10.5 带电粒子在电场中的运动 第4课时 带电粒子在电场和重力场中的运动（重难点专练）人教版物理必修第三册

**基本信息** 以“等效重力场”为核心方法，系统整合直线、抛体、圆周三大运动题型，通过推论提炼与变式训练构建从概念到应用的完整逻辑链，培养运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |带电粒子在电场和重力场中的直线运动|1例+3变式|合力共线判断、等效重力加速度计算|从重力与电场力合成切入，通过平衡与匀变速直线运动模型建构，实现概念应用| |带电粒子在电场和重力场中的抛体运动|1例+3变式|等效重力场构建、运动分解法|基于抛体运动规律，将复合场力等效为恒力，通过正交分解转化为直线运动组合| |带电粒子在电场和重力场中的圆周运动|1例+3变式|等效最高点/最低点分析、向心力方程应用|结合圆周运动条件，用等效重力确定临界位置，通过动能定理与向心力公式综合求解|

10.5带电粒子在电场中的运动（题型突破） 第4课时带电粒子在电场和重力场中的运动 题型01带电粒子在电场和重力场中的直线运动 题型02带电粒子在电场和重力场中的抛体运动 题型03带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 ▌题型01带电粒子在电场和重力场中的直线运动 推论1：当带电粒子在匀强电场和重力场中做直线运动时，其所受合力（重力与电场力的矢量和）的方向必与速度方向共线。若粒子做匀速直线运动，则合力为零，即电场力与重力平衡。 推论2：若粒子做匀变速直线运动，可将重力与电场力合成为一个恒定的“等效重力”，其加速度为a=F合/m。 例题1、用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为q。现加水平方向的分布范围足够大的匀强电场，如图所示，当平衡时，挂在O点、长为l的绝缘细线与竖直方向的夹角为。已知重力加速度大小为g。则： （1）判断小球带何种电荷，并求匀强电场的电场强度大小。 （2）若取下细线，并将原小球拿开，将一带电荷量为、质量为m的小球放在原来小球平衡时的位置，松手后使其自由运动，求它运动时的加速度，并判断它是否能运动到O点正下方，若能则求所用的时间，若不能则通过计算说明理由。 【答案】（1）正电荷，；（2），能， 【详解】（1）对小球进行受力分析，可知小球受到重力、拉力和水平向右的电场力，电场力的方向与电场方向相同，则小球带正电荷。以小球为研究对象，根据受力平衡可得 解得匀强电场的电场强度大小为 （2）取下细线，并将原小球拿开，将一带电荷量为、质量为m的小球放在原来小球平衡时的位置，松手使其自由运动，小球受到重力和电场力的作用，所受电场力的方向与电场方向相反。其所受合力大小为 合力方向在纸面内，在与竖直方向成向左偏下，根据牛顿第二定律可得加速度大小为 在水平方向上，带电小球受到方向向左的电场力，其水平方向上的运动为初速度为零的匀加速直线运动，故小球可以运动到O点的正下方。根据运动学公式可得 解得 变式1-1、如图所示，长为L的轻质绝缘细线上端固定在O点，下端拴一带电小球，小球质量为m、电荷量为q。系统处于水平向右的匀强电场中，小球静止在A点时，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g。 (1)求电场强度的大小E； (2)现将小球拉至与O点等高的B点，由静止释放，求当小球刚运动到最低点P时的速度大小，并说明此过程中小球的加速度变化与运动的轨迹。 【答案】(1) (2)，加速度不变沿着与竖直方向成角做匀加速直线运动 【详解】（1）对带电小球受力分析，如图所示 由平衡条件有， 解得 （2）小球在B点所受的合力为，方向与竖直方向成角，故小球接下来的运动过程中，绳子始终松弛，在P点时绳子刚好伸直，故小球由B到P的过程中，沿着与竖直方向成角做匀加速直线运动； 小球的加速度为 根据运动学公式有 其中 解得 变式1-2、如图所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L且不可伸长的绝缘轻细线系在一匀强电场中的O点，匀强电场的方向水平向右，分布的区域足够大，现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零，不计空气阻力。已知：，重力加速度为g。 (1)问小球带正电还是负电？ (2)求匀强电场的电场强度E的大小； (3)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少？ 【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理，小球从A点运动到B点的过程中，电场力做负功，小球受力方向向右，故小球带正电。 （2）以小球为研究对象，由A到B的过程，由动能定理，得 解得 （3）小球由C点释放后，将做匀加速直线运动，到B点时的速度为，小球做匀加速直线运动的加速度为a ，根据平行四边形定则和牛顿第二定律，有 解得 根据几何关系和匀变速直线运动的速度与位移的关系，得 解得 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 变式1-3、如图所示，长为的绝缘细线一端固定在O点，另一端连接一质量为、电荷量为的带正电小球，整个区域内有电场强度大小为、方向水平向右的匀强电场，现将小球拉至最高位置并给小球一水平向左的初速度，让小球恰好能在竖直面内做半径为L的圆周运动，PQ为竖直直径，重力加速度g取，，。 (1)求小球运动过程中的最小动能； (2)求小球电势能最小时细线的张力； (3)若在某时刻剪断细线，同时在整个区域内加上一个方向垂直纸面的匀强磁场，恰使小球做匀速直线运动，求所加匀强磁场的磁感应强度。 【答案】(1)0.5J (2)24N，方向水平向左 (3)，方向垂直纸面向外；或，方向垂直纸面向里 【详解】（1）当小球运动到重力与电场力的“等效最高点”时动能最小，此时重力和电场力的合力提供向心力，细线张力为零，有 其中小球受到的电场力 重力 小球的最小动能 （2）由题意可知当小球运动至圆周运动轨迹的最右端时其电势能最小，从“等效最高点”到该处的过程中，由动能定理有 其中θ为重力与电场力的合力与竖直方向的夹角，且 又根据牛顿第二定律有 联立解得 方向水平向左。 （3）由题意可知，剪断细线后，小球沿切线方向做匀速直线运动，小球受到的重力、电场力和洛伦兹力三力平衡，又根据左手定则，小球受到的洛伦兹力沿半径方向，所以剪断细线时，小球的位置应在重力和电场力的“等效最高点”或“等效最低点”。 ①当小球的位置在“等效最高点”时，有 由（1）知 解得 方向垂直纸面向外。 ②当小球的位置在“等效最低点”时，有 小球从“等效最高点”到“等效最低点”的过程，根据动能定理有 联立解得 方向垂直纸面向里。 ▌题型02带电粒子在电场和重力场中的抛体运动 推论1：带电粒子在匀强电场和重力场中的运动，可视为在“等效重力场”中的抛体运动。等效重力加速度g'=F合/m，方向为合力方向。 推论2：粒子在复合场中的运动轨迹为抛物线，其运动可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合力方向的匀加速直线运动。 例题2、如图所示，在竖直平面内，间距的竖直平行虚线之间有竖直向下的匀强电场。点离虚线的距离也为。将带电小球以初速度从点水平向右抛出。已知带电小球带负电，质量，电荷量，电场强度，重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小球从抛出到离开经历的时间； (2)小球在电场中运动的加速度大小； (3)小球离开电场时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于小球水平方向一直做匀速直线运动，有 解得小球从抛出到离开经历的时间 （2）小球进入电场时，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小 （3）小球从抛出到进入电场的时间为 设小球进入电场时竖直方向速度为，对平抛运动，竖直方向有 小球在电场中的运动时间 小球带负电，受电场力向上，设球离开电场时竖直速度为，有 解得 故小球出电场时速度方向水平向右，大小为 变式2-1、如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10－4C，质量为0.05kg的小球从坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s2。 （1）指出小球带何种电荷； （2）求匀强电场的电场强度大小； （3）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能的改变量。 【答案】（1）负电；（2）103V/m；（3）电势能减少了1.6J 【详解】（1）依题意，可知小球在x轴正方向上加速，电场力沿x轴正方向，与场强方向相反，故小球带负电。 （2）小球在y方向上 x方向 x，y坐标为 ， 代入求得 （3）因小球落回用时与上升相等，故落回x轴时有 则根据功能关系可得 即电势能减少了1.6J。 变式2-2、如图所示.一足够长的斜面倾斜角为45°.现有一个质量为0.4kg.带电荷量q= +1.0×10-5 C的小球以初速度v0=5 m/s从A斜面上A点竖直向上抛出.已知斜面所在的整个空间存在水平向右的匀强电场。电场强度为E=3×105 N/C． 重力加速度g= 10 m/s2.试求: （1）小球相对A所在水平面上升的最大高度H和小球再次落到与A在同一水平面的B点(图上未标出)时.小球距离A点的距离LAB; （2）小球在空中运动过程中距离斜面最远的距离d. 【答案】（1）1.25m，；（2） 【分析】本题考查带电粒子在电场和重力场中的运动。 【详解】(1)小球在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，分析可知 由于竖直方向上升过程与下落过程具有对称性： (2)将小球的速度和合力沿着斜面与垂直斜面分解.则可知 当垂直于斜面方向(即y方向)速度为0时，物体距离斜面距离最远， 则有： 变式2-3、固定的足够长斜面顶端有一个质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，以速度v0平抛。整个装置处在竖直向下的匀强电场之中，场强大小E＝，小球从抛出到落到斜面的时间为t1，重力做功为WG1，电势能减少量为Ep1，落到斜面上时的动能为Ek1；若将电场方向改为竖直向上，其他条件不变，小球从抛出到落到斜面的时间为t2，重力做功为WG2，电势能增加量为Ep2，落到斜面上时的动能为Ek2，则下列关系式不正确的是（　　） A．t1：t2=1：3 B．Ek1：Ek2=1：1 C．WG1：WG2=1：1 D．Ep1：Ep2=1：3 【答案】C 【详解】A．匀强电场方向竖直向下时，对小球受力分析，由牛顿第二定律可得： 同理，匀强电场方向竖直向上时，有 又 联立，可得 设斜面倾角为，根据平抛运动规律，可得两次类平抛运动过程有 解得 t1：t2=1：3 故A正确，与题意不符； C．两次类平抛运动过程，竖直分位移分别为 根据重力做功的公式，有 联立，可得 WG1：WG2=1：3 故C错误，与题意相符； D．根据电场力做功与电势能变化的关系，以及电场力做功表达式 可得 ， 即 Ep1：Ep2=1：3 故D正确，与题意不符； B．根据动能定理，有 可得 联立，可得 Ek1：Ek2=1：1 故B正确，与题意不符。 本题选不正确的故选C。 ▌题型03带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 推论1：带电粒子在匀强电场和重力场中做圆周运动时，通常需要一个大小不变、方向始终指向圆心的力（如绳子拉力、轨道支持力、洛伦兹力等）来提供向心力。重力和电场力的合力为恒力，可视为“等效重力”。 推论2：在“等效重力场”中，圆周运动的“最高点”和“最低点”是沿等效重力方向的直径两端点。 例题3、如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，长度为的绝缘细线一端固定在点，另一端系一质量为、电荷量为的带正电小球（可视为点电荷），小球恰好能在点保持静止，此时细线与竖直方向的夹角重力加速度大小为，不计空气阻力。 （1）求匀强电场的电场强度大小； （2）将小球拉至最低点使细线竖直绷直后由静止释放小球，求小球通过与点等高的时细线对小球的拉力大小； （3）要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，求小球通过最低点时的最小速度。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，对小球受力分析，如图所示    由几何关系可得 解得 （2）根据题意，小球由C点运动到A点，由动能定理有 小球运动到A点时，由细线拉力和电场力的合力提供向心力，有 解得 （3）对小球受力分析可知，小球运动过程中始终受到电场力和重力，两者的合力大小 方向与竖直方向的夹角为，将其等效为重力，可知，点为等效最低点，则要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，应确保小球能够通过圆周上的点关于点对称的等效最高点，应有 小球从C点运动到等效最高点，由动能定理有 解得 变式3-1、如图所示，半径的光滑绝缘半圆轨道沿竖直方向固定，其最低点与绝缘水平轨道相切于B点，过B点的竖直虚线左侧有竖直向下的匀强电场，虚线右侧有水平向左的匀强电场，质量不带电的小球乙静置在B点，质量。带电荷量的小球甲由A点静止释放，随后两小球发生碰撞，碰撞过程没有机械能损失，碰后甲球反弹且碰后甲球速率为乙球速率的2倍，两小球的电荷量平分，经过一段时间，小球乙刚好通过最高点C，已知，电场强度，小球甲在水平轨道上所受的阻力恒为重力的，重力加速度g取，忽略空气阻力。求： (1)碰后小球乙的速率； (2)电场强度大小； (3)小球乙离开C点后到落地前的最小动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）碰后两球的电荷量平分，则小球乙所带的电荷量 小球乙刚好通过最高点C，由牛顿第二定律有 解得 碰后小球乙从B到C的过程，由动能定理有 解得碰后小球乙的速率 （2）小球甲、乙碰撞的过程机械能守恒有 又 解得 碰前对小球甲由动能定理有 解得电场强度 （3）小球乙离开半圆轨道的C点后，做类斜抛运动，运动分解为水平方向向右做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动，设经时间t小球乙的动能最小，此时小球乙的速度为v，速度方向与合力方向垂直，如图所示 由图可知 由几何关系可知 竖直方向 水平方向 在水平方向由牛顿第二定律有 解得 小球乙在空中运动时间 由于，说明小球乙在空中运动的速率先减小后增大，则小球乙的最小动能 变式3-2、（多选）如图所示，绝缘光滑圆形导轨固定于竖直面内，半径R=0.4m．空间存在与轨道平面平行的匀强电场．带电小球沿轨道内侧做完整的圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直方向的夹角为θ．在A点时小球对轨道的压力FN=120N，运动过程中小球的最大动能比最小动能多16J．当小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他条件都不变，则经s时间后小球动能与在A点时的动能相等．（不计空气阻力，g取10m/s2，小球所带电荷量保持不变）则下列说法正确的是(      ) A．小球在轨道内运动时对轨道的最小压力等于小球重力 B．小球在轨道内运动的最小动能为4J C．小球的质量为1kg D．若θ=60°，则小球受到的电场力为N 【答案】BC 【详解】将重力场和电场合成为等效场，其合力将沿OA方向，在A点由牛顿第二定律： 而在A点由牛顿第三定律： 小球从等效最低点到等效最高点，由动能定理： 有： B．联立各式解得： 故B项正确． A．小球在等效最高点时对轨道的压力最小，由牛顿第二定律： 解得： 故小球在轨道内运动时对轨道的最小压力等于零，A项错误； C．小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他条件都不变，则小球做类平抛运动，经s时间后沿等效重力的方向的速度为： 合速度为 动能为： 联立解得： 故C项正确； D．根据所求结果，重力，两者的夹角为θ=60°，则电场力为： 故D项错误． 变式3-3、（多选）空间存在竖直方向的匀强电场，电场强度的大小和方向均可调节，在0~t0时间内电场方向竖直向下，电场强度大小为E1；在t0~3t0时间内电场方向变为竖直向上，电场强度大小为E2，t=0时刻从电场中的P点将一质量为m、带电量为+q的小球以速度v0水平抛出，t=3t0时刻小球恰好经过P点所在的水平线，已知E1=（g为重力加速度），则下列说法正确的是（　　） A．E1 ： E2=2：7 B．小球运动到轨迹最低点时与抛出点的水平距离为v0t0 C．t= 3t0时刻小球的速度大小为3gt0 D．小球运动到轨迹最低点时距抛出点的竖直距离为gt02 【答案】ABD 【详解】A．由题意可知，在竖直方向带电小球的重力有G=mg，在0～t0时间内，小球受合力为 F合=mg+qE1=2mg 方向竖直向下，水平方向不受力，t=0时刻小球水平抛出，在0～t0时间内，在水平方向有 x1=v0t0 在竖直方向有 在t0～3t0时间内电场方向变为竖直向上， t=3t0时刻小球恰好经过P点所在的水平线，小球在t0～3t0时间内先向下做减速运动，向下速度减到零，后向上做加速运动，由位移时间公式，则有 解得 E1：E2=2：7 A正确； BD．当vy2=0时，小球运动到轨迹最低点，从t=0时刻到轨迹最低点，则有 vy2=vy1+a2t1 小球在竖直方向有 BD正确； C．小球从最低点到P点的水平面，所用时间为 到P点的水平面时竖直方向的速度 水平方向的速度 vx=v0 则有t=3t0时刻小球的速度大小为 C错误。 故选ABD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.5带电粒子在电场中的运动（题型突破） 第4课时带电粒子在电场和重力场中的运动 题型01带电粒子在电场和重力场中的直线运动 题型02带电粒子在电场和重力场中的抛体运动 题型03带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 ▌题型01带电粒子在电场和重力场中的直线运动 推论1：当带电粒子在匀强电场和重力场中做直线运动时，其所受合力（重力与电场力的矢量和）的方向必与速度方向共线。若粒子做匀速直线运动，则合力为零，即电场力与重力平衡。 推论2：若粒子做匀变速直线运动，可将重力与电场力合成为一个恒定的“等效重力”，其加速度为a=F合/m。 例题1、用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为q。现加水平方向的分布范围足够大的匀强电场，如图所示，当平衡时，挂在O点、长为l的绝缘细线与竖直方向的夹角为。已知重力加速度大小为g。则： （1）判断小球带何种电荷，并求匀强电场的电场强度大小。 （2）若取下细线，并将原小球拿开，将一带电荷量为、质量为m的小球放在原来小球平衡时的位置，松手后使其自由运动，求它运动时的加速度，并判断它是否能运动到O点正下方，若能则求所用的时间，若不能则通过计算说明理由。 变式1-1、如图所示，长为L的轻质绝缘细线上端固定在O点，下端拴一带电小球，小球质量为m、电荷量为q。系统处于水平向右的匀强电场中，小球静止在A点时，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g。 (1)求电场强度的大小E； (2)现将小球拉至与O点等高的B点，由静止释放，求当小球刚运动到最低点P时的速度大小，并说明此过程中小球的加速度变化与运动的轨迹。 变式1-2、如图所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L且不可伸长的绝缘轻细线系在一匀强电场中的O点，匀强电场的方向水平向右，分布的区域足够大，现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零，不计空气阻力。已知：，重力加速度为g。 (1)问小球带正电还是负电？ (2)求匀强电场的电场强度E的大小； (3)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少？ 变式1-3、如图所示，长为的绝缘细线一端固定在O点，另一端连接一质量为、电荷量为的带正电小球，整个区域内有电场强度大小为、方向水平向右的匀强电场，现将小球拉至最高位置并给小球一水平向左的初速度，让小球恰好能在竖直面内做半径为L的圆周运动，PQ为竖直直径，重力加速度g取，，。 (1)求小球运动过程中的最小动能； (2)求小球电势能最小时细线的张力； (3)若在某时刻剪断细线，同时在整个区域内加上一个方向垂直纸面的匀强磁场，恰使小球做匀速直线运动，求所加匀强磁场的磁感应强度。 方向垂直纸面向里。 ▌题型02带电粒子在电场和重力场中的抛体运动 推论1：带电粒子在匀强电场和重力场中的运动，可视为在“等效重力场”中的抛体运动。等效重力加速度g'=F合/m，方向为合力方向。 推论2：粒子在复合场中的运动轨迹为抛物线，其运动可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合力方向的匀加速直线运动。 例题2、如图所示，在竖直平面内，间距的竖直平行虚线之间有竖直向下的匀强电场。点离虚线的距离也为。将带电小球以初速度从点水平向右抛出。已知带电小球带负电，质量，电荷量，电场强度，重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小球从抛出到离开经历的时间； (2)小球在电场中运动的加速度大小； (3)小球离开电场时的速度大小。 变式2-1、如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10－4C，质量为0.05kg的小球从坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s2。 （1）指出小球带何种电荷； （2）求匀强电场的电场强度大小； （3）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能的改变量。 变式2-2、如图所示.一足够长的斜面倾斜角为45°.现有一个质量为0.4kg.带电荷量q= +1.0×10-5 C的小球以初速度v0=5 m/s从A斜面上A点竖直向上抛出.已知斜面所在的整个空间存在水平向右的匀强电场。电场强度为E=3×105 N/C． 重力加速度g= 10 m/s2.试求: （1）小球相对A所在水平面上升的最大高度H和小球再次落到与A在同一水平面的B点(图上未标出)时.小球距离A点的距离LAB; （2）小球在空中运动过程中距离斜面最远的距离d. 变式2-3、固定的足够长斜面顶端有一个质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，以速度v0平抛。整个装置处在竖直向下的匀强电场之中，场强大小E＝，小球从抛出到落到斜面的时间为t1，重力做功为WG1，电势能减少量为Ep1，落到斜面上时的动能为Ek1；若将电场方向改为竖直向上，其他条件不变，小球从抛出到落到斜面的时间为t2，重力做功为WG2，电势能增加量为Ep2，落到斜面上时的动能为Ek2，则下列关系式不正确的是（　　） A．t1：t2=1：3 B．Ek1：Ek2=1：1 C．WG1：WG2=1：1 D．Ep1：Ep2=1：3 ▌题型03带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 推论1：带电粒子在匀强电场和重力场中做圆周运动时，通常需要一个大小不变、方向始终指向圆心的力（如绳子拉力、轨道支持力、洛伦兹力等）来提供向心力。重力和电场力的合力为恒力，可视为“等效重力”。 推论2：在“等效重力场”中，圆周运动的“最高点”和“最低点”是沿等效重力方向的直径两端点。 例题3、如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，长度为的绝缘细线一端固定在点，另一端系一质量为、电荷量为的带正电小球（可视为点电荷），小球恰好能在点保持静止，此时细线与竖直方向的夹角重力加速度大小为，不计空气阻力。 （1）求匀强电场的电场强度大小； （2）将小球拉至最低点使细线竖直绷直后由静止释放小球，求小球通过与点等高的时细线对小球的拉力大小； （3）要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，求小球通过最低点时的最小速度。    变式3-1、如图所示，半径的光滑绝缘半圆轨道沿竖直方向固定，其最低点与绝缘水平轨道相切于B点，过B点的竖直虚线左侧有竖直向下的匀强电场，虚线右侧有水平向左的匀强电场，质量不带电的小球乙静置在B点，质量。带电荷量的小球甲由A点静止释放，随后两小球发生碰撞，碰撞过程没有机械能损失，碰后甲球反弹且碰后甲球速率为乙球速率的2倍，两小球的电荷量平分，经过一段时间，小球乙刚好通过最高点C，已知，电场强度，小球甲在水平轨道上所受的阻力恒为重力的，重力加速度g取，忽略空气阻力。求： (1)碰后小球乙的速率； (2)电场强度大小； (3)小球乙离开C点后到落地前的最小动能。 变式3-2、（多选）如图所示，绝缘光滑圆形导轨固定于竖直面内，半径R=0.4m．空间存在与轨道平面平行的匀强电场．带电小球沿轨道内侧做完整的圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直方向的夹角为θ．在A点时小球对轨道的压力FN=120N，运动过程中小球的最大动能比最小动能多16J．当小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他条件都不变，则经s时间后小球动能与在A点时的动能相等．（不计空气阻力，g取10m/s2，小球所带电荷量保持不变）则下列说法正确的是(      ) A．小球在轨道内运动时对轨道的最小压力等于小球重力 B．小球在轨道内运动的最小动能为4J C．小球的质量为1kg D．若θ=60°，则小球受到的电场力为N 变式3-3、（多选）空间存在竖直方向的匀强电场，电场强度的大小和方向均可调节，在0~t0时间内电场方向竖直向下，电场强度大小为E1；在t0~3t0时间内电场方向变为竖直向上，电场强度大小为E2，t=0时刻从电场中的P点将一质量为m、带电量为+q的小球以速度v0水平抛出，t=3t0时刻小球恰好经过P点所在的水平线，已知E1=（g为重力加速度），则下列说法正确的是（　　） A．E1 ： E2=2：7 B．小球运动到轨迹最低点时与抛出点的水平距离为v0t0 C．t= 3t0时刻小球的速度大小为3gt0 D．小球运动到轨迹最低点时距抛出点的竖直距离为gt02 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $