10.4 电容器的电容 第2课时 平行板电容器（重难点专练）人教版物理必修第三册

**基本信息** 聚焦平行板电容器核心题型，通过决定式应用与两类动态问题（U不变/Q不变）的系统方法提炼，结合实际情境变式，构建“概念-推导-应用”的逻辑链条，深化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01：平行板电容器的电容|1例+5变式|电容决定因素与决定式应用|从电容决定因素（概念生成）到实际应用（如触摸屏、指纹识别）| |题型02：平行板电容器的两类动态问题|1例+5变式|两类动态问题（U不变/Q不变）的公式推导与判断步骤|从原理推导（C、Q、U、E关系）到综合情境分析（含二极管等约束条件）|

10.4 电容器的电容（题型突破） 第2课时 平行板电容器 题型01 平行板电容器的电容 题型02 平行板电容器的两类动态问题 ▌题型01 平行板电容器的电容 1．平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，与极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比。 2．平行板电容器电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr＝1。空气的相对介电常数十分接近1。 例题1、（多选）如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，电介质板与被测物体相连，被测物体到极板右边缘的距离为x。接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，下列说法正确的是（     ） A．若上极板上移，则电容器的电容增大 B．若x变大，则电容器的电容增大 C．若x变小且电容器的电荷量不变，则电容器极板间的电压减小 D．若x变大且电容器极板间的电压不变，则有电流流向电容器的负极板 变式1-1、手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器，当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　 ） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电势高于点的电势 C．将一电子从点移到点，电子的电势能增大 D．手机按压触摸屏时，电容器电容减小 变式1-2、（多选）智能手机的电容式触摸屏工作时，屏幕下方的透明电极与用户手指（可视为接地导体）构成一个平行板电容器，简化图如图所示，是两板间的一点，板接地。当手指轻触屏幕时，板不动，板上移，、板间的距离减小。已知触摸过程中电极与手指间的电压保持恒定。下列说法正确的是（     ） A．点电势降低 B．电容器的电容减小 C．电容器所带电荷量增大 D．电容器两极板间的电场强度减小 变式1-3、（多选）图1为两层铝箔A、B间夹入蜡纸层I制成的平行板电容器，其原理简单便于研究。在实际中，通常会在三层结构外再添加一层相同的蜡纸层II，将四层结构卷很多圈制作成圆柱体形状的电容器，其截面图如图2所示。圆柱电容器的极板尺寸远大于材料厚度。下列说法正确的是（　　） A．若将图1所示的平行板电容器直接卷成圆柱体也可制成电容器 B．充电后，圆柱电容器中间层每个极板两侧的表面均存在净电荷 C．充电后，圆柱电容器蜡纸层I中存在电场，蜡纸层II中无电场 D．用尺寸相同铝箔A、B制成的平行板电容器与圆柱电容器电容大小比约为1∶2 变式1-4、如图有一电容，由三块金属板构成，中间填充相对介电常数为的介质，中间两块极板面积为S，真空介电常量数，则此电容的大小为（　　） A． B． C． D． 变式1-5、基于人的指纹具有唯一性和终身不变性的特点，科学家们发明了指纹识别技术。目前许多国产手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值，然后开始放电，其中电容值较小的小电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到同样的位置，从而形成指纹的图象数据。根据以上信息，下列说法中正确的是（　　） A．在峪处形成的小电容器电容较大 B．在峪处形成的小电容器放电较慢 C．在嵴处形成的小电容器充电后带电量较大 D．潮湿的手指对指纹识别没有任何影响 ▌题型02 平行板电容器的两类动态问题 1．两类基本问题 若电容器的某一物理量发生变化，可根据以下两种方法，求其他物理量的变化情况。 (1)电容器始终与电池两极相连，稳定后，电容器上的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器上的电荷量不变。 2．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 3．平行板电容器的两类典型问题基本思路 (1)U不变的情形 由C＝→C∝，判断C的变化情况 由Q＝UC＝U→Q∝，判断Q的变化情况 由E＝→E∝，判断E的变化情况 (2)Q不变的情形 由C＝→C∝，判断C的变化情况 由U＝＝→U∝，判断U的变化情况 由E＝＝＝→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，即E不随d的变化而变化。 例题2、如图所示，平行板电容器与恒压直流电源连接，下极板接地。一带电油滴静止于点。现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（     ） A．电容器的电容减小 B．电容器两极板的电荷量减小 C．油滴在点的电势能增大 D．带电油滴将向上运动 变式2-1、如图所示，一水平放置的平行板电容器与电源相连。开始时开关闭合，一带电油滴沿两极板中心线方向以某一初速度射入，恰好沿中心线通过电容器。下列说法正确的是（     ） A．开关闭合，将板竖直向下平移一小段距离，油滴仍能沿原中心线通过电容器 B．开关闭合，将板竖直向下平移一小段距离，油滴穿过两板间时重力势能减小 C．断开开关，将板竖直向上平移一小段距离，油滴可能打在板上 D．断开开关，将板竖直向下平移一小段距离，油滴穿过两板间时电势能减小 变式2-2、如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，电介质板与被测物体相连，被测物体到极板右边缘的距离为。接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，下列说法正确的是（     ） A．若变大，则电容器的电容增大 B．若变小且电容器的电荷量不变，则电容器极板间的电压增大 C．若变大且电容器极板间的电压不变，则电容器的电荷量增加 D．若变大且电容器极板间的电压不变，则有电流流向电容器的负极板 变式2-3、（多选）如图所示，设两极板正对面积为，极板间的距离为，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若（　　） A．保持S不变，增大d，则电容变大 B．保持S、d均不变，极板间插入玻璃板，则电容变大 C．保持d不变，减小S，则变大 D．保持d不变，减小S，则电容变大 变式2-4、如图所示，是一只理想二极管，电流只能从流向，而不能从流向。平行板电容器的、两极板间有一带电油滴，电荷量为（电荷量很小不会影响两板间电场的分布），带电油滴在点处于静止状态，板接地。以表示电容器储存的电荷量，表示两极板间电压，表示点的电势，表示带电油滴在点的电势能。则下列说法中正确的是（     ） A．若保持极板不动，将极板稍向下平移，减小 B．若保持极板不动，将极板稍向下平移，增大 C．若保持极板不动，将极板稍向下平移，增大 D．若保持极板不动，将极板稍向下平移，减小 变式2-5、如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连，开关S闭合后，两板间有一质量为、带电量为的油滴恰好在点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．若将S闭合，将板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，中有方向为的电流 B．若将S断开，将板向下平移一小段位移，则油滴应向上加速运动 C．若将S断开，将两板整体以过板中点且垂直纸面的轴逆时针转到位置时，施加一个外力，使油滴仍在点处于静止状态，则外力大小等于 D．因B极板接地，故B板电势低于A板电势 初始状态，油滴恰好在点处于静止状态，故 将两板整体以过板中点且垂直纸面的轴逆时针转到位置时，电容器两板间距离、两板的正对面积都不变，又知S断开，故电容器所带电荷量不变。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.4 电容器的电容（题型突破） 第2课时 平行板电容器 题型01 平行板电容器的电容 题型02 平行板电容器的两类动态问题 ▌题型01 平行板电容器的电容 1．平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，与极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比。 2．平行板电容器电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr＝1。空气的相对介电常数十分接近1。 例题1、（多选）如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，电介质板与被测物体相连，被测物体到极板右边缘的距离为x。接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，下列说法正确的是（     ） A．若上极板上移，则电容器的电容增大 B．若x变大，则电容器的电容增大 C．若x变小且电容器的电荷量不变，则电容器极板间的电压减小 D．若x变大且电容器极板间的电压不变，则有电流流向电容器的负极板 【答案】CD 【详解】A．根据电容公式可知，若上极板上移，则电容器的电容减小，故A错误； B．若x变大，即拔出电介质板，根据电容公式可知电容器的电容减少，故B错误； C．若x减小，即插入电介质板，根据电容公式可知电容器的电容增大，电容器的电荷量不变，根据公式，则电容器极板间的电压减小，故C正确； D．若x变大，即拔出电介质板，根据电容公式可知电容器的电容减少，电容器极板间的电压不变，根据公式，则电容器的电荷量减小，电容器放电，有电流流向电容器的负极板，故D正确。 故选CD。 变式1-1、手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器，当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　 ） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电势高于点的电势 C．将一电子从点移到点，电子的电势能增大 D．手机按压触摸屏时，电容器电容减小 【答案】B 【详解】A．电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知处的电场线比处的密集，所以点的电场强度小于点的电场强度，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，由图片可以清晰看出，极板间的电场线从下极板指向上极板。因此下极板为高电势，上极板为低电势。点位于两极板之间，处于电场线的“上游”，而点位于上极板（电场线的“下游”），因此点的电势高于点的电势，故B正确； C．由电场线方向（从下指向上）可知，下极板电势最高。结合等势面与电场线正交的特点，点非常靠近下极板（高电势），而点距离下极板较远，沿电场线方向电势已显著降低，因此点的电势低于点的电势，即 对于带负电的电子，根据电势能公式，电势越高，电势能越小。因此电子在点的电势能大于在点的电势能，将一电子从点移到点，电势能减小，故C错误； D．手机按压触摸屏时，可认为电容器两极板间的距离减小，根据平行板电容器的决定式可知，当减小时，电容器的电容将增大，故D错误。 故选B。 变式1-2、（多选）智能手机的电容式触摸屏工作时，屏幕下方的透明电极与用户手指（可视为接地导体）构成一个平行板电容器，简化图如图所示，是两板间的一点，板接地。当手指轻触屏幕时，板不动，板上移，、板间的距离减小。已知触摸过程中电极与手指间的电压保持恒定。下列说法正确的是（     ） A．点电势降低 B．电容器的电容减小 C．电容器所带电荷量增大 D．电容器两极板间的电场强度减小 【答案】AC 【详解】B．根据平行板电容器电容 可得当两极板间距减小，其它保持不变时，电容器的电容增大，故B错误； C．电容器与电源相连，电容器两极板间的电压不变，根据 可得当电容器的电容增大时，电容器所带电荷量增大，故C正确； D．电容器与电源相连，电容器两极板间的电压不变，根据 可得当两极板间距离减小时，极板间电场强度增大，故D错误； A．当手指轻触屏幕时，板不动，板上移，M、P间距离不变，根据 可知当极板间电场强度增大时，M、P间电势差增大。 电容器与电源相连，电容器两极板间的电压不变，根据，可得P、N间电势差减小。 板接地，电势为零。根据，可得点电势降低，故A正确。 故选AC 。 变式1-3、（多选）图1为两层铝箔A、B间夹入蜡纸层I制成的平行板电容器，其原理简单便于研究。在实际中，通常会在三层结构外再添加一层相同的蜡纸层II，将四层结构卷很多圈制作成圆柱体形状的电容器，其截面图如图2所示。圆柱电容器的极板尺寸远大于材料厚度。下列说法正确的是（　　） A．若将图1所示的平行板电容器直接卷成圆柱体也可制成电容器 B．充电后，圆柱电容器中间层每个极板两侧的表面均存在净电荷 C．充电后，圆柱电容器蜡纸层I中存在电场，蜡纸层II中无电场 D．用尺寸相同铝箔A、B制成的平行板电容器与圆柱电容器电容大小比约为1∶2 【答案】BD 【详解】A．直接将图 1 的平行板电容器直接卷成圆柱体，因外层没有绝缘层，极易造成金属箔边缘接触而短路，故不能制成电容器，故A错误； B．金属箔是导体，若处于两侧均带不同电势的环境中，则其两面都会分布净电荷，故B正确； C．充电后，夹在正负极板之间的蜡纸层都会存在电场，故C错误； D．在相同箔宽和介质厚度下，卷制后的圆柱电容器实际上相当于“两个平行板电容并联”，电容约为平板时的两倍，电容比约为 1∶2，故D正确。 故选BD。 变式1-4、如图有一电容，由三块金属板构成，中间填充相对介电常数为的介质，中间两块极板面积为S，真空介电常量数，则此电容的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由上到下依次记为a、b、c、d，三块电容依次记为、、，等效电容图如图 其中 所以 故选A。 变式1-5、基于人的指纹具有唯一性和终身不变性的特点，科学家们发明了指纹识别技术。目前许多国产手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值，然后开始放电，其中电容值较小的小电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到同样的位置，从而形成指纹的图象数据。根据以上信息，下列说法中正确的是（　　） A．在峪处形成的小电容器电容较大 B．在峪处形成的小电容器放电较慢 C．在嵴处形成的小电容器充电后带电量较大 D．潮湿的手指对指纹识别没有任何影响 【答案】C 【详解】A．在峪处形成的小电容器，极板与指纹间距离d较大，所以根据电容的决定义可知，电容较小，所以A错误； B．在峪处形成的小电容器，极板与指纹间距离d较大，所以根据电容的决定义可知，电容较小，所带电荷量较小，则放电较快，所以B错误； C．在嵴处形成的小电容器，极板与指纹间距离d较小，所以根据电容的决定义可知，电容较大，充电后带电量较大，所以C正确； D．潮湿的手指与传感器之间有水填充，改变了原来匹配成平行板电容器的电容，所以对指纹识别会产生影响，则D错误； 故选C。 ▌题型02 平行板电容器的两类动态问题 1．两类基本问题 若电容器的某一物理量发生变化，可根据以下两种方法，求其他物理量的变化情况。 (1)电容器始终与电池两极相连，稳定后，电容器上的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器上的电荷量不变。 2．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 3．平行板电容器的两类典型问题基本思路 (1)U不变的情形 由C＝→C∝，判断C的变化情况 由Q＝UC＝U→Q∝，判断Q的变化情况 由E＝→E∝，判断E的变化情况 (2)Q不变的情形 由C＝→C∝，判断C的变化情况 由U＝＝→U∝，判断U的变化情况 由E＝＝＝→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，即E不随d的变化而变化。 例题2、如图所示，平行板电容器与恒压直流电源连接，下极板接地。一带电油滴静止于点。现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（     ） A．电容器的电容减小 B．电容器两极板的电荷量减小 C．油滴在点的电势能增大 D．带电油滴将向上运动 【答案】D 【详解】A．根据电容的决定式知，上极板竖直向下移动时，减小，则电容器的电容将增大，故A错误； B．根据电容器的定义式得，电势差不变，电容增大，则电容器两极板的电荷量增大，故B错误； C．电势差不变，减小，则由公式分析可知板间电场强度增大。 设点到下极板（零电势面）的距离为，则点的电势 因为增大且不变，所以点的电势升高。又因为油滴初始状态受力平衡（电场力向上与重力抵消，且电场方向向下），可知油滴带负电（） 根据电势能公式，由于电势升高，且为负，所以油滴的电势能减小。故C错误； D．板间电场强度增大，油滴所受电场力增大，大于重力，所以带电油滴将向上运动，故D正确。 故选D。 变式2-1、如图所示，一水平放置的平行板电容器与电源相连。开始时开关闭合，一带电油滴沿两极板中心线方向以某一初速度射入，恰好沿中心线通过电容器。下列说法正确的是（     ） A．开关闭合，将板竖直向下平移一小段距离，油滴仍能沿原中心线通过电容器 B．开关闭合，将板竖直向下平移一小段距离，油滴穿过两板间时重力势能减小 C．断开开关，将板竖直向上平移一小段距离，油滴可能打在板上 D．断开开关，将板竖直向下平移一小段距离，油滴穿过两板间时电势能减小 【答案】B 【详解】AB． 开始时，油滴能沿直线通过两板，可知油滴受到向下的重力和向上的电场力，二力平衡，油滴带负电。 若开关闭合，将板竖直向下平移一小段距离，根据可知，两板间电场强度变大，油滴所受的向上的电场力变大，油滴向上偏转； 同理，闭合开关，将板竖直向下平移一小段距离，两板间电场强度变小，油滴所受的向上的电场力变小，油滴向下偏转，重力做正功，重力势能减小，故A错误，B正确； CD． 断开开关，两板所带的电荷量不变，根据，，以及可知，，改变两板间距离，两板间电场强度不变，油滴仍能沿原中心线通过电容器，油滴在穿过两板间时的电势能不变，故CD错误。 故选B。 变式2-2、如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，电介质板与被测物体相连，被测物体到极板右边缘的距离为。接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，下列说法正确的是（     ） A．若变大，则电容器的电容增大 B．若变小且电容器的电荷量不变，则电容器极板间的电压增大 C．若变大且电容器极板间的电压不变，则电容器的电荷量增加 D．若变大且电容器极板间的电压不变，则有电流流向电容器的负极板 【答案】D 【详解】A．变大，即拔出电介质板，根据可知电容减小，故A错误； B．变小，即插入电介质板，根据可知电容增大，电容器的电荷量不变，根据，则电容器极板间的电压减小，故B错误； CD．变大，即拔出电介质板，根据可知电容减小，电容器极板间的电压不变，根据，则电容器的电荷量减小，电容器放电，有电流流向电容器的负极板，故C错误，D正确。 故选D。 变式2-3、（多选）如图所示，设两极板正对面积为，极板间的距离为，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若（　　） A．保持S不变，增大d，则电容变大 B．保持S、d均不变，极板间插入玻璃板，则电容变大 C．保持d不变，减小S，则变大 D．保持d不变，减小S，则电容变大 【答案】BC 【详解】A．根据电容的定义式知，保持S不变，增大d，电容C减小，故A错误； B．保持S、d均不变，极板间插入玻璃板，相对介电常数增大，根据定义式知，电容C增大,故B正确； CD．根据电容的定义式知，保持d不变，减小S，电容C减小，极板所带电荷量不变，再根据知，U增大，则变大，故C正确，D错误。 故选BC。 变式2-4、如图所示，是一只理想二极管，电流只能从流向，而不能从流向。平行板电容器的、两极板间有一带电油滴，电荷量为（电荷量很小不会影响两板间电场的分布），带电油滴在点处于静止状态，板接地。以表示电容器储存的电荷量，表示两极板间电压，表示点的电势，表示带电油滴在点的电势能。则下列说法中正确的是（     ） A．若保持极板不动，将极板稍向下平移，减小 B．若保持极板不动，将极板稍向下平移，增大 C．若保持极板不动，将极板稍向下平移，增大 D．若保持极板不动，将极板稍向下平移，减小 【答案】B 【详解】A．若保持极板不动，将极板稍向下平移，板间距离增大，根据电容的决定式知，电容C减小；电容器的电压不变时，则电容器所带电荷量将要减小，由于二极管具有单向导电性，电荷不能流回电源，所以电容器的电量保持不变，A选项错误； B．根据，，，可得 板间电场强度不变，点与板间电势差 变大，根据可知点的电势增大，B选项正确； CD．若保持极板不动，将极板稍向下平移，板间距离减小，根据电容的决定式知，电容增大；电容器的电压不变时，则电容器所带电荷量将要增大，由于二极管具有单向导电性，电流仅能从a流向b，电容增大时电源可向电容器充电，因此电容器两端电压保持等于电源电压不变；根据，板间电场强度变大，点与板间电势差，变大，根据可知点的电势变大。根据平衡条件可知带电油滴带负电，根据可知油滴在点的电势能减小，故CD选项都错误。 故选B。 变式2-5、如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连，开关S闭合后，两板间有一质量为、带电量为的油滴恰好在点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．若将S闭合，将板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，中有方向为的电流 B．若将S断开，将板向下平移一小段位移，则油滴应向上加速运动 C．若将S断开，将两板整体以过板中点且垂直纸面的轴逆时针转到位置时，施加一个外力，使油滴仍在点处于静止状态，则外力大小等于 D．因B极板接地，故B板电势低于A板电势 【答案】C 【详解】A．若将S闭合，则两极板电势差U一定，将板向下平移一小段位移，根据，两极板间场强减小，油滴受向上的电场力减小，则油滴向下加速运动，根据，电容器的电容减小，根据Q=CU可知电容器放电，中有方向为的电流，A错误； B．若将S断开，则极板带电量Q一定，根据 可得，将板向下平移一小段位移，则两极板间场强不变，则油滴仍静止，B错误； C．若将S断开，将两板整体以过板中点且垂直纸面的轴逆时针转到位置时，施加一个外力，使油滴仍在点处于静止状态，如图所示 初始状态，油滴恰好在点处于静止状态，故 将两板整体以过板中点且垂直纸面的轴逆时针转到位置时，电容器两板间距离、两板的正对面积都不变，又知S断开，故电容器所带电荷量不变。 根据可知，电容器的电容不变。 又知，，故电场强度大小，的大小不变，电场力大小也不变。 油滴重新在点平衡，故， 又知 联立解得，外力大小为，故C正确； D．B极板接地，因B板接电源正极，故B板电势高于A板电势，D错误。 故选C。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $