的瞬间，电路中的各个位置迅速建立了恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时形成了电流。 变式3-3、在恒定电场的作用下，金属导体中的自由电子做定向移动，在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞阻碍了自由电荷的定向移动，结果是大量自由电子定向运动的平均速率不随时间变化，这种微观上的阻碍因素在宏观上就形成了电阻。关于电阻率，下列说法正确的是（　　） A．电阻率越大的导体，电阻一定越大 B．电阻率与导体的长度和横截面积有关 C．电阻率只是一个比例常数，没有单位 D．电阻率表征了材料导电能力的优劣，由导体的材料决定，且与温度有关 【答案】D 【详解】A．导体电阻由导体电阻率、导体长度、横截面积决定，导体的电阻率大，电阻不一定越大，故A错误； BD．电阻率表征了材料导电能力的优劣，由导体的材料决定，且与温度有关，与导体的长度L和横截面积S无关，故B错误，D正确； C．电阻率是一个物理量，由 可知电阻率的单位是，故C错误。 故选D。 ▌题型04电池的容量 1．定义：电池放电时输出的总电荷量。 2．单位：“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)。 例题4、某手机的部分说明书如下表所示，其中电池的容量是指电池全部放电时输出的总电荷量。说明书还标明该手机电池的电动势为3.7V，充满电后播放视频的最长时间约10小时。下列判断正确的是（　　） 手机类型 智能手机、4G手机 屏幕分辨率 1920×1080像素 电池容量 4000mA·h 待机时间 10天 A．该手机电池放电时输出的总电荷量约为4000C B．该手机播放视频时电池的平均输出功率约为0.4W C．该手机播放视频的电流大约为待机时电流的24倍 D．该手机电池充满电储存的电能大约为4000J 【答案】C 【详解】A．该手机电池放电时输出的总电荷量约为 故A错误； B．该手机播放视频的电流 播放视频时电池的平均输出功率约为 故B错误； C．待机时电流 则手机播放视频的电流与待机时电流的比值大约为 故C正确； D．该手机电池充满电储存的电能大约为 故D错误。 故选C。 变式4-1、如图甲所示是某电热水壶，该电热水壶的铭牌如图乙，电路原理如图丙所示，R1、R2为电热丝，R2的阻值为220Ω（阻值均不受温度影响），该电热水壶有加热和保温两种工作状态。S0是一个自动温控开关，当壶内水温度达到100℃时会自动断开，自动进入保温状态， （c水=4.2×103J/（kg·℃） 。求： 品名：电热水壶 额定容积2L 额定电压220V 频率50Hz 加热功率660W 不锈钢底盘 （1）电阻R1的阻值多大； （2）若电热水壶正常工作的热效率为84%，将满壶水从20℃加热至70℃至少需要消耗多少电能？ （3）若整个家庭电路中只有电热水壶在保温挡工作，发现标有“3000imp/kW·h”的电能表指示灯闪烁了330次共用时1800s，求此时家庭电路两端的电压。 【答案】（1）110Ω；（2）；（3）220V 【详解】（1）由题意可知，开关S闭合、S0断开时，电路为R2的简单电路，电热水壶处于保温状态，则电热水壶保温时的功率 开关S、S0均闭合时，R1与R2并联，电热水壶处于加热状态，因电路的总功率等于各用电器功率之和，所以，R1的功率 因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，正常工作时电阻R1的阻值 （2） 水的体积2L合2×10-3m3，则水的质量为 水吸收的热量 消耗的电能 （3）电能表闪烁了330次，用电器消耗的电能为 在保温挡工作1800s的实际功率为 此时家庭电路两端的电压为 变式4-2、如图所示是常见的一种电动自行车。骑行前，需要先对车上的蓄电池充电；骑行时，蓄电池对车上的电动机供电，电动机为车提供动力。下表是这种品牌电动自行车的一些主要技术参数。 最高车速 ≤30km/h 一次充电连续行驶里程 50km 蓄电池 36V/10A·h 铅酸蓄电池 充电时间 8h 一次充电耗电量 0.6kW·h 电动机效率 80% 整车质量 40kg 最大骑行噪声 ≤62dB 质量为60kg的小明骑着该电动车以6m/s的速度在平直路面上匀速行驶了20min，受到的阻力是人与车总重的0.02倍。取g＝10N/kg，通过计算回答： （1）电动机对电动车做了多少功？ （2）通过电动机线圈的电流多大？ （3）已知家庭电路用电的电费约0.55元/kW·h；若摩托车每行驶100km耗油2.5L，油价约8元/L，骑行电动自行车与摩托车哪种更经济？ （4）在交通运输中，常用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，“客运效率”表示每消耗单位能量对应的载客数和运送路程的乘积，即：客运效率＝人数×路程/消耗能量。一个人骑电动自行车，消耗1MJ（106J）的能量可行驶30km；一辆载有4人的普通轿车，消耗320MJ的能量可行驶100km，则电动自行车与轿车的客运效率之比是多少？ 【答案】（1）1.44×105J；（2）；（3）骑行电动自行车比摩托车更经济；（4）24 【详解】（1）依题意，知 因为电动车在平直路面上匀速行驶，所以 由公式，得 电动机对它做的功 （2）由公式 可得 由公式W=UIt，得：通过电动机线圈的电流 （3）电动自行车一次充电耗电量0.6kW·h，一次充电连续行驶里程50km，骑行电动自行车每100km耗电 0.6kW·h×2=1.2kW·h 骑行电动自行车每100km费用 1.2kW·h×0.55元/kW·h=0.66元 骑行摩托车每100km费用 2.5L×8元/L=20元 可见，骑行电动自行车比摩托车更经济 （4）电动自行车的客运效率 轿车的客运效率 电动自行车与轿车的客运效率之比 变式4-3、电动汽车电池的性能常用两个物理量来衡量：一是电池容量Q，即电池能够存储的电量，单位是C；另一个是电池的能量密度，是指单位质量能放出电能的多少，单位是W·h/kg。某次实验中质量m0=0.05kg的电池以恒定电流放电时，端电压与流过电池电量的关系如下图所示。电池容量检测系统在电压为4.0V时显示剩余电量100%，电压为3.0V时显示剩余电量为0。通过计算机测得曲线与电量轴所围的面积约为7000V·mAh。重力加速度为g。 （1）该电池的能量密度是多少？ （2）在放电过程中显示剩余电量从100%到90%用了时间1小时，依据图像信息推测剩余电量从90%到70%约要多少时间？ （3）电动汽车的续航里程是指单次充电后可以在水平路面上匀速行驶的最大距离。某电动汽车除电池外总质量为M，配上质量为m，能量密度为的电池，续航里程为s。已知汽车行驶过程中所受阻力与总质量成正比，驱动汽车做功的能量占电池总能量的比例确定，为提升该电动汽车的续航里程，可以采用增加电池质量和提高电池能量密度两种方式，请计算说明哪种方式更合理？ 【答案】（1）140W·h/kg；（2）4小时；（3）提高电池的能量密度 【详解】（1）根据图像的坐标轴可知，图像所围面积物理意义是qU的积累，即表示电池存储的总能量E=7000V·mAh=70W·h，根据题意可知能量密度为 解得该电池的能量密度为 （2）根据 q=It 可知I保持不变，电量q消耗与时间成t正比。由U-q图像可知剩余电量从100%到90%，通过1小时电池放电电量约为100Amh，剩余电量从90%到70%，通过电池电量约400Amh，则时间约为4小时； （3）设汽车质量，电池质量，单次充电行驶最大距离，由题意，阻力与总质量成正比，则有 汽车匀速运动，故消耗电能等于克服阻力做功 设驱动汽车做功的能量与电池总能量的比例为，则有 可得单次充电行驶最大距离为 由表达式可知，与为非线性关系，行驶的最大距离随着电池质量的增加，提升得越来越慢；若电池质量一定时，与成正比，提升能量密度，并不增加阻力，不造成电能额外损耗，可见，提高电池的能量密度比增加电池质量更合理。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $